基于PSO-ESPRIT算法的SAW温度传感器解调方法

程蕾，范彦平，张晓燊

基于PSO-ESPRIT算法的SAW温度传感器解调方法

程蕾，范彦平，张晓燊

（上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093）

目的 为了提高声表面波(Surface acoustic wave, SAW)温度传感器的测量精度，设计一种基于PSO-ESPRIT算法的高精度SAW温度传感器解调方法。方法 以ESPRIT谱估计方法为基础，把Hankel矩阵的时间窗长度与计算噪声方差时的值作为粒子群优化(Particle swarm optimization, PSO)算法的输入变量，并以频率估计标准差作为粒子的适应度函数，利用PSO对ESPRIT算法中的参数进行优化，以改善频率估计精度，从而提高SAW回波信号频率估计的分辨率，实现SAW温度传感器的高精度解调。结果 仿真和实验结果表明，所设计的方法与其他谱估计算法相比，其对SAW回波信号估计的频率误差最小，标准差小于0.66 kHz。把设计的算法用于SAW温度传感器的温度解调，得到的温度值与实际温度的误差小于0.4 ℃。结论 测试结果说明，设计的温度解调方法提高了SAW回波信号频率解调精度，可用于SAW温度传感器的解调，实现了对食品包装储运过程中温度的实时监测。

声表面波；温度传感器；PSO-ESPRIT；谱估计

在食品包装储运过程中，温度是影响其品质的重要因素之一。对食品包装贮存的全时间段内的温度监测，可以防止食品变质和保证食品的安全性。尤其针对出口水产品和蔬果等生鲜食品，存贮的环境较为潮湿封闭，利用常用的有源传感器[1-3]在运输过程中进行温度检测，容易导致传感器漏电和损坏。文中利用SAW温度传感器对食品运输过程的温度进行实时监测。声表面波传感器具有体积小，质量轻，无源无线的特点，且能够在高温高压，强电磁等恶劣环境下工作[4]。SAW温度传感器的工作原理是：外部环境温度的变化会导致声表面波谐振器的谐振频率发生变化。通过计算温度变化前后SAW传感器谐振频率可以实现温度参数的测量。由于SAW回波信号是一个快速衰减振荡信号，且无信号放大机制，SAW回波信号能量非常弱，持续时间短。此外，无线信道和阅读器中的噪声会进一步降低回波信号质量，这都增加了SAW回波信号频率估计的难度。

现有的声表面波回波信号频率估计方法多采用FFT算法[5]，FFT算法易于实现，但FFT算法存在自身的局限性，对于信号采样点数要求较高，且抗噪声性能差。为了克服FFT算法的局限性，国内外很多学者提出了一些新颖的算法。例如，利用奇异值分解(SVD)法和FFT相结合的算法对SAW回波信号进行频率估计[6]。该算法相较于FFT算法估计精度得到了改善，但该算法在信噪比低于5dB时估计精度会大幅度降低。2018年Mohammad等[7]提出了利用FFT算法和频率搜索算法相结合的方法，该方法满足了SAW回波信号频率估计的精度需求，标准差值在1 kHz以下。该算法在进行频率搜索时需要在一定频率范围内产生相同形式的信号，计算量大，耗时长。V.Kalinin等[8]利用多个测量结果的加权平均值实现SAW谐振频率的无线测量，利用遗传算法寻找传感器数值模型的最优权重。该方法在信噪比较小的条件下，估计性能较差。利用遗传算法对参数进行优化时，种群容易陷入局部最优，导致优化结果发生偏差。以上算法并没有满足SAW回波信号频率估计的精度和抗噪声要求。

文中提出一种基于PSO-ESPRIT算法的无源无线SAW温度传感器的高精度解调方法。该方法根据ESPRIT算法的特点，利用粒子群优化(Particle swarm optimization, PSO)算法对ESPRIT算法中的参数进行优化，以改善算法的频率估计精度，从而提高SAW回波信号频率估计的分辨率，实现SAW温度传感器的高精度解调。

