创新问题设计，深挖知识内涵

黄秀霞

[摘 要]想要发挥出习题与试题应有的训练价值，就要对数学习题进行情境包装，提高学生做题的兴趣;动静结合，变换视角，引导学生发挥想象力;习题的设计要体现学生的思维路径和个体差异;设计猜想与验证相结合的习题，激活学生的思维。

[关键词]习题;设计;创新;思维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）02-0096-03

习题与试题到底该怎么加工改进才能发挥出它们应有的训练价值，成为知识养分的传送带，将知识的养分和精华输送给学生？带着这样的思考，笔者想方设法对传统习题进行大胆而又审慎的改编，不断创新，添加新元素、改变结构、重新设计，以期能最大限度地发挥出习题应有的训练价值，大幅提升学生的思维能力和思维品质，使学生的思维在一道道习题中不断进化升级。

一、重设情境，再现思维

“题海战术”的效果告诉我们：单一、乏味的练习，极易使学生产生感官疲劳和认读障碍，学生容易在习以为常、毫无新意的习题情境中产生倦意，思维也渐渐变得迟钝，学习的积极性被逐渐消磨，如此一来，容易出现注意力分散、消极应对习题、读题时马马虎虎、做题时想当然等现象。学生只是按照以往经验和直觉敷衍答题，错答率当然高。因此，习题的设计要精炼、新颖，要在最短的篇幅中扣住教学目标，突出教学重点和难点，让学生的主要精力和深度思维集中在难点的攻克上。教师要对数学习题进行情境包装，让习题穿上光鲜的外衣。如果习题能让学生眼前一亮，学生做题的兴趣就会大大增加，审题时认认真真，不漏过一个细节，解题时思维就不会跳脱，从整体上提高分析、解决问题的硬实力。

【例1】对传统习题进行情境包装。

传统习题：求图1所示的水池的占地面积。

创新设计：求图2中水池的占地面积（每块灰色小正方形水泥地的边长为1米）。

传统习题过于直白，直接给出长和宽，要求长方形面积。看到这样的问题，学生在解题时往往跳过对长方形相关知识的回顾，直接套用现成公式求出面积，题中的图案形同虚设，解题过程没有任何思维含量。创新设计后的问题将长方形水池的长和宽隐藏起来，要求学生通过观察、分析图形，筛选出有价值的条件，再来解决问题。这个反向推理的过程使得学生必须回顾长方形相关知识，回想计算长方形面积的必要条件，以及长方形面积公式的推导过程和原理，用所学的知识自主计算面积，完整细致地再现了求长方形面积的整套程序和全部思维过程，并体现了思维的延续性和系统性。

一道习题要想有训练价值，并不是越复杂越好，也不能单纯地增加计算的难度和解题的步骤，而是要将一些显性的条件隐藏起来，让学生无法通过已有的经验直接套用公式解题，也无法通过对数量关系的直接判断去列式。让学生对各个数据进行科学研判，冷静理智地判断各个数据的作用、价值，还有各种主要数量关系和次要数量关系的逻辑层次，明白哪些是必备条件，哪些是无关条件，哪些是直接条件，哪些是间接条件。学生在弄清这些问题的同时，也就将知识结构系统地梳理了一遍。学生解题时抽丝剥茧的逻辑推理，就是对知识的一次深刻复习和巩固。

如果一板一眼地设计情境和数据，那么学生根本就没有动力去追根究底，只会按照公式列式求出结果。而一旦教师将答案藏在重重迷雾后，学生不得不去层层推理、寻找答案，这个过程正是一个优质的习题要达到的训练效果。

二、发挥想象，发展思维

空间想象力是人们对几何体全方位设想和判断的一种抽象思维能力，它建立在对客观事物的几何形态与线条结构的长期观察、分析和判断上，需要许多相同的表象来支撑，培养空间想象力也是提高学生数学素养的重要一环。

小学生的空间想象力有很大的局限性，教师在平时的教学中要有针对性地引导和纠正学生，进行辨别强化训练，帮助学生在头脑中建构完整的、科学的、逻辑性强的空间图形模型。因此，设计习题时必须化静为动、动静结合、变换视角，聚焦思维的核心和几何特性的本质，引导学生思考问题，培养学生的全局观和发展观，以求解决知识“从哪里来，到哪里去”等根本问题。这样做有利于学生积累空间想象的经验，开发高级思维能力。

【例2】化静为动改编传统习题。

传统习题：图3中有一个L型图，画出这个L型图围绕点O沿顺时针旋转90°后的图形。

创新设计：在俄罗斯方块游戏中，要调整不同形状的板块的位置和方向，使它们在屏幕底部拼成长方形。图4的4组板块中，哪组能拼成长方形？能拼成长方形的在（    ）里打“√”，不能的在（     ）里打“×”。

传统习题是直接让学生按要求进行旋转操作，创新设计后习题变为覆盖填平问题，给旋转、平移等操作披上游戏的外衣。学生解答时，首先要动态想象板块经过旋转、平移等操作后的各种状态，然后想象不同板块拼接后的整体形状，判断整体形状是否符合要求，敲定合适的方案后，再进行旋转或平移。创新设计问题，不是要设置障碍，增加思维难度，而是要让学生自己活跃思维，然后根据需要自主进行平移、旋转等操作，学生经历了从分析到综合的过程，对数学知识的理解会更加深刻，应用起来更加得心应手，空间想象力进一步提升，空间观念进一步发展。

