基于激光点云的架空线路工况模拟研究与应用

田茂杰，杜 伟，胡 伟，王 宁，刘成强，郑思嘉

（1.国网通用航空有限公司，北京 102209）

架空输电线路的安全稳定运行是国家繁荣发展、人民安居乐业的重要前提条件。随着近年来我国在电力行业的大规模研发与投入，架空输电线路的总里程大幅增加、覆盖范围日益增大，随之而来的则是线路运行维护难度的成倍增长，尤其是在山区和高海拔无人区，气象条件极端恶劣，传统的人工巡查难度巨大，因此加快发展数字化、可视化的输电线路运维新技术已迫在眉睫[1-2]。

激光雷达（LiDAR）是近年来飞速发展的一门新兴技术，包括激光扫描仪、高清航测照相机、惯性测量单元和GPS等功能模块[3-4]。将LiDAR搭载于直升机和固定翼飞机等平台进行大范围激光扫描，可快速获取海量的地面物体高精度激光点云数据和区域内的正射影像；再利用激光点云数据提取地面数字高程模型，可直接构建基于真实环境的三维场景平台，并进行多种三维空间数据分析。近些年我国已将该技术大规模应用于架空输电线路的通道巡视中，并取得了良好的效果，验证了该技术手段在线路巡检方面的优势[5-6]。

机载LiDAR技术通过获取通道内地物的高精度三维空间坐标，对导线与各种地物的距离进行计算，从而了解通道内的潜在隐患点。该应用方法仍是目前在输电线路通道巡视方面的主要应用方向。然而，随着电力线在真实环境中运行时间的不断增加，往往会面临覆冰、大风、高温等极端气象条件，电力线的弧垂会发生很大变化，这将严重威胁线路的安全稳定运行；而实时获取的静态激光点云并不能对这种潜在的安全风险进行预测，因此本文结合电力线的力学分析，利用激光点云数据对架空输电线路处于不同工况时的弧垂状态进行模拟研究，并利用真实数据进行模拟实验，对其有效性进行验证。本文研究的技术路线如图1所示。

图1 技术路线图

1 导线应力计算

在进行不同工况下的架空导线弧垂计算前，需要事先对线路基本信息、气象条件等进行收集。其中，线路信息主要包括线路电压等级、导线型号、导线弹性系数、导线膨胀系数、导线外径与截面积、安全系数等，气象条件主要包括线路所处环境的年均气温、年最高气温与最低气温等[7]。

导线应力计算主要包括：①利用已知的导线基本信息和所处工况条件，求得导线比载；②计算导线最低点的最大允许使用应力，即导线控制应力；③计算临界档距，并确定控制条件和控制范围；④将已求得的控制条件和相应的导线控制应力代入状态方程求得其他条件下的导线应力和相应的弧垂曲线。

1.1 导线比载计算

导线比载即导线在单位长度和单位截面积上所受的荷载，单位为N/（m·mm2）。在无风有冰的情况下，导线比载主要为垂直比载，包括自重比载g1、冰重比载g2和垂直总比载g3，计算公式为：

式中，g为重力加速度，取9.8 m/s2；q为导线单位长度的质量，单位为kg/m；S为导线截面积，单位为mm2；ρ为冰的密度，一般取0.9×103kg/m3；d为导线外径，单位为mm；b为覆冰厚度，单位为mm；π取3.14。

在有风的情况下，导线将承受风压比载。无冰时的风压比载g4、有冰时的风压比载g5、无冰有风时的综合比载g6、有冰有风时的综合比载g7的计算公式为：

式中，KZ为风压高度变化系数，α为风速不均匀系数，均可通过查表得知；C为空气动力系数，导线直径d≥17 mm时C=1.1，d＜17 mm时C=1.2，覆冰时不论导线直径均为C=1.2；V为风速，单位为m/s。

