强爆炸环境下车辆倾覆预测模型研究

廖 真，刘文祥，程 帅，童念雪，殷文骏，张德志

(西北核技术研究所，西安 710024)

车辆在使用过程中，因路面条件不佳、急弯路段操作不当、极端气候条件[1-2](如强横风、台风)及外部冲击爆炸等原因均可能造成车辆横摆超限，并进一步引发侧翻和人员伤亡事故。美国高速公路交通安全管理局对历年来车辆事故的统计数据也表明，因车辆倾覆导致的致命事故在所有车辆致命事故中的占比高达37%，位居首位[3]。

目前，国内外研究人员在各类车辆倾覆稳定性和防倾覆控制方面开展了大量研究，取得了一系列研究成果[4-5]。如，日本铁道综合技术研究所[6]对横风造成列车的倾覆问题开展了系统性研究，在综合考虑横风造成的风力、超离心力、横向振动惯性力及车辆弹簧系统造成车体重心偏移的基础上，建立了车辆临界倾覆风速的计算方法，分析了影响车辆抗风能力的主要因素，并提出了应对横风的技术措施。英国制定了GM/RT2142-2009《大风环境下机动车辆抗倾覆能力》技术规范[7]，专门用于评估车辆在大风环境下的运行安全性。高广军等[8]通过缩比棚车模型的风洞实验研究了车辆在高桥梁线路上运行时的气动性能，得到了气动力矩和侧滑角之间的关系，并根据静力矩平衡原理建立了整车倾覆及车体在转向架上倾覆的数学模型。王建锋等[9]和韩雪雯等[10]基于模糊控制理论对重型车辆的倾覆稳定性及防倾覆控制算法进行了研究，通过设计车辆防倾覆控制器提高了车辆的抗倾覆能力。

同时，研究人员还围绕爆炸冲击环境下车辆的倾覆性能开展了一定的研究[11-12]。自20世纪60年代起，为得到化爆空气冲击波作用下不同类型车辆的毁伤特征和抗倾覆性能的差异，美国在代号为China Lake，Dial Pack，Suffield，Snowball等试验中，采用空爆和触地爆炸方式开展了多次吨级和百吨级TNT爆炸当量的原型车辆倾覆试验。试验中，效应物既有普通的公共汽车、校车及皮卡车等民用车辆，也涉及吉普车和军用卡车等部分军用车辆，对冲击波超压历程和动压历程进行了测量，并分析了试验前后车辆的位置和状态的变化，初步得到了不同类型车辆在化爆空气冲击波作用下的典型力学响应特征。王世合等[11]利用大型激波管对客货两用五十铃牌卡车和解放牌运输车开展了多次倾覆试验研究，分析了车辆毁伤阈值和损坏特点，结果表明，随着冲击波强度的增大，车辆的响应特征由少量侧移的整体倾覆转变成大幅度侧移的整体翻转，同时伴随着车辆局部结构构件损坏程度的加剧甚至整车完全报废。

上述车辆倾覆问题的研究主要集中在车辆行驶过程中的运动侧翻、极端气候和化爆环境下车辆的倾覆稳定性评价及控制技术方面，对强爆炸环境下静止或运动状态的车辆倾覆稳定性问题研究较少。空中强爆炸时，50%以上的爆炸能量以空气冲击波的形式释放出来，空气冲击波效应在强爆炸的诸多效应中占据十分重要的地位。与化爆空气冲击波相比，强爆炸空气冲击波的破坏具有范围大、不可逆及修复难等特点，且爆炸释放的能量带动相当大范围内的空气粒子高速运动，使动压对目标的影响往往不可忽略。因此，在强爆炸环境下车辆极易发生整车滑移、倾覆、偏航和扭曲等一系列复杂的整体力学破坏现象，对人们的生命财产安全带来严重威胁，十分有必要开展强爆炸空气冲击波作用下车辆的倾覆稳定性研究，建立可靠的车辆倾覆预测模型。本文结合理想强爆炸空气冲击波的环境参数，分析了强爆炸环境下车辆的载荷特性，初步建立了强爆炸空气冲击波作用下车辆的倾覆预测模型，并基于该理论模型进行了算例分析及开展了车辆倾覆稳定性的影响因素分析，可为后续车辆防倾覆技术措施的制定和结构性能优化提供参考。

