计及虚拟惯量控制与低电压穿越的光伏发电系统暂态稳定分析

田雨果，王 彤，邢其鹏，王增平

计及虚拟惯量控制与低电压穿越的光伏发电系统暂态稳定分析

田雨果，王 彤，邢其鹏，王增平

(新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，北京 102206)

为满足光伏发电系统随着装机容量的增加而提出的更高要求，加入了虚拟惯量控制与低电压穿越使系统具备调频与调压的功能。针对计及虚拟惯量控制与低电压穿越的光伏发电系统，建立适用于暂态分析的锁相环扩展非线性模型。基于该模型使用等面积准则的方法分析系统在故障前、故障发生时以及故障切除后的暂态同步过程，从而确定影响系统稳定性的因素。在此基础上，继续使用等面积准则分析电压跌落深度、虚拟惯量控制器参数与锁相环比例、积分系数等因素对光伏暂态稳定性的影响。仿真证明，所提方法可有效分析各种参数对光伏发电系统暂态稳定性的影响，验证了理论分析的正确性。

光伏系统；虚拟惯量控制；低电压穿越；锁相环；暂态稳定性

0 引言

随着光伏发电系统的日益发展，电力电子变流器于电力系统中也扮演着越来越重要的角色[1-2]。变流器作为光伏发电系统的重要元件之一，通常具有与常规同步发电机设备不同的性能，例如其有着出色的变换速度和可控性，但也存在非线性特性明显、故障穿越能力相对有限、缺少惯性和阻尼等不足，这都给电力系统安全稳定运行带来了严峻的挑战[3-4]。低惯量特性的光伏电源大规模地并入电网后，要求电力系统需额外具备一定的惯性及阻尼特性以维持系统稳定运行[5]。除此之外，为了防止故障后光伏系统大规模脱网给电网带来严重危害，在光伏相关规定中，也明确要求大中型光伏电站需具备低电压穿越能力[6]。因此，研究含虚拟惯量控制与低电压穿越的光伏发电系统的动态特性，并根据动态特性对此系统进行暂态稳定分析具有重要意义。

近年来国内外学者针对光伏发电系统的暂态稳定分析进行了一定研究，文献[7-8]通过分析平衡点来判断故障后系统暂态稳定性；文献[9-11]发现除故障后平衡点的存在外，锁相环的初始状态与动态特性同样会影响并网系统的同步性；而为了分析锁相环的动态特性，文献[12-13]借鉴同步机的暂态稳定特性，推导出了适用于机理分析的并网系统非线性降阶模型，对电网短路故障下的稳定性问题进行了研究；文献[14-15]则利用锁相环的降阶非线性模型，分析了并网变流器在故障后失步的原因；文献[16]和文献[17]分别使用李雅普诺夫直接法与相图分析法评估并网系统暂态稳定性。基于上述文献研究可以发现，尽管已总结了光伏发电系统的动态同步过程，但是同时考虑虚拟惯量控制与低电压穿越要求对锁相环动态过程的影响，并对该系统进行暂态稳定分析的研究较少。

针对上述问题，本文针对计及虚拟惯量控制与低电压穿越的光伏发电系统，从理论上研究了其与锁相环动态特性之间的相互作用，并根据该特性分析了系统故障后影响暂态稳定性的因素。文章首先建立含虚拟惯量控制与低电压穿越控制的光伏发电系统模型，考虑锁相环比例、积分系数以及虚拟惯量控制器参数对光伏系统的影响，建立了锁相环扩展非线性模型，并分析其动态特性；在此基础上使用等面积准则分析故障前、故障发生时以及故障切除后三种状态的动态同步过程，并进一步研究电路参数与控制器参数(包括故障电压降落，虚拟惯量控制器参数，锁相环比例、积分系数)对光伏系统暂态稳定性的影响；最后通过仿真验证以上理论分析的正确性。

1 系统模型

1.1 光伏发电系统拓扑结构

图1 光伏发电系统等值模型

系统正常运行时，逆变器使用空间矢量脉冲宽度调制(SVPWM)方式，而虚拟惯量控制环节与电压电流双闭环控制策略能够保证输出的电流和电压同频同相，满足并网要求[18-19]。在一定的光照强度和环境温度下，光伏电池输出电流和输出电压之间是非线性的关系，而且存在唯一一点功率最大，即最大功率点。而最大功率点跟踪控制则是采用一定的控制策略寻求光伏电池的最佳工作状态，尽可能地保持光伏电池工作在最大功率点处以提高光伏系统的效率。两级式光伏发电系统最大功率点跟踪控制是作用在前级的Boost变换电路上，通过控制算法调节占空比来改变光伏电池的输出电压，从而实现光伏电池的最大功率跟踪。本文选择扰动法作为最大功率点跟踪算法，扰动法通过预设一个最大功率跟踪电路占空比值和一个占空比改变步长，检测当前光伏电池输出电压与输出电流，计算出当前电池功率，再与上一次存储的光伏电池输出电压和输出功率进行比较，舍小存大，根据步长值增大或减小占空比值，而后再检测、比较，如此反复迭代，可以使得光伏阵列动态工作在最大功率点处[20]。

