基于数值模型的数控加工中切削力与稳定域仿真

罗汉兵 ,王海霞

(1.珠海格力电器股份有限公司，广东 珠海 519070;2.珠海精实测控技术有限公司，广东 珠海 519070)

0 引言

颤振是指切削加工过程中刀具、工件间产生的强烈自激振动[1,2]，会影响加工系统的稳定性，且对加工环境造成污染。对数控加工过程中的刀具动态位移、动态切削力以及颤振稳定域进行仿真分析，选择稳定区内的参数进行切削是避免颤振最有效的手段。Sridhar等[3]考虑了时变切削力系数，对铣削过程中的颤振进行了系统的理论研究，并建立了直齿铣削通用数学模型。Tlusty等[4]提出了铣削颤振的非线性力学模型，通过数值仿真分析了其加工稳定性。Budak等[5]提出了针对铣削稳定域的分析预测法。Abrari等[6]考虑刀具的振动、工件表面波纹引起的切削厚度变化以及后刀面和已加工表面间的摩擦建立了球头铣削动力学模型。张雪薇等[7]建立了薄壁零件铣削动力学模型，运用全离散解析方法对颤振稳定叶瓣图进行了模拟仿真试验验证。孟玉培[8]以加工中心(KMC500S U)铣削系统为研究对象，建立了铣削再生型颤振模型，进行铣削稳定性分析，研究结果为切削参数的选择提供参考依据。

然而，关于切削力和稳定性的研究大都局限于二维模型中，而对三维的研究还不多见。本文利用MATLAB数值模型，以球头铣削为研究对象，考虑铣削振动的再生效应，分析了铣削加工过程中的瞬时切削厚度、动态切削力以及切削深度对铣削稳定性的影响，建立起更加完善且应用更加广泛的三自由度动态铣削过程的动力学模型，并且运用数字仿真技术对动态铣削力以及铣削稳定域进行仿真研究，进而为消除和避免颤振，保证加工质量和加工效率，延长刀具使用寿命提供比较可靠的依据。

1 基本理论

1.1 切削厚度模型

球头铣削加工系统可简化为三个自由度(X、Y、Z方向)的弹簧阻尼系统，其动力学模型如图1所示。

图1 球头铣削系统动力学模型

图1中，Frj和Ftj分别为第j个刀齿的径向切削力和法向切削力，kx、ky、kz分别为机床结构在X、Y、Z方向的刚度，cx、cy、cz分别为机床结构在X、Y、Z方向的阻尼,fz为每齿进给量，ω、i、α、t分别为刀具旋转角速度、切削刃轴向第i个微刃、刀具刃线上任意一点的位置角和刀具回转时间。

简化的三维动力学模型可表示为：

(1)

其中：mx、my、mz分别为机床结构在X、Y、Z方向的质量；x(t)、y(t)、z(t)分别为X、Y、Z方向上刀具的振动位移；Fx(t)、Fy(t)、Fz(t)分别为铣削力在X、Y、Z方向上的分量。

如图1所示，球头铣刀切削刃的每个点处的瞬时切削厚度包括刀具刚体运动引起的静态部分和分别由当前刀齿和先前刀齿周期振动引起的动态部分，瞬时动态铣削厚度可表示为：

h(i,α,t)=fzsinωitsinα-[ur(t)+ur(t-T)].

(2)

其中:ur(t)、ur(t-T)分别为当前刀齿和上一刀齿沿刀具径向的振动位移，T为刀具旋转一圈的时间。

球头刀第i个微刃、第j个刀齿的螺旋角用β(i,j,t)表示，则可推导出刀具回转时间为t的实际切削厚度：

(3)

因式(1)是相互独立的3个坐标方向的振动方程，以X方向时域微分方程为例，可表示为：

(4)

1.2 考虑再生颤振的铣削力模型

为了使仿真结果更加趋近于实际测试情况，考虑了X、Y、Z三个方向的铣削振动，则三维微元动态铣削力可表示为：

(5)

其中：N、ap、Kt分别为刀齿数、轴向切深和特定切向切削力系数；Ψxx、Ψxy、Ψxz、Ψyx、Ψyy、Ψyz、Ψzx、Ψzy、Ψzz为时变动态切削力系数，它们分别是轴向和径向切削力系数的函数；Δx、Δy、Δz分别为X、Y、Z方向的动态位移，Δx=x(t)-x(t-T),Δy=y(t)-y(t-T),Δz=z(t)-z(t-T)。

