基于关节轨迹规划对行人步态的仿真

郭克友，覃佳通+，李 雪，张 沫

(1.北京工商大学 人工智能学院，北京 100048； 2.交通运输部公路科学研究院 汽车运输研究中心，北京 100088)

0 引 言

我国车辆制造领域的安全法规定：涉及到人车交互的试验，不得以真人作为试验对象直接参与未获上路许可的车辆测试，所以研发专用于车辆测试的假人装置很有必要，但目前，我国还没有一家专门机构或厂商为正处于研发期的无人驾驶等智能车辆行业提供行人检测装置，现阶段该装置主要依赖进口，以奥地利的4 Active Systems公司生产的一系列假人装置[1]为主，费用十分昂贵。为此对该假人装置(以下简称“仿行人步态装置”)展开国产研发十分必要，针对此情况，本文提出一套完整的仿行人步态装置研发流程，如图1所示，完整的仿行人步态装置研发流程包括以下内容：

首先，获取地区一定人口的平均人体尺寸、行走运动等数据，确定机械结构、装置外观等设计方案，利用计算机辅助制造技术进行三维建模；其次，利用CAD的建模结构参数得出D-H数学模型，然后进行运动学分析，在MATLAB中完成运动仿真，得出关节运动数据；最后，根据步态分析的方法进行步态规划，然后将仿真得到的关节运动数据用于电机的控制，最终模拟出人类行走姿态。

图1 仿行人步态装置的完整研发流程

其中运动仿真环节是本文研究重点，对行人步态的仿真研究可通过关节轨迹规划的方法实现。对行人步态进行分析后，在MATLAB中按照真人数据建立模型，再结合D-H参数法[2]与机器人运动学的知识，利用关节轨迹规划的方法完成运动仿真，从而模拟行人步态[3]，最后得出人类在行走时的肢体末端轨迹和关节角度等步态指标的变化曲线。

1 步态分析与周期划分

1.1 步态分析

步态分析[4]对于仿行人步态装置的研究十分必要，它不仅作为仿真研究的理论依据，更是实验结果的检验标准。步态分析包括二维、三维分析，它是一种运用人的步幅、末端轨迹、关节角度等指标的变化来对行走过程系统分析的方法。本研究采取的是二维步态分析法，即从一个特定平面(矢状面)对人的行走周期中不同阶段的髋关节、膝关节、肩关节的角度变化信息进行研究[5]。为便于研究，该文仅对人类右侧肢的步态进行分析，左侧肢同理，两者运动情况相反。

1.2 周期划分

步态分析的基本单元是一个行走周期，它从一侧肢的足跟着地开始到同侧肢的足跟再次着地结束，一共迈出两步。美国加利福尼亚州步态分析室的RLA步态分析法[6]被广泛使用，其步态分析图谱被默认为标准的人类行走周期图谱，它的分析方法是根据人体行走姿态的特征，从起始位置开始，记录步态经过8个变化的过程，如图2所示。

图2 RLA标准人类行走周期图谱

根据人类在行走过程中人腿与地面的相互作用力，可粗略划分两个阶段：支撑期和摆动期。就右腿而言，支撑期人腿与地面接触，对地面有力的作用，而摆动期人腿脱离地面向前摆动，对地面没有力的作用。一个步态周期的具体划分见表1。

表1 一个步态周期的具体划分

人类臂部在一个步态周期内的运动仅有一种摆动形式，故相对腿部的运动较为简单，人体臂部姿态的划分与腿部同步。

2 建立模型

2.1 CAD建模

根据引言部分提出的完整的仿行人步态装置的研发流程，第一步的主要内容是完成结构设计。本文研究所涉及的仿行人步态装置是一种专门为模仿人类行走而设计的简化模型，它的研发目标是制造一款能够在二维平面内模拟行人步态的装置，其关节个数并不一定要与人类的关节个数相一致。本文研究的仿行人步态装置的机械结构尺寸数据来源于一名中国12岁的真人女童，其身高为120 cm，肩宽35 cm，上肢长40 cm，下肢的大腿长38 cm，小腿长30 cm。根据采集得来的真人数据尺寸，由CAD建模完成的简易模型，其包含有6个关节，即肩关节、髋关节、膝关节各两个，如图3所示。