1.2 导线控制应力计算

导线在不同的气象条件下会承受不同的应力，线路设计要求在任何可能的气象条件下，导线应力均不超过导线允许的最大应力，即导线控制应力，对应的气象条件为控制气象条件。

一般控制气象条件包括最低气温、最大风速、覆冰和年均气温4种，前3种情况可能出现导线承受最大允许应力，年均气温主要是基于导线的防振观点提出的。导线控制应力的计算公式为：

式中，σt为导线的瞬时破坏应力，单位为MPa；K为导线的安全系数，一般取2.5。

根据瞬时破坏应力与计算拉断力的力学关系，式（8）可转换为：

若考虑到导线的防振，则在年均气温条件下，导线应力不得大于年均运行应力σp，即

式中，σb为计算拉断力，单位为N；S为导线截面积，单位为mm2。

1.3 有效临界档距和控制气象条件的确定

求得导线在某一气象条件下的应力后，方可得知导线在该状态下的弧垂曲线。工程应用中，一般利用导线的斜抛物线状态方程求解导线在不同状态下的应力。设导线所处的两种气象条件分别为m和n，则导线在两种状态下的斜抛物线状态方程为：

式中，σ0n、σ0m分别为两种状态下的导线最低点应力；E为导线弹性系数，单位为N/mm2；α为导线温度膨胀系数，单位为1/℃；gn、gm分别为两种状态下的导线比载，单位为N/(m·mm2)；tn、tm分别为两种状态下的导线温度，单位为℃；f为垂直平面内导线高差角。

建立导线的斜抛物线状态方程后，需要得到一组控制气象条件和相应的导线应力作为已知条件，才能推算待求状态下的导线应力，因此需要确定上述4种气象条件中，哪一种为真正的控制气象条件，而确定控制气象条件的前提为确定有效临界档距。

临界档距的物理意义为：在该档距下，两种气象条件可同时作为控制气象条件，而档距为其他值时，其中一种气象条件为控制条件，且只能在一定的档距范围内起控制作用。将上述4种气象条件分别作为已知的m状态代入状态方程，计算x状态下的导线应力，当计算得到的导线应力sx取值最小时，对应的代入气象条件即为控制气象条件。据此，可得到控制条件的判别式为：

式中，l为档距；当Fm(l)取值最大时，作为m状态的已知条件即为控制气象条件。

4种气象条件中，每两种气象条件之间存在一个临界档距，因此可得到6个临界档距，但其中真正起控制作用的有效临界档距不超过3个[8-10]。

根据式（12）判别有效临界档距的方法为：

1）分别计算4种气象条件下对应的比载与控制应力的比值g/σ，并将其按照由小到大的顺序分别编号为A、B、C、D；若存在比值相同的情况，则分别计算两种气象条件下的σ+αEt值，大者不是控制条件，予以舍弃。

2）根据控制条件判别式和临界档距的定义，临界档距的计算公式为：

式中，L为临界档距，单位为m；gi、gj分别为两种可能控制条件对应的导线比载，单位为N/(m·mm2)；σki、σkj分别为两种可能控制条件对应的导线控制应力，单位为MPa；α、E分别为导线的膨胀系数与弹性系数。

分别计算A、B、C、D对应的气象条件两两之间的临界档距，并对结果按表1的形式进行排列。

3）判别有效临界档距。以表1中的A列为例，若临界档距计算结果为零或虚数，应舍去；若为正实数，则该列3个值中最小者为有效临界档距，另外两个舍去。当实际档距小于有效临界档距时，A对应的气象条件，即g/σ值最小的气象条件为控制条件；当实际档距大于有效临界档距时，则B、C或D对应的气象条件为控制条件，此时A列中无有效临界档距。若A列中得到的有效临界档距为LAC或LAD，则表明B列无有效临界档距，且B对应的气象条件不能作为控制条件。B、C、D列的有效临界档距及其对应的控制条件亦可通过上述方法确定。据此，可得到该档距下各控制气象条件的控制范围，如图2所示。