1 强爆炸空气冲击波环境参数

强爆炸空气冲击波遇到障碍时，会造成障碍物表面附近的压力迅速升高，同时还会带起一团阵风，其单位体积的动能称为动压。强爆炸空气冲击波正压作用时间通常在百毫秒到秒量级，比化爆冲击波高数个量级。图1为理想强爆炸冲击波示意图。由图1可见，理想强爆炸冲击波的超压和动压随时间均呈指数衰减规律。在标准条件下(T=15 ℃，p0=101.325 kPa)1 kt TNT当量强爆炸形成的空气冲击波环境参数可表示为[13]

(1)

(2)

其中：p0为标准大气压强，kPa；pi为超压峰值，kPa；qm为动压峰值，Pa；r为比例爆距，m·kt-1/3；v为波阵面空气粒子速度,m·s-1；ρs为空气密度，kg·m-3。根据Rankine-Hugoniot方程[13]，动压峰值qm可表示为

(3)

图1 理想强爆炸冲击波示意图Fig.1 Diagram of ideal strong explosion shock wave

当空气冲击波与地面相互作用时，根据入射角是否达到了临界角，将反射类型分为规则反射和马赫反射。规则反射区和马赫反射区的冲击波波形和表征参数存在显著差异。马赫反射形成的合成冲击波为单波峰冲击波，波阵面与地面近似垂直，随冲击波的向外传播，马赫冲击波的高度也逐渐增大[14-15]。中等爆高的强爆炸，马赫波出现的位置距地面爆心投影点的距离近似等于爆高[16]。由于一般车辆的高度不超过4 m，为简化分析，假设本文的研究对象均位于马赫反射区，即车辆位置处的马赫杆高度大于车身高度，此时车辆迎爆面可视为承受均匀分布爆炸冲击波作用，冲击波超压峰值、动压峰值及对应时间历程的计算方法详见参考文献[17]或可利用强爆炸空气冲击波标准的“爆高曲线”[16]结合爆炸相似律计算得到。

2 强爆炸环境下车辆倾覆预测模型

2.1 车辆倾覆力模型

空气冲击波与目标的相互作用是一个十分复杂的过程，这一过程已被大量激波管和风洞实验取得的成果所证实。车辆受到的实际载荷是超压峰值、动压峰值、作用时间及时间历程行为等冲击波特性和几何尺寸、形状及朝向等目标特性的函数。为减少爆炸空气冲击波与车辆相互作用过程的复杂性，将车辆视为一个刚性体进行分析，暂不考虑车辆结构变形对周围冲击波流场的影响。现有的实验和理论分析结果均表明，爆炸空气冲击波与目标物相互作用过程可分解为“绕射载荷”和“拖曳载荷”2部分[18]。其中，“绕射载荷”根据冲击波超压确定，而“拖曳载荷”主要以冲击波动压为主。冲击波对在地面上静止车辆的正面、顶面及侧面都将产生压力载荷，当冲击波波阵面与车辆的侧面垂直时，车辆发生倾覆破坏的可能性最大。车辆倾覆破坏本质上是由车辆迎爆面与背爆面载荷的差值(净水平载荷)引起的，因此，本文将目标车辆视为一个封闭箱形结构，长、宽和高分别用L，B，H表示。分别计算车辆的迎爆面和背爆面受到的载荷历程，最终根据二者合力的代数和得到净水平载荷，作为后续计算车辆的倾覆力/力矩的载荷条件。

(1) 迎爆面

当空气冲击波垂直作用在目标表面时，表面压力载荷分2个阶段考虑。

第一阶段，反射冲击波起主导作用，反射压力从峰值pr以近似线性方式衰减至“滞止压力”ps。根据实验研究结果，形成滞止压力ps时对应的时间ts可近似表达为[16]

(4)

ps=pi(ts)+q(ts)

(5)

其中，pi(ts)和q(ts)分别为ts时刻入射冲击波的超压和动压。

当目标迎爆面超压达到滞止压力ps后，进入第二阶段，压力随时间呈指数衰减关系，最终恢复到大气压力。图2为目标迎爆面的压力载荷pf(t)随时间t的变化关系。pf(t)可表示为

(6)

其中，td为目标迎爆面的入射冲击波正压作用时间。

图2 目标迎爆面的压力载荷随时间的变化关系Fig.2 Pressure load on the target front face vs. time

(2) 背爆面

(7)