图3 仿行人步态装置简易模型

2.2 D-H数学模型

利用D-H参数法建立数学模型的一大优势是可将系统内的机械结构部分视为常量，其它部分视为变量，通过控制变量的大小，完成关节轨迹规划。

例如，在一个机器人系统中可将连杆长度及连杆转角视为定值，而在较多情况下，可将关节角以及连杆偏距[7]，视为可变值。在行人步态的仿真研究中，以人体任意相邻的两关节为例，将人体包含两个关节的肢体部分作为一个D-H数学模型单元，简化成关节连杆机构，如图4所示。

图4 人体相邻两关节D-H数学模型

由D-H数学模型建立起人体两个相邻关节坐标系i和i-1， 两者间的关系可由平移、旋转得到，其中c、s表示cos、 sin， 具体表达式如下

(1)

2.3 人机关节映射

下肢以人的右腿为例，它主要由大腿、小腿组成，可以活动的关节有髋关节(含俯仰、偏摆、旋转3个自由度)、膝关节(仅1个俯仰自由度)。表2为人类右侧肢的D-H参数。

表2 人类右腿D-H参数

表中的L1、L2分别代表人大腿、小腿的长度。

上肢以人的右臂为例，它的运动对于人类行走是次要的。人的上肢关节包含肩关节(3个自由度)、肘关节(1个自由度)。在本研究中，控制上肢运动最重要的关节只有肩关节，在规定臂长之后，便可将模型进行简化处理，不考虑肘关节和腕关节，仅保留肩关节最重要的俯仰运动，其D-H参数见表2最后一项。

该文仅对人体四肢的髋关节、膝关节以及肩关节进行研究，且作为实验对象的仿行人步态装置运动仅限于二维平面，所以将人体关节映射到机器的时候，舍去了髋关节的旋转、偏摆关节，只保留控制人体行进方向的俯仰关节，只考虑二维平面的运动。通过人机关节映射，限制关节活动角度，其中髋关节角度的运动范围为-45～45°，膝关节为0～130°，肩关节为-45～95°，最终得出行人步态仿真模型的右侧肢的D-H参数，如表3所示。其中X1为臂长。

表3 仿行人步态模型的右侧肢D-H参数

通过人机关节映射得到的仿行人步态模型的右侧肢D-H参数建立数学模型，以机架为参考系，分别建立髋关节、膝关节以及肩关节的D-H坐标系如图5所示。

图5 仿行人步态模型右侧肢的D-H坐标系

2.4 运动学分析

2.4.1 正运动学与关节轨迹规划

正运动学[8]的知识可以用来解决机器人在现场的姿态调整，矫正执行末端所能抵达的空间位置。通过前述的D-H数学模型的内容得知，每个关节和相邻的关节的运动关系都能可以经过矩阵变化得到，正运动学的研究对象通常为含关节连杆的刚体机构，其问题求解类型是已知关节角度求位置。

下列为人腿所有关节的变换矩阵，只要测算出每个关节的转角，依次代入式中，再将它们连乘即得腿部末端位姿，这就是关节轨迹规划的基本思想。

根据复合变换矩阵式，把表1的数据带入其中，可以得到人腿的各个关节点的位置关系为

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

所以，正运动学的求解方式具有唯一性。对于仿行人步态模型的腿部、臂部，如果获悉相应关节转角的值，便可唯一确定其末端位姿。

2.4.2 逆运动学求解关节转角

(7)

式(7)中的所有矩阵元素(即r11～r33的元素)均已知。机器人在实际工作环境中会受到各种约束，例如，面对操作空间内存在不可清除的障碍物或者其关节本身可运动范围有限等情况时，这就需要从当前解中找出最优解，逆运动学具体求解步骤：

首先对末端位姿矩阵T4逐次左乘关节变换逆矩阵，然后得到每个关节的位姿矩阵，接着通过等式关系，最终得出每个关节转角。下面为逆运动学求解的运算过程

(8)

(9)

(10)

2.5 MATLAB建模

通过MATLAB建立出对应的仿真模型，然后利用关节轨迹规划的方法，即规划关节所能运动到的位置，可实现对行人姿态的模拟。

为方便研究，以下仿真实验仅针对单侧肢进行说明。该实验通过采集真人数据作为数据来源。在本研究中，以身高为120 cm的中国儿童为原型，提取其具体的身体尺寸，步幅大小，单步时长等数据，经过人机关节映射，得到包含各个关节D-H坐标系的数学模型，设定仿真模型的基本参数与原型一致，如表4所示。

表4 儿童步态指标与仿真模型数据

根据人体尺寸数据，设定仿真腿的基本参数，其大腿长为38 cm，小腿长为30 cm，然后限定其单步步长(即步幅)为57 cm，单步运动时间为0.45 s。通过上述建模理论和运动学分析的方法，得知基于关节轨迹规划对行人步态的仿真研究其实是一个已知末端位置求关节转角的问题，求解手段将要运用到逆运动学分析的知识。

