方程思想在小学数学教学中的应用

山东省淄博市淄川区实验小学 张艳丽

一、引导学生树立符号思维

在小学数学教学中渗透方程思想的第一步是引导学生树立符号思维，即要求学生明确数学符号的意义和应用情况。这不仅是小学数学教材知识点编排要求，更是符合学生思维发展过程的教学方式。利用数学符号表示未知数，对小学生来说是一个全新的内容且具有一定的抽象性，所以小学数学教师一方面要用贴近生活、直观性强的例子帮助学生理解数学符号的意义和树立符号思维；另一方面要关注数学教学的趣味性，防止学生因为觉得教学内容枯燥乏味、不好理解而发生走神、开小差的情况。首先，小学数学教师可以通过列举贴近现实生活的例子，帮助学生理解符号的意义，例如，教师可以利用幻灯片为学生呈现红十字符号、麦当劳黄“M”符号等，并要求学生说出符号代表的意义，以此让学生理解符号的作用就是代指某些事物，在数学世界中，人们常用英文字母来代指某些量或非确定性数值。其次，教师可以利用学过的旧知识帮助学生进一步理解数学符号的意义，例如，教师利用正方形、长方形和三角形的面积计算公式，帮助学生理解用数学符号代指非确定性数值。在此过程中，教师可以提供加法交换律公式帮助学生理解：利用英文字母表示非确定性数值是惯例，但理论上任意图形、字母都可以用于指代非确定数值，且没有硬性规定某一个字母只能用来固定表示某一个量，此举是为了防止学生在做题时出现混淆。最后，教师还可以通过游戏帮助学生了解符号能用来表示未知数的作用，例如，教师以填空题为例，将填空题“若一个长方形的长为3cm，宽为2cm，则该长方形的面积为cm”中的横线改为字母x，则填空题变成了“若一个长方形的长为3cm，宽为2cm，则该长方形的面积为xcm”，以此让学生体会字符在表示未知数上的作用。

二、帮助学生掌握利用符号表述数学规律的能力

具备利用符号表述数学规律的能力是学生能根据题干内容写出对应方程的前提，所以小学数学教师要通过充足的训练帮助学生学会并有效巩固这一能力。为了提升学生的学习兴趣和帮助学生掌握利用符号表述数学规律的能力，小学数学教师可以利用“数青蛙”这一传统游戏并创新游戏方式，帮助学生在游戏中不知不觉掌握利用符号表述数学规律的能力。具体来说，小学数学教师要求全班学生一起玩“数青蛙”的游戏，即教师说“一只青蛙”，学生齐声说“一张嘴，两只眼睛，四条腿”，然后教师再说“两只青蛙”，学生仍是齐声回答“两张嘴，四只眼睛，八条腿”。等玩过几轮后，教师可以说“a只青蛙”，学生则会根据规律齐声回答“a张嘴，2a只眼睛，4a条腿”。为了帮助学生得到更多的联系，教师可以创新“数青蛙”游戏，例如，和学生玩“数鸭子”的游戏，又或是创造一个“两只头，三只眼，五条腿，2个尾巴”的怪兽形象，和学生一起玩“数怪兽”的游戏。小学数学教师若想进一步活跃课堂教学气氛，还可以将“学生齐声回答”改为“教师点名回答”，此举既可以防止有些学生“滥竽充数”，又能让教师更清楚地了解到每个学生的能力情况，从而有助于教师在课后针对能力不强的学生开展专门辅导。

三、借助直观教具，提升学生对方程意义的理解

要想利用方程解题，就得先明确方程的意义和学会解方程。方程式作为较抽象的内容，小学数学教师可以利用直观教具来帮助学生理解方程的意义和学会解方程的方法。

首先，小学数学教师可以利用简易天平来模仿方程，帮助学生理解方程的意义。小学数学教师先告诉学生如果天平两边的物体重量一致，则天平会保持平衡，即如果天平保持平衡，则意味着天平两侧的物体重量一致。然后教师利用不同重量的砝码、玩具球等物体帮助学生进一步理解，例如，教师可以先将两个50克的砝码放在天平左边托盘，然后再将2个20克的砝码和2个30克的砝码放在天平右边托盘，让学生观察简易天平的情况；然后再将天平右边托盘中的一个20克砝码取走，再让学生观察天平情况。以此初步帮助学生建立两边相等这一模型，实现由实物简易天平到心中的天平即简易方程的过渡，实现了借助简易天平这一直观教具帮助学生在脑海中搭建起抽象的方程模型这一目的。