1 SAW传感器阅读系统与回波信号模型

1.1 SAW阅读系统

无源无线SAW谐振型传感器阅读系统的工作原理见图1。阅读器发出高频电磁波（射频(RF)询问信号）被SAW谐振器上连接的天线接收[9]。连接在天线上的叉指换能器(IDT)利用逆压电效应将接收到的电磁波转换成窄带SAW。实际谐振频率取决于谐振腔的结构和所处环境的影响。当激励信号频率满足SAW谐振频率时，在两反射栅之间会形成稳定的SAW驻波，信号频带内不满足谐振条件的成分则快速衰减。产生的SAW又经压电效应转为电信号，并通过连接在IDT上的天线发射回阅读器。如果环境的温度发生变化，则谐振器的频率也会发生变化，通过查询前后2次频率的变化，并根据频率变化量与温度之间的关系就可以解调出被测温度。

图1 无源无线SAW谐振传感器系统

1.2 信号模型

SAW回波信号模型为：

(1)

式中：()和()分别为SAW回波信号和高斯白噪声。()为由一段等幅正弦信号和一段指数衰减正弦信号组成的混合信号[10]，()模型为：

(2)

式中：、、、s分别为信号的幅值、频率、初始相位和采样频率；为衰减因子；为等幅振荡正弦信号的长度；为信号的总长度。为了简化信号，方便后续的计算，忽略指数衰减部分的影响，则SAW回波信号可以表示为：

(3)

2 声表面波回波信号频率解调

2.1 ESPRIT算法

ESPRIT算法是一种现代谱估计算法，它具有计算量小，对噪声不敏感的特点。无需对整个时域做谱峰搜索[11]，因此ESPRIT算法适用于SAW回波信号的频率估计。

采样长度为的声表面波回波信号分解成个不同的向量：

n

=1,2,…,

K

(4)

其中=−+1，因此可以构造一个阶数为×的Hankel矩阵：

(5)

式中：为时间窗长度，且>2，>2，为信号谐波分量数。

1.2.2 对照I组 32例患者，给予木丹颗粒，7 g/次，饭后温水冲服，3次/d，甲钻胺 0.5 mg/次，3次/d，疗程为持续4周。

信号()的协方差矩阵可以表示为：

(6)

(7)

传统的ESPRTI算法在对信号进行频率估计时，并没有相应的标准设置参数和。ESPRIT算法中的参数一旦设定，SAW回波信号频率估计的分辨率便也确定。为了突破这一局限性，文中利用PSO算法优化ESPRIT算法中的参数，使得ESPRIT算法能够根据不同的信噪比条件选择合适的参数，从而提高ESPRIT算法频率估计性能。

2.2 PSO算法

PSO算法是一种全局寻优技术。它是由Kennedy和Eberhart根据模拟自然生物种群的社会行为而开发的。在粒子群优化算法中，在多维搜索空间中存在大量的粒子。每个粒子代表问题的一个候选解，并根据2个最优解调整其位置。一个是其个人最佳位置p，即其自身的飞行体验，另一个是全局最佳位置p，即同伴的飞行体验。同时，每个粒子也对应一个由优化函数确定的适应度值。由于粒子群算法是一种迭代优化算法，在每代中，每个粒子的速度和位置按照式（8）和（9）进行更新[13]。

(8)

(9)

式中：为一个惯性权重来控制搜索空间的探索；1和2为2个学习因子；1和2为在（0，1）之间的随机数。

2.3 基于粒子群优化算法的ESPRIT算法

为了进一步提高ESPRIT算法对SAW回波信号频率估计的精度，在ESPRIT算法中引入SSA思想，在对矩阵进行特征值分解时，利用公式=（和分别是数据矩阵的左、右奇异向量的子向量）减少矩阵进行特征值分解时的噪声分量[14]。其中是矩阵的特征值，并且。显然，值会直接影响ESPRIT算法对SAW回波信号处理的效果。在传统的ESPRIT算法中计算信号的噪声方差利用最大似然估计可以得到：

(10)

当≤时的非渐近状态[15]下有：

(11)

(12)

式（12）表明了式（19）中的噪声方差估计器是有偏差的，且在计算噪声方差的过程中低估了噪声方差值。为了解决这个问题，提出了一种增强的方差估计器：

(13)

(14)

(15)

