独立线控转向电机转角自适应反演滑模控制

彭文典，严运兵，杨 勇，周国忠

(武汉科技大学汽车与交通工程学院，湖北 武汉 430065)

1 引言

直流电机(DC motor)具有力矩系数大、过载能力强、可靠性高、响应速度快等优点[1]，良好的机械性能和调速性能使其广泛应用于汽车、航空、机器人等工业和制造业领域[2]。现代车辆系统中很多控制器都采用直流电机作为其执行器，如电子节气门、电动助力转向(EPS)、电子雨刮器等，车辆转向系统尤其是线控转向系统中的路感电机和转向电机都采用直流电机作为执行器。

直流电机位置控制一直是研究热点。国内外学者围绕直流电机的位置控制进行了一系列的研究。目前对于直流电机的位置主要有PID控制[3-4]、鲁棒控制[5-6]、滑模变结构控制[7-10]。PID控制虽然设计简单，但控制精度不够，鲁棒性也较差，鲁棒控制虽然鲁棒性好，控制精度也较高，但算法设计非常复杂，增加了控制器的设计局限性，不适合工程实际应用。在车辆转向系统中，由于车辆运行时外部干扰的未知性以及电机内部参数时变性、非线性使得对转向电机位置控制设计较为复杂[11]。如果采用一般的变结构滑模控制，在外界干扰未知的情况下很容易出现抖振。自适应反演滑模控制具有较强的自适应性和抗干扰性[12-14]，

论文研究针对独立线控转向系统中直流转向电机控制存在的问题，在普通反演滑模变结构控制的基础上，加入自适应律来实现对外界未知干扰的在线估计，与普通滑模控制和传统PID控制算法相比较，能有效提高转向电机在不同工况下的响应速度、跟踪精度和运行稳定性。

2 独立线控转向系统转向电机转角控制原理

本文主要以独立线控转向系统结构为基础，研究转向执行电机的转角控制，独立线控转向系统控制原理图如图1所示。

图1 独立线控转向系统控制原理图

如上图所示，独立线控转向系统省去了转向盘与转向器之间的机械连接。主要由转向盘总成和转向执行总成两大部分所组成。转向盘总成主要包括：转向盘、转角传感器、扭矩传感器、路感电机等。转向执行总成主要由转向执行电机、转向器、拉杆、悬架总成等结构组成。ECU根据变传动策略和车辆运行状态确定合适的传动比，再根据驾驶员方向盘转角得到转向电机转角信号，转向执行电机接收来自上层ECU的转角信号，通过带动转向器来实现转向功能。

3 直流电机控制模型

一般地，直流电机的控制模型可以由电磁转矩方程、电枢电压平衡方程和输出转矩平衡方程所表示[15]，其数学模型表达式如下

(1)

Te=kmi

(2)

(3)

式中，u为电枢两端电压；R为电枢回路电阻；i为电枢电流；ke为反电动势常数；ω为电机转子角速度；L为电枢回路电感；Te为电磁转矩；km为电磁转矩常数；TL为负载转矩；B为电机阻尼系数；J为电机输出轴转动惯量。

联立式(2)和 式(3)，消去Te可得

(4)

忽略电枢电流变化导致电枢回路产生的电抗压降，则由式(1)变化可得

(5)

将式(5)代入式(4)，用x1表示电机的角位移，x2表示电机的角速度，则直流电机状态空间表达式如下

(6)

4 普通滑模控制器设计

(7)

假设，xd(t)为理想的角位移信号

e(t)=xd(t)-x1(t)

设计滑模函数为：

(8)

采用指数趋近律

(9)

滑模控制律为

(10)

5 自适应反演滑模控制器设计

在汽车转向电机的实际控制中，由于道路复杂性以及驾驶员驾驶风格的多样性，通常会带来未知的干扰影响。因此，其中总不确定性F很难确定，采用自适应方法可以实现对F的估计。

自适应反演滑模控制器的设计如下：

按照式(7)转向电机的状态空间方程

(11)

其中：z1=x1-xd

为引入自适应控制律，在传统反演滑模控制器的基础上再定义Lyapunov函数

(12)

(13)

根据上式(13)，设计自适应控制器的控制律

(14)

其中，h、β为正实数

(15)

将上式写成矩阵形式为

(16)

此时控制器能使跟踪误差收敛到零。

由式(15)、(16)可得

(17)

