基于IPSO-BP的地铁牵引逆变系统可靠性预测

程岳梅，李小波，沈 青

(1.上海工程技术大学城市轨道交通学院，上海 201620；2.上海地铁电子科技有限公司，上海 200233)

1 引言

地铁列车牵引逆变系统的可靠性与整个列车的安全稳定运行有着紧密的联系，一旦地铁列车在运营过程中，牵引逆变系统出现严重故障，将直接导致列车正常运作，给整个线路造成负面影响。因此，地铁列车牵引逆变系统的可靠性预测有助于改善其性能，减少不必要的经济损失，对列车安全运行具有重大意义。孟苓辉[1]等通过建立牵引逆变系统关键部件的可靠性模型，预计了整体系统的可靠性变化走势，为可靠性预测提供参照；李建伟[2]等利用了BP神经网络三层模型进行城市轨道交通车辆可靠性预测仿真，仿真结果较好，但模型的预测精度不理想；张小辉[3]等通过改进蒙特卡洛(Monte Carlo)算法，对地铁车辆系统失效过程进行了动态模拟，预测车辆可靠性，且效果较佳，为地铁车辆的运营与维修提供了一定参照，但是当故障规律呈现高度非线性时，预测精度并不高；尹怀仙[4]等通过建立PSO-BP神经网络预测模型，对城轨列车转向架的轮对轴箱进行故障率预测，由于PSO算法的局限性，模型的预测精度不高；余江[5]通过神经网络系统可靠性分析方法，分别建立了BP、RBF、GA-RBF列车车门系统故障率预测模型和整车系统与关键子系统的故障率关联模型，发现利用GA优化RBF神经网络可以对故障率进行预测，但预测精度一般。赵峰[6]等通过采用无偏GM(1，1)预测模型对牵引供电系统及其设备进行故障数据预测，并以威布尔分布模型作为其可靠性分析模型，结合粒子群智能拟合方法，一定程度上提高了拟合的精度问题，且拟合优度检验结果理想，效果较优。

地铁列车牵引逆变系统是一个复杂的系统，其故障规律存在高度的非线性。BP神经网络能够实现从输入到输出状态空间的高度非线性映射[9]，故本文利用具有良好非线性映射能力的BP神经网络结合改进粒子群算法良好的全局及局部搜索能力，建立了基于改进粒子群算法优化BP神经网络(IPSO-BP)的可靠性预测模型对地铁列车牵引逆变系统的可靠性进行预测，同时与BP神经网络可靠性预测模型和PSO-BP神经网络可靠性预测模型的性能进行对比，得出三种模型中预测精度最高的模型，并利用某地铁列车牵引逆变系统的故障数据进行了仿真验证。

2 可靠性理论

可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力[7]，对某一产品进行可靠性分析的目的就是找出影响其性能的潜在隐患，然后采取相应措施来消除隐患从而进一步改善产品的可靠性。对产品进行可靠性分析的关键就是了解其可靠性指标。比如：可靠度、可靠寿命、故障率、故障概率密度、平均故障间隔时间等都是常用的可靠性指标。综合分析搜集到的数据，本文选用故障率作为地铁列车牵引逆变系统可靠性评价指标。

故障率也称为失效率，是指工作到t时刻尚未失效的产品，在该时刻后的单位时间内产品发生失效的频率[8]，一般用λ(t)表示。故障率与可靠性之间呈反比关系，即故障率越高可靠性就会越低。对于有限样本，故障率的频率估计值可以表示为t后的单位时间内，产品故障数与未曾发生故障的产品数量之比，用(t)表示。设N个样本，在t=0时投入使用，持续t时间样本中有n(t)个失效，到时刻t+Δt样本的失效数为n(t+Δt)，则

(1)

