基于重构相图相似性检测的单相接地故障选相方法

赵建文，胡雨佳，张鸿波，范文璐

(西安科技大学电气与控制工程学院，西安 710054)

在配电网结构日趋复杂、电缆化率增高、安全环境较差的背景下，单相接地故障的频发极易威胁电力系统安全稳定运行。近年来以先选相再对地合闸，转移故障电流钳制故障点电压为原理的主动干预型[1]的单相接地故障处理方法得到广泛研究，该方法确定故障相别后将不稳定的电弧故障转化为站内稳定的金属性接地故障，不但达到积极消弧的作用，还缩小了故障巡检范围。为进行接地故障的快速处理，故障选相便是首要解决的问题。电压电流选相、阻抗选相等基于稳态量的传统选相元件[2]原理简单、便于实现。但受运行方式、过渡电阻、负荷电流和阈值设定等的影响会造成选相失效。文献[3]提出了通过投切附加电阻，根据系统不同状态下各相对地参数的变化差异进行选相，但须附加额外装置，经济性有待提高。系统故障时暂态分量丰富且包含全部故障信息。在小波变换[4]、数学形态学[5-6]等信号处理技术发展的支撑下，文献[7]利用小波变换提取并检测暂态直流分量的出现与否实现故障选相，但系统不平衡会对故障判相的阈值存在一定影响；文献[8]利用小波分析检测信号奇异成分的模极大值进行选相。然而这些算法性能的好坏受限于小波基函数的选取[9]，不够灵活。

智能算法的应用促使了故障选相技术迅速发展。文献[10]用同一卷积神经网络(convolutional neural network, CNN)和分类器解决了故障区域划分和故障选相的两个非独立问题；文献[11]对风电场运行过程进行循环神经网络(recurrent neural network, RNN)建模，将真实系统输出和模型输出得出残差判别故障类型；在电力物联网的建设背景下，文献[12]利用大量调控量测数据对堆叠自动编码器(stacked auto-encoders, SAE)模型进行训练，用于电力系统的连锁故障诊断。但实质是黑箱模型的人工智能技术本身对系统状态的认知和学习缺乏主动联想且仅能够在局部层面做出准确的分析和判断，泛化协调能力较差，事先需要较大的数据样本进行训练[13-14]，使得基于人工智能的故障选相方法在实际应用中的选相精度有待提高。

然而，上述基于输电网络的故障选相研究成果绝大多数在配电网络中的应用都存在一定限制。当配电线路发生单相经高阻接地故障时，三相电压幅值变化较小，且难以获得准确的相位关系。此时，若按配电网中以电压幅值和相位关系为依据的判相方法存在误判或失效的问题。基于此，提出利用相空间重构方法对三相的故障附加状态电流序列进行重构，将所得故障相图的差异表现作为故障特征，再检测其重构相图相似性进行单相接地故障选相判别，MATLAB仿真及实验结果均表明了选相方法的可行性。

1 基于相空间重构的故障特征提取

相空间重构[15-18]以相点轨迹表征非线性时变系统，常用于分析非线性、非平稳的时间序列。电气信号按某具体采样频率对电力系统运行过程测量采集，所采数据囊括运行状态、故障与否等信息，是一组典型的双非时间序列。

1.1 相空间重构

相空间重构通过确定嵌入维数m和最佳时滞τ，将长度为N的故障附加状态的三相电流序列i(t)=(i1,i2,…,ik,…,iN)构造成一个长度为Nm的m维相空间，其矩阵表达为

(1)

式(1)中：Nm为相空间中的相轨迹点数；Ii为故障附加状态三相电流的第i个相点序列。

由于电气信号的采集序列为相空间在一维时间变量上的映射，要精确重构其相空间，m和τ的选取极为重要。采用互信息函数法[19]确定τ。设S为附加状态电流序列i(t)，Q为其对应的延迟时间序列i(t+τ)，其状态数分别为i和j，则S、Q的互信息定义为

(2)

式(2)中：Ps(si)和Pq(qj)分别为S和Q中事件si和qj的概率；Psq(si,qj)为事件si和qj联合分布概率；因S、Q为时间τ的函数，则互信息函数l(Q,S)与时滞τ有关，记为l(τ)，l(τ)的第一个极小值点所对应的延迟时间为最佳时滞。

