滑索钢丝绳裹冰载荷计算与安全校核分析

赵 九 峰

(1.河南省特征设备安全检测研究院，郑州 450000；2.航空经济发展河南省协同创新中心，郑州 450046)

0 引 言

我国经济快速发展，带动群众生活稳定度的提升,游乐活动逐渐走进大众的视线.滑索作为一种依靠惯性滑行的无动力游乐设施，多安装在山谷、河流、湖面之上，安装地理环境及气象条件更加复杂多变[1].冬天及初春季节，我国云南、贵州、四川、陕南一带及华北山区，由于温度及湿度低，容易造成滑索钢丝绳被覆冰包裹[2].裹冰后钢丝绳的重量成倍增加，当冰层重量超过滑索钢丝绳的承受能力，就容易导致钢丝绳自身崩断的现象.

滑索钢丝绳在裹冰工况下的可靠性，是滑索设计的关键，而钢丝绳张力的正确计算是基础[3]，设计人员往往根据以往的经验值进行粗略估算，估算结果存在较大误差.基于此，在滑索悬链线理论基础上,给出了滑索钢丝绳裹冰工况下的张力方程和安全校核方法.并以河南北部某山区安装的滑索为研究对象，在滑索钢丝绳张力理论计算基础上，采用ANSYS Workbench软件对裹冰工况下的滑索钢丝绳进行模拟计算，并对滑索钢丝绳张力的解析解和仿真解比较分析，该计算方法为滑索在裹冰工况下的设计和安装提供了参考.

1 滑索悬链线理论

1.1 悬链线理论

悬链线是一种曲线，指两端固定的一条粗细与质量分布均匀、柔软且不能伸长的链条，在重力的作用下达到稳定平衡时所形成的曲线[4].当跨距足够大，滑索钢丝绳可看成柔软而无刚性的悬链[5].滑索设计计算时，做出如下假设[6]：

1)滑索钢丝绳是理想柔性的，既不能受压也不能受弯；

2)滑索钢丝绳丝股的材料是理想弹性的，不考虑非弹性变形的影响；

3)滑索钢丝绳的横截面积在外载荷作用下变化量十分微小，忽略这种极小变化量的影响.

悬链线被公认为真实反映滑索钢丝绳的线形，在均匀重力场作用下对滑索进行受力分析的计算理论，称为“悬链线理论”，它是滑索设计计算的理论基础[7].依据悬链线理论，滑索安装固定后，任何环境条件下，滑索两支点间钢丝绳的长度不变，即裹冰状态下的滑索，在重力作用下平衡态的构型保持不变.

1.2 滑索悬链线方程

滑索安装在两支点上的1根或2根钢丝绳作为轨道，乘客悬挂于滑车上，沿钢丝绳轨道在重力作用下从上站滑向下站[8].滑索钢丝绳是滑索的关键零部件，其可靠性关系着设备的安全.对滑索钢丝绳的计算，主要有抛物线近似理论和悬链线理论两种方法，抛物线理论只适用于小挠度(f≤0.1)滑索，而悬链线理论适用范围更广，是最接近实际情况、计算最精确的滑索理论[9].

无荷是指滑索安装时，除了受到自身重力外不受其他载荷作用，即空载状态下的滑索称为无荷滑索.按照悬链线函数方程描述无荷状态下的滑索线形[10]，如图1所示.

图1 滑索无荷线形

滑索的悬链线方程为：

(1)

1.3 滑索曲线升角β(°)

对滑索悬链线方程，即公式(2)进行求导，可得曲线方向系数，滑索曲线升角的正切值为曲线方向系数[7].则滑索曲线升角方程：

(2)

1.4 滑速钢丝绳张力T(kN)

滑速钢丝绳张力方程：

(3)

2 裹冰载荷

钢丝绳裹冰是滑索危害较大、防范比较困难的问题之一，是威胁滑索安全的重要因素.钢丝绳裹冰是在一定的自然环境下发生的，当云或雾中的水滴在0℃或更低时与钢丝绳表面接触并冻结时，裹冰现象就产生了[11].

在裹冰环境下，滑索单位长度载荷包括钢丝绳自重和裹冰载荷：

q=q1+q2

(4)

式中：q1为滑索钢丝绳在单位长度的自重载荷，kN/m；q2为单位长度的裹冰载荷，kN/m.

裹冰载荷除了与裹冰厚度有关外，还与形式有关，一般有全裹冰和部分裹冰形式[12].由于实际情况极为复杂，裹冰形式亦是各式各样.实际分析时，通常按照最不利工况进行分析，本文按照全裹冰工况分析.

全裹冰时的裹冰载荷分为圆截面和非圆截面两种构件，滑索钢丝绳是圆截面构件，单位长度上的裹冰载荷为：

q2=πba1a2(d+ba1a2)γ

(5)

式中：b为基本裹冰厚度，mm，应根据当地10 m高度处的观测资料和设计重现期分析计算确定，可按照下列经验数值分析采用：a)重裹地区：川东北、川滇、秦岭、湘黔、闽赣等地区，基本裹冰厚度可取10 mm～30 mm；b)轻裹地区：东北(部分)、华北(部分)、淮河流域等地区，基本裹冰厚度可取5 mm～10 mm[13]；d为滑索钢丝绳的直径，mm；γ为裹冰重度，取9×10-3N/mm3；a1与钢丝绳直径有关的裹冰厚度修正系数，如表1所示；a2裹冰厚度的高度递增系数，如表2所示.