为便于实施光伏发电系统有功和无功的解耦控制，使用以并网点电压定位到轴的坐标系进行电气量控制。旋转坐标系与同步坐标系之间的夹角用表示，可被写为

式中：pll表示锁相环角频率；0表示电网角频率。

考虑到实际中电网频率变化远远小于锁相环的动态变化，因此可以认为电网的频率保持不变，进一步得

式中，p、i分别表示锁相环的比例系数与积分系数。

在光伏发电系统中，锁相环获取电网电压相位和逆变器输出电流相位后，将两者之差反馈到PI控制器中来控制系统消除误差，跟踪电网电压频率和相位[21]，其结构框图如图2所示。

图2 锁相环数学模型

1.2 低电压穿越模型

在光伏发电占比较低的电力系统中，电网故障导致电压过低时，光伏发电系统为保证其自身的安全会自动从电网中切除。而随着光伏电站装机容量的不断增大，光伏电源脱网会导致大面积停电，这给大规模应用光伏系统发电带来了极大的危险，因此，大容量光伏发电系统在电网电压过低时需要具备低电压穿越能力[22]。

低电压穿越需符合图3所示的要求，图中，L0和L1分别表示低电压穿越电压上限值与电压下限值，L0为额定电压的90%，L1为额定电压的20%。电网电压跌落到L1后还需要继续保持并网运行1 s，并且要求光伏发电系统能够在3 s内调整其控制策略，使逆变器向电网提供无功功率以保持光伏电源继续并网运行直至电压恢复正常。

图3 低电压穿越标准

1.3 虚拟惯量控制策略

在未额外配置储能的前提下，为了使光伏发电系统具有响应负荷的能力，使用直流母线电容在暂态过程中充放电的能力来为系统提供惯性和阻尼支撑，虚拟惯量控制环节框图如图4所示[23]。

图4 虚拟惯量控制环节框图

式中：pu为电压外环PI控制器系数；dp为常规虚拟惯量控制中采用的虚拟惯量控制器参数。

2 光伏发电系统稳定性分析

2.1 锁相环扩展非线性模型

为了更详细分析影响光伏发电系统暂态稳定的因素，需考虑阻抗的影响，因此在原有锁相环基础之上将其修改为计及阻抗的扩展非线性模型。

根据坐标系与坐标系之间电气量的关系，将电网电压由坐标系转换为坐标系，可得

式中：为电网电压幅值；e和e分别为电网电压的轴与轴分量。

根据基尔霍夫定律与坐标变换公式可得出并网点电压、并网点电流与电网电压在坐标系下的关系为

式中：i和i分别为逆变器输出电流的轴与轴分量。

根据式(4)与式(5)可推得锁相环的扩展非线性模型为

为了证明所提锁相环扩展非线性模型的正确性，通过与原有锁相环模型进行时域仿真的对比，其仿真结果如图5和图6所示。图5与图6分别代表电压降落至0.3 p.u.与0.05 p.u.时的不平衡量uq与频率差Δω。

图6 电压降落至0.05 p.u.

根据图5与图6的仿真结果可以发现，扩展模型与原有模型时域仿真差别主要在于等效阻抗对u和频率差的影响，而在不同扰动情况下的时域动态特性保持一致，表明了锁相环扩展非线性模具有良好的可行性。

2.2 含低电压穿越与虚拟惯量控制的光伏系统模型

式中：N为额定电压；与N的比值即代表电压跌落深度；N为额定电流；为无功补偿斜率，根据LVRT标准关于无功支撑的要求，应满足≥2。

2.3 光伏锁相环运动方程

类比于同步发电机的转子运动方程，光伏发电系统中的锁相环运动方程同样可以根据其特性写为

将推导出的锁相环运动方程与传统同步发电机转子运动方程对比可以发现，二者具有数学相似性，式(9)中的等价于转子运动方程中的功率不平衡量，因此可被看作影响频率变化的不平衡量。若阻尼系数pll＞0，当pll＞0时，正的阻尼系数会使得锁相环频率产生负的变化率，加速其恢复至电网频率，pll＜0时的情况同理，因此正阻尼系数对系统暂态稳定产生正向影响。因而对于光伏发电系统而言，在使用等面积准则时，需满足锁相环等效阻尼系数pll＞0，进而可得到约束条件为

