Excel在机械加工误差分析教学实践中的应用

赵慧艳，鲁昌国，李传奇

(营口理工学院，辽宁 营口 115014)

0 引言

机械加工精度是指零件在加工后的实际几何参数(尺寸、几何形状和相互位置)与理想几何参数的符合程度[1]，加工后的实际几何参数越接近理想值，加工精度等级越高。在实际生产中，影响加工精度的因素很多，最终得到的加工误差是多种因素综合作用的结果[2]，因此，在很多情况下需要运用概率论与数理统计的方法对加工误差数据进行处理和分析，从中发现误差形成规律，找出影响加工误差的主要因素。

加工误差分析涉及机械制造和统计分析的相关知识，需要处理的样本数据比较多，计算量大，单纯用讲解教学的方法学生接受度不大。因此，笔者在教学过程中，利用简单直观的Excel软件进行教学，只需录入样本数据，结合简单的函数，即可计算出相关数据并绘制图表，为下一步分析加工误差产生的原因以及提出改进措施提供支持。

1 加工误差的性质及统计分析方法

1.1 加工误差的性质

从加工一批工件时所出现的误差规律的性质来看，加工误差可分为系统误差和随机误差。误差的性质不同，其分布规律及解决的途径也不同[3]。

在顺序加工一批工件时，大小和方向皆不变的加工误差称为常值性系统误差；大小和方向按一定规律变化的加工误差，称为变值性系统误差；大小和方向是无规律变化的加工误差称为随机误差，可造成工件尺寸忽大忽小波动，但该波动总在某一确定的范围内，因而具有一定的统计规律性。

1.2 正态分布

大量的实际统计和理论分析表明，当用调整法加工一批工件时，如果产生加工误差的因素中没有变值性系统误差，各随机误差之间相互独立并且没有主导的随机误差，那么工件的加工尺寸x是服从正态分布的，正态分布曲线如图1所示，对应的概率密度为：

图1 正态分布曲线

(1)

(2)

(3)

其中:xi为工件i的尺寸；n为工件总数。

1.3 统计分析方法

统计分析方法主要分为分布图分析法和点图分析法。

(1)分布图分析法。分布图分析法是在生产中先抽样，然后算出抽样工件尺寸的平均值和标准差，选择合适的组数和组距，统计每组频数，以工件尺寸为横坐标，以频数为纵坐标，得出该批零件加工尺寸的频数分布图。分布图分析法能比较客观地反映工艺过程总体情况，并且能区分出常值性系统误差，但不能反映误差变化的趋势，很难区分变值系统误差和随机误差。

(2)点图分析法。点图分析法能够观察出变值性系统误差和随机误差的大小和变化规律，不仅能用于稳定的工艺过程，还可以用于不稳定的工艺过程，因此能够在加工过程中及时发现工件可能出现不合格品的趋向，从而对工艺系统进行调整，使工艺过程继续正常进行，在实际生产中，常用该种方法来进行质量控制。

2 应用实例与Excel实现

2.1 分布图分析方法

在自动车床上加工一批销轴，要求保证工序尺寸Φ(8±0.09)mm。在加工中，按顺序连续抽取50个加工件作为样本，逐一测量其轴径尺寸。

(1)在Excel中通过记录单来录入数据，得到的样本数据如表1所示。

表1 样本数据 mm

(4)

经计算得到s=0.030 9 mm。

(3)根据表2尺寸分组数k与样本容量n的关系，直接得到分组数k=7(n=48)，进而求得每组组距：

表2 尺寸分组数k与样本容量n的关系

确定每组的最小值和最大值，得到尺寸间隔，利用COUNTIF(B2:B49,"<7.943")求出第一组频数，利用COUNTIF(B2:B49,"<7.966")-COUNTIF(B2:B49,"<7.943")求出第二组频数，以此类推，分别得到7组的频数，见表3。

表3 频数分布表

(4)通过Excel的数据透视表功能，得到如图2所示的频数分布图。

图2 频数分布图

2.2 点图分析方法

在磨削发动机气门挺杆轴颈外圆时，按加工顺序每隔一定时间抽取一个小样本，小样本容量n1=5，共抽取q=20组小样本。

(1)利用AVERAGE函数计算每组小样本的均值，然后用每组小样本的最大值减去最小值求出极差，得到的样本均值及极差如表4所示。

表4 样本的均值及极差 mm

R点图上的上控制限为：

由于极差R值不可能出现负值，此处取下控制限为：

LCL=0.

图点图

(4)根据数理统计学原理确定的正常波动与异常波动的标志，我们可以知道，该工艺过程属于正常波动状态。

3 结论

工艺过程分析中的样本数据很多，相应的计算也很复杂，而且数理统计的知识理论性很强，利用Excel工具对加工误差进行统计分析，让学生在课堂上能够直观掌握数据的计算过程，得到中间数据，利用Excel自带的强大的图形功能使统计分析更加方便快捷和直观。

准备教学时，可以将相应参数输入到Excel中，通过相关函数，直接得到对应的值，减少每次查表的时间；学生可以用这种方法处理相应的实验数据，根据画出的分布图和点图分析工艺过程误差的组成和产生原因，进而提出改进措施。同时，可鼓励学生利用相关软件，如MATLAB进行工艺过程的加工误差分析，进而比较两种方法的分析结果。