表1 直径相关的裹冰厚度修正系数a1[13]

表2 裹冰厚度的高度递增系数a2[13]

3 实例计算

以水平跨度L=360 m滑索为计算对象，滑索的落差h=29 m，主承载索选用线接触、交互捻钢芯镀锌钢丝绳，规格为：18 ZZA 6×19S+IWS，钢丝绳单位长度的重力q1=12.25 N/m，滑索钢丝绳安装时的初始水平拉力H=18000 N.安装在河南北部山区，其基本裹冰厚度为b=10 mm，安装离地高度30 m.

滑索钢丝绳直径d=18 mm，由表1通过插值可得，裹冰厚度修正系数a1=0.92；安装离地高度30 m，由表2通过插值可得，裹冰厚度的高度递增系数a2=1.3.

由公式(5)可得，滑索单位长度的裹冰载荷：

q1=π×10×0.92×1.3×(18+10×0.92×1.3)×9×10-3=10.13N/m

由公式(4)可得，裹冰工况下滑索单位长度总载荷：

q=12.25+10.13=22.38 N/m

依据悬链线理论，滑索安装固定后，裹冰载荷作用下的滑索线形不变，即悬链系数不变.可得裹冰后滑索的水平拉力：

H1=qC=22.38×1469=32876N

由公式(1)，可得滑索的悬链线方程：

(6)

在Excel软件中，由悬链线方程可绘制滑索的线形曲线.如图2所示.

图2 滑索的线形曲线 图3 滑索的升角曲线

由公式(2)，得滑索曲线的升角方程：

(7)

同理，可在Excel软件中绘制滑索的升角曲线.如图3所示.

由公式(3)，得滑索钢丝绳张力方程：

(8)

同理，可在Excel软件中绘制滑索的张力曲线.如图4所示.

图4 滑索钢丝绳张力曲线

图4可知，滑索钢丝绳张力呈现两端高，中间低的趋势，滑索钢丝绳最大张力位于上支点，最大值为33563 N.

4 有限元分析

利用ANSYS Workbench软件的静力学分析模块Static Structure的曲线拟合功能，对滑索钢丝绳进行三维建模，采用索单元Link180，单元两节点不传递扭矩、只有三向平移自由度[14].钢丝绳(型号：18 ZZA 6×19S+IWS)的直径为Φ18 mm，弹性模量110 GPa，由GB/T 8918-2006《重要用途钢丝绳》表10可得，钢丝绳的破断拉力为204 kN[15].钢丝绳材料属性如表3所示.

表3 滑索钢丝绳的力学性能[16]

钢丝绳两端施加位移约束(Displacement)，滑索整体施加裹冰载荷为10.13 N/m.滑索钢丝绳自重载荷，是通过赋予合理的材料密度，确保钢丝绳的重量与实际重量相符，并施加加速度的方式施加的[2].施加向下的重力加速度9.8 m/s2.滑索载荷与约束如图5所示.

图5 滑索载荷与约束

滑索钢丝绳张力分析结果如图6所示.

图6 滑索钢丝绳张力分析结果

从图6可以看出，滑索钢丝绳的张力最大值为33620 N，出现在右侧高支点部位，仿真解与解析解的最大误差为0.2%，仿真结果基本与理论计算相符，表明了仿真结果的可靠性.

5 安全性分析

由GB∕T 31258-2014《滑索通用技术条件》第3.5条：承载索安全系数应不小于5[13].

(9)

式中：Tp为滑索钢丝绳的破断拉力，kN，值为204 kN；Tmax为滑索钢丝绳的最大张力，kN；φ为滑索钢丝绳绳夹的固定效率，值为0.85.

由公式(9)，可得滑索钢丝绳张力解析解和仿真解的安全系数.限于篇幅，仅列出最后计算结果，滑索钢丝绳张力安全系数如表4所示.

表4 滑索钢丝绳张力安全系数

由表4可知，滑索钢丝绳张力的解析解和仿真解的安全系数均大于5，表明滑索钢丝绳符合安全要求.

6 结 论

近年来，随着旅游市场的不断发展壮大，滑速呈现遍地开花的发展趋势，使得对滑索的承载能力要求越来越高.滑索通常建设在山区，在我国有些地区冬春两季，水汽较大，气温偏低，滑索钢丝绳的裹冰现象严重，极大地增加了钢丝绳的张力，容易导致钢丝绳崩断，造成严重安全隐患和巨大经济损失.本文对滑索钢丝绳载荷裹冰载荷进行分析，利用悬链线理论给出了钢丝绳张力方程；结合实例对裹冰工况下滑索钢丝绳张力的解析解和仿真解进行对比和分析，实现了理论计算和仿真试验的相互印证.在工程实际应用中，根据滑索安装位置的气候条件，依照相关规范计算滑索单位长度裹冰载荷，并考虑滑索钢丝绳自重，采用悬链线理论模型，对滑索钢丝绳安全性进行安全校核.该研究具有一定的工程应用价值，为裹冰地区滑索的设计和施工提供了参考.计算结果表明：

(1)滑索钢丝绳张力呈现两端高，中间低的趋势，滑索钢丝绳最大张力位于上支点；

(2)裹冰工况下，滑索钢丝绳张力解析解与仿真解的最大误差为0.2%，表明了数值仿真计算结果的可靠性；

(3)滑索钢丝绳张力的安全系数为5.2，大于5，表明钢丝绳符合安全要求；

(4)计算中未考虑大跨度钢丝绳的几何非线性大位移问题，即滑索钢丝绳的刚度不变，计算结果偏保守.