3 预测模型的构建

3.1 粒子群算法

设在一个D维搜索空间中，种群X=(X1，X2，…，Xn)中共包含n项，每一项表示一个粒子，其中每一个粒子在D维搜索空间中都有相应的位置，表示问题的一个潜在解，用一个D维向量Xi=[xi1，xi2，…，xiD]T表示，其粒子速度为Vi=[Vi1，Vi2，…，ViD]T。根据目标函数便可计算出每个粒子位置Xi对应的适用度值。在每进行一次迭代过程中，粒子通过个体极值Pi=[Pi1，Pi2，…PiD]T和种群的全局极值Pg=[Pg1，Pg2，…，PgD]T来更新自身的速度和位置，更新公式如下[9]

(2)

(3)

式中：k是迭代次数；i是粒子序列号，i=1，2，…，N；d是粒子的维度序列号，d=1，2，…，D；w是惯性权重；c1，c2是学习因子，一般情况下可设为2，r1，r2是限定于[0，1]之间随机值。同时，为了防止粒子跳出有解空间，还需将速度和位置限制在某个区间内，即Vi(t)∈[-Vmax，Vmax]、Xi(t)∈[-Xmax，Xmax]。

3.2 改进粒子群算法

在标准PSO算法中，惯性权重w能够使粒子保持一定的运动惯性，调节搜索区域的大小可以有效地控制算法的收敛速度以及探索性能。目前普遍使用的是Shi[10]等人提出的线性递减惯性权重策略，即

w=wmax-(wmax-wmin)×t/tmax

(4)

式中，wmax、wmin分别为惯性权重w的最大值和最小值；t、tmax分别表示当前迭代步数和最大迭代步数。式(4)在实际应用中，惯性权重w的递减速率将持续保持不变，但在地铁列车牵引逆变系统故障数据较少的情况下，惯性权重w极容易过早落入局部最优阶段，全局的搜索能力将会锐减，能力减弱，从而引起全局与局部搜索能力失衡。因此，本文提出一种非线性递减权重PSO方法(IPSO)，具体描述为

w=wmax×(wmin/wmax)(m/M)2

(5)

式中，wmax、wmin分别为惯性权重w的最大值和最小值；m、M分别表示当前迭代步数和最终迭代步数。当m是较小值时，惯性权重w接近于wmax，此时全局搜索能力比较强；当m逐渐增大时，惯性权重w以非线性递减，此时局部搜索能力比较强。本文提出的方法可以有效地均衡全局与局部的搜索能力，达到自己预期的效果。

3.3 利用改进粒子群算法优化BP神经网络预测模型

改进粒子群算法(IPSO)优化BP神经网络的实质是利用改进后的粒子群算法(IPSO)优化BP神经网络的初始权值和阈值。建立IPSO-BP神经网络可靠性预测模型对地铁列车牵引逆变系统可靠性进行预测，如图1所示。

图1 IPSO-BP神经网络可靠性预测模型

3.4 实施步骤

1)统计某地铁列车牵引逆变系统故障数据，经预处理后作为神经网络的训练数据和测试数据。

2)根据1)预处理好的故障数据，确定神经网络输入、隐含及输出层数，隐含层、输出层的激活函数。

3)根据BP神经网络权值和阈值数目确定单个粒子的维度D；确定种群的规模N，加速因子c1、c2，惯性权重w的取值范围，最终迭代步数M，粒子的速度范围[-Vmax，Vmax]，和位置范围[-Xmax，Xmax]。

4)将BP神经网络均方误差设为粒子群适应度函数。即：

(6)

5)根据式(6)计算粒子的适应度值，将当前个体粒子的适应度值与它飞过的最好位置的适应度值比较，较小者作为个体极值；同理，全局极值用同样方法判断并更新。

6)根据改进式(5)更新粒子的惯性权重系数，再根据式(2)与式(3)更新粒子速度与位置，同时保证Vi(t)∈[-Vmax，Vmax]、Xi(t)∈[-Xmax，Xmax]。

7)检验训练是否达到最大迭代次数或小于最小训练误差，若是，则停止迭代，输出最优值。输出神经网络的权值和阈值，并把这组权值和阈值赋给BP神经网络。否则重复步骤4)到6)。

