基于Flac3D 的强度折减法在边坡稳定性中的应用

李清

（广东博意建筑设计院有限公司）

0 引言

FLAC3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua）是由美国Itasca 公司开发的仿真计算软件，是一种基于三维显式有限差分法的三维快速拉格朗日数值分析方法。FLAC3D是二维的有限差分程序FLAC2D的拓展，能够进行土质、岩石和其它材料的三维结构受力特性模拟和塑性流动分析，通过调整三维网格中的多面体单元来拟合实际的结构。单元材料可采用线性或非线性本构模型，在外力作用下，当材料发生屈服流动后，网格能够相应发生变形和移动（大变形模式）。

FLAC3D采用了显式拉格朗日算法和混合-离散分区技术，并应用了混合单元离散模型，可以准确地模拟材料的屈服、塑性流动、软化直至大变形，尤其在材料的弹塑性分析、大变形分析以及模拟施工过程等领域有其独到的优点[1-4]，能够非常准确地模拟材料的塑性破坏和流动。由于无须形成刚度矩阵，因此，基于较小内存空间就能够求解大范围的三维问题。

边坡稳定计算中边坡岩体的本构模型具有典型的非线性性质，目前岩土材料常采用摩尔－库仑准则（M-C准则）。M-C 准则能较好地反映岩土材料拉压不等的特性，应用最为广泛。

1 原理

本文算例岩体材料采用Mchr 模型，与剪切流动法则不相关联，与拉伸流动法则相关联。强度折减法是通过对Mchr 模型的本构参数进行折减来计算边坡的稳定系数。通过力和位移的不收敛来对边坡失稳性进行判断。设Mchr 模型参数为c0、φ0，强度折减值为K，对应的计算强度系数c=c0/K，φ=arctan（tanφ0/K），计算时初始值1.0，不断提高折减系数，根据收敛性和突变性判断安全系数及滑移面位置。命令流通过循环自动产生水平位移等值线云图、竖向位移等值线云图和剪切应变增量等值线云图，并计算在不同折减系数时边坡的位移变化。

2 计算流程

一般的强度折减法采用二分法进行，先大致判断一个折减区域，如本文先假定安全系数K 的取值范围为1.0～2.0。先取一个中点，如果计算收敛，则将下限变成当前中点处；如果计算不收敛，则将上限变成中点处。如此进行下去，直到上下限的长度小于0.02，则判断收敛。(见图1）

图1 二分法流程图

本文提到的方法是将上限先按一定的比例向前缩放，直到收敛，则将当前位置点作为新的下限，如此进行下去，直到上下限的长度小于0.02，则判断收敛。（见图2）

图2 本文流程图

通过比较发现，二分法是当比例系数为0.5 时的一种特例。本文提到的方法，每次得到的系数都是已经收敛的，而二分法中得到的系数含有不收敛的，故其折减过程是振动的，而本文方法是单调递增的。

3 数值结果

土体的材料参数如表1。

表1 材料参数

图3 为边坡的示意图，坡高10m，坡度为1:1，坡底长20m，坡顶长8m。土体的侧边进行法向约束。

图3 边坡示意图

按本文方法得到的边坡安全系数为1.045，从图4中位移矢量图可知，坡顶以竖向为主，坡角处以水平为主，还附带向上隆起变形。图5 为剪应变率云图，坡顶和坡脚贯通，土体中出现了一个很明显的滑动面，土体沿着滑动面向下滑动。

图4 水平位移云图

图5 剪应变率云图

图6 为按本文方法得到的折减系数为不同求解步时的值。由图可知，前几步时折减速率比较快，越往后折减越来越慢，折减的值不断趋于平稳。随着折减系数不断增大，边坡的安全系数区间的长度不断减小，直到区间长度满足设定的长度时，退出计算。

图6 折减系数求解过程

4 稳定性分析

4.1 坡度分析

图7 为坡度为1:1.5 时边坡的剪应变率云图，图8为坡度为12 时边坡的剪应变率云图，图9 为坡度为1:2.5 时边坡的剪应变率云图。由图可知，坡度越小，塑性剪应变率越小，且塑性区域也越宽，安全系数K 值也不断提高，K 值曲线也越来越平稳。

图7 坡度为1:1.5 时的剪应变率

图8 坡度为1:2 时的剪应变率

图9 坡度为1:2.5 时的剪应变率

4.2 附加荷载分析

图10 为坡度为1:2 时附加土压力100kPa 时边坡的剪应变率云图，图11 为坡度为1:2 时附加土压力200kPa 时边坡的剪应变率动云图。由图可知，在100kPa时安全系数为1.16，对比图8 可知，相同的坡度下，有附加荷载时，边坡的安全系数降低。在附加荷载作用在200kPa 时，边坡在顶部就发生了较大塑性变化，没有发生贯通，说明土体在较大的附加荷载作用下发生塑性变形。

图10 坡度为1:2 时100kPa 时的剪应变率

图11 坡度为1:2 时200kPa 时的剪应变率

图12 为不同坡度时的K 值变化值。由图可知坡度越小，K 值越大，说明边坡越安全。图13 为不同附加荷载时的K 值变化值，附加荷载越大，K 值越小，说明边坡安全性降低。

图12 不同坡度下的安全系数

图13 不同荷载下的安全系数

5 结论

⑴Flac3D可以很好地进行边坡的稳定性分析，本文提出的方法很好地实现了强度折减法，计算结果比较可靠，避免了二分法对初始区间的设定及中间过程不收敛的情况。

⑵坡度越小，边坡的安全系数越高。

⑶坡顶附加荷载越小，边坡安全系数越高。