“信号与系统”课程教学中对分教学法的应用

蔡骁 宋亚婷

【摘要】    对分课堂是一种根据学生学习和认知规律进行课程规划和课堂设计的全新教学方法，能够有效提升学生的学习兴趣和积极性，保障课堂学习效果。而《信号与系统》作为电子信息类专业的基础课程，一方面是前序基础课程的知识综合运用与工程实践，另一方面也是后续《通信原理》和《数字信号处理》等课程的理论逻辑出发点。课程知识体系较为完整、逻辑性强、联系精密，但也具有高度抽象、数理推导复杂等难点。本文将重点探讨对方教学法在信号与系统课程当中的应用方法，按照学生的认知水平引发学生思考。

【关键词】    信号与系统    对分课堂    工程应用能力

引言：

对方教学法是复旦大学张学新教授提出的新型的课堂教学模式，其核心就是将教学环节一分为二，让学生在设问和提问的过程当中产生自主学习的动机和欲望，养成自主学习习惯，而教师在解答疑问的过程当中与学生进行交流沟通，两者共同承担教学空间。为了保障学生的学习效率和学习积极性，教师需要根据一定的思路来调整教学方法，强化学生对于基本知识的理解和掌握，也能够强化学生综合运用知识的工程应用能力。

一、对分教学法的基本流程

对分课堂主体分为三个教学环节：教师讲解（Presentation），学生自学、内化吸收及作业（Assimilation），课堂讨论环节（Discussion），也称PAD课堂。在教学时间安排上，对分课堂强调，一半时间由教师讲解基本概念与重难点知识。另一半时间学生以自学或者讨论的方式进行内化吸收，

（一） 课前准备环节

课前准备环节就将课堂划分为两个部分，一部分给教师进行讲课，另一部分让学生完成讨论进行互动学习，其中课堂对分就是最为主要的形式，让学生利用学习知识和讨论之间的时间差完成独立的探索和研究，并互相交流沟通，从而能够解决一些简单的问题，某些重难点问题可以交给教师进行处理。該模式与传统教学最大的不同之处在于学生可以提前做好准备，进行讨论完成当堂对分，通过不同的教学方法实现教学目标。

（二）课堂讲授环节

在课程讲授环节，教师不必将所有内容进行系统化和具体化讲解，对分课堂强调的是精讲，要求教师在缩短课堂时长的前提下，对某些主要学习内容和重难点进行针对性讲解，涵盖课程所涉及到的框架类知识结构。这样一来，学生可以对所学概念有一个框架性的认识，并完成知识的内化和补充。

在后续的作业设计阶段，应该引导学生将所有知识进行综合整合，同时让学生在课堂对分当中有充足的时间用于将所有知识进行理解和深化，让所有的教学步骤在课堂上就能完成。对于学生受益最大的知识和某些难以解决的问题，在经过交流讨论仍然无法解决之后，可以由教师进行针对性讲解[1]。

（三）课堂讨论环节

课堂讨论环节通常来说分为两种模式，一是小组讨论，二是全班交流。小组讨论的时间应设定在一定的区间内以保证效果，如果学生在讨论过程当中缺乏明确的目的和方向，则教师可以按照自己的思路对学生进行提示，针对性解决疑难问题。如果是全班交流，则鼓励所有同学积极发言，无论是小组还是个人，都可以表达自己的看法和观点，在自由提问之后由教师负责答疑，最后完成总结。

（四）评估考核环节

评估考核环节是对分式教学的核心内容，对分课堂也比传统课堂更加关注日常学习，将考试成绩和考试占比进行调整，确定小组成绩或期末考试的各自比例。

二、《信号与系统》课程教学当中对分教学法的应用

（一）课堂讲授阶段

在授课之前，教师根据授课课时和学习目标要求确定课程的知识比例和活动方式，对学生的考核内容等进行清晰而完善的说明，然后根据课本内容决定哪些课程可以使用当堂对分哪些课程可以使用隔堂对分。综合来看，课程教学过程当中要采取教授与讲解并存原则，在知识框架上进行重点说明之后，让学生明确课程组次和教学重难点。

例如以抽样定理的知识为例，抽样定理是信号与系统课程当中的重要定理，该定理本身具有较强的工程实践性，是连续信号与系统分析过渡上离散信号系统分析的知识逻辑起点。该教学内容虽然数学原理上较为简单，但学生在学习过程中往往缺乏对其工程实践意义的感性认识，因此需要明确三个方面的问题，一是什么是抽样，二是为什么要抽样，三是抽样后如何进行恢复？因此围绕这些重点和难点问题，教师可以让学生进行自行理解和分析最后由教师进行讲解完成内容说明[2]。

抽样指的是利用抽样脉冲序列从信号当中抽取离散值的过程，实现时间上的离散化，，则连续信号可以用离散信号表示，并且当抽样频率满足奈奎斯特频率是，可以由离散信号恢复抽样信号，其学习重点应该放在时域抽样定理与信号的恢复上。

关于抽样后如何恢复的问题，则可以围绕，基脉冲序列频谱和理想抽样信号频谱的波形进行分析和讨论，并且在时域抽样之后，利用抽样定理将数学方法进行推导，利用理想低通滤波器获得连续信号频谱，以此为基础，得到抽样定理。可以看到课堂讲授阶段对某些重难点知识进行了针对性讲解，教师围绕一个目标让学生进行分析与讨论，并最终得出问题的答案和结果。