8)将7)得到的最优值作为BP神经网络的权值和阈值进行训练网络，从而得到地铁列车牵引逆变系统可靠性预测值。

4 仿真验证

为了仿真验证本文提出的算法对地铁列车牵引逆变系统可靠性预测的准确性，本文统计了某地铁列车2014-2016年牵引逆变系统的历史故障数据，以“月”为时间单位，通过式(1)计算得到36个地铁列车牵引逆变系统的月故障率仿真数据，如图2所示。

图2 故障率数据

鉴于地铁列车牵引逆变系统的故障率数据较少，为了充分利用图2的36个故障率仿真数据，采用交叉和渐消记忆原理按照表1所示组成网络的训练样本和测试样本。

根据表1的输入、输出数据可确定网络的输入层节点数为12，输出层节点数为1。隐含层节点数的选取是利用Matlab反复试验，试验结果如表2所示，隐含层神经元节点数为9的时候神经网络训练结果最好，所以最终确定网络的隐含层节点数为9。因此确定三层BP神经网络结构为12-9-1。其它参数设置如下：训练次数100，学习率0.03，学习目标0.001。隐含层激活函数为 S型正切函数，输出层激活函数为线性函数。

表2 隐含层节点数测试结果

由12-9-1 BP神经网络结构确定IPSO算法搜索空间维数D=12× 9+9× 1+9+1=127；种群规模N为 40；学习因子c1=1.95，c2=1.25；最大迭代次数为30；惯性权重w初始值和最终值分别为0.9，0.4；粒子的速度范围[-1，1]；粒子的位置范围[-5，5]。

如图3所示给出了IPSO-BP神经网络对地铁列车牵引逆变系统可靠性预测的仿真结果，如图4所示为三种网络对测试样本的地铁列车牵引逆变系统可靠性预测对比结果，如图5所示三种网络预测模型的训练相对误差对比结果，如表3所示，给出了三种网络预测模型平均相对误差对比结果。

图3 IPSO-BP神经网络对牵引逆变系统可靠性预测结果

图4 三种网络对牵引逆变系统可靠性预测结果

图5 三种网络预测结果相对误差对比

表3 三种网络预测模型平均相对误差对比

从图3中可以看出本文提出的IPSO-BP神经网络可靠性预测模型的预测值与期望值非常地接近，效果非常理想，足以说明本文提出的方法可以很好地对地铁列车牵引逆变系统可靠性进行预测。从图4中不难发现三种网络预测模型都能够很好地反映地铁列车牵引逆变系统故障率变化的趋势，且IPSO-BP神经网络预测模型较之BP神经网络预测模型和PSO-BP神经网络预测模型，其预测值偏离期望值最小，效果最佳。从图5发现IPSO-BP神经网络预测模型相比于BP神经网络预测模型和PSO-BP神经网络预测模型相对误差波动最小，其预测相对误差范围约为：0～0.05。从表3给出的可靠性预测的评价指标可以看出，IPSO-BP神经网络预测模型的性能最好，其平均相对误差是最小的，约2.5%，相比于BP神经网络预测模型和PSO-BP神经网络预测模型平均相对误差分别降低了约17.5%和10%，预测精度明显提高。由以上结果得出，本文提出的IPSO-BP神经网络可靠性预测模型相比于其它两种网络预测模型具有更高的预测精度，验证了本文基于IPSO-BP神经网络模型的地铁列车牵引逆变系统可靠性预测是有效的。

5 结束语

本文采用改进粒子群算法(IPSO-BP)优化BP神经网络，建立了一种基于改进粒子群算法(IPSO-BP)优化BP神经网络的可靠性预测模型。应用于某地铁列车牵引逆变系统可靠性预测，并与BP神经网络可靠性预测模型、PSO-BP神经网络可靠性预测模型结果相比较，仿真结果表明，IPSO-BP神经网络可靠性预测模型相比于BP神经网络以及PSO-BP神经网络可靠性预测模型的预测精度明显提高，预测效果较优，有效地验证了本文模型的可行性。