软土隧道基于地震响应的输入地震动排序＊

禹海涛 李 晶 王 祺

（中国上海 200092 同济大学地下建筑与工程系）

引言

近年来地下结构震害频发，例如1999 年土耳其迪兹杰（Düzce）地震导致博卢（Bolu）隧道区间发生倒塌（Kontoeet al，2008），2008 年汶川地震中龙溪隧道部分区段发生完全坍塌（Yuet al，2016）.因此，地下结构抗震设计至关重要.

输入地震动的选取是地下结构抗震设计与分析面临的首要问题.目前，输入地震动的选取方法主要有以下几种（American Society of Civil Engineers，2013；中华人民共和国住房和城乡建设部，2014）：根据场地信息和设防要求选取相似场地和地震危险性的实际地震记录；根据设计谱选用实际强震记录或人工合成地震动（刘帅等，2018）；选择对结构最不利的地震动进行输入，即最不利地震动方法.

“最不利地震动”的概念最早由谢礼立和翟长海（2003）提出，是指在选择输入地震动进行设计、分析或试验研究时，在地面峰值加速度（peak ground acceleration，缩写为PGA）和场地类别均符合规范的前提下，选取能使结构趋于最不利状态的地震动.“最不利地震动”概念已经在地面建筑抗震设计领域中进行了广泛的研究，并得到了大量工程实例的验证，包括网壳结构、铁路梁桥和文物系统等等（范峰等，2003；樊圆，2018；胡进军等，2020，2021）.这些研究表明结构响应与PGA 等地震动参数、绝对累积速度（cumulative absolute velocity，缩写为CAV）等能量参数和持时参数密切相关，并为相关结构的输入地震动选择提供了重要参考.

最不利地震动方法解决了目前地震动选取困难的问题，同时也为地震动对工程结构的破坏机理研究提供了新的途径.然而，目前最不利地震动方法研究主要针对地表结构，还未见关于地下结构地震动排序方面的研究.由于地下结构的地震响应机制和控制因素与地上结构存在本质区别，因此有必要分析与评价“最不利地震动”概念在地下结构抗震设计中的适用性.

本文拟以软土地区典型地铁区间隧道为例，采用动力时程方法研究基于隧道地震响应的最不利输入地震动排序，并对PGA 和埋深变化对地震动排序的影响规律进行探讨.

1 软土隧道模型

1.1 地铁区间隧道

假设隧道及地层满足平面应变条件，隧道结构地震响应以横断面剪切变形为主，从而建立二维有限元分析模型.选取典型区间隧道，横断面为直径6.0 m 的圆形，管片厚度为0.3 m，采用C30 混凝土，基本材料参数列于表1.隧道初始埋深设为6.0 m.

表1 衬砌结构材料参数Table 1 Material parameters of lining structure

1.2 软土地层条件

设覆盖层厚度为70 m，土层假设为单层均质各向同性，最大剪切波速为200 m/s，重度为17.3 kN/m3，泊松比取为0.3.根据软土地区统计资料（张亚军等，2010）确定土层的动力特性参数及动剪切模量比G/Gmax和阻尼比ξ，其动力特性曲线如图1 所示.

图1 土层的动力特性曲线Fig. 1 The dynamic property curves of soil

1.3 地层-结构动力分析模型

建立的地层-结构有限元模型如图2 所示，其中土层两侧水平边界距隧道中心的距离取为100 m，覆盖层厚度为70 m.隧道结构采用梁单元模拟，可以考虑剪切、弯曲、拉压等作用；地层采用四结点双线性四边形单元；为简化分析，假设结构与周围土层之间完全黏结无滑移.为了考虑地震作用下土层非线性响应特征，采用等效线性化方法，基于自由场分析程序SHAKE91 （Idriss，Sun，1992）计算不同地震动输入下土层的动剪切模量G和阻尼比ξ.

图2 隧道结构有限元模型Fig. 2 Finite element model of tunnel structure

计算过程分为两步：初始地应力分析和地震动力分析.在初始地应力分析步，模型侧向边界节点水平向和底部边界节点竖向均被约束，并施加重力；在地震动力分析步，模型侧向边界改为竖向约束，水平向设置等位移边界条件，且模型底部为黏弹性边界，地震动采用波动法进行输入.

1.4 输入地震动和分析指标

输入地震动基于PEER 数据库中常用的强震记录，共18 条地震动，如表2 所示.为探讨地震动排序随PGA 的变化规律，以PGA 达到0.5，1 和2 m/s2为目标，分别对应多遇、基本和罕遇三种地震动水准，采用SHAKE91 通过反演方法实现模型底部的地震动输入.

表2 地震动记录Table 2 Ground motion recordings

为分析隧道埋深变化对地震动排序的影响，计算条件保持不变，仅改变隧道的埋深（9，12，18 和30 m），涵盖了隧道从浅埋（1 倍隧道直径简称1D，下同）到深埋（5D）的变化过程.具体计算工况如表3 所示.

