自然对流条件下圆柱体热源构形研究∗

张乔斌 谢志辉 范旭东 林道光，3 冯辉君

（1.海军工程大学舰船与海洋学院 武汉 430033）（2.海军工程大学动力工程学院 武汉 430033）（3.湖南人文科技学院能源与机电工程学院 娄底 417000）

1 引言

随着电子元器件高度集成化、微型化发展，单位体积中的产热率越来越高，电子元器件的散热问题已成为亟待解决的难题［1～2］。自然对流散热方式具有静音、安全、节能等特点，受到广泛的重视和应用。Mukhopadhyay［3］建立了两个离散热源从底部加热腔体时的二维层流自然对流模型，分析了当热源等长度和等强度时热源位置对流场、温度场和熵产的影响，并研究了热源长度和强度比的影响。尹辉斌等［4］研究了层流自然对流条件下芯片及石蜡/膨胀石墨复合材料在脉冲功率条件下的温度响应以及发热功率的不同对温度变化的影响。苏长智和闽剑青［5］对比研究了底部有两离散热源的矩形腔内分别设置顶部冷却和侧面冷却方式的自然对流换热情况。

自构形理论［6～14］提出以来，热源构形优化就是电子器件散热问题研究的重要内容。Bejan等［15］和Stanescu等［16］基于热流密度和换热系数最大化，开展了自然对流条件下圆柱热源间距的构形优化。Fowler等［17］优化了交错分布的板式热源间距。龚舒文等［18～20］开展了对流换热条件下截面不变和截面改变时圆柱体热源的构形优化。王刚等［21］研究了热源强度、材料导热系数等因素对器件最高温度、平均Nu数等参数的影响。谢志辉等［22～24］开展了圆柱体离散热源在对流冷却方式下的构形优化。

本文考虑实际热源底部的导热作用，以最高温度最小化为目标，进一步开展自然对流散热条件下圆柱体热源的构形研究，可为电子器件的实际热设计提供理论支撑。

2 热源模型和数值方法

2.1 几何模型

图1为圆柱体热源模型，模型中基座的长、宽和高分别是L、W和Hs，通道的长、宽和高分别是L、W和H，热源的直径和高度分别是d和Hc，L1是圆柱体底面圆心与左端口的距离。几何约束如下：

本文中L、W、H和Hs的取值分别是400mm、100mm、100mm和3mm，V2是矩形通道的体积。

图1 热源模型

2.2 传热模型

分别选用铜和硅作为热源和基座的材料，导热系数分别是kc/400W∙m-1k-1和ks/130W∙m-1k-1。热源的功率为2W。采用空气为冷却介质，为使模型更精确，考虑体积力和空气变物性参数开展计算［25］。不考虑空气流动粘性发热；通道左右端口设为温度边界条件，其温度T=293.15K。

自然对流条件下，空气流动的质量、动量以及能量守恒方程［25］分别为

式中：u（m⋅s-1）、v（m⋅s-1）和w（m⋅s-1）分别是x，y和z方向分速度，p（Pa）为压力 ，ρ（kg⋅m-3）为密度，T（K）温度 ，kf（W⋅m-1⋅K-1）为导热系数，̇为产热率 ，μ（Pa⋅s-1）为 动 力 粘 度 ，Fx（kg⋅m-1⋅s-1、Fy（kg⋅m-1⋅s-1）和Fz（kg⋅m-1⋅s-1）分别代表x、y和z方向上的体积力。

2.3 数值方法

本文采用COMSOL Multiphysics软件进行计算。首先完成网格独立性检验，以r=23mm圆柱体热源为例，三套计算网格数量分别是314761、652864和1487657，计算得到热源的最高温度分别是336.99K、340.03K和342.13K，其相对误差分别是0.91%和0.62%，本文选定第二套网格开展计算。连续性、能量和动量的收敛标准分别为为1×10-4、1×10-6和1×10-4。

3 对流传热分析

图2和图3分别给出了r=11mm时的温度场和速度场。从图2和图3发现，通道中心的两侧的温度和速度均呈现对称分布，这是由于在自然对流条件下，圆柱体热源位于通道中心处时，通道两侧的结构对称。圆柱体热源外表面和基座的上表面的温度较高，此处空气的浮升力较大，导致圆柱体热源外表面和基座的上表面的气体速度较大。位于圆柱体热源上表面的流体温度相对于其他部分较高，这是由于r=11mm的热源较高，空气沿高度从下往上被加热，而通道顶部绝热造成的，且在热源顶部的气体的流速相比其他部分的流速更大。

图2 r=11mm时温度场

图3 r=11mm时速度场

最高温度与最大温差是热源热设计中非常重要的控制指标。控制最高温度，可以有效避免热点因温度过高而烧损。控制最大温差，可以有效避免热源温差过大而受热应力破坏。由于自然对流条件下，热源的最大温差可以忽略不计，故不考虑其热应力的影响。

图4为Ω=1×106W/m3和L1=200mm时热源半径r对最高温度Tmax的影响。从图4看出，Tmax随r的增加先上升后下降。当r＜26mm时，随半径的增大，Tmax随之上升；当r=26mm时，为热源临界半径，此时Tmax达到最大值340.03K；当r>26 mm时，随半径的增大，Tmax随之下降。由此可见，热源半径的取值需尽量远离热源临界半径。自然对流条件下，热源的最大温差很小，热应力也很小，故不需考虑热源的最大温差这一指标。

图4 r对Tmax的影响

图5给出了Ω=1×106W/m3和r=11mm时热源位置L1对最高温度Tmax的影响。由图5可见，从左端到右端，随着L1的增大，Tmax先下降后上升，且在L1=200mm两侧最高温度变化的趋势是对称的。这是在自然对流条件下，由于模型的对称性，热源到左端的距离和到右端距离相等时，热源对系统的影响也一定相同。当L1=200mm时，即热源位于通道中心处，Tmax取到最小值，为339.79K。因此可见，在实际热设计中，需要尽可能地将热源布置在通道中心处。

图5 L1对Tmax的影响

图6为r=11mm，ks=130W∙m-1K-1时热源导热系数kc对最高温度Tmax的影响。图7为r=11mm，kc=400W∙m-1K-1时基座导热系数ks对最高温度Tmax的影响。从图6和图7看出，Tmax随kc和ks的增加均不断下降，但下降趋势逐渐平缓。在实际热设计中，尽量选用高导热系数的热源和基座材料。

图6 kc对Tmax的影响

图7 ks对Tmax的影响

4 结语

本文建立了三维圆柱体热源自然对流散热模型，以最高温度最小化为目标，开展了自然对流散热条件下圆柱体热源的构形研究。结果表明：增大热源半径，热源最高温度先上升后下降，存在一个热源临界半径，使得热源的最高温度取得最大值；随着热源位置从左端口到右端口的移动，最高温度先下降后上升，最小值在通道中心处取得；最高温度随热源和基座的导热系数的增加均不断下降。