地空导弹作战过程建模与仿真*

韩高飞 张迎新 郭 栋 张 枣

（中国人民解放军31002部队 北京 100094）

1 引言

近几场局部战争表明，地面防空作战是夺取战场综合制权的重要作战样式，地空导弹在现代战争中发挥了越来越重要的作用。地空导弹作战过程复杂，影响作战效果的因素，其作战过程建模研究具有重要理论价值和现实意义。

地空导弹防空作战过程相关研究文献很多，文献［1］针对反辐射无人机突防能力评估问题，提出了反辐射无人机突防雷达探测模型和突防防空火力模型。文献［2］研究雷达干扰对防空导弹系统支援效果评估问题，将防空导弹作战效能分解为防空导弹可发射批次、搜索雷达发现概率、制导雷达截获概率、防空导弹命中概率和目标的可拦截性。文献［3］研究提出了一种舰载防空导弹发射区解算模型。文献［4］研究提出了一种地空导弹杀伤区计算模型。

本文面向地空导弹作战效能评估需求，围绕地空导弹作战过程建模与影响因素分析展开研究，首先描述地空导弹交战过程，分析影响作战效果的因素，然后分析地空导弹交战流程，建立作战仿真模型。

2 地空导弹作战过程描述

地空导弹的交战过程包括防空雷达探测发现目标和火力单元开火射击两个步骤。首先，由防空雷达远距离探测发现空中目标；当目标进入导弹射程范围后，火力单元开火射击，地空导弹在火控雷达引导下，对空中目标杀伤拦截。

2.1 防空雷达探测发现目标

影响雷达对空中目标探测发现效果的因素主要包括：防空雷达探测范围、防空雷达探测概率、防空雷达探测功率和来袭目标特性。

2.1.1 雷达探测范围

防空雷达探测范围是雷达对空中目标的探测空间范围。只有当目标位于防空雷达探测范围内时，雷达才可能发现目标。雷达探测范围主要受雷达性能和地形遮蔽影响。

雷达在出厂时，通常会给出对典型RCS目标在指定高度的最大探测距离，对于不同RCS目标的探测斜距可根据雷达方程计算得到。对于收发共用天线雷达，雷达探测斜距计算公式如下［4］：

其中，dmax为雷达最大探测距离，gs为雷达发射功率，λ为雷达波长，σ为目标的雷达散射截面积值（RCS），L为雷达功率损耗因子，gmin为最小可检测信号功率，G为雷达天线增益。

由式（1）可知，雷达探测距离dmax主要受目标雷达散射截面积σ影响，两者之间的关系可简化为

据此，可计算雷达对不同目标的探测距离d，公式如下：

其中，σ0为雷达设计定型检飞试验时的典型目标RCS值，σ为被探测目标的RCS值，d0为已知的雷达对典型目标探测距离。

计算雷达对不同高度层空中目标的最大探测距离，必须考虑地球曲率的影响。根据雷达与空中目标的几何关系，可计算雷达对不同高度层目标的探测水平距离，示意如图1所示。O为地心，A为雷达架设位置，AB为雷达天线高度，CD和EF分别是Level-1和Level-2高度层对地垂直高度。已知BD长度小于雷达最大探测斜距，如图1可知，因地球曲率影响，雷达对高度层h1和h2的最远探测距离分别为BD和BF，其投影到栅格地图上的水平距离分别为弧长AC和AE，根据几何知识可计算得到。

2.1.2 发现目标概率

不同雷达只能探测发现特定类型的目标，包括目标最小半径、目标最大速度等。

探测目标最小半径mmin：是指雷达能够探测目标的最小尺寸，当目标小于该尺寸时，雷达无法发现。

探测目标最大速度vmax：是指雷达能够探测目标的最大速度，当目标速度大于该速度时，雷达无法发现。

发现目标概率 pt：是指雷达探测发现目标的概率。主要由目标在雷达探测范围内的停留时间决定，目标在雷达探测范围内的停留时间越长，雷达对其探测发现概率越大。雷达探测发现目标概率计算公式如下［1］：

其中，Ta为目标在雷达探测范围内的停留时间，Ts为雷达波束扫描周期，p0为雷达扫描一周对目标的发现概率。

采用脉冲积累工作方式的防空雷达，假设其单次扫描脉冲积累数为ns，当目标进入雷达探测范围内，雷达扫描一周对其发现概率计算公式为［1］

其中，ns为搜索雷达波束在一个扫描周期内的脉冲积累数，S/N为雷达接收机输出的信噪比，μ为搜索雷达的检测门限。信噪比S/N的计算公式为［4］

其中，gs为雷达发射功率，G为雷达天线增益，λ为雷达工作波长，σ为目标的雷达反射截面积，dr为雷达与目标间距离，L为雷达功率损耗因子，k为波尔兹曼常数，T0为接收机噪声温度，B为噪声带宽，Fs为接收机噪声系数。

