层流冷却过程中参数的模糊辨识方法

张晨缘，付晓薇*，3，李 曦

(1.武汉科技大学计算机科学与技术学院，湖北 武汉 430065；2.智能信息处理与实时工业系统湖北省重点实验室，湖北 武汉430065；3.华中科技大学材料成形与模具技术国家重点实验室，湖北 武汉 430074；4 华中科技大学人工智能与自动化学院，湖北 武汉 430074)

1 引言

热轧带钢的卷取温度是决定成品带钢加工性能、力学性能、物理性能的重要因素[1]。经精轧机加工后的带钢通过层流装置冷却后，会达到所需卷曲温度，所以，层流冷却阶段的预测模型是计算带钢卷曲温度的重要环节。

层流冷却装置主要由上集管和下集管组成，上下集管通常分别为柱状U形管和柱状多孔喷嘴。如图1所示，为热轧带钢层流冷却生产线示意图[2]。经精轧机出来的热轧带钢，进入层流冷却区，首先由粗冷段进行降温，粗冷段较长，且水量大，此时带钢温度大幅下降。结束粗冷段后带钢进入粗冷段与精冷锻之间没有喷头的空冷区，带钢因相变产生热量升温，在热辐射的影响下，带钢表面与带钢内部温度趋于一致。后进入精冷段，喷水管密集，精冷段会精准控制带钢温度，以致于带钢进入卷曲机时达到更准确的卷曲温度[3]。由于热轧层流冷却过程中，带钢温度难以连续检测，一般热轧厂会在层流冷却段设置若干测温点。带钢规格种类繁多，需设定不同的冷却水分布、带钢温度、运行速度等，因此冷却过程中边界条件将频繁变化，会导致冷却过程换热特性不稳定[4]。

图1 热轧带钢层流冷却生产线示意图

层流冷却散热形式有三种，分别为水冷散热，空冷散热，热辐射。其中水冷散热是最主要的换热形式。而水冷换热系数与冷却水温度、带钢温度、带钢厚度、周围环境温度等相关。换热系数具有非线性、时变的动态特性，对换热系数进行准确辨识是卷曲温度预测的重要环节。

Tjoa等人在参数估计中引入动态性能指标，采用非线性二次规划方法对未知参数进行求解[5]。孙铁军提出了改进的遗传优化算法，解决了卷取温度难以用数学模型精确表达的问题，但存在需要大量训练数据的问题[2]。李双宏在参数辨识的基础上，引入机理模型，并利用前馈控制和速度补偿的思想，来提高机理模型的控制精度[6]。

本文在机理模型的基础上，针对工业生产中生产新钢板时数据量不足，为提高灵活性，提出了结合人工蜂群模糊C-均值聚类算法的TS模糊模型方法对层流冷却过程中的换热系数进行参数辨识。对于后件参数，卡尔曼滤波方法具有最优估计性能和递推计算的形式，且计算复杂度低，便于实时计算。该方法用于工业中的实时控制具有优势。

2 数的模糊辨识方法

本文方法流程如图2所示。首先，输入钢板数据参数并储存；然后，一方面设置人工蜂群的模糊C-均值聚类算法的初始参数，通过均值算法计算出初始聚类中心与隶属度矩阵，然后通过人工蜂群算法(ABC)来判断是否更新隶属度矩阵以及聚类中心。更新后，如果未达到终止误差，则继续通过人工蜂群算法更新聚类中心和隶属度矩阵，直到小于终止误差。由此得到建立TS模糊模型所需要的隶属度函数Ui。另一方面，利用卡尔曼滤波方法，通过建立状态模型，预测后件参数Θ。将得到的Ui，和Θ两个参数带入到机理模型中的s-function模块，建立TS模糊模型，求得水冷换热系数aw。将aw输入机理模型，结合输入的钢板数据参数，可计算出水冷换热量，然后加上机理模型计算的空冷散热以及热辐射扇热等散热方式的散热量，就可以得到总的散热量，从而计算钢板最终的卷曲温度。

