转化和化归思想在一元二次不等式中的应用

李登顺

摘要：数学是一门对逻辑思维能力和推理能力要求较高的学科，在数学学习中常用到转化和化归思想。在解高中数学一元二次不等式时，用转化和化归思想将复杂的问题变为简单的问题，将未知的条件转化为已知的条件，使问题得到解决。掌握转化和化归思想并能灵活运用，有助于提高高中数学的解题能力和思维能力，这种思维方法也有利于提升学生的综合学习能力。

关键字：转化与化归思想;高中数学;一元二次不等式;

中图分类号：A 文献标识码：A

引言

数学学科是一门对学生逻辑思维能力、推理能力及应用能力要求较高的学科。高中数学对该阶段的学生来说难度较大，学生对数学学习缺乏兴趣，没有主动学习的意识，不能掌握数学的学习方法以及在实际题目中的运用。因此，在高中数学学习中掌握转化和化归思想，可以帮助学生提高解题能力和学习兴趣，使理论知识的应用能力得到大幅度提升。

一、转化和化归思想的概念及运用原则

转化和化归思想是高中数学学习和解题常用到的方法，根据题目的内容和形式，找到与转化和化归思想相关的线索，将复杂的形式转化为简单的形式，把未知的条件转化为已知的条件，使特殊问题转化为普通问题，以此达到解题的目的。在运用转化和划归思想时要遵循其固有的原则，要把陌生的问题转化为熟悉的问题，去繁化简，把抽象的问题具体化，转化时假设的条件或结论要符合数学逻辑，遇到难题可以反向思考。

在一元二次不等式中运用转化与化归思想，先要观察不等式的形式，分析不等式的特点，思考是否可以直接采用公式解题，或是对不等式的形式进行转化再解题。常见的转化方法有换元法、构造法、配方法、数与形的转化、等价转化等，要根据一元二次不等式的形式和特点选取不同的解题方法，使数学问题变得简单明确。

二、转化和化归思想在一元二次不等式中的应用

1、换元法

转化与化归思想中最常见的方法之一是换元法，换元法就是将不等式中含未知数的项设为一个变量以达到降幂的目的，将较为复杂的不等式转化为常见的形式以便于解题。

原不等式的解集为。

2、数形结合

数形结合是转化与化归思想中的重要方法之一，在一元二次不等式、方程和函数之间可以进行相互转化。在一元二次不等式的解题中运用数形结合的方法，可以将一元二次不等式转化为一元二次方程或函数，画出函数图形可以快速解题。

三、结语

在学习高中数学时，要掌握正确的解题方法和思路，将理论知识应用到实际题目中以便形成科学的思维方式。在解一元二次不等式时利用转化和化归思想，分析题目的已知条件，将题目与常用的化归方法进行对比，选择最佳的解题法，这样能够将复杂问题简单化，陌生的问题熟悉化，提高解题的正确率以及效率。

参考文献

[1]陈香君，汤强.高考数学题中蕴含的转化与化归思想[J].数学教学與研究，2020（2）：53.

[2]陈世龙.探索做数学题时转化与化归的妙用[J]，2018（12）：208.