表1 有效临界档距判别表

图2 控制范围示意图

1.4 待求状态下的导线应力计算

确定控制气象条件和临界档距后，即可将控制条件及其相应的导线应力代入式（11），求取另一气象条件下的导线应力。

假设已知控制条件为m状态，待求气象条件为n状态，可令：

则式（11）可转换为一元三次方程，即

该方程可通过卡尔丹公式法或牛顿迭代法求解，从而求得待求状态下的导线最低点应力[11-12]。

2 导线弧垂计算

导线任意点的弧垂主要通过精度较高的悬链线方程式或满足一般工程精度要求的斜抛物线方程式进行计算，通常需分别考虑无风和有风的情况。

2.1 无风偏导线弧垂

在无风情况下，导线只承受垂直方向荷载，此时导线悬垂曲线的斜抛物线方程为：

以导线最低点为坐标原点O，水平方向为x轴，垂直方向为y轴，通过计算可得到导线最低点到导线两悬挂点A、B的水平距离lA、lB与最大弧垂fm和悬挂点高差h的关系，即

导线上任意点x的弧垂为：

式中，g为导线比载，单位为N/（m·mm2）；σ0为导线最低点应力，单位为MPa；f为导线高差角，单位为°。

2.2 风偏导线弧垂

2.2.1 风偏角计算

在有风的情况下，导线将偏离原来的铅垂面，处于一个新的风偏平面内，如图3所示，可以看出，导线的风偏角即两个平面的夹角等于综合比载的风偏角，因此可利用比载的三角函数关系计算风偏角η。以垂直比载计算为例，计算公式为：

图3 风偏平面内的导线位置

式中，gc为导线垂直比载，单位为N/（m·mm2）；gh为导线综合比载，单位为N/（m·mm2）。

2.2.2 风偏平面内的档距和高差角计算

由图3可知，导线在风偏平面内的高差hη是铅垂面高差在风偏平面的投影，则有：

而风偏平面内的档距lη在铅垂面内的投影为档距l，因此风偏平面内的档距为：

式中，ϕ为导线高差角，单位为°；η为风偏角，单位为°。

2.2.3 风偏平面内的导线应力与弧垂计算

假设风偏平面内导线最低点应力为σoη，则由图3可知，η的作用方向位于平面BC1AF1内，投影至铅垂面后，可得到导线水平方向应力，即

风偏平面内导线任意点的弧垂为：

式中，laη、lbη分别为风偏平面内导线最低点到悬挂点A、B的距离，其计算可参照无风偏情况进行，只需根据相关三角函数关系，代入风偏角度即可。

计算得到风偏平面内的导线弧垂后，即可利用相关数值进行模拟，得到风偏后的导线弧垂曲线。

3 工况模拟实验与通道环境检测

本文的实验数据来源为搭载于直升机平台的Li-DAR设备获取的我国南方某500 kV输电线路走廊激光点云。该线路处于植被茂密的山区，人工巡查难度较大，数据采集日期为2019年9月27日，采集时风速为3 m/s、气温为20℃、覆冰厚度为0 mm，该地区年均气温约为18℃、年最高气温约为40℃、年最低气温约为-10℃、最大风速约为28 m/s、最大覆冰厚度约为20 mm。

基于架空输电线路在不同气象条件下的导地线弧垂计算原理，本文采用C++语言自主开发了输电线路激光扫描数据处理分析系统，并利用该软件对线路开展了不同工况下的导线状态模拟研究。主要实验步骤包括导线矢量化建模、工况模拟以及模拟条件下的通道环境安全距离检测。

