基于2D-MUSIC的MIMO雷达目标估计∗

朱泽锋 陈 庚

（中国人民解放军91913部队 大连 116041）

1 引言

由于 MIMO（Multiple Input Multiple Output）雷达对隐身目标和远距离弱目标的探测优势［1］，其在军事领域的应用也日益广泛，近几十年来，随着电子技术创新成果的不断涌现与数字信号处理技术的迅猛发展，雷达理论得到了进一步的完善，雷达的种类也不断丰富，按发射与接收天线阵分布方式的不同，可分为单基地雷达、双基地雷达、多基地雷达等。目前MIMO技术已经在无线通信领域中获得巨大成功，由于通信和雷达原理的相似性，为MI⁃MO技术引入到雷达研究领域创造了条件［2］。MI⁃MO雷达根据阵元布置方式可定义为集中式MIMO雷达［3～4］和分布式MIMO雷达［5］。集中式MIMO雷达的阵元布置间距较小，与传统相控阵雷达不同的是其发射波形相互正交，正因为正交波形特性，接收天线可对接收的混合信号进行匹配滤波处理，从而分离出相对于不同发射天线的信号，即集中式MIMO雷达拥有波形分集特性，相比相控阵雷达，其具有更好的空间目标探测能力和参数估计性能［6］。集中式MIMO雷达按体制可分为单基地和双基地两种，双基地雷达设置有距离较远的发射阵和接收阵，收发阵内的阵元布置较密集，本文将针对双基地MIMO雷达开展研究。

目前有多种算法应用于MIMO雷达的研究［7～10］，而MUSIC算法是传统的阵列信号处理算法［11］，该算法利用信号子空间和噪声子空间的正交性，构造空间谱函数，基于搜索谱函数的峰值来完成MIMO雷达的波离方向角（Angle of Departure，AOD）和波达方向角（Angle of Arrival，AOA）的估计。MUSIC算法对于天线阵列的结构没有特殊要求，对于均匀线阵、L型阵列以及圆阵列都有很高的估计性能。本文在双基地MIMO雷达的目标角度估计研究中引入2D-MUSIC算法，实验表明其能较准确地估计出目标角度值。

2 集中式双基地MIMO雷达数学模型

2.1 雷达模型

雷达模型采用均匀线阵（Uniform Linear Ar⁃ray，ULA），如图1所示，其M个阵元等距离均匀地排列成一条直线，假设各个阵元之间的距离为d，波长为λ，信号源与均匀线阵法线的夹角为θ，则均匀线阵的方向向量为

图1 均匀线阵

假设待检测目标的数目为K，其波达方向角分别为θi（i=1 , 2 ,… ,K），则可得到由方向向量组成的形式为范德蒙矩阵的方向矩阵

双基地MIMO雷达的模型如图2所示。假设目标为远场点目标，收发信号为窄带信号。

图2 双基地MIMO雷达模型

雷达模型假设发射天线M个，接收天线N个，天线发射正交窄带脉冲信号，脉冲采样点数为L，其信号即为总发射信号可由表示。

2.2 接收混合信号模型

假设共有K个目标，第k个目标的波离角是φk波达角是θk，信号波长是分别表示第m个发射阵元和第n个接收阵元与各自阵列第一阵元的间距，则对于接收阵和发射阵的目标导向矢量分别为

那么接收阵接收端处理的混合信号为

式中，βk表示第k个目标的截面积衰落系数，W∊ℂN×L是高斯白噪声。其矩阵形式为［12］

式中，X∊ℂN×L表示N个接收阵元接收的L点采样值的混合信号，

2.3 滤波信号模型

针对接收信号（6），Q个脉冲的情况可写为

本文使用Swerling II型信号模型，即截面积衰落系数随脉冲独立变化。而相互正交的发射信号的协方差矩阵(1L)SSH=IM。则对式（7）右乘(1L)SH，即匹配滤波后得

其向量化形式为

式 中q=1 , 2 , … ,Q。 考 虑 Q 个 脉 冲 情 况 并 写成矩阵形式

3 目标角度估计的2D-MUSIC算法

对单基地MIMO雷达来说，有M=N，θk=φk。假设待检测目标数目为K，抽样点数为L。传统的MUSIC谱函数可以写成

式中，X是接收信号，EX是N×(L-K)阶矩阵，为噪声子空间，可以通过X的奇异值分解获得。

对于双基地MIMO雷达来说，针对接收信号数据模型（10），计算其协方差矩阵：

进一步将其分解为

式中，DY是一个K×K阶对角矩阵，它是由K个最大的特征值所构成的，DN是由MN-K个较小的特征值所构成的对角矩阵。EY是与K个最大的特征值所对应的特征向量，定义为信号子空间，EN是剩余的较小的特征值所对应的特征向量，定义为噪声子空间。模型中信号子空间与噪声子空间相互正交，可以构造出2D-MUSIC算法的空间谱函数，其表达式为

2D-MUSIC算法计算每对AOD和AOA的空间谱函数，然后二维搜索普函数，其前K个峰值所对应的角度值，即为AOA与AOD的估计值。

4 仿真实验

本文使用2D-MUSIC算法做仿真实验，估计双基地MIMO雷达模型中多个目标的角度。模型设置载波频率是fc=1GHz，λ=c/fc，d=λ/2，脉冲间隔5×10-6s。目标数K=5，用φk和θk表示第k个目标的波离角和波达角。

4.1 2D-MUSIC空间谱函数

2D-MUSIC对空间谱函数进行二维搜索，将其前K个最大值相应的角度作为波离角和波达角的估计值。本文使用Matlab工具，仿真式（14）的2D-MUSIC空间谱函数图像，二维搜索间隔为1°，如图2所示。

本文设置目标波离角和波达角分别为（40°，25°）、（35°，30°）、（30°，45°）、（-45°，60°）及（60°，-35°），其中三个目标的距离较近。其中脉冲数为Q=50，采样点数为L=512，信噪比为10dB。在图3中可知，收发阵元数M和N为3时，即可较准确地估计出两个较远的目标。当收发阵元数为7时，可较准确地估计出五个目标。综上可得出，随雷达模型收发阵元数目的增加，目标估计精度大幅提高。

图3 2D-MUSIC空间谱函数

4.2 估计目标角度

如图4所示，5个目标的波离角和波达角为（40°，25°）、（35°，30°）、（30°，45°）、（-45°，60°）及（60°，-35°），脉冲采样点数L=512 ，收发阵元M=N=7，信噪比SNR=10dB。左图为真实目标角度，右图为2D-MUSIC算法估计出的目标角度。仿真实验表明2D-MUSIC算法可以较准确地估计出多个目标的波离角和波达角。

图4 目标角度估计图像

5 结语

围绕现代战争对隐身弱目标的探测需求，本文在集中式双基地MIMO雷达模型的多目标角度估计研究中引入2D-MUSIC算法。本文建立双基地MIMO雷达数据模型，获取接收混合信号模型，推算出通过匹配滤波的信号模型。然后对双基地MI⁃MO雷达模型，运用2D-MUJSIC算法估计多个目标的波离角和波达角，在收发阵元较少时，其对距离较近的多目标角度估计精度受到限制，通过适当增加收发阵元数目，可以有效提高目标估计精度。通过最后的仿真实验可知，基于2D-MUSIC的双基地MIMO雷达的多目标角度估计具有较好的有效性和准确性。