表3 计算工况Table 3 Computational cases

本文以直径变形率作为评价隧道地震响应的分析指标，且计算结果仅分析由地震作用引起的隧道变形增量部分.因此，根据直径变形率即可实现对地震动响应的排序.

2 计算结果分析

针对表3 中的每个工况，计算可得到18 条地震动输入下的隧道地震响应分布及差异性；通过对全部工况的对比分析，进而探究不同地震动强度和埋深变化对地震动排序的影响规律.

2.1 直径变形率累积分布函数

图3 给出了隧道埋深为1D 时，对应不同地震动强度的直径变形率累积分布函数.累积分布函数是概率密度函数的积分，对于所有实数x，累积分布函数定义为

式中，X为变量，P为概率，f为概率密度函数.

从图3 中可知，随着地震动强度的增加，直径变形率的平均值逐渐增大，且不同输入地震动引起的隧道地震响应差异显著提高.当PGA 为0.5 m/s2时，直径变形率平均值为0.21%，最大值仅为0.24%，最不利记录与最小记录的直径变形率几乎相同，仅相差0.05%；当PGA 为2 m/s2时，直径变形率平均值为0.45%，最大值为0.87%，最不利记录的直径变形率达到了最小记录的3.5 倍.随着PGA 从0.5 m/s2增加到2 m/s2，最不利地震动引起的直径变形率与平均值的比值从1.1 增加到1.9.

图3 埋深为1D 时模型1 在不同地震动强度下的直径变形率累积分布函数FFig. 3 Cumulative distribution function of diameter deformation rate for model one under different ground motion intensities with buried depth of 1D

综上可知，输入地震动的选择对于小震工况（PGA＝0.5 m/s2）影响不大，但大震工况（PGA＝2 m/s2）必须面对输入地震动的选取问题，即选择对结构最不利的地震动进行输入.因此，最不利地震动方法成为解决强震工况下输入地震动选取难题的有效途径.

2.2 不同地震强度下地震动排序分布

为分析地震动强度变化对地震动排序的影响，采用颜色映射方法（胡进军等，2020）描述地震动排序变化情况.以工况1 的排序结果为基准，红色对应直径变形率最大的地震动记录（简称最大响应记录），紫色对应直径变形率最小的地震动记录（简称最小响应记录），图4 展示了对应不同地震动强度的颜色映射序列.

图4 埋深为1D 时不同地震动强度条件下输入地震动的颜色映射序列（从左至右地震动的破坏能力依次下降）Fig. 4 Color mapping sequence of input ground motions of different ground motion intensities with buried depth of 1D （The destructiveness of ground motions decrease from left to right）

从图中可知，随着PGA 的增加，相较于最小响应记录和最大响应记录，中间区段响应记录的排序变化更加显著.对于最小响应记录，当PGA 为0.5 m/s2时，土层的地震响应较小，处于近似弹性状态或弱非线性段，因此排序没有随地震动强度发生明显变化；对于最大响应记录，当PGA 为0.5 m/s2时，对应最不利地震记录的动剪切模量比G/Gmax已经达到0.69，且随着地震动强度的增加，地层响应的非线性特征更加显著，使得该记录下的隧道地震响应远远大于其它地震记录，因此最大响应记录的排序也没有发生明显变化.

对于中间区段响应记录，随着地震动强度的增加，排序的差异性变化更为显著.从而得出，即使对于同一隧道结构，不同地震水准下的最不利输入地震动排序仍是不同的，尤其是处于中间区段响应的地震动记录.

2.3 不同埋深条件下地震动排序分布

以PGA 为2 m/s2为例，对应不同埋深的直径变形率累积分布函数如图5 所示.从图中可知，随着埋深的增加，直径变形率的平均值逐渐增大，但不同输入地震动引起的隧道地震响应差异基本保持不变.

图5 峰值加速度PGA 为2 m/s2 时不同埋深条件下直径变形率累积分布函数Fig. 5 Cumulative distribution function of diameter deformation rate under different buried depths with peak ground acceleration is 2 m/s2

对应隧道埋深从1D，1.5D，2D，3D 到5D 的直径变形率平均值分别为0.47%，0.53%，0.60%，0.66%，0.68%.随着埋深的增加，直径变形率平均值的增长速率逐渐减小.隧道埋深从1D 增加到3D 时，即浅埋到深埋的转变，导致直径变形率的增长速率较大；当隧道埋深超过3D 后，埋深的变化对直径变形率影响较小.

同样使用颜色映射的方法分析埋深变化对地震动排序的影响，以工况3 的排序结果为基准，图6 给出了对应不同埋深条件的不利地震动颜色映射序列.结果表明，隧道从浅埋到深埋过程中，地震动排序结果基本保持不变.

图6 峰值加速度PGA 为2 m/s2 时不同埋深同埋深条件下输入地震动的颜色映射序列（从左至右地震动的破坏能力依次下降）Fig. 6 Color mapping sequence of input ground motions of different buried depth with peak ground acceleration of 2 m/s2 （The destructiveness of ground motions decrease from left to right）

综合累积分布函数图和颜色映射图可知，当埋深变化时，不同输入地震动引起的直径变化率的改变几乎相同，因此直径变形率的相对大小关系基本保持不变，即在累积分布函数图上，表现为累积分布曲线的整体向右“平移”，而在颜色映射图上，则表现为基本一致的颜色映射序列.