因为人类臂部在行走过程中仅有摆动这一种运动形式，故臂部模型相对腿部可以大幅简化，将臂部设计为只有肩关节的仿真臂，其长度为40 cm，与儿童屈肘时的长度一致。根据表4中的儿童数据，在MATLAB中利用Robotic Toolbox工具箱，设计程序，建立的仿真臂模型如图6(a)所示。

由人机关节映射，经过简化的腿部关节只有两个，由MATLAB建立的仿真右腿模型如图6(b)所示。为了检验模型的参数设定正确与否，可以利用显示函数robot.display()，在命令行窗口中查看腿部模型的D-H参数是否与儿童腿部尺寸数据一致。其中，绝对坐标系以人直立时腿部与地面的接触点为原点O。

图6 行人步态仿真模型的肢体

3 步态仿真

3.1 仿真实验设计

仿真实验是仿行人步态装置运动控制理论必不可少的一个环节，它不仅能够检验设计方案是否合理、验证建模理论的正确性，而且还能够获取一些关键步态指标大幅降低研究成本。在行走过程中，人类的腿部相对于臂部作用更为重要，所以在模拟人类行走的仿真过程中，应将腿部作为重点，然后从以下两方面进行分析：

(1)通过观察对比仿真模型和RLA标准人类在一个步态周期内的姿态变化，可验证建模理论的合理性；

(2)获取仿真模型的关键指标(例如末端轨迹、关节转角等)，可用于仿行人步态装置的电机控制方案。

仿真实验设计要点如下：

(1)明确分析对象，模拟行走过程，然后将一个周期内的行走姿态对比标准人类步态周期图谱。

选取单侧肢作为分析对象。本实验选用的是右腿模型，其参数设定来源于真人儿童的体形与运动数据，选用单侧肢作为步态研究对象的优势是思路清晰，说明具体。

(2)通过模拟和记录8个步态变化，形成一个步态周期，得出仿真模型的关键步态指标，然后对比表4的真人儿童步态数据，验证仿真实验合理性。

(3)进行数据分析，检验合理性。

3.2 运动姿态对比实验

观察人类行走周期(图2)，发现人的行走过程右腿向前迈的时候，右臂向后摆，所以可以直观地将仿真模型在一个周期内与人类的行走姿态进行对比分析，从而验证其合理性。

对比实验如下：

(1)仿真模型迈出第一步(步态1至步态4)，时间从0 s至0.45 s，与儿童单步时间一致，经过以下4个变化：右足首次着地→预承重期→支撑中期→支撑末期(具体定义见表1)。

(2)仿真模型迈出第二步(步态4至步态8)，时间从0.45 s至0.9 s，与真人儿童迈出第二步所花时长一致。步态4至步态8经过以下变化：支撑末期→摆动前期→摆动初期→摆动中期→摆动末期(此时右足跟即将再次着地)。

如图7所示，在MATLAB中记录仿真模型从步态1至步态8的变化过程，其中图形的上方为RLA标准人类行走周期图谱，如图7将人类的肩关节以实心圆圈示意，手臂是肩关节与腕关节的连线；大腿是髋关节和膝关节的连线，以实线示意；小腿是膝关节和踝关节的连线，以虚线示意。图形的中间为仿真右臂模型，图形的下方为仿真右腿模型。通过观察仿真模型模拟行人一个步态周期的变化过程，发现其运动基本吻合人类的右侧肢行走姿态。

图7 仿真模型和RLA标准人类右侧肢 行走周期的对比过程

3.3 一个步态周期的关键数据

3.3.1 仿真臂的关键运动数据

人类臂部的运动较为简单，其在行走过程中起辅助作用，人类借助臂部的摆动，配合双腿运动，协调身体平衡，使得行走更加流畅。仿行人步态装置依照人体真实数据建立的仿真臂是简化的人体上肢模型，仅包含一个关节，即肩关节。仿真臂在人类一个行走周期中的主要数据变化如下：

