基于SOLO分类理论的高考数学多选题评价研究

于涛

[摘  要] 文章比较了SOLO思维层次划分标准与课程目标“四基”“四能”的关系，运用SOLO分类理论分析了近2年全国新高考数学Ⅰ卷和Ⅱ卷多选题及各选项的思维层次，得到了多选题命制和教学的一些启示.

[关键词] SOLO;高考数学;多选题;思维层次;评价

随着新高考改革实施的深入推进，数学学科不再分文理科. 教育部考试中心为增强数学考试的区分和选拔功能，创新了试卷结构和试题形式. 多选题因其无需呈现过程，考查容量大、解题思路广、数学思想丰富、对学生进行多层次区分的特点[1]受到青睐. 国内学者在多选题的题型结构、构成要素、基本功能、题型分类等方面进行了相关的研究，在多选题思维层次方面的研究较少. 整套数学试卷中4道多选题应分为几个层次？每道多选题的各个选项应分为几个层次？对此，教师有必要进行深入研究.

SOLO分类理论的简述

SOLO代表可观察的学习结果的结构（Structure of Observed Learning Outcome）. SOLO分类理论的理论基础是皮亚杰的发展阶段学说，是由比格斯（Biggs）和科利斯（Collis）于1982年创建的，它是一种以等级描述为特征的质性评价方法[2]. SOLO分类理论将学习者对某一个具体问题的思维反应水平划分为5种层次：前结构（P）、单点结构（U）、多点结构（M）、关联结构（R）、拓展抽象结构（E）等. 其中，拓展抽象结构水平本身可能存在不同程度的差异，可以用E1、E2代表不同层次的拓展抽象水平，关联结构水平亦然，数字小的视为程度相对较低的层次[3].

研究范围与分析框架

1.研究范围

由于2020年山东使用新高考Ⅰ卷，海南使用新高考Ⅱ卷，两套试卷有3道多选题相同，故本文以2020年全国新高考数学Ⅰ卷和2021年全国新高考数学Ⅰ卷、Ⅱ卷的多选题为研究样本.

2.分析框架

笔者基于SOLO分类理论，结合课程目标的“四基”“四能”制定了SOLO思维层次划分标准. 由于前结构水平（P）描述的是学习者不能解答问题的状态，所以标准中不含前结构水平（P）.具体标准如表1所示.

多選题评价研究

1. 多选题思维层次范例

根据表1的思维层次划分标准，笔者选取了部分典型试题，分析说明SOLO思维层次划分标准的应用.

多点结构（M）思维层次范例：

例题1  （2021年新高考Ⅰ卷9）有一组样本数据x，x，…，x，由这组数据得到新样本数据y，y，…，y，其中y=x+c（i=1，2，…，n），c为非零常数，则（  ）

A. 两组样本数据的样本平均数相同

B. 两组样本数据的样本中位数相同

C. 两组样本数据的样本标准差相同

D. 两组样本数据的样本极差相同

评析：试题考查两组具有线性变换关系样本数据的平均数、中位数、标准差、极差等统计概念. 试题情境简单，四个选项相互独立，每个选项的正确解答只需要考生知道两组样本数据的关系和其中一个统计概念. 因此，试题每个选项的思维层次都属于单点结构（U），总体来看试题属于多点结构（M）.

关联结构（R）思维层次范例：

例题2 （2021年新高考Ⅰ卷10）已知O为坐标原点，点P（cosα，sinα），P（cosβ，-sinβ），P（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），则（  ）

评析：试题以四个点的坐标为情境，综合考查平面向量与三角公式的知识与方法. 选项A的正确解答只需考生知道模的公式和平方关系，属于单点结构（U）;选项B与选项A类似，增加了对任意两点形成的向量的考查，属于多点结构（M）;选项C的正确解答需要多次应用数量积公式，以及两角和的余弦公式，属于多点结构（M）;选项D与选项C类似，增加了对换元思想、方程思想的考查，属于关联结构（R）. 除此以外，试题还体现了对证明两角差的余弦公式推导过程的考查，通过构建单位圆模型，应用全等三角形、数量积的概念解答题目，凸显了对基本思想、基本活动经验的考查. 总体来看试题属于关联结构（R）.