其次，小学数学教师可以利用简易天平帮助学生理解等式的性质。例如，教师先在天平的左右托盘上各放置20克砝码和重量恰好为20克的玩具球，让学生通过观察天平的状态明确玩具球质量等于20克，然后询问学生如果在天平左侧托盘再加一个20克的砝码的同时在天平右边托盘再加一个相同质量的玩具球，天平会倾斜还是保持平衡，并类推如果在天平左侧托盘再加2个20克的砝码的同时在天平右边托盘再加2个相同质量的玩具球，天平是倾斜还是保持平衡，以此让学生理解“等式两边同时乘相同的数，等量关系不变”这一等式性质。将上述过程反过来操作，便可帮助学生理解“等式两边同时除不为0的数，等量关系不变”这一等式性质。例如，教师先在天平的左右托盘上各放置20克砝码和重量恰好为20克的玩具球，再在天平左右托盘上各增加一个30克的砝码，让学生观察天平是倾斜还是保持平衡，以此帮助学生理解“等式两边同时加相同的数，等量关系不变”这一等式性质。将上述过程反过来操作，便可帮助学生理解“等式两边同时减去相同的数，等量关系不变”这一等式性质。

最后，小学数学教师可以利用天平增加解方程教学的趣味性，激发学生学习兴趣，提升学生学习效率。例如，小学数学教师可以先告诉学生玩具球的质量恰好是20克，然后在天平左边托盘放置总量为100克的砝码，然后用黑色塑料袋将玩具球包裹住，并将被包裹住的玩具球和2个30克的砝码一起放在天平右托盘上，要求学生利用等式的性质求黑色塑料袋中塑料球的个数。该教学方式可以活跃课堂教学气氛，但是效率较低，所以小学数学教师要合理应用该教学方式，即当学生表现出精力不集中、烦躁、走神等情况时，可以利用该方式在短时间内调整课堂教学氛围，但如果学生的学习状态较好，则教师应该指导学生完成课本、练习册的解方程题目，快速训练学生的解方程能力。

四、提升学生对未知量的敏感度

学生是否具备方程思维，要以学生是否能自觉应用方程解决问题和利用方程成功解决问题为检验的，所以小学数学教师在教会学生解方程后，还要培养学生根据题干识别出未知数、设未知数、根据题干内容列方程、解方程、解决问题这一系列综合能力。首先，小学数学教师可以通过“和、差、积、倍”关系提升学生发现和分析等量关系的能力，即在题干中找到和、差、积、倍以及与其统一的关键词，按照关键词所在的句子设未知数和列简易方程。例如，小学数学教师在讲解“两个成人和一个儿童去公园玩，三人买门票一共花了130元，已知儿童票每张30元，问成人票每张多少钱”这一题目时，先要求学生读题并找出题目中的“和、差、积、倍”关键词，发现“三人买门票一共花了130元”蕴含了“和”的关系，从而学生可以列出“成人票花的钱＋儿童票花的钱＝130元”这一中文等式，再通过设成人票价为x元，列出与题干相符的方程，通过解方程解决问题。其次，小学数学教师借助典型题目或逆向思维题目培养学生应用方程思想的意识和习惯，因为学生在学方程之前有多年的列式计算解题的经验且算术思维根深蒂固，所以小学数学教师要通过借助典型题目让学生感受到利用方程思想解题的优越性，再通过大量的典型题目训练，让学生培养起利用方程思维解决问题的意识和习惯。最后，小学数学教师还要借助检验方法的教学，帮助学生培养起良好的检验意识和习惯。针对与现实生活联系密切的应用题，教师在要求学生根据题意设未知数、列方程、解方程后，根据生活经验和将方程的解带入题目，来判断自己的答案是否正确。例如，当学生求得妈妈的年龄是278岁或一枚鸡蛋的重量是2千克这类不符合生活实际的答案时，应能主动意识到错误并重做题目。