设信号采样频率f=10 kHz时，对于工频时间序列求解最佳时滞时的互信息函数曲线如图1所示，首次出现的极小值点为τ=49，为方便计算取时滞τ=50。

图1 互信息函数曲线

1.2 故障附加状态三相电流重构相空间

叠加原理可分解研究配电网无故障设备发生故障时产生的故障信息。以故障时刻为界利用故障后电气量序列减去故障前延迟输出的序列就可得到故障分量。本文模型所得过补偿状态、接地电阻值2 kΩ、故障初始相角θ为90°的条件下，线路l3A相故障时的三相电压波形和附加状态的三相电流波形如图2所示。

U为电压；t为时间；iA、iB、iC分别为A、B、C相电流

在此故障仿真条件下，电压幅值特征不再明显，且文献[20]已经证明配电系统发生单相接地故障时过渡电阻值与三相电压幅值的变化规律。鉴于实际故障情况更为复杂多变，因此传统基于电压幅值法进行判相的方法存在缺陷。

针对图2中所示故障附加状态的三相电流，当m=2，τ=50时对其故障时刻后一周波数据进行相空间重构，以附加状态电流Δif(t)为横轴，以Δif(t)的延迟变量Δif(t+τ)为纵轴，得到的重构相图如图3所示。

图3 故障附加状态三相电流重构相图

当发生单相接地故障时，同坐标系下，两健全相相轨迹接近重叠，且被故障相相轨迹包围，附加状态电流相角差异在重构相图中表现为半环缺口方向不同。因此相平面重构轨迹大小、形状的特征差异明显，可通过直接观察区分。因此，将重构相图的差异作为信号的一种特征，后续通过对重构相图的差异进行量化处理构建选相判据。

2 基于相图相似性检测的选相方法

重构相图可由频域中不同频率分量对应的系数矩阵表示，其中只有少数频率成分对应较大系数且集中于系数矩阵左上角的k阶方阵，包含重构相图主要信息。

2.1 基于哈希值的重构相图相似性检测

感知哈希算法[21](perceptual hash algorithm，PHA)广泛应用于图像识别领域，其基本思路为利用离散余弦变换(discrete cosine transform，DCT)将图像G从像素域变换为频率域，截取频域系数矩阵左上角k阶方阵来计算图像哈希值形成图像唯一的“指纹”码。DCT变换为

(3)

式(3)中：x，y为G像素域中元素坐标；f(x,y)为对应元素的值；n为像素矩阵的阶数；u、v为图像G频域中元素坐标；F(u,v)为转换后频域的系数矩阵的元素，则图像G经离散余弦变换(DCT)后得到的系数矩阵为Un×n，可表示为

(4)

当阶数k=8时，记U的左上角特征矩阵为V8×8，遍历V中元素vij(i，j=1,2,…,8)并与V中元素的平均值εavg进行比较，若εavg≥vij，则计为1，否则记0。以图3中A相重构相图为例，变换后VA可表示为

(5)

一个码组集合中，任意两码串w、z之间对应位上码元取值不同的位的个数定义为w、z的汉明距离[22]。根据三相VA、VB、VC，按相同规则编码为m=64位的二进制码串，两两异或运算即可求取重构相图之间的汉明距离，其数学表达式为

(6)

式(6)中：w(i)、v(i)分别为由元素“0”和“1”组成的两个不同的二进制编码串；⨁为指异或运算符，表示两个码串进行异或运算。

一般情况，若dwz≤5，表明由相图1转化为相图2所需的位数不超过5，相图1和相图2的相似性高。若dwz>10，表明两相图之间位数转换极多，可认为两张图像不一。

2.2 故障选相算法的实现流程

利用汉明距离量化三相重构相图的差异，构建选相判据：三相重构相图两两计算dwz(w,z=A、B、C，w≠z)，若最小值为dBC，则接地相为A相，记为AG；若最小值为dAC，则接地相为B相，记为BG；若最小值为dAB，则接地相为C相，记为CG。选相步骤如下。

