多路并联LTD型Z箍缩装置电路参数优化

范思源，魏 浩，龚振洲，李鹏超，孙凤举，邱爱慈，

(1. 西安交通大学 电力设备电气绝缘国家重点实验室，西安 710049；2. 强脉冲辐射环境模拟与效应国家重点实验室，西安 710024)

目前国内外已建成多台超高功率Z箍缩装置，例如美国圣地亚国家实验室峰值电流为26 MA 的ZR装置[1]及中国工程物理研究院的10 MA装置[2]等。为进一步提高Z箍缩装置的峰值功率和电流，近年来国际上基于快脉冲直线型变压器驱动源(linear transformer driver, LTD)技术[3-4]，提出了多台大型Z箍缩装置概念设计[5-9]。图1为Z-300[8]装置的概念设计示意图，包括多路并联LTD脉冲源、整体径向变阻抗传输线(monolithic radial transmission lines，MRTLs)、绝缘堆-磁绝缘传输线系统(stack-MITLs system)及负载等部分。

图1 Z-300装置概念设计示意图[8]Fig.1 Diagram of the conceptual design of Z-300[8]

在设计多路并联LTD型Z箍缩装置和参数优化过程中，对于给定负载参数(丝阵初始半径、高度和质量等)，优化目标是在满足单个LTD感应腔电气与几何参数、绝缘堆栈外径、工作电场强度及大面积水介质的绝缘安全等工程限制条件下，以最小的LTD脉冲源储能，输出预期的负载峰值电流及聚爆时间。

Z箍缩装置各系统之间存在强关联耦合。以往Z箍缩装置总体设计通常是：首先，基于已有装置的设计数据或半经验公式，初步估算和选定LTD感应腔串并联数、绝缘堆电压及中心汇流区半径等关键参数，估算中心汇流区电感和MRTLs输出阻抗的初始值；然后，将这些参数代入电路模型，获得初始参数组合下绝缘堆电压和输出电流；再根据电路模拟结果对初始参数进行更新和反复迭代，最终确定Z箍缩装置电路参数。该优化方法置信度低、耗时长，计算效率低。

本文采用传输线电路编码(transmission line code，TL-Code)，建立了LTD型大型Z箍缩装置电路模型，特点为：(1)Z箍缩装置部件阻抗和电气长度等电气参数(阻抗、电气长度)与结构尺寸关联；(2)设置约束条件(如真空绝缘堆及喇叭绝缘安全判据)自动进行判断与迭代，实现Z箍缩装置全系统参数与输出特性的自洽模拟。在给定LTD感应腔参数、中心汇流区绝缘堆栈最大平均工作电场强度、MITLs分层数及真空阻抗、负载参数情况下，采用粒子群引力搜索算法(particle swarm optimization gravitation search algorithm，PSOGSA)[10]，实现了Z箍缩装置电路参数的自动优化，获得LTD脉冲源感应腔串并联组合、整体径向线电长度、输出阻抗和中心汇流区真空电感等参数。

1 Z箍缩装置TL-Code电路模型

图2为本文采用的LTD型Z箍缩装置的全电路模型。其中，LTD脉冲源由2层并联组成，传输汇聚系统由4层并联组成。整个LTD脉冲源的等效电阻Rs、电感Ls和电容Cs可表示为

(1)

(2)

(3)

其中：Rb，Lb，Cb分别为LTD感应腔内单个放电支路的等效电阻、电感和电容；nb为LTD单个感应腔内的并联支路数目；nc为单路LTD模块内的感应腔串联级数；nm为装置内LTD模块的总并联路数。每路LTD脉冲源的输出端口连接一段同轴的水介质传输线，输入阻抗与LTD脉冲源等效阻抗匹配，所有同轴线并联后的输入阻抗表示为[7]

(4)

同轴线的输出端为圆盘型MRTLs，水介质的电阻率为3×104Ω·m。MRTLs输出端阻抗一般大于输入阻抗，本文将通过迭代算法确定输出端阻抗。4层绝缘堆-磁绝缘传输线系统由MRTLs驱动。其中，绝缘堆的水喇叭段通过几段不同阻抗的均匀传输线模拟，绝缘堆栈、真空喇叭段、磁绝缘传输线、柱孔和内磁绝缘传输线都通过集总电感来模拟，各部分的电感通过文献[11]的程序计算，由装置的输入参数和具体结构决定。

