柔性路面下双圆荷载的合理性分析

连杰

摘要  柔性路面对于我国的道路建设起着不可或缺的作用，在高等级道路中占比极大。我国道路设计从业者们在柔性路面设计计算路表弯沉值的时候，为简化计算，通常将车辆荷载简化为双圆荷载。文章为了验证这种简化是否合理，是通过柔性路面、车辆荷载以及双圆荷载这三者的关系特点进行分析的。通过研究分析表明：柔性路面下双圆荷载的简化具有一定合理性，但这种简化带来的误差会使路面未达到设计年限就发生破坏现象。

关键词 柔性路面;车辆荷载;双圆荷载

中图分类号 U416.217 文献标识码 A 文章编号 2096-8949（2022）03-0109-03

0 引言

我国目前在柔性路面的计算模型中，最通常的做法就是将车辆荷载简单地看作双圆荷载[1-3]。这种方法计算简洁，数据处理方便。通过对柔性路面、双圆荷载以及车辆荷载这三者的特点进行分析，与先前计算方法进行比对分析后得出：双圆荷载假定比先前计算方法更加简洁，精度更高。但是由于轮胎的发展，双圆荷载假定出现的误差会让路面不能达到设计使用年限。

1 双圆荷载

1.1 双圆荷载定义

关于双轮组的车轴，每侧的两个车轮都用两个圆来代表的形状，称之为双圆荷载[4]。双圆荷载就是在自重作用下将大型车辆后轮的双轮组每侧的两个轮子近似地看成两个圆（如图1）[5]。

1.2 双圆荷载近似计算公式

中国包括在世界上的许多发达国家关于柔性路面设计方法中，路面结构的主要设计指标都使用的是路面表面的最大弯沉，而路表弯沉也同样成为了路基路面结构施工质量检验的非常关键的技术指标出现在整个设计过程中[6-9]。在1994年前，对于路表弯沉的估算时非常繁琐的，在当时大致有两个计算方法：一是查询当时设计规范中提出的维诺图;二是利用弹性多层体系解得的电算法。但是这两种方法都非常的复杂，计算的过程极其繁琐，不方便设计过程。这两种方法在进行路面结构优化设计、可靠度分析以及路面结构强度等方面很难应用。在1994年，国内第一次出现了在双圆荷载作用下的路面弯沉的近似计算公式。该公式的解与精确解十分吻合，将误差控制在了2%以内。完全能满足工程设计与理论研究的要求，表达式系数表见表1。

2 柔性路面与刚性路面的差异

分析柔性路面与刚性路面的异同有助于更好地了解柔性路面。从而从柔性路面本身的各方面性质得出在柔性路面计算模型中，将车辆荷载简化成双圆荷载是否合理。

2.1 柔性路面定义

柔性道路的基本概念是指刚性很小，抗弯拉刚度很低，完全依靠抗压强度和抗剪刚度来承受汽车负荷的道路。受车辆负荷的影响同时弯沉变化也会比较大，但总体来讲，柔性路面的结构刚性很小，它本身抗弯强度大、抗拉强度也比较低，而柔性道路主要是把汽车负荷通过的各个结构层都送到土基础上，由土基础来承受较大的单位压强，这样的路面就是柔性路面（柔性路面图如图2）。

2.2 刚性路面定义

刚性路面的定义就是刚度很大、抗弯强度、抗拉强度很大的路面。例如水泥混凝土路面。由于水泥混凝土的强度、抗弯强度、抗拉强度以及弹性模量比其他筑路材料大，所以呈现出很大的刚度。水泥混凝土结构面板，在行车荷载的影响下时可以板体的正常工作状态，传递给土基的单位压力也就比柔性路面小得多。

2.3 柔性路面与刚性路面的结构差异

柔性路面的面层刚度小，抗弯拉強度低，其承受的车辆荷载主要是由面层传递给基层，靠基层的抗压强度以及抗剪强度承受车辆荷载。故而柔性路面面层和基层上部受压，层底受拉。在重复荷载作用下，沥青层层底可能首先出现疲劳开裂，然后裂缝逐渐向上传递，最终路面表层出现裂缝。