（二） 知识吸收阶段

知识吸收阶段是对分式教学的核心环节，教师通过布置作业或考核的方式来确保上课所讲授的知识能够被学生理解。信号与系统课程的特征主要体现在很多知识具有基础和相关性，知识逻辑关系紧密，故整个知识吸收阶段应该启发学生进行思考，分析利用已有的知识得出结论，从而将一些抽象的概念转化为形象的思维内容。例如仍以抽样定理为例，在学生已经了解到抽样定理之后，为了让学生对知识理解更加透彻，教师可以进行提问，为什么同一段音频采取不同抽样频率时听到的效果会有所差异？此时教师可以利用微课、软件仿真等手段进行引导和演示，学生揭示出信息的本质属性。

在进行内容选择时，教师要关注已有知识和所学知识的关联程度，让学生围绕既定知识进行综合思考。从上述问题中可以了解到，不同抽样频率的声音细节和高低音状态会有所差异，在抽样频率过低时声音细节信息会基本丢失。并在此之后，引发学生对于现实工程抽样特性的思考，在生活当中完全不失真的恢复原连续信号无法实现，原因在于抽样定理本身频带受限，在有限的范围内存在的信号并不可能是理想的冲激抽样，信号恢复时的理想低通滤波器在物理层面并不可实现[3]。

（三）讨论分析阶段

小组讨论阶段的工作是学生在知识吸收之后进行的反馈，将学生所学的知识进行展示和说明。通过提出问题和分析问题的过程能够解决问题，让学生对于知识点的理解进一步深化，启发学生的思维。对于学生而言，无论是以个人还是以小组的方式，都可以将自己不懂的问题进行提出，在教师的总结过程当中完成对于内容的综合评述[4]。

例如对于抽样定理的进一步探讨过程当中，很多学生会产生疑问，课程中讨论的是理想抽样，那么在自然抽样和平顶脉冲抽样时，实际抽样信号的波形和频谱会发生怎样改变？能否以此为基础说明抽样定理的特征？围绕这一问题，可以引入防混叠低通滤波器的概念[5]，同时让学生了解信号处理领域的前沿技术如压缩感知（Compressed sensing，CS），压缩感知的核心思想是将压缩和采样合并进行采集信号的非自适应线性投影，并根据重构算法，由测量值重构原始信号;具体包括过完备字典设计、信号重建算法设计与满足非相干性测量矩阵设计。压缩感知在信号采样和压缩编码方面进行了有效改进，引起了学术界和工业界的广泛关注，通过将书本上的知识向工程前沿技術延伸，即可以使学生建立全链条的知识逻辑，也可以使学生了解行业的前沿领域和发展方向，树立前沿工程思维。

（四）总结反思阶段

总结反思阶段的重点是对已经学过的内容进行梳理和整合，教师可以先让学生将已经学过的所有知识进行筛选，然后从中选出重难点和学生经常遇到困难的部分，综合答疑完成信息的总结和反思。以信号与系统课程的总体目标为例，实际上可以归结为3个贯彻课程全程的问题：基本信号及其响应、任意信号的分解和线性时不变（LTI）系统的分析，分别通过从时域和变换域分析，掌握信号与系统的基本概念、基本原理和基本分析方法，从而解决生活当中的实际问题。教师在总结反思阶段，可以将一些关键内容以多媒体或者线上资源形式呈现，对某些核心概念进行明确定义之后建构相应的学科课程体系[6]。在讲述完这部分内容之后，再给学生提供一半的课堂时间和空间，让学生完成具体知识的自主学习。

三、结束语

《信号与系统》作为电子信息类专业的专业基础课，知识内容完善稳定、知识框架清晰，但传统的课堂教学方法容易使教学产生以数理公式推导、定理证明为重点的偏差[7]，而忽视了其工程实践性。利用对分式教学的特点与应用创新，可以改善传统理论基础课程课堂氛围，提升学生的积极性和学习效率。在整个教学过程当中融入了精讲，知识内化与讨论分析三个重要阶段的学习模块，能够适应学生的学习特点，避免课程能力目标的偏差。在“新工科”、“卓越工程师计划”的教育理念下，将对分教学引入以信号与系统为代表的“泛信号类”课程的教学改革与实践，具有相对的普适性与指导意义。

作者单位：蔡骁    宋亚婷    中国消防救援学院

参  考  文  献

[1]刘玉春， 豆桂平， 程全. “对分课堂”教学模式在工科实验课程中的运用研究——以“信号与系统”实验课为例[J]. 兰州教育学院学报， 2016.

[2]安成锦， 张磊， 周剑雄，等. 案例式教学法在”信号与系统”课程中的应用浅析——以时域取样定理为例[J]. 工业和信息化教育， 2018（03）：33-35，60.

[3]王渊， 岳振军， 贾永兴. 专题式教学模式及其在信号与系统课程中的应用探讨[J]. 中国电子教育， 2012（01）：41-44.

[4] 徐春雨，王豫峰，郭常盈，等.任务式教学法在《信号与系统》课程教学中的应用 ——以取样定理为例[J].教学考试，2017，（15）：48.

[5] 曹路，甘俊英，应自炉，等.问题式教学法在《信号与系统》课程教学中的应用--以抽样定理为例[J].长江大学学报（自科版），2015，（25）：76-79.

[6] 郑秀萍，朱彦军，刘丽.案例教学法在《信号与系统》课程中应用的研究[J].课程教育研究（新教师教学），2016，（22）：57-58.

[7] 杨亚莉，夏舸，田裕康.“信号与系统”课程与工程思维能力培养[J].电气电子教学学报，2021，（03）：67-69.