基于不同信息程度攻击下的长距离输水系统抗毁性研究

杨元媛，李 港，黄廷杰

(1. 南京水利科学研究院 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 210029； 2. 南京水利科学研究院，江苏 南京 210029)

城镇化进程的加快导致水资源需求的不断上升，区域水资源紧缺问题日渐凸显，建设长距离跨流域输水系统是解决该问题的重要工程措施[1-2]。但长距离输水系统线路长、影响范围广、不确定性因素众多[3]，一旦遭到破坏，将会产生重大影响[4-5]。因此，开展长距离输水系统抗毁性研究，对保障输水功能、缓解区域水资源缺乏问题具有重要意义。

输水系统的安全可靠运行是保障输水效益的前提，目前针对长距离输水系统抗毁性已有大量学者进行了相关研究。梁圣辰等[6]基于瞬变流的特征线法进行了粤东三江连通引水工程的水锤防护效果模拟，提出了保护输水系统泵站和管线水力元件的联合防护方案。张紫依[7]进行了复杂长距离泵站输水系统水击问题的研究，提出了水力过渡过程的水力控制原则，避免水压、流量等水力参数在水力过渡过程中超出设计值而引起输水系统结构的破坏、淹没等事故。上述研究多集中在保障输水系统泵站、管线的安全以提高输水系统的局部结构抗毁性，未考虑输水系统局部结构破坏后的整体抗毁性变化。由众多管线和泵站等输控水建筑物构成的长距离输水系统同时具有复杂的网络拓扑结构，基于复杂网络理论的输水系统抗毁性研究除了可以避免复杂的水力计算，还能清晰描述局部结构破坏后输水系统的整体抗毁性演变趋势。Wang等[8]将长距离输水系统抽象为复杂网络，根据输水网络的拓扑结构复杂程度，定量度量了输水系统的整体抗毁性，郑霞忠等[9]在输水系统网络拓扑结构信息完全获取的情况下，模拟了长距离输水系统在泵站节点遭受蓄意攻击时的抗毁性演变过程。然而，完整的输水系统网络拓扑结构信息获取往往存在一定的限制，目前考虑网络拓扑结构信息的获取程度，度量不同程度信息攻击下的长距离输水网络抗毁性的研究还较为匮乏。

鉴于此，本文通过抽象长距离输水系统网络拓扑结构，考虑其拓扑结构信息的获取程度差异，在蓄意攻击基础上引入条件攻击和随机攻击两种攻击策略，设计仿真试验，计算不同攻击策略下的输水效率，致力于揭示不同攻击策略对输水系统抗毁性的作用效果，以期为长距离输水系统安全防护提供理论指导。

1 攻击策略分析

1.1 攻击方式

长距离输水系统管线布设范围广，由于功能需求和客观条件制约，需要设置数量众多的输水建筑物以及控、蓄水建筑物，从而形成联通发达的网络结构[10]。因此将输水管线抽象为边，控、蓄水设施抽象为节点，运用图论构建长距离输水网络拓扑结构图，记为G:

在输水系统遭遇破坏时，存在节点攻击和边攻击两种攻击类型，杨琛[11]和李成兵等[12]的研究结果表明攻击节点的破坏效率大于攻击边的破坏效率，因此，本文采取的攻击类型为节点攻击。在对输水系统进行节点攻击时，首先应该识别输水网络中的关键节点，不同重要度的节点对网络抗毁性的影响程度不同[13-15]，输水系统抗毁性对不同节点重要度参数的敏感程度不同，同时限于信息的获取程度，不同攻击策略下可适用的节点重要度参数也不同。复杂网络理论中有多种节点重要度评价指标，经典评价指标包括节点的度、接近中心性及介数等[16-18]。节点的度反映了节点与输水网络中其他相连节点建立联系的能力，是节点的局部属性[19]。定义节点的度为相连节点数量：

节点的接近中心性反映了水流从上级节点输送到该节点及从该节点输送到其他下级节点的难易程度，是节点的全局属性[20]。节点到全网中其他位置节点间的平均最短距离越短，水流传输速度越快，该节点越重要，当输水网络中有n个 节点时，可得到输水节点vi到全网中其他节点的平均最短距离：

式中：dki和dij分别表示上级节点vk到 节点vi的 最短距离及节点vi到 下级节点vj的最短距离，当节点间没有路径相连时，d=∞，Di越 小意味着节点vi越接近其他节点，定义节点的接近中心性为Di的倒数：