通过对上述的理论分析，利用ESPRIT算法对信号频率进行估计时，和值影响ESPRIT算法对信号频率估计的精度。为了在不同信噪比条件下选择合适的参数和，文中基于PSO算法对2个参数进行优化，以和值作为PSO算法的输入变量，并构造相应的适应度函数。文中是以ESPRIT算法多次蒙特卡罗仿真实验求解的SAW回波信号频率估计标准差作为PSO算法的适应度函数。其适应度函数见式（16）。

(16)

式（16）中：1和2为决策变量，分别对应着文中的和值；为蒙特卡洛罗仿真实验的次数；f为每次运行的频率值；为频率估计均值。利用PSO算法对构造的频率估计模型进行寻优，求解适应度函数的最小值。PSO算法迭代结束时，适应度函数值即为SAW回波信号频率估计的标准差，并记录此时的频率估计均值和决策变量、。

针对式（16）中的决策变量x有相应的约束条件，约束条件为：

条件(17)

基于PSO-ESPRIT的SAW回波信号频率估计方法的具体步骤见图2。首先构造SAW回波信号的()序列，利用ESPRIT算法和噪声方差估计器构造声表面波回波信号的频率估计模型，利用PSO算法优化频率估计模型中的参数，实现信号频率的高精度解调。

图2 基于PSO-ESPRIT算法的SAW回波信号频率估计流程

3 实验结果与分析

3.1 2种优化模型的对比

实验的仿真信号为SAW回波信号，信号的频率为980 kHz，信号长度为350，采样频率s设置为6250 kHz，信噪比为5 dB。利用PSO-ESPRIT、GA-ESPRIT 2种优化模型对SAW回波信号进行频率估计，比较2种优化模型的收敛速度和频率估计精度，2种优化模型分别做蒙特卡罗仿真实验100次，仿真结果见图3。

2种优化模型的收敛性见图3a。由图3a可知，PSO-ESPRIT在种群进化至55代附近就已经收敛；GA-ESPRIT算法在种群进化至175代附近方才收敛。从收敛速度上看，PSO-ESPRIT优于GA-ESPRIT，PSO-ESPRIT运行效率更高。

2种优化模型运行100次得到的频率误差见图3b。从图3b中可以看出，基于PSO-ESPRIT算法的SAW回波信号频率估计误差明显小于GA-ESPRIT算法。文中利用PSO优化模型结合ESPRIT算法对SAW回波信号进行频率估计时，在收敛速度和估计精度上均优于GA-ESPRIT。

3.2 SAW模拟回波信号的频率估计

对文中设计的算法性能进行验证。仿真实验的条件为：声表面波回波信号参数设置同3.1节，信噪比为0～10 dB。仿真实验中，在每个信噪比下进行100次蒙特卡罗实验。将文中算法与FFT算法、BT算法、MUSIC算法、ESPRIT算法进行比较。采用估计均值和标准差作为评判各算法估计性能的标准，仿真结果见图4。

不同信噪比下的频率估计均值见图4a。从图4a中可以看出，在同一信噪比下各算法的频率估计均值相当，均在频率真实值附近。不同信噪比下的频率估计标准差见图4b。由图4b可知，随着信噪比的提高，标准差曲线呈下降趋势，且在同一信噪比下相较于其他算法，采用PSO-ESPRIT算法得到的频率标准差最小。

图3 不同模型的频率估计性能比较

图4 不同谱估计算法频率估计对比

3.3 SAW实际回波信号的频率估计

为了进一步验证文中设计的算法，该节做了大量的实验，实际信号采集系统见图5。分别用6种不同的谐振器采集信号，每种谐振器采集100组信号，利用上述提及的谱估计算法和PSO-ESPRIT算法对采集的信号进行频率估计，频率估计均值和标准差分别记录在表1和表2中。选取其中一种谐振器，用同样的方法对该谐振器采集的信号进行频率估计，频率估计值曲线见图6。

由表1中数据分析可知，基于各算法得到的频率估计均值大致相等。由表2中数据分析可知基于PSO-ESPRIT算法得出的频率估计标准差最小。表1和表2数据说明，文中设计的方法可以正确地估计回波信号的频率，且估计的标准差是最小的。

图5 实际信号采集实物

图6可以直观的反映出不同算法之间频率估计的差异。文中设计算法的频率估计值分布最为集中，曲线波动性最小，进而验证了文中算法相较于其他算法，具有更强的稳定性和鲁棒性。

