浅谈生活实践情境与数学文化对高中数学教学的促进作用

陈乐琼

摘要：结合生活实践情境与数学文化可以有效缓解数学学困生对数学学习的畏难情绪，激发学生的学习兴趣与积极性，有效激发和培养学生的“三会六素养”，并促进学生的探索欲望与学习的主动性.

关键词：高中数学;数学文化;开普勒猜想

新版高中数学课程标准提出数学教育要引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.

一、高中数学教学中渗透数学文化的现状

以往的教学多为保证考试内容得以充分教授，生活实践情境在教学中的渗透是较为欠缺，只是节选了对于考试较为有用、有效的内容进行教授，学生虽然能够掌握一定数学知识，但是不了解数学知识的缘起与发展.对于数学，不少学困生是“谈虎色变”，第一感觉是抽象，学起来味同嚼蜡、困苦难耐，学生难以领会学习数学的乐趣与重要意义，老师对于激发学生学习数学的动力往往也是心有余而力不足，严重制约了学生有效学好高中数学与数学素养的培养.

二、利用生活中的数学文化素材开展教学

新课程对教师提出了更高的要求，要将生活实践情境与学习探索情境融入数学教学.需要教师有较丰富的文化储备，随着教学的积累，相信内容的注入会更有利于激发学生的数学学习兴趣、开拓学生视野，有利于学生进一步理解数学和提升数学核心素养. 华罗庚老先生曾经说过，宇宙之大、粒子之微、火箭之速……日用之繁，无处不用数学，只有将生活情境融入到教学中才能真正让学生感受数学不仅仅源于生活、高于生活，同时又服务于生活.

以下为笔者结合生活实践与数学文化在教学中的一次尝试：

1.创设教学情境，接轨数学文化

为什么我们生活中常见水果摊的水果如图1-1进行摆放？因为从数学上讲，这是最省空间的摆法.如何把相同半径的球体装箱，才可以装到最多球体？如图1-2给出了最密填充的一种——面心立方填充，其局部结构如图1-3所示：一个正立方体部分，分别用以立方体的八个顶点及六个面的中心为球心的合适大小的球体进行填充.这种填充方式为刚性球体的一种最密填充，这便是有名的“球体填充问题”（Sphere-Packing Problem），亦称“开普勒猜想”（Kepler Conjecture）.一个看似理所当然的结论，数学家花了四百多年的时间，最终在计算机的帮助下才终于告别猜想的帽子，成为一个定理！请你求解下，图1-3中，球体部分总体积和与正方体体积的比值为.

2.了解知识缘起，渗透数学文化

生活中非常常见的一个现象，而结果也一个正常人凭直觉就可以轻易猜到答案的离散几何学问题，却在四百年来，让各路数学家想破了脑袋也难以证明.这个问题是由开普勒于1611年在一篇讲雪花的论文中发散出来的，却没有给出答案.200多年后，高斯于1831年证明，如果规定球心构成一个晶格，那么面心立方堆积是所有晶格中最密集的堆积方式.1900年，开普勒猜想被列为希尔伯特的23个问题的第18个.下一次进展出现在1953年，Fejes Tóth 证明对于给定的构型，找出最大密度只需要有限步.1958年，Rogers证明三维球堆的最大密度小于78%，这吸引许多数学家着手缩小这个数字，收效甚微.历经四百余年，最终黑尔斯教授通过计算机程序的辅助让开普勒猜想的证明告一段落，此次证明不仅成为数学史上的一个里程碑，更标志着计算机在验证复杂数学问题上的一大进步.

笔者在课堂教学实践中明显察觉，学生对于趣谈有着浓厚的兴趣，也许在这一刻，数学变得没那么枯燥.

基于结论，题目求解过程如下：

而刚性球体的另一种最密填充为六方最密填充（其形如下）：

其求解过程如下：

两种方式可统一为最密填充在不同视角下提炼与呈现.

这是一个由生活实践情境抽象出来的一道数学题，蕴含着丰富的教育教学思想，从一个司空见惯的生活情境到探究其背后的数学释义，数学家们花费四百多年的时间并且是在计算机的帮助下才完成了到从猜想到定理的证明，其中折射的严谨思想和数学家如此之“轴”的探究精神都是值得我们学习的，极大程度的契合了新课改倡导的三会——会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.而将生活中问题抽象转化为求解球体体积与柱体体积比值的一个问题，涉及球体相切、球体、柱体、正四面体有关问题的求解，培养和锻炼了学生六素养中的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算.

3.延续课后探索，了解数学文化

新课改的背景下，教师布置作业内容需酌情考虑阅读和实践，与传统训练型作业相比，新型开放性任务更能考验学生的综合能力和实践能力，并将数学学习从课堂内拓展到课堂外，形成一个开放的有机整体.故此，笔者在此问题解决之余，要求学生小组合作探究后续思考，查阅有关资料从以下3个问题中选择一题进行思考和解释：

1.乌鸦喝水故事中的乌鸦真的能喝到水么？

2.从原子排列结构解释“钻石”硬的原因.

3.为什么湿的沙滩上踩一脚，脚印及周边区域会变干？

三、生活实践情境与数学文化在数学教学中的意义

由于数学学科特点，纯理论知识无形中提高了学习的门槛，在入门阶段就劝退了无数求知者，而生活情境与数学文化的加入，构建了轻松和谐的教学氛围，无疑可以充分展现数学的美与趣味性，既提高了学生学习数学的兴趣、增强了学生的探索欲望，同时由生活到理论可以有效培养学生的抽象能力与逻辑推理能力，也培养了学生用数学的眼光观察世界的意识，将教学由课内拓展到课外，促使学生的思维更加开阔，提高了学生的学习能力和解决问题的能力，从而改变了学生学习数学的方式.

生活实践、数学文化与高中数学的有机结合，对学生和老师都有积极正面的引导作用，因此在教学中教师要恰到好处地融入数学文化知识，引领学生扩大知识面的同时感受数学的意义与魅力，从而培養学生的数学综合素养.

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