面向毫米波透镜阵列的FNN天线选择算法*

(云南大学 信息学院，昆明 650500)

0 引 言

毫米波大规模多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)通信系统因为能缓解频谱不足和支持高数据速率的优点而受到无线系统领域研究者的极大关注[1]。然而，在毫米波频率上实现大规模MIMO的一个关键挑战是需要大量射频(Radio Frequency，RF)链，这导致了硬件成本的增加和系统能耗高等问题。因此，文献[2-3]提出了混合模拟/数字预编码，通过大量移相器网络的实现解决了这些问题。文献[4-5]利用波束选择方案来减少RF链的使用，虽然可以在一定程度上减少RF链的使用，但是计算复杂度较高，且不易对海量数据进行处理。近几年，机器学习技术和无线通信的结合引起了研究者的广泛关注：文献[6]将深度神经网络用于波束形成，可以在硬件有限的条件下提升系统性能;文献[7]使用传统的机器学习算法进行天线选择，如用支持向量机(Support Vector Machine，SVM)算法优化和速率[8]。

本文针对毫米波大规模MIMO透镜天线阵列系统，利用透镜具有获取能量集中的波束域信道的功能，再结合神经网络在分类问题方面的优势，提出一种基于全连接神经网络(Fully Connected Neural Network，FNN)的天线选择算法。该算法将天线选择问题转化为分类问题，得到一个统计分类模型，通过分类结果为每个用户分配容量最大的天线。仿真结果验证了所提方案的有效性，不仅能显著减少系统所需RF链数量，而且能为用户分配能量最集中的天线。与穷搜法相比，本文方案能达到与其基本一致的系统容量。

1 系统模型

本文将重点讨论下行链路毫米波多用户系统。如图1所示，基站配备有NB根天线，NRF条射频链路，且NB>NRF，基站服务于K个单天线用户，在不失一般性的情况下，假设K=NRF，可以保证多用户分集。

图1 透镜天线阵毫米波大规模MIMO系统模型

对于基站处的传统MIMO系统的下行链路，用K维矢量表示K个用户的接收信号：

y=HHVx+z。

(1)

式中：H=[h1,h2,…,hK]矩阵包含所有用户的信道，hk∈NB×1,k=1,2,…,K；V∈NB×K为在总功率受限的情况下对信道进行的预编码矩阵，为整体的传输能量，E{·}表示期望；x=[x1,x2,…,xK]表示用于满足E{xxH}=IK的K个用户的数据符号；z∈K×1为加性高斯白噪声，

由信道互易性可知，下行链路信道矩阵H，对于第k个用户的N×1维信道矢量hk，稀疏多径信道建模为

(2)

式中：αk,l为发射端到用户k的第l条路径的复数增益，而a(φk,l)表示第l条路径方向相对应发射天线的响应矢量。具体地，l=0表示视距(Line-of-Sight，LoS)，而l={1,2,…,L}是非视距(Non-Line-of-Sight，NLoS)。由于毫米波信道中散射体的数目有限，因此式(2)中的非视距分量远小于NB，从而导致H的稀疏结构。

透镜天线阵列中，阵列响应的表达式为[10]

(3)

y=HSHVSx+z。

(4)

式中：HS的每一行代表所选发射天线对用户的信道响应。值得强调的是，由于方向相关的能量聚焦，在天线阵列中使用透镜天线选择与常规天线阵列中的天线选择不同。实际上，透镜天线选择等效于波束空间MIMO中的定向波束选择[11]。

2 基于FNN的天线选择算法

2.1 数据预处理

本文提出的FNN联合天线选择技术，充分利用神经网络在处理分类问题方面的高效率、高准确率等优势[12]，建立FNN分类器。由于FNN的训练样本必须是实值数据，因此通过以下两个步骤对H∈NB×K进行预处理和归一化：

Step1 生成M个H∈NB×K复数数据用于训练过程。由于输入分类器的特征值须为实值，信道矩阵参数为复数值，所以对M个信道状态信息样本中的每个元素取幅值运算，得到M个矩阵D∈NB×K，D为适应分类器输入。将特征矩阵D转化为特征向量dm∈1×N，其中N=K×NB。

在数据传输过程中，由于毫米波信道的稀疏性，信道中的传输路径数量很少。因此，训练数据的特征向量维数很小，能够抑制分类的复杂性。基于公式(4)，下行链路MIMO系统第k个用户的平均速率可表示为[10]

(5)

(6)

同样地，降维后的系统和速率可以用HS替换H得到。

表1 天线标签映射表示例

传统的机器学习方案使用的是多个二进制组成的单标签向量，向量的长度等于遍历搜索过程的天线选择组合的总数，可以看出，随着天线选择组合数目的增加，多标签方案可以实现比传统的单标签机器学习方案低得多的复杂度[13]。