1.3 颤振稳定域算法

刀具-工件接触区的传递函数矩阵[Φ(iω)]为：

(6)

其中：Φxx(iω)和Φyy(iω)分别为X、Y方向的直接传递函数；Φxy(iω)和Φyx(iω)分别为交叉传递函数。

无颤振条件下的稳定切削(稳定切削是指加工过程中，当系统受到偶然因素干扰产生振动但瞬间消失，系统即恢复到平衡状态的过程)轴向临界深度aplim为：

(7)

其中：ΛR为传递函数特征值的实部，且为三维动态铣削系统特征方程的特征值；γ为三维动态铣削系统特征方程虚部与实部的比值；Ktc为切向犁耕力系数。

三维动态铣削系统特征方程的特征值相移φ=arctanγ，内调制和外调制之间的相移ε=π-2φ，因此,如果k为在切削圆弧上留下的振动波纹(即叶瓣)的整数，ωc为颤振频率，那么：

ωcT=ε+2kπ.

(8)

其中：k=0,1,2,…。

主轴转速n可以通过由式(8)求得的刀齿切削周期T得到，即：

(9)

2 试验分析

三维动态铣削试验装置如图2所示。试验用加工中心为德克马豪DMU-70V；试验用刀具为上海山高公司生产的整体式硬质合金球头立铣刀，刀齿数2；试验用工件为AISI/P20，HRC28～HRC30。

图2 三维动态铣削试验装置

2.1 铣削力试验

切削参数为：轴向切削深度ap=1.5 mm，径向切削深度ae=9.3 mm，每齿进给量fz=0.1 mm/z，主轴转速n=14 000 r/min，切向犁耕力系数Ktc=-1 667 N/mm2，切向剪切力系数Kte=24 N/mm2，径向犁耕力系数Krc=-503 N/mm2，径向剪切力系数Kre=43 N/mm2，轴向犁耕力系数Kac=1 021 N/mm2，轴向剪切力系数Kae=-3 N/mm2。

考虑刀具的动态特性，以工件为刚性作为前提，并由模态试验获得刀具系统的模态参数，如表1所示。

表1 刀具模态参数

在动态铣削力模型的基础上，得到的X、Y、Z向动态切削力仿真结果如图3所示，试验结果如图4所示。

通过对比图3与图4可见，三向动态铣削力的模拟仿真结果与试验结果吻合度高，证明所建立的切削力模型是准确的。

图3 X、Y、Z向动态切削力仿真结果

图4 X、Y、Z向动态切削力试验结果

2.2 稳定域试验

切削参数为：切向犁耕力系数Ktc=-1 667 N/mm2，径向犁耕力系数Krc=-503 N/mm2，每齿进给量fz=0.1 mm/z，径向切削深度ae=9.3 mm。

试验获得的刀具系统、工件系统模态参数如表2所示，通过仿真得到的稳定域叶瓣线如图5所示。

表2 试验获得的刀具系统、工件系统模态参数

图5 铣削稳定域叶瓣线

为了验证稳定域的仿真结果，设计如下参数进行试验：径向切削深度ae=9.3 mm，每齿进给量fz=0.1mm/z，轴向切削深度ap分别取0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm和2 mm，主轴转速n分别取8 000 r/min、10 000 r/min和14 000 r/min。刀具的振动位移通过图2所示试验装置的涡流传感器测得，其中X向的刀具振动位移如图6所示。

由从图6(a)可知，刀具的振动位移量超过200 μm，且加工过程中存在异音，使用参数n=10 000 r/min、ap=1.5 mm时也发生了同样的现象，说明刀具在这两点发生了颤振，刀具振动位移在叶瓣线上方的点不稳定。由图6(b)可知，刀具在X向的振动位移量小于50 μm，使用参数n=14 000 r/min、ap=1 mm时振动位移曲线走势高度相同，表明刀具振动位移在叶瓣线(如图5所示)以下的两个点比较有序，说明刀具在这两点切削过程平稳。

图6 X向刀具振动位移

3 结论

考虑再生颤振，建立了高速球头铣削的非线性动力学模型，分析了三维动态切削力对颤振的影响，提出了一种预测高速球头铣削过程稳定性极限的方法，并对稳定性波瓣图进行了仿真。动态切削力和稳定域的仿真与试验结果吻合较好，证明了仿真结果准确可靠，可为铣削过程工艺参数的合理选择提供理论依据。