3.4 SAW温度传感器解调

该节将对SAW温度传感器的温度进行解调。采集不同时间点下的SAW温度传感器的回波信号，利用上述提及的不同算法对SAW回波信号进行频率估计，根据SAW温度传感器的温度参数和频率之间的关系，可以推算出此时的SAW温度传感器的温度。各算法对SAW温度传感器的温度解调结果见图7。

图7中给出了各算法在不同时间点下对SAW温度传感器的温度解调结果和实际温度。横轴上的时间点分别为：2021.2.24 9:59；2021.2.24 23:59；2021.2.25 3:16；2021.2.25 9:55；2021.2.26 9:10；2021.2.27 7:31。因为基于PSO-ESPRIT算法的温度解调曲线与其他算法的温度解调曲线几乎重合，难以进行各算法之间的性能比较，故分别记录不同算法得出的温度解调结果与真实温度之间的误差，以便更加直观的比较各算法的解调性能，误差结果见表3。

表1 不同谐振器频率估计均值

Tab.1 Mean value of frequency estimation of different resonance kHz

表2 不同谐振器频率估计标准差

Tab.2 Standard deviation of frequency estimation by different resonators kHz

图6 实际信号频率估计曲线

图7 不同算法的温度解调对比

表3 6种不同的SAW温度传感器温度解调误差对比

Tab.3 Comparison of temperature demodulation error of 6 different saw temperature sensors

由表3中数据分析可知，基于PSO-ESPRIT算法的温度解调结果与真实温度之间的误差最大值为0.4 ℃，小于其他算法对SAW温度传感器进行解调时得到的温度与真实温度之间的最大误差，表明了PSO-ESPRIT算法在整个时间点内的稳定性和整体的估计精度都优于其他算法。

4 结语

针对SAW温度传感器的高精度解调问题，提出了利用PSO-ESPRIT算法对SAW回波信号频率进行估计。为了突破ESPRIT算法对SAW回波信号频率进行估计时参数选择问题的局限性，利用PSO优化ESPRIT算法中的参数，使ESPRIT算法能够根据不同的信噪比条件动态地选择参数，以提高对SAW回波信号频率估计的精度，进而实现对SAW温度传感器的高精度解调。仿真和实验结果表明，PSO-ESPRIT算法在收敛速度和估计精度上均优于GA-ESPRIT算法，且该算法对SAW回波信号频率估计性能的稳定性和精度明显优于文中提及的其他谱估计算法，适用于SAW温度传感器的高精度解调，为食品包装储藏过程中的温度检测提供了精确可靠的方法。

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Demodulation Method for SAW Temperature Sensor Based on PSO-ESPRIT Algorithm

CHENG Lei, FAN Yan-ping, ZHANG Xiao-shen

(School of Optoelectronic Information and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The work aims to design a high-precision demodulation method for surface acoustic wave (SAW) temperature sensor based on the PSO-ESPRIT algorithm, in order to improve the measurement accuracy of SAW sensor. Based on the ESPRIT spectrum estimation method, the time window length of the Hankel matrix and the K value for calculating the noise variance were used as the input variables of the particle swarm optimization (PSO) algorithm. PSO was used to optimize the parameters of ESPRIT algorithm to improve the frequency estimation accuracy, thus increasing the resolution of frequency estimation of SAW echo signal and realizing high-precision demodulation of SAW temperature sensor. Simulation and experimental results indicated that compared with other spectrum estimation algorithms, the designed method had the smallest frequency error in the estimation of SAW echo signals, and the standard deviation was less than 0.66 kHz. When the designed algorithm was used in the temperature demodulation of the SAW temperature sensor, the error between the obtained temperature value and the actual temperature was less than 0.4 °C. According to the test results, the designed temperature demodulation method improves the frequency demodulation accuracy of the SAW echo signal, and can be used for the demodulation of the SAW temperature sensor to realize the real-time monitoring of the temperature during the storage and transportation of food packaging.

SAW; temperature sensor; PSO-ESPRIT; spectrum estimation

TB486

A

1001-3563(2022)05-0219-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.05.030

2021-05-18

国家自然科学基金（51705326，52075339）

程蕾（1995—），女，上海理工大学硕士生，主攻信息获取与处理。

范彦平（1983—），男，上海理工大学教授，主要研究方向为声表面波传感器和信号处理。