其中，CD为箱形结构背爆面的拖曳力系数，近似取-0.3。压强增大到pb后，平均压强随时间衰减，直至大气环境压强水平。目标背爆面的压力载荷pb(t)随时间的变化关系如图3所示，可表示为

pb(t)=

(8)

图3 目标背爆面的压力载荷随时间的变化关系Fig.3 Pressure load on target back face vs. time

(3) 净水平载荷

冲击波作用下地面目标发生滑移或倾覆等现象主要和净水平载荷有关。利用已得到的目标迎爆面和背爆面载荷时程函数可得到净水平载荷pnet(t)，如图4所示。

(a) Computational schematic diagram

(b) Net horizontal load curve

图4(a)在同一坐标轴中给出了车辆迎爆面和背爆面的载荷时程曲线，图中的阴影部分即为所求的净水平载荷。经过代数运算可得车辆的净水平载荷随时间的变化关系，如图4(b)所示。

2.2 车辆倾覆运动控制方程

假设车辆轮胎与地面有足够的摩擦力，且背爆面一侧的轮胎与地面没有相对滑移，车辆倾覆时将以背爆面一侧轮胎与地面接触点的连线为旋转轴发生定轴转动。由于典型强爆炸空气冲击波和目标相互作用过程的持续时间可长达几百毫秒甚至几秒，车辆迎爆面一侧的轮胎在离开地面并绕轴转动过程中，空气冲击波未完全衰减到与目标周围环境压强相同的状态。因此，需考虑车辆的倾覆响应时间历程，图5为车辆倾覆计算示意图。建立微分运动控制方程，表示为

(9)

其中：Iz为绕z轴的转动惯量；M为车的质量；θ为侧倾角；α为临界倾覆角；pnet(t)为车辆的净水平载荷；g为重力加速度；R为车辆质心到旋转轴的垂直距离；A=LH，为迎爆面的面积；f(θ)为爆炸载荷的合力作用点到旋转轴的距离，用于计算倾覆力矩。

图5 车辆倾覆计算示意图Fig.5 Schematic diagram of vehicle overturning calculation

定性的受力分析表明，车辆在绕轴旋转过程中伴随着倾覆力矩的不断变化。一方面，爆炸冲击波将在车辆的底面产生升力；另一方面“拖曳载荷”的作用区域将会增加，这一现象在初始转动阶段尤为显著。考虑到上述因素对倾覆力矩的影响，根据几何关系f(θ)可近似地表示为[19]

f(θ)=h0(cosθ+sinθ)

(10)

其中，h0为重心距地面高度。引入参数λ表征重心在车辆高度方向上的相对位置，即

λ=h0/H

(11)

将式(11)和式(10)代入式(9)，可得

(12)

3 算例分析

3.1 某车辆倾覆破坏评估

已知某重型载重车长L=23 m，宽B=3.1 m，高H=3 m，车辆沿宽度方向对称，整车质量M=80 t(满载)，在水平地面上处于静止状态。重心离地高度约为1.35 m，距离前端面水平距离为12 m，轮胎尺寸为Φ1 320 mm×400 mm。经计算，车辆的临界倾覆角度α=48.9°，绕通过重心O且平行于z轴的旋转轴的转动惯量Io=124 067 kg·m2，绕旋转轴z的转动惯量Iz=496 267 kg·m2。当爆高低于5 000 ft(1 ft = 0.304 8 m)时，大气层的温度和压强与海平面处的值相差较小，可假设为海平面均匀大气条件，爆炸与目标都在以上范围内时，采用爆炸相似律计算相关参数时无须修正[17]。已知某强爆炸环境下，车辆位置处的空气冲击波环境参数和载荷曲线如图6所示。由图6(a)可见，动压的到达时间与超压到达时间相同，均为6.155 s，超压峰值和动压峰值分别为76.0 kPa和18.4 kPa，正压作用时间约为2.25 s。根据车辆倾覆力计算模型，结合车辆位置处的强爆炸冲击波环境参数分别得到车辆的迎爆面、背爆面及倾覆载荷时程曲线(以冲击波波阵面到达车辆迎爆面为0时刻)，如图6(b)所示。由图6(b)可见，在冲击波超压和动压联合作用下，载重车受到的有效倾覆载荷持续时间约为0.5 s，在0.5 s后空气冲击波虽仍未完全衰减，但由于车辆整体已被冲击波完全“淹没”，且迎爆面和背爆面压力近似同步衰减、相互抵消，造成车辆水平方向上的压力差几乎为0。