3.1 导线矢量化建模

由于激光扫描获取的原始导地线点云为离散且无序的点，无法直接用于输电线路的工况模拟分析，因此需将离散的点云转换为连续的矢量化模型。本文利用高精度的激光点云获取绝缘子串和悬挂点的坐标信息，并结合该信息对500 kV四分裂导线进行了坐标拟合与三维矢量化重建。由于分裂导线的子导线建模过程较复杂[13-15]，且利用分裂导线点云对导线进行整体拟合后的成果已满足一般工程应用的精度要求，因此本文未对子导线分别进行三维重建。拟合后的导线模型大致处于4根分裂导线的中央位置。建模后的导地线形态如图4所示，图中绿色点云为植被点，可以看出，矢量化后的导线形态由橙色的离散点变成了红色的连续实线，地线则由黄色的离散点变成了连续的黄色实线。

图4 输电线路导地线矢量化建模

3.2 不同工况下的导线状态模拟

本文实验数据所对应的档距为388 m，导线材质为常见的钢芯铝绞线，型号为LGJ-300/50，基本信息如表2所示。

表2 导线参数

将上述导线应力和弧垂计算模型以用户界面的形态进行设计与实现，使用户只需输入导线参数及其相应的气象条件即可进行导线的工况模拟。本次实验分别模拟了最大风速、最高气温、覆冰3种可能控制气象条件下的导线形态。3种气象条件如表3所示，模拟结果如图5所示。

表3 各工况气象条件

为了更直观地展示风偏后的导线状态，将大风模拟的结果按图5a所示进行设计，即对线路三相导线分别进行双侧风最大风速的模拟与展示。图5b中下层的紫色实线为最高气温条件下的模拟导线，图5c中的白色实线为覆冰条件下的模拟导线。

图5 不同工况下的导线状态模拟

3.3 通道环境安全距离检测

架空导线在各种极端气象条件下，弧垂会发生较大变化，极易出现导线与通道内的树木、建筑物等距离过近的情况，此时将对线路的安全稳定运行产生较大隐患。因此，确保导线与通道内地物的距离在任何状态下均处于DL/T 741-2019《架空输电线路运行规程》（以下简称《规程》）所允许的安全范围内，具有极为重要的意义。

本次实验采用自主开发的点云数据分析软件进行导线与通道环境内地物的距离检测，距离标准参照《规程》执行。在进行工况模拟前，利用经过精细分类的点云数据进行距离检测与分析，以掌握通道内环境的基本情况，并作为后续模拟工况下检测结果的参考依据。检测结果如图6所示，可以看出，该档距内存在3处与导线距离小于《规程》所规定的安全距离（500 kV导线与树木的安全距离为7 m）的危险点，导线与树木的净空距离分别为4.59 m、4.98 m和4.96 m，详情如表4所示。

图6 实时危险点检测结果

表4 实时工况通道隐患详情/m

利用静态点云对通道环境进行分析后，本文针对不同工况下的模拟导线再次进行了分析与预判，检测结果如图7和表5所示。

图7 模拟不同工况下通道隐患检测结果

表5 模拟不同工况下通道隐患详情/m

通过对比实时工况与模拟工况下的通道隐患发现，在最大风速工况下，通道内将可能产生距离导线5.1 m的新的树木隐患点，且原净空距离为4.59 m的树木隐患，在大风情况下与导线的距离可能减少至2.83 m，将严重威胁输电线路的安全稳定运行。

4 结语

架空输电线路长期暴露于复杂多变的自然环境中，受极端气象条件的影响，随时存在断线、跳闸等安全风险。因此，本文结合导线的力学计算、几何计算以及修正悬挂点坐标，提出了一种基于激光点云数据的输电线路工况模拟方法；对该方法的基本原理和技术流程进行了详细介绍；并选取真实数据进行了实际应用，模拟了导线在高温、大风、覆冰等极端气象条件下的弧垂状态，验证了该方法的可行性与有效性。然而，本文的导线弧垂模拟主要利用激光点云数据基于输电线路的设计原理进行拟合，在一定意义上，仍是一种依靠传统计算方法的现代化手段，缺乏对模拟结果精度与可靠性的量化验证，因此后续将加强激光点云数据工况模拟的精度验证方法研究，以期为日后的大规模线路状态预判提供可靠的验证手段。