低拓展抽象结构（E1）思维层次范例：

例题3 （2021年新高考Ⅰ卷12）在正三棱柱ABC-ABC中，AB=AA=1，点P满足=λ+μ，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（  ）

A. 当λ=1时，△ABP的周长为定值

B. 当μ=1时，三棱锥P-ABC的体积为定值

C. 当λ=时，有且仅有一个点P，使得AP⊥BP

D. 当μ=时，有且仅有一个点P，使得AB⊥平面ABP

评析：试题借助平面向量创设了运动与变化的立体几何图形情境，综合考查了立体几何中长度和、体积、线线垂直和线面垂直等知识与方法. 针对各选项λ，μ的取值，在能准确理解条件=λ+μ体现的点P的运动规律的基础上，选项A的正确解答需要考生掌握应用展开图研究长度和问题的方法，或特殊与一般的思想方法等，属于关联结构（R）;选项B的正确解答需要将三棱锥中运动的定点到底面的距离问题转化为判定直线与平面平行的问题，属于关联结构（R）;选项C、D都包含对存在性和唯一性问题的探究，凸显了对分析问题和解决问题的能力的考查，选项C、D的正确解答都需要综合应用特殊与一般的思想方法和直线与平面垂直的判定等知识方法，选项C引导考生探究以线段AB为直径的球面与动点P的轨迹的公共点个数问题，选项D引导考生探究过直线AB且与直线AB垂直的平面与动点P的轨迹的公共点个数问题，选项C、D都属于低拓展抽象结构（E1）. 总体来看试题属于低拓展抽象结构（E1）.

高拓展抽象结构（E2）思维层次范例：

例题4 （2021年新高考Ⅱ卷12）设正整数n=a·20+a·2+…+a·2k-1+a·2k，其中a∈{0，1}，记ω（n）=a+a+…+a，则（  ）

A. ω（2n）=ω（n）

B. ω（2n+3）=ω（n）+1

C. ω（8n+5）=ω（4n+3）

D. ω（2n-1）=n

评析：试题创设了新颖的情境，首先将正整数n分解为2的指数幂的和的形式，然后定义了在该形式下n的分解的系数和ω（n），考查对新定义的理解与应用. 试题各选项分别体现了将2n、2n+3、8n+5、4n+3、2n-1分解成2的指数幂的和的形式的理解，选项A的正确解答只需对2n配凑0·20便可完成2n的分解，属于关联结构（R）;选项B的正确解答需要将2n+3中的3配凑成1·20+1·21，再与2n的分解进行综合分析，选项C与B类似，都要求考生准确理解定义，具有较高的分析问题的能力，属于低拓展抽象结构（E1）;选项D将n的一次式换成2n-1，形式的变化要求考生深刻理解定义的内涵，能够跳出已知条件n=a·20+a·2+…+a·2k的限制，將2n-1直接分解为20+21+…+2n-1，属于高拓展抽象结构（E2）. 除此以外，试题有意引导考生探究题目本质，即ω（n）表示n的二进制数各个位上数字的和. 总体来看试题属于高拓展抽象结构（E2）.

2. 多选题思维层次分析

笔者邀请了3位学科专家型教师，按照表1中SOLO思维层次划分标准对2020-2021年全国新高考数学Ⅰ卷和Ⅱ卷多选题进行思维层次划分，经过交流讨论，得到多选题各选项和整道题目思维层次的分析结果. 具体结果如表2：

纵向来看，3套试卷4道多选题的整体思维层次分布情况略有差异. 如2020年Ⅰ卷为2道多点结构题、1道关联结构题、1道拓展抽象结构题，2021年Ⅰ卷和Ⅱ卷均为1道多点结构题、2道关联结构题、1道拓展抽象结构题，2021年多选题的思维层次略高于2020年Ⅰ卷多选题的思维层次. 3套试卷多选题思维层次水平均呈现出由低到高、循序渐进的特点，从双基到四基、从两能到四能、从应用到创新，紧扣课程目标和新课程新高考的改革理念.