3 直径变形率与地震动参数相关性分析

为进一步分析地震动强度和埋深变化对地震动排序的影响规律，选取不同地震动参数包括峰值加速度、峰值速度、峰值位移、绝对累积速度（CAV）和阿里亚斯强度（IA）与直径变形率进行相关性分析.其中，后两个参数的计算公式分别为

式中，tmax为地震动持时，a（t）为t时刻对应的地震动加速度，g为重力加速度.

由于不同输入地震动下的地层动剪切模量变化反映了地层的动力非线性特性，因此对动剪切模量与直径变形率进行相关性分析，以评价地层响应和隧道地震响应的相关性.

采用相关系数对上述参数和直径变形率进行相关性分析，对任意两个变量X和Y，相关系数的计算公式为

式中，Cov（X，Y）为X与Y的协方差，Var ［X］ 和Var ［Y］ 分别为X和Y的方差.

相关系数变化范围为1 至−1，分别代表绝对正相关和绝对负相关.表4 给出了不同工况下的相关系数，其中，工况1、工况2 和工况3 提供了埋深为1D 时，三种地震动强度的对比关系；工况3、工况6 和工况7 提供了PGA 为2 m/s2时，三种埋深条件下的对比分析.

表4 直径变形率与地震动参数相关性Table 4 Correlation coefficients between diameter deformation rate and input motion parameters

结果表明，上述工况中直径变形率与动剪切模量的相关性均保持在较高的水平，且以绝对负相关为主，说明地层-结构动力相互作用是隧道地震响应的主要控制因素.对比工况3、工况6 和工况7 可见，地震动排序随埋深基本保持不变，这与2.3 节分析结果基本一致，该现象可以解释为：在隧道埋深变化过程中，输入地震动保持不变，土层的动剪切模量也基本保持不变，由于动剪切模量与直径变形率的相关性较高，因此地震动排序结果基本保持不变.

此外，当PGA 为0.5 m/s2和1 m/s2时，即表4 中的工况1 和工况2，直径变形率与输入地震动的峰值加速度，即基岩面峰值加速度（peak bedrock acceleration，缩写为PBA）均为负相关，其主要原因在于调幅处理降低了不同输入地震动加速度峰值的差异性，使得正相关性减小，以及隧道自身惯性力不是地震响应的主要控制因素，这正是地下结构与地面结构抗震的主要区别.

随着地震动强度的增加，隧道直径变形率与五种地震动参数之间的正相关性均逐渐提高.当PGA 为2 m/s2时（表4 中的工况3，6，7），隧道地震响应与基岩面峰值速度（peak bedrock velocity，缩写为PBV）相关性最好，相关系数达到0.94，其次是基岩面峰值位移（peak bedrock displacement，缩写为PBD）和IA，相关系数分别为0.62 和0.48，相关性最差的是基岩面峰值加速度（peak bedrock acceleration，缩写为PBA）和CAV，相关系数仅为0.37 和0.22.杜陆荣等（2021）计算了土坡在100 条随机地震动记录作用下的响应，发现PGA，PGV 和PGD 与土坡变形位移具有较好的相关性，并且相关性从高到低依次为PGV，PGD 和PGA，与本文计算结果相一致，说明了数值计算的可靠性和有效性.因此，对于强震工况，建议基于PBV 参数的地震动排序作为输入地震动选择的依据.

4 结论

本文旨在探讨“最不利地震动”概念在地下结构抗震设计中的适用性.以软土地铁区间隧道为对象建立地层-结构分析模型，采用动力时程方法，基于不同的输入地震动记录，以隧道直径变化率为响应分析指标，分析了隧道结构在不同地震动强度和埋深变化下的地震动排序规律，得出以下结论：

1） 随着PGA 从0.5 m/s2增加到2 m/s2，地震动排序发生明显变化，并且不同的输入地震动引起的隧道响应差异显著提高，因此大震工况（PGA＝2 m/s2）必须考虑输入地震动的选取问题，而最不利地震动方法为解决强震工况下输入地震动选取难题提供了有效途径；

2） 隧道从浅埋到深埋过程中，地震动排序结果基本保持不变，且不同输入地震动引起的隧道响应差异基本保持不变，因此隧道结构在选择输入地震动时，可不考虑埋深变化的影响；

3） PGA 为2 m/s2时，隧道地震响应与PBV 相关性最好，相关系数达到0.94，因此建议强震工况采用基于PBV 参数的地震动排序作为输入地震动选择的依据.

本文研究结论可为今后软土隧道抗震设计的输入地震动选择提供科学依据，本方法还可以推广到其它类型地下结构和场地条件.

谢礼立院士曾多次到访同济大学讲授最不利地震动的概念，来庆辉博士为本研究提供了地震动记录和指导建议，作者在此一并表示感谢.