输水节点的接近中心性Ci越大，节点越重要，遭受攻击后对输水系统破坏性越大。

节点的介数反映了整个输水系统中某个输水节点在水流输送过程中的重要程度，是节点的位置属性[16]。定义节点的介数为输水网络中节点对之间经过某节点的最短路径数量占节点对之间所有最短路径数量的比例：

式中：gst为节点vs到 节点vt的 最短路径数目为节点vs到 节点vt的gst条路径中经过节点vi的 路径数目。Bi越大，节点vi越重要，遭受攻击后对网络破坏性越大。

1.2 攻击策略

攻击策略的选取与输水系统网络拓扑结构信息的获取程度密切相关。输水网络拓扑结构信息未知时对应随机攻击，部分已知时对应条件攻击，全部已知时对应蓄意攻击。①采用随机攻击时，对输水系统网络拓扑结构未知，只能随机攻击输水节点；②采用条件攻击时，对于输水网络拓扑结构已知部分优先攻击重要节点，未知部分随机攻击输水节点，对于拓扑结构的已知部分，相当于已知节点的局部信息，只能通过节点的局部属性来表征，即在条件攻击时，只能获取与节点相连的输水路径数目从而得知其相连节点数目，进一步计算出节点的度，而无法得知已知区域之外的多余信息，故条件攻击下对于已知区域节点重要度度量采用节点的度；③采用蓄意攻击时，输水系统网络拓扑结构完全已知，依次攻击网络中最重要节点，以达到最快瘫痪输水系统的目的，此时节点重要度可用节点的度、接近中心性及介数3个参数来衡量。综上，不同信息获取程度下的攻击策略如表1所示。

表1 不同信息获取程度下的攻击策略Tab. 1 Attack strategies under different levels of information acquisition

2 抗毁性分析

复杂网络的抗毁性是指在网络在遭受攻击时，仍能维持其功能的能力。抗毁性评价指标众多，如网络效率、自然连通度、平均最短路径和最大连通片等[21-23]，不同评价指标所代表的意义不一样，需要针对具体的实际网络来选取与之相适应的评价指标。长距离输水网络在遭受攻击后，输水系统的输水效率会降低，导致其输水功能难以为继，对当地人民用水产生影响。为度量输水系统在受攻击后仍能维持其输水功能的能力，本文以水流在输水网络中流通的难易程度即输水效率表征输水网络结构抗毁性[24]：

任意两个输水节点间的距离越近，水流在这两个节点之间的传输速度越快，传输效率越高，即输水系统遭受攻击后，E越大，输水系统抗毁性越高。

3 仿真试验

3.1 工程概况

图1为某输水工程网络拓扑结构，共有67个输水节点，155条输水管道，其中节点1、4、18、22为水源节点，节点63、66、67为需水节点。该输水工程整体呈“六横十纵”水网框架，实现了整个供水体系从点到面、从面到网的输水结构布设，其中控制性枢纽工程、自然水系的汇入点等抽象为节点，输水管线、人工输配排水工程等抽象为边，由此组成规模庞大、涵盖水利设施类型众多的复杂水利网络系统[9]。

图1 输水网络Fig. 1 Water transmission network

3.2 攻击流程

设输水网络拓扑结构已知区域为Ω ，包含nα个 节点，其中，n为 初始输水网络节点数量；α为已知区域节点比例。当α =0时 ，对应随机攻击；当α =1时 ，对应蓄意攻击；当α 介于0和1之间时对应条件攻击。为确定不同攻击策略的攻击效果，首先将输水系统抽象成输水网络拓扑结构图，确定输水网络节点和连边数量；设置不同已知区域节点比例α，对应不同的攻击策略，并进行仿真试验，计算不同攻击策略下输水系统输水效率变化情况。

（1）随机攻击。随机攻击策略下，为尽可能达到与实际相符合的情况，随机生成1～67的105个攻击序列，分别计算按每个序列攻击时，输水效率与节点移除比例的变化关系，取105次计算结果平均值作为最终结果，绘制输水网络效率与节点移除比例关系曲线图。

（2）条件攻击。条件攻击策略下，分别仿真α=0.2、0.4、0.6、0.8时输水系统抗毁性情况，由于输水系统网络拓扑结构部分已知，只能获得节点的局部属性，根据节点的度计算已知区域的节点重要度，按顺序优先攻击已知区域重要节点，已知区域攻击完毕后随机攻击未知区域节点。具体攻击步骤如下：①根据已知区域节点比例α，随机选取网络中nα个 节点作为已知节点。②根据度指标计算已知区域 Ω 中节点重要度并排序，确定重要度最大节点vi。 ③移除节点vi并删除与其相连的边，计算该节点移除后的输水网络效率E。④更新已知区域Ω 中节点重要度，重复步骤③，直至已知区域节点全部移除。⑤随机移除输水网络未知区域节点，计算每次节点移除后的输水网络效率。⑥重复步骤⑤，直至输水网络中节点全部移除。

