把握数学知识结构，促进学生深度理解

汪礼达 程李根

摘  要：数学学科是一门知识相连、过程相似、方法相通、思想相融的综合体。在数学学习中，要恰当把握这种知识结构，通过连接、关联、融合和延展，引导学生整体建构，促进深度理解。

关键词：数学学习;结构化;深度理解

著名儿童心理学家皮亚杰认为，数学学科是一个彼此联系、不可分割的综合体。然而，当前的小学数学课堂，绝大多数教师是依据教材上的内容分课时按部就班地进行教学，一些数学知识之间的关联被割裂、整体认知被分解，导致学生的数学学习出现知识点状化、板块孤立化、理解肤浅化的现象。长此以往， “只见树木不见森林”， 必将使学生的数学知识的整体认知出现断层，更或是遗忘。那么，如何在小学数学教学中，恰当地把握知识结构，促进学生对知识的深度理解呢？

一、适时链接，感受价值

数学是整体的、结构的、逻辑的体系，数学学习中，如果抓住知识的核心和关键，扣住它们本质和联系，适时连接，学习过程就会化难为易，化繁为简，条理明晰，事半功倍。

如教学北师大版二年级数学“一分有多长”一课，本节课是学生首次通过钟面的刻度来认识几时几分。然而，对学生来说，钟面是一个曲面，对小学阶段的学生而言，是一个全新的认知结构。因此，在教学时，可以先出示鐘面，引导学生观察钟面上有什么，进而从钟面上的刻度启发联想到学生熟悉的直尺上面的刻度。由直尺上长短不同刻度的作用猜想钟面上不同刻度的价值。在引导学生充分观察、思考、交流中，适时总结：和直尺的刻度相仿，钟面上有12个大格，每个大格之间有5个小格，钟面上一共有60个小格。分针走一小格是1分，走一大格是5分，分钟从12出发，走一圈，回到数字12，经过了60小格，是60分钟。

长度的度量工具“刻度尺”与时间的度量工具“时钟”，两者都有大小不同的刻度，以此来度量不同的长度或时间。从这一点来看，两者的设计原理是一致的。因此，在引导学生观察钟面时，当学生观察到钟面上也有大小不同的刻度时，可及时链接到刻度尺这一学生熟悉的度量长度的工具，引导学生猜想钟面上刻度的作用，激发学生的探究欲望，通过类比，深刻理解钟面测量时间的方法，感受到时针产生的价值所在。

二、巧妙关联，促进建模

受学生年龄特征和数学学科特点的影响，数学教材按照由易到难、螺旋上升的结构编排，将相关的数学知识、方法、思想置于一个层层递进的整体性知识系统中。教学中，只有站在更新的高度审视这些知识体系，展开新的思考，才能高屋建瓴地引导学生把握知识的来龙去脉，从而理解知识本质，提升课堂效率。

如教学北师大版“方程”一课时，笔者结合天平帮助学生初步了解的方程的意义之后，话题一转“其实，在一年级开始，方程就潜伏在身边！”

师：（出示2+□=7）这是大家在一年级学过的吧，有未知数吗？

生：有，那个□其实就是未知数。

师：是啊，把问号换成未知数，就是今天学习的方程。

师：二年级，同样学过方程。（图略）这里有未知数吗？

生：问号就是未知数。

师：那么，这里的等量关系是什么？

生：158加“？”等于586。

师：这里的方程是……

生：158+x=586

师：这是三年级的问题了，有等量关系和方程吗？（图略）

生：每本成长相册的张数就是未知数，等量关系就是一本成长的张数乘4等于412张。

生：方程是4x=412。

上述片段，在学生初步借助天平认识了方程之后，教师引导学生回到过往，从各个年级中的方程雏形出发，通过对等量关系的剖析从而列出方程的过程，串联了各个年级中方程的结构形式。强调方程其实就是沟通未知和已知的联系，从而帮助学生深度理解了方程的本质。