刚性路面面层强度大，且抗弯拉强度高，所承载的车辆负荷主要由表层的抗弯拉强度所带来，进而经由板体的扩散作用传播开来，故而只用考虑刚性路底的受拉。在车辆荷载影响下，产生了断裂，而当路基受到破坏后，断裂逐步向前传递，最后再抵达路面表层。

2.4 柔性路面与刚性路面的优缺点

柔性路面的刚度、抗弯强度、抗拉强度都比较低，在车辆荷载作用下很容易产生累积变形。

路面质量角度：柔性路面平整，驾驶舒适性较高;刚性路面平整性相对较差，但是采用现代水泥路面摊铺设备施工，可保证较高的路面平整度，也能铺筑高质量路面的高速公路。

路面寿命角度：柔性路面有老化、温度稳定性、耐水性差以及平整度保持差等缺点，设计寿命相对较短，一般为15年。刚性路面承载力相对较强，水稳定性好，耐老化。在重载交通以及坡度较大的路段刚性路面优势很大。设计寿命也相对较长，一般为30年。但刚性路面不减震，噪声大。对路基的不均匀沉降适应性较差，容易出现落空现象。

修复角度：柔性路面修复相对较为简便，修复难度较低，修复完成后马上就能开放交通。刚性路面修复相对较为复杂，修复难度较高，修复完成后不能马上开放交通。

造价角度：柔性路面相较于刚性路面造价较高，但对于高等级道路（Ⅱ级以上），两种路面造价相近。从造价/寿命角度考虑，还是刚性路面占优势。

3 车辆荷载

3.1 车辆荷载的定义

车辆荷载是指车辆在建筑物上静止或运动时对建筑所形成的推动力。经过对行车中的轴轮数量、前后轴的间隙、轮轴电压等状况的剖析、综述与总结，在公路工程桥涵设计标准中规定了桥面工程设计使用标准化荷载。

3.2 我国目前车辆荷载现状

车辆荷载也是影响公路寿命的主要指标之一。汽车荷载通常是以单车或者一组汽车的总重量、各轴型（单轴、双轴或者三轴）的轴重、各轮组（单轮组或者双轮组）的轮重表示。不过在实际行驶过程中，不少高载重汽车的过载、超重等现象都非常严重。

3.3 车辆轮胎发展

上文提出，将车辆荷载简化为双圆荷载是在1994年提出的，在近25年中，我国各个行业发展飞速。这其中也包括了轮胎行业。而轮胎的变化影响了车辆在静止或者行驶过程中荷载作用于路面的分布形状和量值大小。轮胎在近些年的变化主要有三点：

（1）轮胎趋于子午线化。就是以子午线轮胎代替斜交轮胎。从对路面的作用力角度看，子午线轮胎相较于斜交轮胎而言，具有径向变形大、与地面的接触面更大、对地面的压强较小等特点。

（2）轮胎趋于扁平化。为了提高轮胎的各种性能，故而降低扁平率，使轮胎趋于扁平化。扁平率指轮胎的断面宽度与轮胎的断面高度的比值。扁平率低的轮胎滚动阻力小，而且由于与地面的接触面变大，使得轮胎对路面接触面上的压力被分散，导致路面的压力特性发生变化。

（3）轮胎表面的花纹不断变化。轮胎表面刻画的花纹是为了增加轮胎与路面间的摩擦系数，起到抗滑、制动、驱动以及防侧偏等作用。但是由于花纹的存在，使得轮胎与路面的接触面积以及接地压力的情况变得更加复杂。

3.4 轮胎与路面压力分析

实际行车过程中车辆荷载是通过轮胎向路面传递的。因此，轮胎的状态以及性质在车辆荷载计算中起着至关重要的作用。因为轮胎具有子午线化和扁平化的特征，使得当前的轮胎和路面的接触面积比早期大，从而导致双圆荷载假定存在一定的误差，在计算双圆荷载时，其结果误差就会偏大。

轮胎表面为了抗滑、制动、驱动以及防侧滑而制作的花纹更是讓轮胎与路面的接触更为复杂化而且不均匀。简化为双圆荷载并不合理。

车辆行驶、静止状态中，胎压也影响着轮胎与路面的接触面积。

综上所述，轮胎对路面的压力简单地总结为三个结论：

（1）轮胎接地压力远非简单的圆形均布的形式。实际中，在接触面上呈现的是更为复杂的三维应力分布形式。

（2）轮胎的花纹严重影响着轮胎与地面的压力分布。在轮胎表面的花纹凸起处，荷载更加集中，在花纹的凹槽处，荷载几乎为零。

（3）轮胎的气压大小同样影响着轮胎与路面的接触面积。轮胎气压较大时，轮胎与地面的接触面积较小，压力分布较集中。轮胎气压较小时，轮胎与地面的接触面积较大，压力分布较为分散。