图2 本文方法的主要流程

3 TS模糊模型

在TS模糊模型中，多变量系统被视为由多输入单输入的模型耦合而成[7]。每个多输入单输出的TS模糊模型由一组IF-THEN的模糊规则进行描述，每条规则代表一个线性子系统。对于TS模糊模型的第i条模糊规则形式为：

(1)

3.1 人工蜂群的模糊C-均值聚类算法

模糊C-均值聚类算法(FCM)具有对初始聚类中心的选择依赖的缺点[8]，而水冷换热系数的确定依靠的是T0时刻各个输入变量。为了克服该缺点，本文引入了人工蜂群(ABC)的模糊C-均值聚类算法。

(2)

其中μ为隶属度，m为模糊加权指数，c为聚类数，v为聚类中心。

对式(2)求导，可以得到隶属度和聚类中心分别为

(3)

(4)

在人工蜂群算法中，蜜蜂的适应度函数为

fit(xi)=1/(1+J(U，V))

(5)

聚类效果越好，J(U，V)值就越小，fit(xi)的值也越大[9，10]。

在进行聚类算法之前先设置均值聚类算法的聚类数c和模糊指数m的值，同时对人工蜂群算法的终止误差ε、跟随蜂的个数SN、最大循环次数MCN参数进行初始化，设置当前的迭代次数为cycle=0；初始蜜源X={x1，x2，…，xi，…，xSN}，其满足在解空间中依据均匀分布随机生成。

人工蜂群的模糊C-均值聚类算法的主要步骤如下

Step1：利用式(3)计算隶属度矩阵U0；

Step2：利用式(4)计算初始聚类中心v；

Step3：利用式(5)计算每个蜜源对应的适应度；

Step4：利用ABC，迭代计算出聚类中心；

Step5：根据式(3)、(4)更新隶属度矩阵Ui和聚类中心v，直到当‖Ucycle+1-Ucycle‖<ε时，停止更新。

由此，得到了TS模糊模型所需要的隶属度函数Ui。

3.2 后件参数辨识

通常方法利用最小二乘算法及其变体辨识TS模型后件参数。本文提出一种基于卡尔曼滤波方法(KF)的后件参数估计，它计算复杂度低，便于实时计算。对于式(1)有

(6)

对式(6)进行展开

(7)

设Θ=(a1，b1…aR，bR)是R(n+1)维后件参数向量，xe=(x，1)是1×(n+1)维扩展向量，进一步，令C=(φ1xe，φ2xe…φRxe)，则式(7)可变成如式(8)表述形式

y=CΘ

(8)

其中的C为R(n+1)维向量。引入噪声vk可以使卡尔曼滤波方法对参数进行估计，通过噪声可以解决解耦时可能出现的数值困难，同时可以收敛速度以及优化结果[11，12]。因此，对应式(8)在第k时刻的测量方程为

yk=CΘ+vk

(9)

考虑将待求解的后件参数向量作为状态变量Θ，建立状态方程

θk=Aθk-1+wk-1

(10)

其中A表示(n+1)R×(n+1)R的状态转移矩阵，wk-1为过程噪声(或状态噪声)，且测量噪声vk和过程噪声wk-1都被假定为统计独立、零均值的高斯白噪声过程，其vk和wk-1所对应的协方差矩阵分别为

(11)

(12)

E[wivj]=0 ∀i，j

(13)

状态方程(10)状态转移矩阵A用单位矩阵I表示。

卡尔曼方法计算TS模糊模型后件参数向量，包括预测与更新两个阶段。

预测阶段

k|k-1=Ak|k-1

(14)

(15)

更新阶段

(16)

其中为Kk卡尔曼增益矩阵，用于描述自适应学习率，可用如下式子计算

(17)

Pk|k-1=APk-1|k-1AT+Q

(18)