6 应用实例及算法验证

根据独立线控转向系统控制原理图得到本文控制系统框图如下图2所示。首先根据车辆的运行状态进行变传动设计，再根据驾驶员方向盘转角的输入得到期望的前轮转角，再经过转向器传动比后得到理想的电机转角，通过转向电机控制器实现转向电机的反馈控制。

图2 控制系统框图

本文基于横摆角速度不变来设计传动比，所设计的变角传动比随车速变化曲线图如下图3所示。在此基础上利用插值法可得到车速、方向盘转角、转向执行电机转角三者之间的关系如图4所示。

图3 传动比随车速变化曲线

图4 转向电机转角随方向盘转角和车速变化曲线

转向电机模型参数见表1：

表1 转向电机主要参数表

联合仿真路线图如下

图5 联合仿真路线图

6.1 转弯工况

道路设置如图6所示，图中，1、2、3、4处分别设置了不同弧度的弯道，以便车辆的转向效果更加明显。车辆在2处转弯弧度比较大，可以等同于车辆的调头工况。汽车车速变化如图7所示、转向电机转角跟踪曲线及跟踪误差曲线如图8、图9所示。

图6 转弯工况道路设置图

图7 转弯工况车速变化曲线

图8 转向电机转角跟踪曲线

图9 转向电机转角跟踪误差曲线

根据图7和图8可知汽车在25s-30s时间段调头(图6中2处)，34s-38s在图6中3处转弯，这两个时间段车速都较低。结合图8与图9可以明显看出ABSMC控制的转角跟踪效果明显要好于普通SMC滑模控制和传统PID控制。ABSMC控制在低速转弯处的跟踪误差不超过10°，滞后约0.02s。而普通SMC滑模控制和传统PID控制的转角误差都超过10°，且分别滞后约0.05s和0.07s。因此，ABSMC控制能有效保证车辆在低速转弯时的转角控制精度。

6.2 双移线工况

为了使汽车转向更加明显以便更好地验证转向执行电机的控制算法，本文特意设计了三次双移线，道路设置如下图10所示，车辆车速变化如图11所示，转向电机转角跟踪曲线如图12所示，转角跟踪误差曲线如图13所示。

图10 双移线工况车辆横向移动距离与位置关系图

图11 双移线工况速度变化曲线

图12 转向电机转角跟踪曲线

图13 转向电机转角跟踪误差曲线

双移线工况一般发生在车辆中高速行驶(超车)阶段，选去其中一个时间段电机转角的幅值进行放大分析。从转角跟踪曲线和跟踪误差曲线中可以明显看出普通SMC控制和传统PID控制的控制效果没有ABSMC控制的效果精确，传统PID控制存在明显的超调，且滞后约0.1s。AMSMC控制可以将跟踪误差控制在±2°以内，普通SMC控制的跟踪误差在±5°以内。而传统PID控制的跟踪误差在±10°以内，在转角峰值处的误差接近±10°。

6.3 双纽线工况

双纽线工况道路设置如图14所示，车辆从原点箭头处出发，绕着双纽线道路转两圈后从双纽线原点离开。图14为车辆速度随时间变化图，图16、图17分别为双纽线工况下转向电机转角跟踪及跟踪误差曲线。

图14 双纽线工况道路设置

图15 双纽线工况速度变化曲线

图16 双纽线工况转向电机转角跟踪曲线

图17 转向电机转角跟踪误差曲线

车辆在双纽线工况下一般中低速行驶，方向盘转角以及转向电机转角变化相对平缓。从图16放大处的图形可以得到，在双纽线工况下，除PID控制具有明显的超调现象外，普通滑模控制和自适应反演滑模控制的效果都不错。从跟踪误差曲线可以看出普通滑模控制在5s-10s、20s-25s、32s-36s三处存在抖振，ABSMC控制不仅没有抖振，且跟踪误差在±1.5°以内，因此ABSMC控制在双纽线工况下的控制效果最佳。

7 结论

1)针对独立线控转向系统中直流电机的位置控制，所采用的自适应反演滑模控制算法，能有效提高转向电机的跟踪精度与响应速度。即使在低速转弯工况下也能保证跟踪误差在10°以内，滞后约0.02s。

2)该算法相较于普通滑模控制和传统PID控制，在多种工况下的控制精度和响应速度有显著的提升，对于独立线控转向车辆在未来的应用有着重要意义。