浅谈数学迷思概念的成因及转变策略

范斌斌

摘要：数学概念是数学学习的重要工具，对数学基本概念的理解与把握是学生学好数学知识的基础，决定着形成数学素养的高度。 在教学实践过程中发现学生受心智、语言、先验、外部环境等因素交互作用的影响产生不同形态的数学迷思概念，对数学学习既有消极的影响也有积极的作用，为了不妨碍数学新知识的理解，教师必须在教学中要及时发现、及时转化补救或结合已有的教学经验提前防御，笔者借助数学史、设计数学实验、构建衍生性内容、数学类比思想方法等策略对数学迷思概念加以转化。

关键词：数学;迷思概念;转变策略

一、形成数学迷思概念的原因

在数学教学中教师通过课堂观察、数学实验、作业反馈等方式发现学生头脑中极易形成与科学概念不一致的认识，即“迷思概念”。教师分析迷思概念产生的原因得出：数学迷思概念的产生是由于学生在学习过程中受到多种因素影响相互作用的产物。

（一）心智因素

数学是一门以概念作为构成知识基元的形式科学，思维形式是知识演绎与推理的起点与关键，对于心智水平较低或不成熟的学生来说会造成知识上的困惑与误解，造成对数学概念理解有偏差或根本不懂而形成认知上的迷思概念。

（二）语言因素

数学语言是数学思维的载体，是思维交流的主要工具。数学语言有三种形态——文字、符号、图形。其中课本中的文字语言通常是书面语不通俗易懂，学生头脑中较多的存在生活术语可能会影响科学概念的理解;而符号语言高度抽象，一旦没有形成一定的感性认识可能会造成本末倒置形成文化上的迷思概念。

（三）先驗因素

学生在日常生活中按照自己的习惯、经验、思维方式等获得的一些感性印象、积累一些缺乏概括性和科学性的经验，出现“现象原型”。它们是零散的、缺乏系统性的存在学生的头脑中，形成浅表性的迷思概念。

（四）外部环境因素

数学概念的学习通常采用同化、演绎的方式，在学习的过程中极易受到旧知识的负迁移或思维定势等影响，形成先入为主式的迷思概念。例如：建立数学模型是数学教学中常用的求解问题的方法，学生通过套用模型很容易获得成功感，同时也极容易形成思维定式;

数学概念转化的过程基于各种因素的影响形成不同形态的迷思概念，具有主观性、内隐性、经验性、顽固性等特点。

二、数学概念迷思对学习数学的影响

九年义务教育数学课程被划分为三个学段：第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。基于每个学段均对“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的知识进行螺旋上升式的学习，数学概念发生进阶建构的过程中极易受前概念的影响从而产生概念迷思，没有及时纠正会影响后续数学知识的学习，甚至会发生对数学学科学习产生情绪化的现象。数学知识的应用具有广泛性，作为一种基础学科工具，在任何一门理科的学习种都能运用到，一旦连续迷思对其它科目的学习造成不良影响，极其影响学生终身的学习与发展。

数学迷思概念的存在虽然会影响对新概念的同化和顺应，但有时候也是学生建构新概念的催化剂，有着积极促进的意义。例如：“是多项式”这个迷思概念，可以通过引导学生类比有理数的运算方法去计算，引出合并同类项这一数学概念，迷思概念成为学习新概念的切入点。

迷思概念是形成科学概念前的“现象基元”，没有得到解决新知识的同化就会受阻，新旧结合会衍生出新的迷思，进而出现“反反复复讲的数学题总是错”的教学效果，因此需要及时转化数学迷思概念，重新认识概念的本质，才可以更好的“外延”，成为数学思维的生长点。

三、转变数学迷思概念的策略

（一）借助数学史转变数学迷思概念

每个概念都承载着一段历史，数学史融入数学课堂既能激发学生的学习兴趣又能成为概念的引入话题及发现新概念或思想方法。每个概念在历史发展过程中所遇到的困境和今天学生的学习情况具有极大的相似性，以史为鉴让学生更好的了解它的发展，理清概念的基本体系，准确掌握概念可以防御、转化迷思概念。