图2 LTD型Z箍缩装置的全电路模型Fig.2 The full circuit model of LTD based Z-pinch accelerator

负载由初始半径为几厘米的丝阵组成，其动态电感Lload变化过程通过0维模型来模拟，表示为[12]

(5)

(6)

其中：ri为丝阵的初始半径；t为时间；r(t,I)为t时刻丝阵的半径；I为电流；μ0为真空磁导率；l为丝阵高度，m为丝阵总质量。

为模拟MITLs中的电流损失，在柱孔和内磁绝缘传输线之间连接了一个阻抗随时间变化的电阻Rloss，Rloss由MITLs的流阻抗Zflow、阳极电流Ia和阴极电流Ic决定[13]，表示为

(7)

2 粒子群引力搜索优化算法

PSOGSA是Mirjalili提出的混合优化算法[10]，结合了粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法[14-15]和引力搜索算法(gravitation search algorithm，GSA)[16]的优点，具有更强的全局搜索能力。

2.1 优化目标

对于给定的负载峰值电流和聚爆时间，优化目标是让LTD脉冲源储能最小，优化目标适应度函数f可表示为

f=nc·nm

(8)

2.2 输入条件和优化变量

电路参数包括LTD脉冲源参数、传输汇聚系统参数和负载参数3部分，如表1所列。这些参数需在电路仿真和优化开始前确定。其中：Vb为LTD感应腔的充电电压；Dcav,Dinner，lcav分别为单个LTD感应腔的外直径、内直径(阳极直径)和轴向长度；n为整体径向传输线和绝缘堆-磁绝缘传输线层数；Eave为绝缘堆最大平均工作电场强度；hp，hr分别为单个绝缘子和均压环的高度；ZMITLs为磁绝缘传输线的真空阻抗；θ1为MITLs阴极的角度；ηCR为负载的压缩比。对于一个给定的目标峰值电流Ip和聚爆时间τi，丝阵负载的总质量m估算式可表示为[17-18]

(9)

4个主要参数需通过PSOGSA算法来优化决定：LTD感应腔的串联级数nc；LTD模块并联路数nm；MRTLs电长度Tline；绝缘堆水喇叭口外半径rwater。

表1 电路模型的基本参数Tab.1 Basic parameters of the circuit model

2.3 优化约束条件

这4个主要参数在优化前需被限制在一定的合理范围内，nc的上限由LTD的结构参数和水中绝缘安全判据[19]决定，表示为

d=0.5(Dinner-Dcathode)×100

(10)

(11)

(12)

其中：Zcav为单个LTD感应腔的阻抗；Up为单个LTD感应腔连接匹配负载时的峰值电压；Dcathode是LTD模块输出端的阴极内筒直径；d为阴、阳极间隙距离；εr为相对介电常数；τLTD为LTD模块连接匹配负载时，电压脉冲的63%有效作用时间。

Tline的下限是由每层的LTD模块并联路数nm、同轴线电长度Tcoax、LTD感应腔外直径Dcav和绝缘堆水喇叭口外径rwater决定，表示为

(13)

其中，c为光速。

(14)

(15)

2.4 优化实例

为验证以上算法的合理性，对比了文献[8]中提出的Z-300概念设计的参数和本文优化算法的优化结果。首先，将本文电路模型的基本参数与文献[8]设置一致，Z-300装置设计中LTD模块出口不连接同轴水线，rwater和Tline分别为2.59 m和230 ns，保留nc，nm为未知量。优化过程中，感应腔总数随优化步数的变化关系如图3所示。由图3可见，在该优化算法下，适应度函数f经5步就达到了最小值，计算用时9 min。表2为本文Z-300优化算法计算结果与文献[8]参数对比。由表2可知：本文算法计算得到的LTD感应腔数量为2 856个，与文献[8]给出的2 970个接近；本文算法计算得到的中心汇流区总电感为20.41 nH，与文献[8]基本一致。对比结果验证了本文优化算法的准确性。

图3 优化过程中，感应腔总数随优化步数的变化关系Fig.3 nc，nm，and nc·nm vs. number of interations

表2 本文Z-300优化算法计算结果与文献[8]参数对比Tab.2 Comparison between the simulation results of Z-300 optimization algorithm in this paper and the parameters of reference[8]

3 影响Z箍缩装置电路参数的分析

3.1 绝缘堆最大平均运行电场强度

设置目标电流为30 MA，聚爆时间为157 ns，负载采用初始半径和高度都为2 cm的丝阵负载，初始电感约为1.1 nH。根据式(9)估算所需丝阵负载总质量约为20 mg。