三、有机融合，提升技能

结构化教学应该关注教材的整体结构及内在逻辑，帮助学生建立明晰的知识结构和方法结构，通过对学习材料及学生思考的辨析，使原本镶嵌在教材丰富的知识背景下的散点知识凸显出来，并加以融合，进而以结构关联的形式保存在学生的思维深处，形成全局的逻辑机理。

如教学一年级数学“十几减9”一课中，学生想到了依次去掉、连减、做减法想加法、破十法等方法，在学生相互交流，明晰各种方法之后，笔者适时追问：“计算15-9，学生想到了四种方法，这些方法是怎么帮助算出得数的？”引导学生理解数一数的方法是因为小棒都是散着的，可以一个一个地去掉。也就是说有15个一，能直接去掉9个一。连减的方法，是把减数分成两部分，先减去一部分，再拆开“十”减去另一部分。破十的方法，把被减数分成10和5，先用10去减，再和5合起来。这三种方法其实都是把一个“十”拆开，变成10个一去减。

当学生想到了不同层次的计算方法时，教师适时对此进行对比、提炼，引导学生寻找它们的相同点，学生逐渐感受到这些方法的想通之处，只要把“十”变成“一”，使计数单位相同，就能利用原来的方法解决新的问题，巧妙地将这些方法进行了融合，强化了统一计数单位的重要性，渗透了转化的思想，帮助学生将新知纳入原有知识体系，学生逐渐建立知识结构，提升能力。

四、恰当孕伏，植入方法

美国著名教育家布鲁纳说过：“学习一门学科，就要掌握这门学科的基本结构。”数学是一门结构性学科，逻辑性和系统性极强，知识间彼此联系，在数学学习中，教师就要从结构化思维出发，把握这种千丝万缕的联系，在前面知识的学习中，根据知识的逻辑关联，恰当孕伏后面的知识，自然渗透数学的概念、方法和思维。

如教学北师大版三年级数学“面积单位”一课。从单元知识结构看，属于本单元的第二课时，是在学生已经建立了面积的表象，认识了面积的含义，能够初步通过观察、重叠、数方格等方法比较图形面积大小的基础上进行学习的。同时，本节课的学习更是后面探索长方形和正方形面积计算方法及面积单位之间的关系的基础，因此，从结构化出发，笔者在本节课安排学生感受面积单位的实际大小，用面积单位拼、量的过程中，适时渗透长方形面积的计算方法。首先出示一张卡片，让估计这张卡片的大小。面对各种不同的估计结果，启发学生用1平方厘米的正方形纸去拼一拼，量一量，并交流各自的方法。学生有的一排摆4个，摆了3排，4乘3等于12，一共摆了12个，所以这张卡片的面积是12平方厘米;有的横着摆了4个，竖着摆了3个，不用摆满，也可以用4×3=12算出来。更有的学生只用了一个面积单位来量，先沿卡片的长量，边量边做记号，量了4次;再沿着宽量了3次，所以这张卡片可以摆满4乘3等于12个小正方形，也能得出卡片的面积是12平方厘米。

本环节通过用1平方厘米的小正方形拼摆，度量卡片的面积，既丰富了学生对1平方厘米的认识，促进学生对面积度量本质的理解，更是从知识的结构出发，组织学生由操作感知到交流碰撞，继而想象推理，提前孕伏长方形面积的计算方法。这样，下节课研究长方形、正方形面积计算方法，可以以此为起点，使教学过程更优化。

结构化教学是一种回归，应回归数学本源，准确把握数学本身的逻辑结构;回归教育规律，促进学生认知结构的成长和完善。因此，要倡导结构化学习，将数学的结构和学生认知有效对接，让学习深度发生。

（责任编辑：胡甜甜）

参考文献：

[1] 任卫兵. 在完善数学学科知识结构中获得深度理解[J]. 教学与管理，2020（08）：32-34.

[2] 秦军民. 把握知识结构，利用认知规律，形成数学思想[J]. 教育，2016（02）：23.