2.1.3 抗干扰能力

雷达探测功率gr：是指雷达对目标探测信号的强度。gr随着雷达与目标间距离的变化而变化，当距离超出雷达探测范围，gr瞬间降为0。雷达探测功率的计算公式如下：

其中，gs是雷达发射功率，dr是雷达与目标间距离。

雷达探测功率，也在一定程度上表征了雷达的抗干扰能力。雷达干扰器要对雷达造成干扰，必须位于雷达探测范围内，且在目标位置的干扰功率大于雷达对目标的探测功率。

与雷达探测功率计算公式类似，干扰器对雷达的干扰功率计算公式如下：

2.2 火力单元射击拦截目标

防空雷达监视下的空中目标一旦进入地空导弹射程范围，火力单元将根据目标位置高度，分配火力射击拦截。

2.2.1 射击效能参数

影响地空导弹武器系统对目标射击效果的因素包括：火力通道数、发射架数、系统反应时间、发射间隔时间和波次转换时间。

火力通道数nt：是指火控雷达能够同时引导的导弹数量。导弹发射后需要火控雷达持续引导来命中目标，火力单元同时拦截目标数量不大于该火力单元的火力通道数。

发射架数nj：是火力单元拥有的发射架数量。地空导弹通过发射架发射，且每个发射架在一个波次只能发射一枚导弹，因此火力单元齐射导弹数不能超过该火力单元的发射架数。

系统反应时间tf：是指火力单元接到目标通报转入战斗状态需要的准备时间。

发射间隔时间tg：是指火力单元齐射时同一个发射架发射两发导弹的最小间隔时间。

波次转换时间tb：是指全部发射架导弹发射完毕后，重新装填弹药至再次完成发射准备所需时间。

2.2.2 导弹杀伤区与发射区

防空作战具有很强的时效性特点，研究导弹杀伤区和发射区，就是为了能够及时把握导弹发射时机，以在有限的作战时间内实现对空中来袭目标的多次拦截。根据防空导弹发射区形状和目标航线，可计算目标进入和退出发射区的时间、位置，进而尽早确定导弹发射时机。

杀伤区是描述地空导弹能够有效杀伤空中目标的空间区域，其大小和形状主要受地空导弹性能、目标特性等因素影响，描述参数包括［1］：杀伤区高界Sg、杀伤区低界Sd、杀伤区远界Sy和杀伤区近界Sj。

发射区是针对杀伤区而定义的空间区域。当目标处于导弹发射区时发射防空导弹，可以保证导弹在杀伤区内与目标遭遇。防空导弹发射区的形状和大小，与目标运动速度、方向，以及杀伤区的大小和形状等因素有关，描述参数包括［5］：发射区高界Fg、发射区低界Fd、发射区远界Fy和发射区近界Fj。

2.2.3 标杀伤概率

根据目标拦截策略，即针对每个空中目标发射的防空导弹数量，可计算单批次拦截的目标毁伤概率，计算公式如下：

其中，p0为导弹单发杀伤概率，ni为每批次发射导弹数，即目标拦击策略。

根据空中目标进入和退出防空导弹发射区的时间，可得到目标在发射区的停留时间。进而可计算防空导弹对目标拦截批次，计算公式为

其中，tZ为目标在导弹发射区停留时间，tg为防空导弹发射间隔时间。

3 地空导弹作战过程建模

当来袭目标进入地空导弹雷达探测范围，地空导弹作战事件触发，按照防空雷达探测发现目标、火力单元射击拦截和作战效能评估等三个步骤进行地空导弹作战仿真。

地空导弹作战过程仿真流程如图2所示，仿真流程如下。

图2 地空导弹作战仿真流程

步骤1：雷达探测目标。空中目标每更新一次位置，逐个计算所有防空雷达对目标的发现概率。

步骤2：火力单元射击拦截。雷达发现目标后，逐个计算所有火力单元对目标的命中概率，建立火力单元打击列表。如果有雷达被干扰，评估干扰效果。

步骤3：计算防空导弹对目标拦截毁伤效果。地空导弹发射后，即时开展毁伤效果评估。

步骤4：仿真推进。如果目标位置发生变化，防空作战过程继续推进。如果目标已不在任何火力单元的导弹射程范围内，则结束仿真。一旦目标重新进入地空导弹射程范围，作战事件再次启动。

3.1 雷达探测仿真流程

空中目标一旦进入防空雷达探测范围，将由搜索雷达远距离探测发现并监视和跟踪目标。当目标进入多个雷达探测范围时，将建立一个雷达阵地列表，逐个雷达对目标进行探测。防空雷达通过共享数据链组网，实现对空中目标的协同侦察探测，一旦网内任意雷达阵地发现目标，则网内所有节点都可以及时共享目标信息。未接入一体化防空系统的防空导弹系统，也可以攻击目标，但必须依靠自己的防空雷达探测发现目标。防空雷达探测目标仿真流程如图3所示。

图3 雷达探测目标仿真流程

3.2 火力单元射击拦截仿真流程

雷达对目标稳定跟踪后，将目标参数传递给火力单元。目标一旦进入防空导弹射程范围，火力单元将开火射击拦截。若有雷达干扰器对地空导弹阵地干扰压制，则被压制的火力单元不能开火射击。当有多个地空导弹火力单元时，根据尽早拦截的防空作战原则，首先满足射击条件的火力单元将最先开火射击，当有多个地空导弹阵地满足开火射击条件时，将建立一个火力单元列表，对目标杀伤概率最高的火力单元排序在前。若有多个火力单元杀伤概率相同，则与目标距离最近的排序在前。火力单元射击拦截仿真流程如图4所示。

图4 火力单元射击拦截仿真流程

属于以下情况的火力单元，将被排除在满足发射条件的火力单元列表之外：1）发射架受损，或者上次交战后还未达到可发射状态，无发射架可用；2）火力单元没有接入一体化防空网络，且自己的防空雷达没有探测发现空中目标；3）火力单元没有可用弹药；4）空中目标位于导弹射程范围之外；5）雷达被干扰器干扰。

4 结语

地空导弹作战过程包括防空雷达探测和火力单元拦截射击，本文研究地空导弹作战过程建模，分析了影响雷达探测和火力单元射击效果的关键因素，分别建立了防空雷达探测仿真模型和火力单元射击拦截仿真模型，可以为工程实现提供参考。