(a) Overpressure and dynamic pressure

(b) Vehicle load

图7为某强爆炸环境下，某重型载重车倾覆响应随时间的变化关系。由图7(a)可见，该载重车未发生倾覆破坏，但产生了较大幅度的侧倾，最大侧倾角为28.6°，低于临界倾覆角48.9°；最大侧倾状态出现在冲击波到达后的1.11 s，此时倾覆角速度为0。1.11 s 后，车辆在自身重力作用下倾覆角速度由正转负，车辆进入回落阶段。由图7(b)可见，车辆的倾覆角加速度时程曲线与车辆的倾覆载荷曲线形态相似，均呈“L”形，倾覆加速度峰值为34.3 rad·s-2。由于冲击波刚开始发生正反射，而从车辆边界处形成的稀疏波还未向迎爆面中心传播，因此，倾覆角加速度峰值出现在冲击波波阵面与车辆迎爆面相互作用的初始时刻。车辆倾覆角速度曲线则呈典型的抛物状，存在2个明显拐点：t<0.033 s时，倾覆角速度随时间近似呈线性增大关系，随后相对缓慢地增大；t=0.25 s时，倾覆角速度达到峰值，约为0.69 rad·s-1；t>0.25 s时，倾覆角速度随时间近似呈线性减小关系；当倾覆角速度为负值时表示车辆进入回落阶段，且回落的角速度逐渐增大。

(a) Overturning angle

(b) Angular velocity and acceleration

3.2 影响因素分析

3.2.1 车辆质量M

图8为某强爆炸环境下，车辆的侧倾角θ随车辆质量M的变化关系。由图8可见，当其他条件不变时，质量M越大，车辆的侧倾角θ越小。该强爆炸环境下，防止车辆发生倾覆破坏的最低质量为75.4 t，否则将发生倾覆破坏。增大质量虽对车辆的临界倾覆角度没有影响，但一方面增加了重力在竖直方向的分力，另一方面增加了车辆的转动惯量，从而能有效减小爆炸冲击波作用时车辆的侧倾角，增加车辆的抗倾覆能力。

图8 某强爆炸环境下，车辆的侧倾角随车辆质量的变化关系Fig.8 Inclination angle θ vs. vehicle mass M in a strong explosion environment

3.2.2 重心相对位置λ

图9为某强爆炸环境下，车辆的侧倾角θ随重心相对位置λ的变化关系。由图9可见，当重心在车辆中的相对位置越低，即λ越小时，爆炸冲击波作用下车辆的侧倾角θ越小，同时车辆的临界倾覆角度α越大，表明车辆的稳定性越高。计算结果表明，临界倾覆角随λ的增大近似线性减小，而侧倾角θ随λ的增大呈二次抛物线增大的趋势。当λ=0.472时，车辆达到了临界倾覆状态。

图9 某强爆炸环境下，车辆的侧倾角随重心相对位置的变化关系Fig.9 Inclination angle θ vs. relative gravity position λ in a strong explosion environment

3.2.3 车辆长度L

对于一般的车辆而言，长度方向的几何特征尺寸大于其他2个方向。某强爆炸环境下，车辆的侧倾角θ随车辆长度L的变化关系如图10所示。

图10 某强爆炸环境下，车辆的侧倾角随车辆长度L的变化关系Fig.10 Inclination angle θ vs. vehicle length L in a strong explosion environment

由图10可见，当其他条件保持不变时，车辆长度L越大，爆炸冲击波作用后形成的倾覆力越大，造成车辆的侧倾角θ越大，发生倾覆破坏的可能性也越大。当L=24.4 m时，车辆的侧倾角达到47.5°，接近临界倾覆状态。

4 小结

本文主要围绕强爆环境下车辆的倾覆响应开展研究，结合车辆的爆炸倾覆力/力矩的时间历程函数，基于理论分析方法初步建立了空中强爆炸环境下车辆的单自由度倾覆响应预测模型。并对某重型载重车在某强爆炸环境下的倾覆响应进行了预测，分析了车辆倾覆稳定性的影响因素，得到了该类型车辆的临界倾覆状态参数。本文倾覆预测模型可为车辆防倾覆加固技术措施制定和车辆结构性能优化改进提供参考。