初中学生数学应用能力培养的策略

[ 作者簡介 ]

王子玮，女，山西长治人，长治学院，本科在读，研究方向：数学教育。

[ 摘要 ]

数学是一门实用性很强的学科，学生通过学习数学能培养自己解决生产生活中的实际问题的能力，教学过程中要以学生已有的经验和具备的知识为基础，引导学生进行新知识的学习，在情境教学和习题练习的过程中让学生感悟数学知识在实际中的应用，搭起数学与实际生活的桥梁，通过解决具体问题的习题训练，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。

[ 关键词 ]

数学知识;实际问题;解决问题;能力

数学是一门来源于生活，又应用于生产生活的学科，数学课程的学习能激发学生学习数学的兴趣，启发学生的数学思考，在学习中应用数学知识，逐步培养学生的数感，让学生能进行估算，能理解现实生活中数的意义，能表述具体情境中的数量关系;拓展学生运用数学知识的视野，提升学生用数学知识解决实际问题的能力。

1 注重习题梯度设计，培养学生运用数学知识的意识

学生能运用数学知识去解决实际问题需要对基础知识有深刻的理解才能做到的，也就是在教师对学生的知识结构和知识体系的教学基础上，学生明确了知识点，才会对所学知识活学活用。为了让学生能够运用所学知识解决实际问题，教师要在每一部分知识的教学中，有计划、有针对性地设计与实际相联系的习题，通过设计有梯度的问题和习题，让学生在教学中体会数学来源于生活，应用于生活。在“有理数”的教学中，这部分知识看似简单，但是对于刚开始学习有理数的学生来说并不容易，或者很难达到一点就通的效果。根据学生的生长发育特点，对于数的意义理解起来还是会有一定的难度。例如，学生在开始学习有理数的时候，跟随教师讲解的时候能够理解正数和负数的表示意义，但是当自己面对实际问题时，就会出现理解模糊的情况。随着学生对有理数的学习的深入，学生对正数、负数的学习不能仅停留在数字本身，还需要逐渐理解正数、负数分别代表的意义和处理实际问题时的应用。比如一天里某一时刻的温度如何表示，或者如何表示一座山峰的海拔高度，学生在教师引导下写出这些数字，并且能说出数字具体表示的意义，就能体会到数学与生活实际的紧密联系，领悟正、负数知识的引入是对生产生活实际问题的解决的基础，尤其对负数表示的意义有了拓展认识。举个例子：“请用有理数表示出温度零下2℃”“规定收入为正，请表示出收入600元，支出300元”这两道题就运用到了正数和负数的知识，这些小问题的解答能让学生在理解正数和负数的基础上，明白有理数能够应用于生产生活实际中。在教学中，教师对这些基础知识的点拨有助于学生理解正、负数的运用是为了满足生产生活的需要，有助于学生数学思维的成长和提升。

强化学生对基础知识的理解，有梯度地引导学生，有助于拓宽学生运用数学知识的思维。例如在进行“有理数的大小比较”的教学时，教师可以设计习题让学生进行有理数大小的比较时，逐步引入实际问题，在学生巩固已有知识的基础上，锻炼学生运用所学知识去解决实际问题的能力，比较-196和-183的大小，学生在学习有理数的绝对值和数轴的知识后，学生能比较出-196和-183的大小;为了培养学生应用数学知识的能力，设计问题为“比较-196℃和-183℃哪个温度低？”学生在判断两个数字大小的前提下，判断温度高低的同时，把问题拓展到实际问题中，就可以考查学生对数的大小的认识，可以提升学生对数的大小的认识和运用的能力。设计问题为“有资料显示，可以用分离液态空气的方法得到氧气，已知液态氮的沸点是-196℃、液态氧的沸点是-183℃，请判断出，当升高温度时，哪种气体先从液态空气中变成气体逸出？为什么？”学生在解决这个问题时，就会把比较数的大小和数轴的应用联系起来，然后结合液态氧和液态氮的沸点的大小去衡量沸点低的气体会先从液态空气中出来，然后就可以得到液态氧。通过这个小例子，学生不仅能够对有理数进行大小比较，而且能够把原先的思维定式打开，拓展到解决具体问题中来，提升了运用数学知识的思维高度，可以直观地解决实际问题。

