关注数学知识的应用价值，提高小学生的动手操作能力

林敏学

摘要：数学是有用的，数学是有价值的，这是学生学习数学的源动力与兴趣内驱力。我们知道，数学关注抽象思维和形象思维，两种思维的转换离不开动手操作的体验，但这种体验靠个体单一的表层感知是无法实现数学核心素养的养成，必须借助有价值的数学知识加以强化，进而提升小学生的动手操作能力。教学一线人员是实现数学应用价值与动手操作转换的策划者与引导者，“有用数学课堂”教学往往是创新思维培养、评价方式的转变、观念的更新，是培养新一代自主学习的有效策略。本文就如何关注数学知识的应用价值，提高小学生的动手操作能力惯稍作浅析，他山之石，期望引玉。

关键词：数学;应用价值;动手操作能力

学生对数学的学习动力能够依托动手操作能力的提高而提升，这样的学习是是可持续性的，有应用价值的数学知识能积极引导学生实践数学真知，培养学生创新思维的课堂是有效课堂。数学教师在教学过程中善于挖掘数学知识的应用价值，是一种兴趣导向，是学生自主学习的前提，教师转变“融·乐”教学观念是教师教学行为的主导。现代数学课堂是教师把关注点落在学生的知识掌握上，把评价尺度放在学生的纸笔测试和表层活动中，都不利于学生终生学习的发展，对数学思维的训练必须强化数学知识的应用价值，落实动手操作能力培养，对提升学习主体的数学素养具有重要作用。

一、数学学科本质决定知识的应用价值，为小学生的动手操作能力提高提供有利平台。

1、数学学科的本质涵盖数学基本概念即前人积累下来的“公理”“定义”等，这都是无数数学大家通过实际验证、争论并总结出来的基本理论和研究基础，是数学发展的重要基石。基本数学概念的形成往往依托着大家的数学思想方法，数学思想方法从来不会无中生有，小学阶段的数学思想方法尽管不是生硬的呈现，但数学本质其实在潜移默化中影响学生的学习，都以很强的应用价值呈现给小学生，如：集合思想、分类思想、统计思想、坐标对应思想、符号方程思想、函数（正比例反比例）思想、数列（找规律）思想等。

2、数学思想的把握只是一种表层思维，要内化必须掌握数学知识的特有思维方式：数模化。这个过程其实是“锻炼思维的体操、寻找解决问题的钥匙”的动手操作过程，小学生的动手操作能力提高变得顺理成章。如：小学阶段的数学知识就是大量数学动手操作能力的提升过程，通过集合操作，让学生用最简单的“分类”方法理解数学知识之间的关系，既复杂又简单，是数模化的魔力，是数学知识应用价值的提升。

3、数学学习从来就是旷日持久的思维训练过程，持久的学习依托持久的学习动力，这种动力源于數学本质：“数学之美”。小学是数学的学习启蒙阶段，小学生对数学的兴趣会因为数学的浩瀚反而望而却步，作为教者，必须通过动手操作培养与知识应用价值转化，让学生体会数学之美。小学阶段，大量的“对称”、“规律”、“集合”“数列”等都可以让学生在体会数学本质当中欣赏数学、领悟数学和探索数学，进而不断提升数学学习兴趣与提高动手操作能力。

4、数学具有数学精神在引领，一种基于数学探究与“数学理性和感性”双重作用的结果，这种本质决定数学知识具有“探究性”与“应用性”。小学生对分类的方法具有不同的意见，一定会通过实际操作加以论证，究竟是按什么标准来分，分出来的结果能否经得起别人的“质疑”，都是在质疑、调整、再尝试、在质疑当中实现一种数学理性精神与探究精神的巧妙结合，这是学生学习数学、长大后应用数学、研究数学的最持久的源动力。

二、数学知识的应用价值无处不在，让小学生的动手操作能力提高变得更有效。

数学知识海洋浩瀚而广阔，“发掘学科知识的应用价值----有用的数学”是教学一线，尤其是基础教育教师必不可少的重要任务和应该有的基本学科教育理念。中华文化上下五千年， “有用数学”，它是广大劳动人民的生产生活劳动所证明了的，这是数学的魅力所在。在小学阶段，非教育者（尤其是家长）很难从数学知识的应用价值角度让孩子学习数学、感悟数学甚至于“画数学”、“写数学”、“说数学”和“做数学”。对数学知识应用价值的不理解、不深挖，结果变成孩子学习路途上的一个个无法逾越的砍一道道无法跨越的学习鸿沟，因为很多人眼里，把小学数学非常简单理解成“小儿科”，就是算算数、数数数、画画图，反正能拿评价A就行啦，所以，作为教学一线，有必要引领孩子的同时，引领学生“动动手、动动脚、动动脑瓜”走进数学、把数学带进生活、领会数学信息，利用熟悉的环境、亲身的感受，把数学知识与生活实际相关联，在不知不觉当中内化知识与技能，提高动手操作能力。