3.5 轮胎压力非均布性可能带来的后果

柔性路面结构中，层底受拉应力最大。设计时，考虑层底拉应力方面居多。计算路表弯沉时，将车辆荷载简化为双圆荷载计算。但是，大量沥青路面修筑成功后在短时间内出现早期裂缝，这个时间远小于其疲劳寿命。这可能由车轮压力在实际状况中并非真正的均布引起的。还有些柔性路面的设计弯沉小于容许弯沉值，但是仍然在设计年限内发生破坏的现象，其间或许也有着设计期间计算路表弯沉时，将车辆荷载简单的简化为双圆荷载计算，与实际情况产生较大误差的原因。

4 结语

综上，在我国现行规范中，采用柔性路面计算模型计算路表弯沉是将车辆荷载简化为双圆荷载的。柔性路面的刚度小，抗弯拉强度较低。荷载作用下弯沉值较大。在重复荷载作用下产生累积变形。柔性路面的破坏取决于极限垂直变形和弯拉变形。而双圆荷载是模拟大型车辆后轮的双轮组，后轴为双轮组时，每侧都是两个轮子，在自重的作用下近似就是两个圆。且双圆荷载的近似计算公式与早前的查询维诺图法以及弹性层状理论体系解得电算法相比，计算简便，精度较高（仅2%误差），公式简化。柔性路面破坏取决于极限垂直变形和弯拉应变。双圆荷载又是模拟载重及自重较大的大型车辆后轮的双轮组。故而从这个角度分析，柔性路面计算模型中，将车辆荷载简化为双圆荷载进行计算路表弯沉值是合理的。但是由于我国近些年的发展迅速，车辆荷载相较于原先关于轮胎、胎压方面有了较为好的发展。包括轮胎表面的花纹、子午线化以及扁平化。导致轮胎与路面的接触形式变得更加复杂。轮胎对于路面的压力形式也变得更复杂。轮胎对于路面的压力形式并非均匀分布的，再加上花纹的存在也使得压力分布更加复杂。将车辆荷载简化为双圆荷载是不合理的。这种简化产生的误差可能使得弯沉值满足要求的路面未到达设计年限就出现破坏的情况，使得弯沉值的有效性大打折扣。因此研究出一种更加有效、更精确的求解弯沉值的方法或许是增加弯沉值有效性，防治出现弯沉值失效现象的一种方法。

参考文献

[1]陈松强.非轴对称垂直荷载下层状黏弹性体系理论解与应用研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2016.

[2]刘锦涛，童申家，张伟，等.考虑温度变化的柔性基层沥青路面结构力学分析[J].信阳师范学院学报（自然科学版），2015（3）：346-349.

[3]黄芳.半柔性复合路面结构设计理论与方法研究[D].重庆：重庆交通大学，2008.

[4]刘大生，付大喜.考虑非均布荷载的柔性路面有限元分析[J].公路交通技术，2006（3）：13-15.

[5]王世才.新建路面设计方法探究[J].黑龙江科技信息，

2016（7）：256-256.

[6]MizanAhmed，QingQuanLiang，VipulkumarIshvarbhai Patel，Muhammad N.S.Hadi.Computational simulation of eccentrically loaded circular thin-walled  concrete-filled double steel tubular slender columns[J].Elsevier Ltd，2020，213.

[7]Abdelaziz Timesli.An efficient approach for prediction of the nonlocal critical buckling load of double-walled carbon nanotubes using the nonlocal Donnell shell theory[J].Springer International Publishing，2020（3）.

[8]曾德荣，凌天青，王士杰.非线性有限元法计算路面结构弯沉和应力[J].重庆交通学院学报，1997（2）：29-33+35-38.

[9]黄卫，邓学钧.双圆荷载下路面弯沉的近似计算[J].东南大学学报，1994（6）：62-65.