2.2 神经网络设计

在FNN中，同一层的神经元之间是不存在相互连接的，而是将它们连接到相邻层的神经元[14]。在有实值矩阵T∈M×N和一一相应的类标签向量的前提下，利用训练数据集T和标签向量建立训练的FNN分类器，其输入是训练数据集，输出是所选天线集的索引。在天线选择系统中，FNN分类器可以适应任何有限的输入输出映射问题。FNN由多层相互连接的神经网络构成，包括输入层、隐藏层和输出层，结构如图2所示。

图2 FNN网络结构

FNN的传递和输出过程可表示为

r(l)=fl(W(l)·a(l-1)+b(l))。

(7)

式中：r(l)∈m(l)表示第l层的输出值；fl(·)表示第l层的激活函数；W(l)∈m(l)×m(l-1)表示第l-1层和第l层间的权值矩阵，其中包含线性滤波器，m(l)表示第l层的节点数；b(l)∈(l)表示第l-1层和第l层的偏置值。

第一个隐藏层为1个全连接层，神经元个数为256，将输入层a0乘以权重W1并加上偏置b1，然后加上ReLU激活函数，得到a1；同理，第二个隐藏层神经元个数为128，得到第二个隐藏层的输出a2，其公式表示为

(8)

输出层也为全连接层，其激活函数使用Softmax函数，得到

a3=Softmax(W3a2+b2)。

(9)

训练样本在经过模型输出和真实训练样本输出之间的损失函数可表示为

式中：M为训练的样本数，y表示预测值。训练网络使损失函数E最小化，本文采用Adam优化算法对深度神经网络进行训练。

3 仿真与性能分析

图3给出了不同信噪比的情况下FNN、k-近邻、逻辑回归函数以及穷搜法的和速率的仿真曲线。从图3中可知，在NB不同的情况下，与传统的机器学习方案和穷搜法相比，提出的FNN分类算法在训练数据集足够的情况下和传统的机器学习方法以及穷搜法达到的效果基本一致，随着NB和信噪比的增加，系统的和速率也随着增加，证实了所提方案的有效性。

图3 不同算法和速率对比图

图4为不同用户数的和速率仿真曲线。考虑用户数K=1，2，3，基站配备NB=41根天线。从仿真结果可知，当信噪比为10 dB、K为1时，系统和速率为19 b/s·Hz-1；当K为2时，假设基站给用户分配了最佳波束，此时系统和速率应接近38 b/s·Hz-1，但系统和速率为33.3 b/s·Hz-1，比理想状态下减少了4.7 b/s·Hz-1；同样的条件下，在K为3时，系统和速率应为53 b/s·Hz-1，但实际上只达到了45 b/s·Hz-1，比理想状态下减少了8 b/s·Hz-1。出现这种情况的主要原因是当用户数量相对较大时，为每个用户选择能量最集中的天线变得困难，基站可能给用户分配的天线是次优的，但该算法的优点是避免了不同用户选择相同的天线造成用户间干扰。

图4 不同用户之间系统速率

针对每个用户距离远近是否会对其选择能量最集中的天线产生影响，我们从用户间角度进行分析。考虑用户数K为2的情况，如图5所示，当用户间角度相差20°时，基站可以为每个用户选择能量最集中的天线，此时系统和速率为37 b/s·Hz-1，已接近最理想的情况；但是当用户间角度只相差5°时，系统和速率只有32 b/s·Hz-1，且低于随机生成的用户角度和速率，主要原因是用户相隔很近时，基站有可能无法为两个用户同时分配能量最集中的天线，因此造成结果达不到理想状态。

图5 用户间不同角度对比图

图6为FNN的性能仿真曲线。在训练过程中，将训练批量设置为1 000，学习率为0.01，并使每组训练样本对模型进行30轮遍历。对于隐藏层的选择，考虑了具有两个隐藏层的网络体系结构。如果选择的隐藏层数很少，则模型训练不足；如果隐藏层数很大，则很容易过拟合训练数据，并且模型的泛化能力很差。实验中，k-近邻算法的准确度为94%，逻辑回归分类器为89%。由图6可知，提出的FNN算法准确度为96%，所以FNN算法比逻辑回归的准确率高了7%，比k-近邻算法高2%。由此可知，FNN算法的准确率相比之下是最高的。

图6 FNN性能仿真

表2 不同天线选择方案的选择复杂度进行对比

4 结束语

本文针对下行链路中的毫米波大规模MIMO系统提出了一种基于FNN的天线选择方案，旨在求和速率最大化。该方案考虑了用户之间的信道相关性，并提高了系统的总和率。从仿真结果可以看出，所提算法可达到和穷搜法基本一致的系统和速率，但减少了RF数量的使用，降低了硬件成本和功耗。与k-近邻、逻辑回归分类器相比，该算法具有更高的准确性。本文方法只适用于用户数相对较少的情况，因为当用户数比较多时选择的天线数也随即增加，这会导致计算复杂度的增加。但是，FNN算法在处理分类问题方面有明显的优势，在训练好分类模型之后，当有新的数据输入(当前用户信道)出现时，我们可以预测新输入数据的类(最佳模拟波束)。与穷搜法相比，本文提出的算法较为简单，可在今后的无线通信领域和人工智能的相关研究中加以改进并应用。