数系扩充时出现“无理数”概念，学生仅记住概念：无限不循环的小数叫做无理数，常将像一类不能除尽管的分数视为无理数。笔者为了转变这样的迷思，为学生讲述无理数的数学史：中国数学家商高发现勾股定理仅局限于直角三角形的三边为整数或分数的情况，后来希腊数学家毕达哥拉斯的弟子希伯斯应用勾股定理研究边长为1的正方形对角线的长既不是整数又不是分数，此时出现了一种新数——无理数。借助这段数学历史可以让学生更深刻的认识无理数是相对有理数的一种数，也成功转化类似于像一类不能除尽的分数判断为无理数的数学迷思概念。

（二）借助设计数学实验转变数学迷思概念

数学实验是课程改革以来提出的广泛应用的教学方法，学生通过动手操作进行探究、发现、分析、归纳来体验概念获得的过程和方法。数学概念具有高度抽象性，新概念产生过程的体验感对于概念的理解起着重要的作用，所以概念教学必须要巧妙设计教学实验提高学生的参与度，注重概念产生与发展的过程，有效防御概念迷思。

以人教版九年级《概率》为例，数学实验设计如下：

问题1 随机事件可能发生也可能不发生，发生的可能性多大呢？如何求随机事件发生可能性的大小？让我们从以下实验开始：

学生准备材料：一元硬币1枚、骰子1枚、看上去完全一样的纸团5个（纸团里面分别写好数字1、2、3、4、5）、盒子1个

实验地点：教学课堂

实验1：抛掷一枚硬币，会出现几种可能的结果？每种出现的结果可能性相等吗？每种结果的可能性有多大呢？

实验2：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有几种可能的结果？各点数出现的可能性大小相等吗？可以用一个数值来刻画各点数出现的可能性大小吗？

实验3：从5个纸团中随机抽取一个纸团，抽取的结果会出现几种可能？每个纸团被抽到的可能性大小相等吗？可以用一个数值来刻画每个纸团被抽到的可能性大小吗？

师生活动：同学们动手实验、独立思考后与小组成员讨论交流，教师巡视指导，并请各小组代表分享讨论结果，引导学生观察实验，利用实验得出结论。

问题2 上述两个试验具有什么样的共同特点？

师生活动：

总结归纳试验具有两个共同特点：每一次试验中，可能出现的结果只有有限个，各种结果出现的可能性相等。

问题3 随机事件发生可能性大小如何表述呢？

师生活动：学生畅所欲言，教师引出“概率”的概念，使抽象的概念“可视化”更加有助于理解。

（三）借助構建衍生性内容转变数学迷思概念

衍生，在汉语言文学中的意思为演变而产生，在数学中泛指由数学原有知识上的增加。沃斯尼阿多（Vosniadou）认为概念转变需要“丰富”，也就是说通过构建衍生性内容改变知识结构转变概念。《正比例函数》学习中学生认为：“与成正比例”当自变量、函数值确定时求得的解析式是正比例函数，事实上显然不是。该问题的迷思是对“正比例函数”与“正比例关系”混淆，对正比例函数的形式化定义的本质结构没有抓住关键。

构建衍生内容，解决问题如下：

（四）借助类比思想方法转变数学迷思概念

类比思想使把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面可能有相同或类似之处。该思想方法是数学创造思维中很重要的一种思想方法，可以将新旧知识联系起来，将类比思想运用到概念转变中可以让学生引发认知冲突、打破平衡，建立新的知识体系，产生新的平衡机制，实现概念转化。

由上可见，探查迷思概、分析其产生的原因，对迷思概念的转化起着积极的作用，根据迷思概念发生机制运用合适的策略进行转变有助于提高学生学习数学的兴趣，能持续激发学生的学习力，进一步发展学生的数学思维。

此论文成果是：中山市南朗云衢中学市级课题《初中数学迷思概念转变策略的研究》（课题编号：C2018060）论文成果之一）

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：中华人民共和国教育部，2011.

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[3]李燕.转化“前概念”实施有效教学 [J].化学教与学 ， 2012 ， 第10期

[4]谭放晴.纠正学生错误前概念的策略初探 [J].中小学教学研究 ， 2014 ， 第3期

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