(1)肩关节角度变化。仿真臂模仿人类一个行走周期的肩关节角度变化曲线，如图8(a)所示。

(2)臂部位置变化。仿真臂模仿人类一个行走周期的末端轨迹，如图8(b)所示。

3.3.2 仿真腿的关键步态指标

人类腿部的运动与臂部相比较为复杂，其在行走过程中占据主导作用，所以仿行人步态的运动控制理论，针对腿部的研究更具价值。

研究仿真腿在一个行走周期中的步态变化，应考虑以下几个关键指标：关节角度变化、位置变化、步频、步幅等[10]。

(1)腿部关节角度变化。

仿真模型的腿部关节包含有髋关节和膝关节，其角度变化涉及到髋关节和膝关节的角度变化，这不仅是仿真实验的核心数据，更是下一步控制仿行人步态装置的电机运动的关键数据。

仿真右腿在一个步态周期内的腿部关节角度变化如图9(a)所示，RLA步态分析实验室所得出的真人腿部关节角度变化如图9(b)所示，将两者进行对比分析，得知仿真右腿的关节角度变化与真人腿部的关节角度变化一致，说明仿真腿模型关节角度输出正确。

图8 仿真臂的关键运动数据

图9 仿真腿的关键运动数据

(2)位置变化。

腿部的位置变化(即仿真腿的运动轨迹规划)，可以选用腿部末端的运动轨迹的x和y坐标的变化值来进行描述。仿真腿模拟人类一个步态周期的腿部末端轨迹的数据变化，如图10所示。

图10 仿真腿末端轨迹

(3)步频，可用单步时长描述。

步频指的是脚步的频率，通常用步/秒表示。在研究中，可用单步时长t对步频进行等效描述，单位为秒/步，单步时长=步态周期/步数，即t=T/N。通过前文所述可知仿真模型的一个步态周期为0.9 s，一共迈出2步，由此计算仿真腿的单步时长t=0.9/2=0.45 s。对比表4的儿童单步时长数据，得知仿真右腿模型的步频与真人一致，所以仿真实验的参数设定正确。

(4)步幅，可用单步步长S衡量。

取单步始末位置足跟处的x坐标的绝对值，相加得单步步长S=|xmin|+|xmax|。 由图11的数据可知，在0 s时，x坐标的值为37，在0.45 s时x坐标的值为-20，由此计算仿真腿的单步步长，得S=|-20|+|37|=57 cm。 再次与表4对比，发现仿真腿的步幅与真人儿童数据吻合，说明参数设定正确。

3.4 实验总结

通过运动姿态的对比实验，将仿真模型在一个周期内的运动姿态与标准人类行走周期图谱的进行对比，可以进行实验验证。发现仿真模型在一个步态周期内，由步态1至步态8的姿态变化与标准的人类行走周期图谱大致吻合，说明仿真模型能够很好模拟出行人步态，同时也验证了结构设计的合理性，仿真模型具备加工可行性。

通过仿真实验获取了仿真模型在一个步态周期内的末端轨迹、关节转角的变化。仿真模型的末端轨迹变化可作为仿行人步态装置关节轨迹规划的重要数据来源，通过正逆运动学的知识，实现运动的精准控制。将仿真模型在一个步态周期内的腿部关节转角变化与标准人体腿部关节角度变化进行数据对比，可知仿真模型的运动符合人类行走规律，同时对比表4的角度变化范围，发现仿真模型的关节转角没有超出限制范围，其关节转角的变化可经过转化成为后续的仿行人步态装置的关节电机控制的数据来源，仿真实验数据具备实用性。

4 结束语

本文通过调研国内外相关文献、了解国内智能车辆行业的研究现状，阐明了开展国产仿行人步态装置研发的必要性，通过结合实际项目，提出一套完整的仿行人步态装置的研发流程，在促进仿行人步态装置的国产研发以及提高智能车辆的安全性等方面具有重要意义。

本研究是基于关节轨迹规划的方法对行人步态做出仿真，即利用人机关节映射、D-H参数法、坐标变换、矩阵变换等手段，运用到正逆运动学的知识，通过MATLAB解决了已知末端位置求关节转角的工程问题，从而完成了建模到仿真的过程，得出仿真模型在一个步态周期内的腿部关节角度变化。通过对比分析，得知仿真模型的运动与人类行走姿态具有很高的拟合度，实验结果得到了正逆运动学理论验证，实现理论到实践的过程，同时给出了仿真模型运动过程中关键步态指标的具体定义方式，如步幅、步频、位置变化、关节角度等概念，至此得出仿行人步态装置研发流程中仿真环节的具体实现方法。

实验结果将直接运用到下一步仿行人步态装置的具体研究和开发中，将仿真实验得到的关节转角变化转换为控制电机运行的核心数据，通过电机驱动让仿行人步态装置模拟出行人步态，从而将研究成果转化成实际应用。