初中三角函数的教学研讨

周学群

摘 要：三角函数作为初中数学教学知识体系中最为重要的组成部分，其不仅逻辑性强，且需要学生具备成熟的数学思维和数学理论知识功底，同时还需要掌握三角函数涉及到的各类公式和定理。全文将初中三角函数教学的概述作为切入点，结合教学案例分析了初中数学三角函数的教学方略。

关键词：初中数学;三角函数;教学价值;教学方略

初中数学三角函数与其他初中数学知识有着千丝万缕的紧密联系，在一定程度上直接影响了初中数学教学的整体质量和水平。所以，要想初中数学教育教学整体有效性得到提升，初中数学教师务必认识到初中数学三角函数教学的重要性，并结合初中数学新课程改革和素质教育的要求，采取行之有效的策略开展初中数学三角函数教学，进而为初中数学教育教学改革奠定坚实基础。

一、初中三角函数教学的概述

初中数学三角函数的概念最早源于三角形，是通过三角形相关的知识内容和数学理论延展引申而来。就现阶段大部分版本的初中数学教材内容来看，初中数学三角函数的定义可以解读为“以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫作三角函数”[1]。所以，三角函数既是初中数学的一个理论概念知识，又是初中数学三角形板块内容学习的辅助工具，尤其在直角三角形涉及的数学问题解答过程中可以利用三角函数求解出其中的“未知变量”。相对于高中三角函数的教学而言，初中三角函数板块的教学内容要浅显一些。具体来说，初中数学教师在三角函数定义和概念的教学过程中，可以利用标明直角边a和b的直角三角形进行讲述，即斜边为c，b和c的夹角为x，利用具体的三角图形就可以直观地告诉学生sinx=a/c，cosx=b/c，tanx=a/b[2]。

二、初中三角函数的教学方略

（一）依托数形结合开展教学

既然初中数学三角函数的概念最早源于三角形，这就充分说明初中数学三角函数的教学与三角形部分知识有着紧密联系，所以利用数形结合思想开展初中三角函数教学是初中生认识三角函数、理解三角函数、掌握三角函数的基础[3]。这是因为数形结合思想在初中数学三角函数教学中应用的可以培养初中生的动态意识和图形意识，并将三角函数涉及到数学数据或者数学逻辑转换为三角形直观表达出来。这样，三角函数的教学过程中就呈现出一个难度梯次上升，初中生接受起来也容易得多。另一方面，利用数学数形结合思想开展三角函数的教学，其本质是将抽象和晦涩的三角函数知识点、三角形与三角函数的关系、三角函数的公式定理、三角函数理论等内容直观简洁展示出来，这也是数学教学流程的简化和优化的途径。这样，初中三角函数的教学过程中，教师的教学流程更简单，学生理解速度更快，教学效率和质量也就得到提升。

例如，初中数学三角函数计算部分的内容教学过程，教师可以运用PPT或者视频内容展示出三角函数的计算过程。且在计算过程中，计算题目进行了数形结合，相应的题目可以简化，三角函数涉及到的数据也能通过PPT或者视频图像进行传递。这样，学生就能将不仅能够掌握三角函数的计算问题，还能够通过PPT或者视频展示内容将三角函数相关的概念相互对应起来，彻底明白三角函数的计算问题。

（二）化简为繁传递知识

初中数学三角函数部分的知识点繁多复杂，且三角函数和三角形之间的关系更具逻辑性，联系更为紧密。初中数学三角函数教学的顺利开展，还需要教师引导初中生科学合理地进行三角函数知识归纳总结，建构系统化和科学化的三角函数知识结构，串联起三角函数相关的知识点内容[4]。其次，引导初中生学从不同角度看待三角函数的数学问题，进而思考问题并进行问题解决。最后，利用培养初中生数学逻辑能力、思考能力、观察能力的过程，将三角函数部分的数学知识“化繁为简”，便于教学开展和学生理解。

比如，三角函数不仅与三角形有着密切关系，与其他初中数学的知识也或多或少有着一定的联系。初中数学教师在三角函数相关的习题教学过程中，就可以引入诸如“直径”“圆形”“线段”等数学知识点，进而辅助例题解答，确保教学过程中三角函数相关习题的解答有更多的已知条件和已知内容，便于学生进行思考。这样，学生可以从习题中获取的解题信息和解题思路，三角函数习题的解题过程就实现了“化繁为简”，配合学生自身的数学逻辑能力和数学思考能力，很多三角函数的习题便会迎刃而解。

（三）探究教学引兴趣

初中生三角函数学习兴趣不高，甚至出现学习畏惧心理，其本质是三角函数部分知识过于复杂，且教师教育教学开展过程中没有明确教学主体，学生的学习主观能动性尚未得到激发。探究教学的过程往往是以学生自主探究和自主学习为核心，初中三角函数的教学实施探究教学，学生可以在教师的引导之下唤醒三角函数学习积极性和主动性，对三角函数知识内容的探究欲望也得到了激发。而且，探究教学还能让初中生更为透彻和深刻理解三角函数的相关概念，避免三角函数公式定理的掌握和运用过程出现误区。

比如，初中数学三角函数教学过程中，很多学生还是会认为三角函数是由某条边决定的，只要该边足够大，那么这个三角函数的值就很大。针对该问题，初中数学教师在三角函数的教学过程中可以通过板书设计画出一个锐角，并从“利用平行线将锐角裁剪成不同部分”的角度实施教学，让学生自主探究和比较“被切割成不同部分的锐角”是否角度一样。这样，学生就能通过锐角角度的比较和观察，探究出“正弦函数”的真实含义。

结束语：

初中数学三角函数部分的教学属于整个初中数学课堂中最为核心和关键的组成部分，且初中数学三角数学函数板块涉及的数学知识概念庞杂多样，内容也极具逻辑性和理论性，尤其是其中知识点往往牵一发而动全身。这就造成很多初中生在三角函数的学习和习题解答过程中是提高初中生数学学习水平和学习质量的关键所在。所以，采取行之有效的方式开展初中数学三角函数的教学，是提高初中生三角函数板块知识学习成效提升的关键所在。

参考文献：

[1]陈静.情境融合  拓展思维——以初中数学锐角三角函数教学为例[J].数学学习与研究，2021（34）：32-34.

[2]王彤.核心素养背景下初中数学目标制定与实施的研究——以“锐角三角函数”单元目標设计为例[J].中学数学，2021（14）：35-36+50.

[3]杨登银.数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J].新课程，2021（25）：67.

[4]应茜.基于“问题引导”下的初中数学“锐角三角函数”教学探讨[J].数学学习与研究，2021（16）：153-154.

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