横向来看，3套试题每道多选题各个选项的思维层次分布情况与题号数值的大小具有关联性，随着题号的增大，各试题选项中思维层次较低的选项逐渐减少，思维层次较高的选项逐渐增加. 如第9题四个选项均为单点结构，题目思维层次较低，确保了对学生基础知识、基本技能的考查;第10题四个选项以单点结构和多点结构为主，第11题四个选项以多点结构和关联结构为主，两道题目整体思维层次较高，体现了对学生理性思维能力的考查;第12题四个选项以关联结构和拓展抽象结构为主，题目思维层次很高，起到了对人才培养的引导作用. 此外，除每套试卷的第9题和2021年Ⅱ卷第11题外，每道试题按照选项A、B、C、D的顺序，各选项思维层次由低到高，逐层递增.

综合来看，为了直观了解每套试卷4道多选题的16个选项思维层次的分布情况，根据表2中的统计结果，绘制了比例条形图，具体分布情况见图1.

由图1可知，3套试卷多选题16个选项的思维层次分布略有差异. 其中，2020年Ⅰ卷多选题16个选项中单点结构和多点结构占75%，比2021年Ⅰ卷和Ⅱ卷的66.25%高出8.75%;3套试卷多选题16个选项中关联结构占比差异较大，分别为12.5%、31.25%、25%;拓展抽象结构占比差异较小，分别为12.5%、12.5%、18.75%.

研究启示

高考试题是命题研究的重要素材，通过应用SOLO分类理论对3套新高考数学多选题进行分析，发现多选题整体思维层次和各选项思维层次分布均匀，符合新高考改革“低起点、多层次、高落差”的命题导向.

试题评价研究结果能为多选题命制提供各选项思维层次比例的参考. 笔者根据3套试卷各选项思维层次的占比绘制了多选题思维层次图谱（如图2），直观呈现了试题思维层次的梯度性. 在具体命题实践的过程中，建议根据学生所处的学习阶段或学生群体的数学能力动态调整多选题各选项思维层次的比例，确保试题命制既注重思维层次分布的全面性，又符合学生的发展规律.

试题评价研究结果能引导教学关注能力和思维的培养. 每套试卷处于关联结构和拓展抽象结构的多选题有2-3道，2021年Ⅰ卷和Ⅱ卷处于关联结构和拓展抽象结构的选项比例均超过40%，说明高层次思维水平的试题和选项占比较大. 教学中，教师在注重扎实基础的同时，一方面要注重融会贯通，借助结构化的知识总结方式培养学生系统化的整合能力，通过开展“一题多解、多题一解、一题多变、多题归一、一法多用”等方式的深度教学，发展学生知识综合运用的能力;另一方面要注重迁移创新，设计开放性或探究性的任务，引导学生主动思考，创设丰富的情境，促进学生分析问题、解决问题的能力的提高，设置新颖的试题呈现方式，推动学生创新思维和创新能力的发展.

参考文献：

[1]  任子朝，陈昂，黄熙彤，赵轩. 新高考数学多选题考查功能研究[J]. 中国数学教育，2019（Z2）：3-6+19.

[2]  吴有昌，高凌飚. SOLO分类法在教学评价中的应用[J]. 华南师范大学学报（社会科学版），2008 （03）：95-99+160.

[3]  李佳，高凌飚，曹琦明. SOLO水平层次与PISA的评估等级水平比较研究[J]. 课程·教材·教法，2011，31（04）：91-96+45.