当学生建立了数学知识与生活实际紧密联系的意识，那么，在解决一些生产生活情境的问题时，学生学习的难度就会降低，在“一元二次方程的实践与探索”的教学中，学生已经有的知识基础是能够把数学知识运用到解决实际问题中，但是，在这节知识的学习中，教师会引导学生先从实际问题中找出或者转化成数学问题，然后再用相关的数学知识去解决。具备了这两方面的知识处理能力，学生就能顺利地运用数学知识去解决生活的实际问题。例如，“一个小区设计了一块面积为600平方米的矩形草坪，预计长比宽多10米，请计算这块草坪的长和宽分别是多少？”教师引导学生分析题意，把实际问题转化成数学问题，从题目中找出等量关系，运用数学知识来解决。课堂上可以让学生来讲解自己的分析过程：“矩形的面积、长、宽、长与宽的数量关系”可以用数学语言来表达，设矩形的长为x米，则宽为x-10米，根据等量关系，可以列出方程：

x（ x-10）=600，教师可以继续引导学生思考和动手解决不太熟悉的实际问题，鼓励学生用同样的思路和方法，拓展自己的思维，不惧怕面对多种多样的实际问题，在练习中积累经验，提升能力。有这样一道题：“一个商品经过两次降价，由原来的每件60元降为每件38.4元，两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。”教师引导学生把题目中的实际问题转化成数学问题，学生经过讨论和相互补充，能分析出假设商品每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格就是

60（1-x）元，第二次降价是在第一次降价的基础上，因此，第二次降价后的价格就是60（1-x）（1-x）元。接下来学生利用分析出的等量关系，列出方程60（1-x）2=38.4，最后解决问题。为了强化学生对于这部分实际问题的分析能力，可以让学生利用教材中的题改编出一些习题，然后相互进行检测，通过互相学习和讨论的学习方式，帮助学生学会有关“增长率、利率、营业额”等问题的解决方法。

2 强化基础训练，提升学生运用数学知识的能力

学生在进行整式的运算、二次根式的运算时，常常会出现计算的错误，学生在这部分知识的运算中表现为计算能力有欠缺，计算技巧性不强，思维打不开。因此，在“有理数的运算”的教学中，一方面要让学生进行一定量的有理数的运算练习，为学生打好进行有理数运算的基础;另一方面要引导学生进行思考，建立运用数学知识到解决实际问题的思想。在学生能够熟练掌握有理数的运算的基础上，再依据整式和二次根式的性质和特点去解题，学生的观察能力、计算技巧都会得到提高。当学生用字母进行运算的时候，就需要学生建立由数到代数思想的转变。在课堂教学中，教师要引导学生理解字母可能表示的意义，了解在实际运用中字母的意义，来解释和解决实际问题。例如，“3+6大于零，还是小于零？”“（-6）+3大于零，还是小于零？”“（-6）+（-3）大于零，还是小于零？”学生通过计算和观察容易做出判断，但是如果让学生判断“a、b分别代表有理数，则a+b的值大于零，还是小于零”时，有的学生做出判断就会比较困难，这是因为学生在解决这个问题之前，要对字母a、b分别代表什么数做出不同情况的讨论，比如“a是正数、b也是正数”“a是负数、b也是负数”“a是正数、b是负数，a的绝对值大于b的绝对值”“a是正数、b是负数，a的绝对值小于b的绝对值”等不同情况，当学生在教师引导下能对a、b进行多种情况的判断时，就逐渐建立了代数的思想，让学生在有层次的问题训练下，培养对数的理解和用字母表示数的思维。在有理数的教学过程中，可以继续设计问题，让学生理解数表示的意义，比如“某学生读书，第一天读了a页，第二天读了b页，两天一共读了多少页？”学生写出答案困难不大，但是如果在表述过程中，能够把其中的字母当成数字去理解，就能初步培养学生的运用字母表示数的思维方式，看上去同样是写出了表达式，其实在学生的理解上已经提升了一个台阶，能把字母直接看做数字去运算。学生动手来解这种题目基本没有困难，难的是在解题的过程中培养一种用数学知识来解决实际问题的意识和能力。为了让学生能把数学知识应用于实际中，可以在“代数式的值”的教学中，运用情境教学的方法，让学生自主设计合唱队形，也可以先由学生解题，得出合唱队人数后，再安排學生怎么站成合唱队形，也就是利用所学知识在实际应用中展示出数学的实用价值。比如学生设计这样一道题：“学校准备成立合唱队，表演的队形为第一排站a人，后一排比前一排多2人，如果准备站五排，那么多少人参加？如果第一排站5人，一共三排，那么多少人能组成这个合唱队？”学生根据题意能列出算式，计算出结果，再让学生站出这个合唱队的队形，帮助学生体会从设计题目到解决问题的过程中，把数学知识应用于实际生活解决问题的理念。