Pk|k=Pk|k-1-KkCkPk|k-1

(19)

其中

Pk|k-1=E[(Θk-k|k-1)(Θk-k|k-1)T]

(20)

Pk|k=E[(Θk-k|k)(Θk-k|k)T]

(21)

分别表示一步预测和滤波估计误差协方差矩阵。由此得到的Θk即为TS模糊模型所需要的后件参数。

使用该方法进行计算300组实际数据的后件参数，用时0.0697秒，相对于传统TS模糊模型计算后件参数的0.1253秒具有显著优势，说明该方法计算便于实时计算，且具有最优估计性能和递推计算的形式，有进行实时线上层流冷却控制的应用前景。

4 实验步骤

采集300组X80实际的生产数据，选定TS模糊模型的输入量x(k)选择钢板的厚度h、钢板运行平均速度v、喷水阀门数量L；输出量y(k+1)选择水冷换热系数aw，使用聚类算法和后件参数辨识算法，得到TS模糊模型计算所需的隶属度函数Ui和后件参数Θ。根据Ui和Θ就可以计算得到TS模糊模型中与输入对应的输出。将建立的aw的TS模糊模型代入到机理模型中，计算水冷散热量。根据钢板初始温度、钢板微量元素含量、钢板宽度、钢板设定卷曲温度和钢板厚度等计算热辐射散热量和空冷散热量。最后结合空冷换热量、热辐射散热量和水冷换热量得到层流冷却过程的总热量散失，从而得到卷曲温度。

5 数值结果

选取厚度为18.54毫米，钢板运行平均速度1.79m/s，阀门数为54个带入模型，该段钢板的水冷换热量在整个层流冷却过程中的变化曲线如图3所示，横坐标为该段带钢进入层流冷却段的时间，纵坐标为对应时间段的水冷换热量。如图4，将此段钢板横截面均分为上下共十二层，其中只有顶层与底层与水接触产生换热，其它十层仅与邻接层发生热传导，横坐标为该段带钢进入层流冷却段的时间，纵坐标为当前时刻带钢的温度。因重力作用，喷水集管对钢板顶层散热效果好，带钢顶层水冷散热量比底层大。此次预测三个测温点分别为578℃，537.5℃，531.3℃。在此条件下，某热轧厂现场实际测到的温度分别为581.6℃，543.6℃，537.4℃。

图3 顶层换热系数与底层水冷换热量

图4 带钢各层温度

选取如前文所述，厚度钢板、钢板运行平均速度、阀门数，共60组实际数据输入，得到的各个测温点预测温度与实际温度对比如图5所示。横坐标是实际温度，纵坐标是预测温度与实际温度的差值，如实际温度应为502.7度时，预测温度到的温度为494.6度，与实际温度有-8.1摄氏度的偏差。对于实验数据的卷曲温度误差基本都在±8℃左右，说明预测的效果较为理想。

图5 本文方法预测数据与实际数据对比图

如表1仅凭机理模型的预测数据有很大的误差，经过模糊辨识计算出关键参数aw后，预测输出与实际生产数据8℃以内，优于机理模型，也高于文献[6]方法，说明本文所叙述的方法在实际验证中具有可行性。

表1 三种方法统计结果

6 结论

本文提出一种结合人工蜂群的模糊C-均值聚类算法与卡尔曼滤波的TS模糊模型方法，计算换热系数，最终确定卷曲温度，通过实验分析论证了本文方法的优越性。以下给出具体的结论：

1)该模型同时具有参数辨识模型和机理模型的优点，包含了输入输出数据的特征，且反映了层流冷却过程中的机理变化。

2)通过本文方法，不需太多的数据就能得到比较准确的模型。

3)通过与实际数据进行比较验证，证明对于原有的机理模型精度有所提高，均方误差低至4.03摄氏度，而且可使模型具有自适应能力，减少人工调参的次数。用于工业中的实时控制具有优势。