Step 1当零序电压U0大于15%的相电压时表明发生接地故障，即U0>15%Up时启动选相算法。

Step 2确定故障支路，求取三相故障附加状态电流。

Setp 3设置重构参数，进行相空间重构获得故障附加状态三相电流的重构相图。

Step 4A、B、C相重构相图相似性量化处理。

Step 5根据dwz得出选相结果。

选相流程图如图4所示。

图4 故障选相流程图

3 仿真及实验验证

在MATLAB中建立谐振接地系统单相接地故障仿真模型，通过仿真验证本文方法的正确性。并根据实验室380V矿井电网模拟实验平台录波数据进行实验验证。

3.1 仿真验证

建立如图5所示的10 kV配电网单相接地故障仿真模型。l1架空线、l5纯电缆以及l2、l3和l4线缆混合，共计5条馈线路，线路参数如表1所示。系统主变110 kV/10 kV，低压侧经消弧线圈Lk接地，采样频率10 kHz，仿真时间0.2 s，t=0.1 s发生接地故障。

图5 系统仿真模型示意图

表1 模型线路参数0

设单相接地故障发生在馈线l3末端，系统运行于谐振接地过补偿方式，失谐度v=-8%，故障初相角φ=45°。馈线l3的A、B、C相分别发生故障电阻Rg为100、400、1 500、3 000 Ω的单相接地故障，加入30 dB白噪声后采集故障前后三相电流数据得到l3支路的故障附加状态三相电流，对其进行相空间重构，重构相图如图6所示。

图6 不同故障电阻下三相重构相图

由相图(图6)可知，单相接地故障后，两健全相相点基本分布在相图中心且基本重合，而故障相的相点轨迹分布将健全相相点包含在内。故障相与健全相轨迹整体均呈现半环状，且开口方向由也明显相反。虽然随着故障电阻的增加，相点轨迹更为分散，但仍与健全相具有显著差异。图6所示故障条件下，三相重构相图之间的汉明距离按(dAB,dAC,dBC)依次为：(32,30,2)、(28,0,28)、(2,33,31)、(24,22,2)，依此选出故障相别分别为A、B、C、A，均正确选相。

系统l3发生单相接地故障，设置不同补偿度v、故障相角θ和过渡电阻Rg模拟不同故障条件验证故障选相方法的适应性。结果如表2～表4所示。

根据表2～表4可知，在不同工况甚至小故障角0°和高阻5 000 Ω接地的极端情况下，该选相方法仅通过对重构相图的相似性检测便能成功选出故障相别，适用于不同故障条件。

表2 不同过渡电阻下选相结果(v=-8%, l3-G, φ=90°)

表3 不同补偿度下选相结果(Rg=100 Ω, φ=15°,l3-G)

表4 不同故障相角下选相结果(Rg=1 000 Ω, v=-8%, l3-G)

3.2 实验验证

利用课题组自主研发的380 V矿井电网模拟实验平台，模拟具有3条馈出线路的配电系统，实验接线如图7所示。馈线l1、l2由平台上对地电容分别为C1=(0.44%±5%)μF和C2=(0.2%±5%)μF的两个支路模块串联构成，模拟2条线缆混合线路；馈线l3采用对地电容为C2=(0.2%±5%)μF的支路模块构成1条纯架空线路，馈线负载均为6IK200GN-S2/3型电机。实验条件：系统中性点过补偿10%，在馈线l1A相设置接地故障，故障电阻Rg分别设置为510 Ω、1 000 Ω、1 500 Ω，限于实验条件，故障初始相角随机，实验采样频率为10 kHz。利用实验平台录波数据进行验证，选相结果如表5所示。

图7 实验系统接线图

表5 不同过渡电阻下录波实验选相结果

4 结论

提出利用故障附加状态三相电流重构相图差异特征，检测重构相图的相似性进行配电线路单相接地故障选相。经过大量仿真及实验，得到如下结论。

(1)采用故障后一周波附加状态的三相电流进行相空间重构，得到的相轨迹包含原始信号的电气参量信息，差异明显可做为信号的一种特征。

(2)仅通过重构相图的差异量化便能实现准确选相，克服传统的用相序关系来辅助电压幅值法判相中高阻接地故障时，因电气参量计算困难造成不能正确选相的问题。

(3)相图差异不受系统运行方式、过渡电阻、故障初始相角的影响。大量实验表明，方法在不同故障条件下，均能正确选相。