基于准比例谐振的无刷电机高效能驱动方式研究

蒲瑞强，高国彬，曹鹏祥

（西安工业大学 电子信息工程学院，西安710021）

随着稀土永磁材料的广泛引用以及电机控制理论的快速发展，永磁同步电机因其功率密度高可靠性强等特点被广泛的引用于航空航天及工农业生产等领域。

永磁同步电机按其结构可以分为凸极式和隐极式。其中隐极式永磁同步电机因其结构简单、高效率高功率等特点，应用最为广泛。然而由于无位置传感器采样误差以及AD 转换器的时间延迟会造成相电流滞后于反电势的情况，而传统的PI 控制策略无法实现交流信号的无差跟踪，使得内功角增大功率密度降低[1]。

本文提出一种准比例谐振的控制方法，可以使正弦交变的电流信号，无差跟随介于梯形波与方波之间的反电势信号，从而增加隐极式无刷永磁电机的功率密度。并搭建仿真进行验证，仿真结果表明，通过该方法可以使电流信号无差跟随反电势信号，增加隐极式无刷永磁电机驱动系统的效能。

1 隐极式无刷电机功率分析

当无刷永磁电机的电枢绕组被施加正弦波的电压时，由于是阻感型负载，产生的相电流也是正弦波，电机的转矩可以通过改变正弦波的幅值和相位来控制[2-3]。正弦波控制方法下的无刷永磁电机通常被叫作永磁同步电机，其相电流和反电势是正弦波，由于相电流无突变且变化连续，电机的运行噪声较低[4]。

正弦波控制方法可以按照控制的复杂程度分为简易正弦波控制和复杂正弦波控制，简易正弦波控制是通过控制相电压的幅值和相位进而控制相电流，而复杂正弦波控制时通过对相电流进行解耦直接控制相电流的幅值和相位[5-6]。其相电流和反电势都是正弦波。正弦波控制的电压电流波形如图1所示。

图1 正弦波控制相电压电流波形图Fig.1 Voltage and current waveform of sinusoidal control phase

图1 中Eφ1为反电动势幅值；Iφ1为相电流峰值。

正弦波控制方法的反电势为正弦波，其傅里叶级数展开为

正弦波电流的傅里叶展开为

根据功率的计算公式W=E·I，三相的功率分别为Wa，Wb和Wc，每一相的电压电流都相差120°，电角度三相功率值和为

理想情况下，永磁同步电机相电流和反电势都是正弦波。但电机在实际工作时，隐极式永磁同步电机反电势是一种介于正弦波与方波之间的波形，母线电压有效值为270 V 时反电势波形主要包括了5，7，11，13 和17 高次谐波。实际情况下正弦波控制相电压电流波形如图2所示。

图2 实际情况下正弦波控制相电压电流波形图Fig.2 Voltage and current waveform of sinusoidal control phase in practice

反电势的傅里叶展开为

正弦波电流的傅里叶展开为

三相的功率值和为

2 基于准比例谐振的双闭环控制策略的提出

由于传统的PI 调节不能实现电流量的误差跟踪，会导致相电流滞后于反电势造成功率密度降低，比例谐振控制器可以利用特点的带宽有相同的频率的相应特性，消除稳态误差。通过构造一个与输入信号相同的出传递函数，对输入信号实现交流补偿，使得交流信号在谐振频率处增益高而在其它频率处大幅衰减，从而实现消除稳态误差目的。比例谐振控制器的传递函数为

式中：ω0为谐振频率；Kp为比例增益系数。

虽然比例谐振能在一定程度上消除稳态误差，但是由于电流纹波的影响会使得系统在谐振频率处异常的敏感。不能满足系统稳定性的要求，本文提出一种准比例谐振控制器的补偿方式，来实现电流量的无差跟随[7]。准比例谐振控制器的传递函数为

式中：Kp为比例增益系数；Ki为积分增益系数；ωc为截止频率；ω0为谐振频率。准比例谐振控制器在谐振频率处的增益降低、带宽增加，增强了在谐振频率点的抗扰性，有利于增加电流环控制的稳定性。PWM 驱动器的传递函数为

永磁同步电机的传递函数为

反馈滤波回路的时间常数为

准比例谐振的电流环结构如图3所示。

图3 准比例谐振的电流环结构框图Fig.3 Current ring structure block diagram of quasi-proportional resonance

Tif是电流反馈滤波回路的时间常数；Kif是反馈滤波回路的比例系数；Kip是电流环内准比例谐振控制器的比例系数；KL是调节器的谐振系数；ωc是调节器的谐振频率[8-9]。

3 仿真验证

仿真参数选择，永磁同步电机参数选择额定电压为270 V、额定转速是5000 r/min、相电阻为0.03 Ω、相电感是0.06 H、极对数是2，如表1所示。

表1 隐极式无刷永磁电机参数Tab.1 Parameter of implicit pole brushless permanent magnet motor

隐极式无刷永磁电机双闭环比例谐振控制如图4所示，包含1 个转速环和1 个电流环，首先根据转子位置得到反电势；然后根据位置传感器采集到的电流经过Clark 变换和Park 变换；最后通过矢量控制驱动永磁同步电机[10-11]。

图4 基于准比例谐振的双闭环控制框图Fig.4 Block diagram of double closed-loop control based on quasi-proportional resonance

准比例谐振控制器的模型如图5所示，包括1个比例环节和3 个谐振环节，由于相电流主要包含1 次、5 次和7 次谐波，所以根据相电流的谐波含量分布将谐振频率设置在1 次、5 次和7 次来实现相电流交流量的无差跟随。

图5 准比例谐振控制器Fig.5 Quasi-proportional resonance controller

4 仿真结果分析

转速在5000 r/min 时相电流反电势波形如图6所示，转速5000 r/min 转矩10 N·m 工况下母线电流波形如图7所示。可以看出PI 控制方法下相电流滞后于反电势，而通过准比例谐振进行控制相电流和反电势几乎同相位，实现了无差跟随。根据W=E×I当相电流和反电势没有相位差的时候，电流对于反电势的利用率更高，具有更高的功率密度。

图6 转速5000 r/min 转矩10 N·m 工况下相电压和相电流波形Fig.6 Waveform of phase voltage and phase current at 5000 r/min and torque at 10 N·m

图7 转速5000 r/min 转矩10 N·m 工况下母线电流波形Fig.7 Busbar current waveform at 5000 r/min and torque at 10 N·m

两种控制方法的对比如表2所示，当转速为5000 r/min 时，所提出的准比例谐振控制可以使母线电流减少5.4%；当两种控制方法的转速和转矩恒定时，输出功率形同。准比例谐振控制方法的母线电流更小，能量利用效率更高。

表2 PI 调节和准比例谐振控制方法下母线电流Tab.2 Busbar current under PI regulation and quasi-proportional resonance control

5 结语

传统的PI 控制虽然可以减小换相转矩脉动，但是隐极式永磁同步电机中阻感元件的存在会使得相电流滞后于反电势，该滞后使得相电流对反电势的利用效率降低。

本文提出一种准比例谐振的控制方法，克服传统的PI 控制相电流滞后于反电势的情况，又弥补了比例谐振控制方法在谐振频率点抗扰性不足的缺陷，对隐极式永磁同步电机相电流的基波和5 次、7次谐波进行控制。仿真结果表明，基于准比例谐振的控制方法可以减少相电流和反电势的相位差，通过对比与PI 控制方法下输出功率相同时，准比例谐振控制方法的母线更小，电机的效能更高。