《课标》指出“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”。数学活动从来离不开动手操作。小学《钟表的认识》这个知识点的应用价值在于“会看钟表”“珍惜时间”。教学活动中，要善于引领孩子通过动手操作，理解钟表在生活中无处不在，提升为“时间就在你我身边”，从应用价值角度跟孩子一起“玩钟”“拔钟”“看钟”甚至于拓展“画钟”、跟家长了解“世界名钟”。

巴甫洛夫说过：“怀疑，是一切创新的前提。发现的设想，是探索的动力，”有用数学往往靠教师用怀疑的目光看待每一个看似毫无应用价值或者应用价值过于深奥的数学知识，深挖其无处不在的应用价值。小学阶段的《求平均数》，小学生对平均数的理解有三个水平：算法水平、概念水平与统计水平。这个知识点应用价值非常深奥而且非常理论化，生活中都是停留在“知道就好”“按按计算器得到结果”的层面。没有对“平均数”的应用价值心思考量就无法让学生体验平均数的数学魔力，而且是真实存在而且是“有用、有价值的”。通过动手操作：把面前的10个放着不同数量的方块盘子看，用“移动”方法，让每个盘子方块一样多，这里可以让学生理解“平均数”跟除法有关，但不一定就是“每份数”。然后通过“火眼金睛”活动，根据一个六年级同学的投篮命中情况（20、15、14、17、9），请给这位同学的投篮情况给个技术评价。通过数据的对比、体验平均数的选取需要跟实际关联起来，它并不是“生硬”的，是有实用价值的。

三、一样的数学知识，有多领域的的应用，小学生的动手操作方式会大大拓展，能力也会大大提高。

数学知识的应用价值核心在于“概括性”与“广泛性”，它是很多学科领域的研究基础和学习基础。

1、善于用数学的眼光洞察数学事物，深挖数学知识的有用价值。

数学是科学的大门也是开启智慧的钥匙。有用数学是能否引领学生学习所有学科的关键。数学其实最终服务生活，提升素养，所以“运用所学的数学知识和方法解决一些实际问题是生活日常的必有技能”。六年级《税率的认识》，通过本金利率和利息之间的关系，可以让学生理解“储蓄”作为理财方案的可行性，同时“利息的计算”并非仅限于“储蓄”，它是一种方法的存在，它广泛应用于“税务”、“保险”、“佣金”等领域，让学生找找父母的税务单、储蓄单、保险单亲自写一写、填一填，既可以提高对知识的认识与理解，也可以提高学生的动手操作能力。

2、善用有价值的数学深入社会实践，提高学生动手操作能力。

“实践是验证理论的唯一标准”。在生活中，学生跟数学接触非常多，小学阶段的数学知识从来不枯燥，都具有多领域应用。《小数计算》知识涉及的领域有：温度表示、购物计价、测量、平均数、服装尺码、比赛裁判、绘画、音乐、体育、手工制作、桥梁设计等很多领域，教师通过“抛砖引玉”有效拓展学生思维，强化动手操作能力的培养习惯，在活动中不断提高学生的动手操作能力，提升数学素养与数学技能。

四、提高小学生的动手操作能力，依托接地气的转化，要植根于课堂，服务于学生，有利于孩子的发展。

数学课堂教学是生活化与理论化的存在，提高小学生的动手操作能力不可能生搬硬套，机械照搬。 首先，根据生活实际创设生活情景，把有价值的数学知识融合到课堂当中，数学的应用价值需要生活还原、需要情境创设、需要因地制宜，要很好地结合学生生活实际，尤其是本地区学生的城乡差别、家庭教育水平差异、生活水平差异都需要一一兼顾。从兴趣入手，结合生活场景和原有素材，重新整合成便于学生理解、喜闻乐见的情景教学，加上详细的动手操作流程演示。就拿《一张纸有多厚》为例，建议从环保角度、从制作角度，用“比赛”形式融合教学活动，提高动手操作能力的同时培养学生的团队合作精神。

第二，有价值的数学知识不能过于形式，因活动而活动，得兼顾知识的思维性与技能性。在生活中提炼的数学素材，一般都是杂乱的，活动、游玩性占很大比例，学生当然乐意参与。但教者注重的是融乐相长，寓教于乐，玩中学。处理售货内容时，我们很容易搭建“小小售货员”的情景，但过程中要善于让学生领会“单价、数量、总价”在活动中的关键作用，让应用价值回归有效课堂。