设置单个LTD感应腔内并联支路数nb为23，单个放电支路电气参数：等效电容Cb为50 nF；支路电感Lb为200 nH；等效损耗电阻Rb=0.3 Ω。每个感应腔的外直径为2.3 m，内直径为0.9 m，轴向长度为0.22 m。每路FLTD脉冲源输出连接一路阻抗均匀的同轴水线，同轴水线的电长度为90 ns。每个绝缘子和均压环的高度分别为5 cm和0.8 cm。装置为4层结构，4层MITLs的真空阻抗分别设置为2,2,3,3 Ω, 阴极角度θ1为15°。运行仿真程序进行优化，可得到充电电压不同时，最小串并联总数随绝缘堆运行时电场强度变化关系，如图4所示。由图4可见，随着绝缘子最大平均运行电场强度从100 kV·cm-1增大至200 kV·cm-1，由于绝缘堆所需的绝缘子数量减少，使得中心汇流区电感下降，当充电电压为±70 kV时，LTD初级脉冲源总感应腔数量由1 920降低至1 656。随着充电电压上升，所需总感应腔数也快速降低。比如在绝缘堆平均工作电场强度为100 kV·cm-1时，当充电电压由±70 kV提高到±100 kV，LTD初级脉冲源总感应腔数量由1 920降低至972。

图4 充电电压不同时，最小串并联总数随绝缘堆运行时电场强度变化关系Fig.4 Minimum LTD cavity number vs. the maximum mean electric field strength under different charge voltages

3.2 LTD感应腔结构参数

保持感应腔充电电压为±100 kV，并设置绝缘堆最大平均运行电场强度为100 kV·cm-1。LTD感应腔内直径Dinner为0.8～1.1 m，单个感应腔内的并联支路数nb为21～27，根据式(10)-式(12)计算可得单路LTD模块最多串联级数nc为23～40。聚爆时间保持为157 ns，设置目标电流峰值为25～40 MA。运行仿真程序，计算得到感应腔内直径和并联支路数不同时，最小串并联总数随目标电流的变化关系，如图5所示。由图5可见，随着感应腔内直径Dinner的增大，所需LTD感应腔总数不断下降。这是因为装置可串联更多级数的LTD感应腔，并联更少的LTD模块路数，使装置的输入阻抗不断上升，提高了整体径向传输线的阻抗匹配程度，从而提高了能量传输效率。由图5还可见，目标电流峰值越大，感应腔的总数随Dinner增大而减小的程度越显著，当目标峰值电流为40 MA时，感应腔总数从2 698减少到1 748，LTD总支路数减少了9 462。

用上述方法进一步优化Z-300装置，Z-300装置Dinner为0.8 m，充电电压为±100 kV时，根据文献[8]给出的LTD感应腔参数，串联级数最大值约为36。

图5 感应腔内直径和并联支路数不同时，最小串并联总数随目标电流的变化关系Fig.5 Minimum LTD cavity number vs. target peak current with different Dinner and nb of the LTD cavity

当rwater和Tline为变量时，Dinner为0.8,0.9 m的优化结果如表3所列。由表3可知：当rwater和Tline为变量时，优化结果比第2.4节中更优，感应腔总数减少到2 700；当感应腔内直径为0.9 m时(单个感应腔内的LTD支路数不变)，单路LTD模块最多串联级数nc从36增大到51。优化结果可使LTD感应腔串联数量增大为45个，LTD模块并联路数减少为57路，因此，感应腔总数降低至2565，LTD总支路数量比Dinner=0.8 m时减少了2700个。

表3 当rwater和Tline为变量，感应腔内直径为0.8，0.9 m时的优化结果 Tab.3 Simulation results for Z-300 when rwater and Tline are set as variables and with Dinner of 0.8，0.9 m, respectively

4 结论

本文利用基于PSOGSA的大型Z箍缩装置的电路模型和优化算法，快速优化得到装置的LTD脉冲源串并联组合数、合适的整体径向传输线电长度、输出阻抗和绝缘堆外半径等参数，分析了绝缘堆最大平均运行电场强度、充电电压和LTD感应腔内直径对LTD脉冲源串并联数的影响。研究结果表明，设计更高电流和更大功率的脉冲功率装置时，可采用提高绝缘子的最大平均工作电场强度、降低中心汇流区电感，使用更多级串联的单路LTD及提高次级传输线阻抗与中心负载的匹配程度的方法，可有效减少LTD脉冲源所需要总支路数。