以已知区域0.2节点比例为例，首先随机选取1～67中的14个数，代表14个已知节点，根据式（3）计算14个已知节点的度，并确定其度排序，攻击度最大的节点，攻击后，移除该节点及与其相连的输水路径，再重新利用式（3）计算剩余13个已知节点的度，确定其度排序，再攻击这13个节点中度最大节点，按此步骤直至已知节点全部被攻击失效，再对剩余54个节点随机生成攻击序列，按攻击序列进行攻击，计算每轮攻击下该输水系统输水效率与节点移除比例之间的关系，该过程重复105次，最终将105次结果取平均值作为最终结果，绘制出不同已知节点比例α 下该输水系统输水效率与节点移除比例的关系曲线。

（3）蓄意攻击。蓄意攻击策略下，整个输水网络拓扑结构已知，为使输水系统最快失效，按照节点重要度顺序优先攻击重要节点。直接利用式（3）计算初始输水网络输水节点的度，确定其度排序，攻击度最大的节点，移除被攻击节点及与其相连的边，再计算剩余66个节点的度，移除度最大节点，按此步骤进行直至节点移除完毕；并用接近中心性、介数确定节点重要度序列展开攻击，比较蓄意攻击下根据3个不同节点重要度参数破坏输水节点时输水系统的抗毁性差异，绘制输水网络效率与节点移除比例关系曲线图。

4 结果分析

4.1 节点重要性

如表2所示，根据式（3）、（5）、（6）得到该输水系统中各节点的度、接近中心性、介数，不同重要度参数得到的节点重要度序列存在一定的差异，该输水网络中度最大取值为7，对应节点10、27、45、46；接近中心性从大到小前10%的节点依次为44、39、10、48、43、32、49，介数从大到小前10%的节点依次为39、27、32、30、43、19、10。在进行长距离输水系统管线布设时，应从复杂网络的角度识别重要节点，对重要的控、蓄水设施进行更加完备的应急预案及应急资源的布控。

表2 节点重要度指标Tab. 2 Node importance indexes

4.2 不同策略攻击效果

根据以上仿真流程，以节点的度为重要度指标，分别对零信息、部分信息、完全信息的输水网络系统展开攻击，得到3种攻击策略下的输水网络效率与节点移除比例关系曲线见图2。结果显示：3种攻击策略的破坏效率为蓄意攻击＞条件攻击＞随机攻击；随机攻击由于拓扑结构未知，无法优先攻击重要度最大的节点，只能随机选取攻击节点，因而网络失效较慢；蓄意攻击优先攻击破坏性最大的节点，网络失效较快，而条件攻击策略下，随着已知节点比例的增大，输水网络失效也就越快。当节点移除比例达到60%时，蓄意攻击下输水系统已全部瘫痪，而对于随机攻击，节点移除比例达到80%时网络全部失效。可见：网络结构信息的获取程度对输水系统的抗毁性有重要的影响，拓扑网络的信息获取程度越大，攻击效率越高，输水系统网络瘫痪越快。

4.3 输水系统抗毁性对节点重要度参数的响应

根据不同节点重要度参数进行蓄意攻击后的输水系统输水效率变化情况见图3。从图3可以看出，蓄意攻击时依据不同节点重要度参数度量抗毁性时，攻击效率有一定的差异。前期攻击时，输水系统抗毁性受节点的介数影响较大，受节点的度影响较小；当节点移除率达到25%时，三者攻击效率几乎一样，而此时该输水系统输水效率几乎降为零，输水系统接近失效，节点移除比例达到60%时，输水系统完全失效。

图2 不同策略攻击效果Fig. 2 Effects of different strategy attacks

图3 蓄意攻击下输水网络效率Fig. 3 Water transmission network efficiency under deliberate attack

5 结 语

本文从输水系统节点的局部属性、全局属性和位置属性3个方面分别计算了输水系统的节点重要度，可为输水系统的关键节点识别及重点保护提供依据，提高输水系统抗毁性。对输水系统网络拓扑结构信息获取越多，攻击效率越高；输水系统网络拓扑信息完全已知的情况下，采取介数优先攻击对输水系统的破坏效率最高，度优先攻击最小。本研究基于复杂网络理论进行了不同信息程度下长距离输水系统的攻击仿真试验，能够描述局部节点破坏后输水系统的整体抗毁性演变，可为长距离输水系统的管线布置提供参考。