第三，数学课堂教学能高效提质，前提是学生对动手操作能力的常规培养，教师要有长远目光。一个有价值的数学知识只是一个点，整合小学阶段大部分的有价值的知识树才是面的普及。小学生的数感不是一天两天可以形成，需要老师重视每节课堂教学，重视课堂教学的每个环节，把握每个教学节点中的关键点，让学生充分体会到数学的应用价值与数学内涵，逐步提升数学素养。

五、提高小学生的动手操作能力，可以反哺数学知识的应用价值内涵与延伸。

《新课标》指出：有效的数学学活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的方式。提高小学生的动手操作能力，其实就是数学思维、数学思想、数学素养的提升，其实就是数学知识应用价值的二次提质。

1、提高学生动手操作能力，是数学知识结构的多维度逻辑思维的转化。

小学生对数学的学习从早期的直观思维延伸到形象思维，都不是一帆风顺的，当中因学习个体的智力基础、生活能动性、教师引导存在很大的关联与可变性。小学低年段的数学学习，动手操作活动相对较多，其实就是利用小学生的心理发育规律，通过直观的、可触摸的、现实的生活实际，巩固学习个体的知识维度建构，让学习者有效地在大脑形成具有发展潜力的数学逻辑思维，具体就是一个苹果抽象到数字“1”的华丽变身。

2、提高学生动手操作能力，是数学知识的应用价值探究动力源泉。

教育家姆林斯基曾说：“在手和脑中间有着千丝万缕的联系，这些联系起着两方面的作用：那就是手使脑得到发展，使它更加明智;脑使手得到发展使它变为创造的工具。”数学知识的应用价值往往需要实践的反复验证，尽管有些“定理”“公理”没有验证的必要性，但对于启蒙教育来说，生搬硬套带来的伤害就是知其言不知其所以言！是高级的“填鸭式”教育。立方体的体积推导过程，其最大应用价值在于规则体的体积计算策略的探究，动手操作在教学活动中意义重大。思维能力的培养在动手操作中养成，长此下去，必定会驱使学生大胆探究“体积”的应用价值在其它领域中的作用：自来水、圆锥体、球体、圆台、大坝等。只要教师在每个动手操作活动中都能实实在在地给学生提供平台、提供学习机会、提供探究机会、提供辩论机会、提供质疑问题，学生的数学知识会越来越拓展、知识维度会更广。

六、“融·乐”学习，关注数学知识的应用价值，必将提高动手操作能力，养成自主学习的习惯，培养具有数学素养的个体。

融，调合，和谐之意;乐，快乐，自主之本。“融·乐”学习，是新时代智慧课堂、互联网+学习的主要特色。数学课堂是数学学习的主阵地，融乐学习空间的营造，需要教师很好把握教材，深挖教材的“融·乐”之源，有价值的数学知识就是立根之本。或者西方教育早已经意识到动手操作能力在培养学生逻辑思维上的作用，所以外国教育者对“活动为主体”的教学都很重视，但也有其短板：收放难以自如。我国采取的是一种截然不同的“讲授为主体”的教学，彼此都有可借鉴之处。但當中最重要的是关注数学知识的应用价值，并有效应用到教学活动中是共同的追求。

关注数学知识的应用价值，可以让教者融心于教，让学习个体融乐于学。小学生自主学习习惯的养成是从孩子第一天接触数学开始的。俗话说：先入为主。学生能从教师那里接触到、学到的都是有灵魂、有活力、很生趣的知识，学生自然觉得对他（她）来说很有用，很想继续学下去、探究下去。或者，有一天，当他（她）成为了研究个体时，数学的价值会进一步得以体现、得以验证。社会的进步是科学的进步，是基础教育的扎实推进，是基础学科的有效学习带来的良好效果。一句套话：小学生是祖国未来的花朵，但其实是一个国家发展的源泉，拥有良好动手操作能力的孩子，必然引发创新思维的形成，带来的是创新产业、创新国家的形成。

总之，深挖数学知识的应用价值并非随手可得，但也不是无从入手，把数学知识的应用价值转化为学生的动手操作是可行的，并可以有效提高学生的动手操作能力，只要我们善于收集生活素材、善于积累教学经验、与时俱进，充分考虑学生生活实际，用好数学，学好数学，在活动中学习，在学习中提升，培养习惯提高动手操作能力。

参考文献：

《生活中的数学》郭嵩 著科学出版社2017年06月

《这样的数学作业有意思——小学数学探究性作业设计与实施》刘善娜 著 教育科学出版社有限公司 2016年03月

《数学原来可以这样学》野口哲典 著 湖南人民出版社，现代出版社 2014年6月

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