例谈求解轨迹方程问题的途径

赵倩楠

在进行圆锥曲线习题训练时，我们经常会遇到轨迹方程问题.此类问题的常见命题形式为：（1）根据某个动点的运动轨迹求其轨迹方程；（2）求满足某些条件的点的轨迹方程.此类问题侧重于考查圆锥曲线的定义、几何性质的应用，通常需灵活运用数形结合思想、方程思想来辅助解题.下面，结合实例重点探究一下求解轨迹方程问题的途径.

一、运用定义法

运用定义法求解轨迹方程问题，主要是运用圆锥曲线的定义.我们知道圆锥曲线的定义中涉及了动点与定点之间的关系，若轨迹方程问题中涉及了定點，并且容易确定动点与定点之间的关系，则可采用定义法，根据椭圆、圆、双曲线、抛物线的定义来确定动点的轨迹，求得方程中的参数，如a、b、c、p、r的值，即可求得动点的轨迹方程.