教学中学生对知识的学习能力是逐步提高的，教师设计有梯度的问题对学生进行引导，也会内化为学生的能力，从而使学生学会独立分析和思考。

3 解决具体问题，培养学生运用数学知识的能力

在解决实际问题的情境问题中，运用代数式和代数式的值，能直观地解决生活生产中的实际问题，学生运用从特殊到一般的找出规律的数学思想，在做题的时候思考怎样能利用题目已知的条件与实际联系起来去解决问题。

与数学知识相关的生活实际问题有很多，教师在教学中可以结合问题情境，设计小习题，逐步引导学生学会从实际问题中找出数学信息，再用数学知识去解决问题。比如生活中的分段计费问题、商品销售中的利润问题、行程中的时间和速度的关系问题、面积问题等，通过这些问题的练习让学生从实际问题中找出相应的数量关系和等量关系，逐步强化学生解决实际问题的能力。在教师教学中，设计习题让学生进行练习和思考，例如：“某市出租车的计费标准为：起步价（2千米以内，包括2千米）为10元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米的计算）另加价2元，如果小张花了50元，那么小张的行程最多是多少千米？”学生可以从题目中知道，这是一个分段计费的问题，学生经过分析找到规律，得出超出的行程每千米加2元，如果设小张的行程最多是x千米，那么小张付的车费为10+2（x-2），刚好是50元，从而找出等量关系，列出方程或者算式可以解答这个问题。在这个问题的练习中，学生能初步感悟数学知识在实际中的运用。再比如：“某商店将一种服装在成本价格基础上提高25%后标价，又以八折的优惠卖出，结果每件仍获得利润25元，这种服装的成本价格是多少？”学生在解决这个问题时，很难将题目中所给出的非分数和打折的信息转化为数学语言，因为学生对这部分知识的经验积累得不多，分析题目时，在教师的引导下可以让学生发言，逐步对所给信息进行分析，有助于学生积累解决类似问题的经验。假设这种服装的成本价格为x，分析第一条信息能得出标价为

x（1+25%）元，因为以八折优惠卖出，则卖出的价格为x（1+25%）×80%元，最后所得利润为25元，就是卖出的价格比成本价格高25元，分析成本价、标价、售价之间的关系，从而找到等量关系，学生就可以列出方程解决问题。从这个问题的学习中，学生能学会把已知的条件转化为数学问题，然后运用数学知识去找出相关量和等量关系，逐步提高解决实际问题的能力。在课堂教学中，教师要引导学生学会从实际问题中提取出相应的数学信息，然后养成运用数学知识解决问题的意识和能力，扎实的基础知识训练有助于培养学生解决实际问题的能力。

4 结语

数学知识的学习和运用都要在有扎实的基础知识的前提下逐步养成，从最基础的数的教学开始，教师就要引导学生把数与数量关系与实际生活紧密结合，在课堂教学中，让学生在解决实际问题的过程中，养成把实际问题转化为数学问题，运用数学知识去解决相关问题的意识和习惯，当学生面对综合性比较高的问题，或者面对内容比较多的阅读材料题时，能够利用所学到的基础知识和处理信息的能力，去逐条解读，把实际问题转化成数学语言，在阅读和分析中，找到数量之间的关系或者等量关系，从而解决相应的问题;在解题过程中，培养学生应用数学知识的能力。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011.

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