空间想象力的培养不是一朝一夕就可以完成，也不是学会几个简单的方位变换就算掌握了的。锻炼空间想象力，需要学生对几何图形进行平移、旋转等操作，并且以其他图形为背景和参照，全面了解平面图形的性质。改编后的习题将单一的旋转、平移操作变成填图游戏。学生在进行图形变换时，解除了具体方向、角度指令对思维的束縛，想象力被彻底放飞，可以任意变换图形，无拘无束。但是由于问题中仍然有条件，变换后的图形必须满足任务要求（即缺口要吻合），这样在无形中又对学生提出了导向性要求，这种要求既达到了释放学生想象力的目的，又不至于让学生胡思乱想，学生的想象力被合理约束，有利于形成正确的几何观念。

三、精化过程，延伸思维

根据课程标准，教学既要关注结果，也要注重过程。在习题设计中同样如此，结论固然重要，思考过程也不容忽视。如果教师只看学生的答案是否正确，忽略了学生的思维过程，就无法判断学生使用的方法是否合理，也难以发现学生思维上的障碍和错误，无法对症下药，使得后续教学迷失方向。因此，习题的设计要体现学生的思维路径，暴露学生的思想方法，将学生的个体差异体现出来，然后根据学生的答题情况修补和完善学生的理解和思考，不断提升学生的思维精度。

【例3】将问题细化，体现学生的思路。

传统习题：如果将3块土地叠放，它们的大小关系如图5所示。如果小正方形土地的面积是5平方米，那么中间圆形土地的面积是（    ）平方米，外边的大正方形土地的面积是（    ）平方米。

创新设计：如果将3块土地叠放，它们的大小关系如图5所示。（1）小正方形土地的面积是5平方米，（    ）平方厘米=5平方米。（2）圆的面积公式是（      ），如果π取3.14，根据图5所示，圆形土地的面积=（    ）（列式）=（    ）平方厘米。（3）圆外面的大正方形土地的面积=（    ）（列式）=（    ）平方厘米。（4）根據圆形土地的面积与大正方形土地的面积之间的关系，在一块面积为20平方米的正方形土地上画一个最大的圆，圆的面积是（    ）平方米。

传统问题只考查学生得出的结论是否正确，思维跨度大，中间的思维过程无法考查，只有将传统问题中涉及的思维过程一步步细化展示，设计成层层递进的连环问题，才能起到引导学生一步步有序思考的作用，让学生学会沿着正确方向思考，使思维逐渐走向深处。面对多级结论，学生的思维水平可以展现出来，对的可以显露其思维生长情况，错的可以暴露其思维障碍点，不仅如此，即使结果错了，过程中的合理部分也容易被发现。

以往的教学中也有将一个大问题分成若干个有梯度的连环问题，第一小题的答案是第二小题的条件，第二小题的答案又是第三小题的条件，学生分步答题，直到解决最后一小题，才算大功告成。对于这样的问题，如果直接出示最后一小题，没有前两小题的铺垫，学生是断然做不出的。但是面对连环问题，一步步做下来，学生会发现自己居然做出来了。这个一步步解题的过程就是记录学生思维的过程。

四、以动制静，动静结合

在小学数学习题中，一些文字公式稍显呆板，不利于学生动态想象，学生往往懒得想象直接盲目推导结果，导致结果出现错误。那么如何让学生的思维动起来呢？教师可以设计一系列需要假想推演的习题，让学生结合猜想与验证激活思维的灵动性。

【例4】设计需要假想推演的习题。

传统习题：某地规划建一栋楼，预计需要一块长50米、宽40米的土地（如图6）。如果把土地的长和宽各增加6米，土地的面积增加多少？

创新设计：某地规划建一栋楼，预计需要一块长50米、宽40米的土地（如图6）。

（1）猜测：如果规划时将土地的长增加6米，宽不变，土地的面积增加了（    ）平方米。验证：画简图或用文字简述。

（2）猜测：如果规划时土地的长不变，宽增加6米，土地的面积增加了（    ）平方米。验证：画简图或用文字简述。

（3）猜测：如果土地的长和宽各增加6米，土地的面积将增加（    ）平方米。验证：画简图或用文字简述。

（4）猜测：如果规划时土地的长减少6米，宽不变，土地面积减少了（    ）平方米。验证：画简图或用文字简述。

……

设计能不断引发学生猜测和操作验证的问题，促进学生积极画图，动态思考面积增减的变化过程，使学生不是单纯从数字变化上狭隘地考虑问题，学生就会不断产生对面积的新的感悟，思维更加开阔。

综上所述，创新习题设计是提高学生数学素养的重要手段，因此，教师要变“拿来主义”为“创新主义”，围绕课程标准，以学生的接受力和理解力为根据，创造性地设计习题，有效发挥习题应有的训练价值，开拓学生的思维，提高学生对知识的消化力和领悟力，提升学生的数学素养。

（责编 杨偲培）