2.4 发生故障时暂态同步过程分析

图7 动态过程分析

根据上述分析可知，由于虚拟惯量控制环节的调频作用，电网与光伏电源之间的频差会在再同步过程中不断缩小，运行点也因此由不稳定的运行点1逐渐运行至稳定的平衡点2，此过程形成的面积112即为减速面积-。运行点到达2点后，会继续运行，使得频率差再次增加，直到Δ在变化中恢复至0。由于不允许超过临界状态D1使阻尼系数变为负，因此最大的加速面积即为图中231构成的+max。根据上述分析可知，保证暂态稳定的一个充分条件即为-≤+max。同理在故障切除后，由图中221构成的加速面积+同样要求不大于132构成的最大减速面积-max，即故障切除后保证同步稳定性的一个充分条件为+≤-max。

2.5 故障后动态同步过程分析

当电压降落过深导致骤降的频率过大时，根据式(7)中频率与常数项的关系可以计算出此时u-曲线与横坐标无交点，根据2.4节的分析可知此时系统一定无法再同步。因此需要分析的是u-曲线与横坐标存在交点的情况，此情况下常数项会随着pll的增大而增大，体现在图中即为u-曲线会在频率恢复过程中不断向上平移，如图8中曲线过渡到曲线即为频率调节过程。当曲线向上平移时，减速面积-会随着曲线的上移而减小，最大加速面积+max会随着曲线的上移而增加。根据2.4节中的分析可知，保证故障后再同步的条件为-≤+max，因此表征故障后瞬时状态的曲线即可视为故障后暂态过程中最不易再同步的时刻。若曲线所构成的减速面积-与最大加速面积+max满足-≤+max，则在其后的暂态过程中，光伏发电系统一定可以保持同步。若在故障后的瞬时状态下-＞+max，则并不代表系统一定无法再同步，需要进一步分析。在频率恢复过程中，若始终未满足-≤+max，则pll会不断增大，u-关系曲线会不断上移。如图8中所示，随着曲线的上移，其减速面积C-会不断增大，最大加速面积C+max不断减小，致使再同步条件-≤+max在变化过程中始终无法达到，此时即为失步、暂态不稳定状态。

图8 故障后动态同步过程分析

2.6 切除故障后动态同步过程分析

与故障后频率恢复过程分析类似，在切除故障后电压恢复正常时，u-关系曲线会从图9中故障曲线恢复至正常状态曲线，此时同样存在频率调节过程。根据式(7)中频率与常数项的关系可知，在频率恢复过程中，常数项会随着pll的减小而减小，体现在图中即为u-曲线会在频率恢复过程中不断向下平移，因此加速面积+减小，最大减速面积-max增加。根据2.4节中的分析可知，故障切除后保证再同步的条件为+≤-max，因此切除故障后瞬时曲线即可视为暂态过程中最不易同步的状态。若曲线所构成的暂态过程最大加速面积+与最小减速面积-max满足+≤-max，则在其后的暂态过程中，光伏发电系统一定可以保持同步。若上述情况不满足，即在切除故障后瞬时状态下+>-max，则并不代表系统一定不同步，需要进一步分析。在频率恢复过程中，若始终未满足+≤-max，则pll不断减小，u-关系曲线会不断下移。如图9中所示，随着曲线的下移，其加速面积D+会不断增大，最大减速面积D-max不断减小，致使稳定条件+≤-max同样始终无法满足，此时亦为失步、暂态不稳定状态。

图9 切除故障后动态同步过程分析

在此等面积准则的分析基础上，根据影响u-关系曲线的因素即可判断出影响光伏发电系统稳定性的因素。

2.7 影响系统稳定性因素分析

如图10所示，曲线表示正常状态，曲线与曲线均为故障后的状态，其中曲线电压降落深度小于曲线。发生故障时，曲线形成的减速面积2-小于曲线的减速面积3-，同时曲线的最大加速面积2+max大于曲线的最大加速面积3+max，因此根据2.4节中的分析可知电压降落小的曲线更容易满足同步的充分条件-≤+max。在故障清除后，曲线的加速面积2+小于曲线的加速面积3+，同时曲线与曲线的最大减速面积均为-max，同样由分析可知电压降落小的曲线更容易满足稳定性充分条件+≤-max。综上所述可知电压降落越小，光伏系统故障后更容易保证同步。

图10 电压降落对光伏系统稳定性的影响

同理根据式(7)可知，随着虚拟惯量控制器参数dp的增大，常数项会随之减小。根据等面积准则分析，常数项的变化会导致加速面积与减速面积的变化，故障后加速面积减速面积的分析方法同上述的电压降落。

3 仿真验证

以图1所示光伏发电系统作为仿真算例，设置故障发生在0.5 s时，验证上述有关电路参数和控制器参数对光伏系统暂态稳定影响分析的正确性。

3.1 不同电压跌落深度对稳定性的影响

仿真电压降落分别为35%、70%和85%三种不同故障深度的情况，其结果如图11所示，其中图11(a)为不平衡量u的仿真结果，图11(b)为频率差的仿真结果。可以发现，电压降落为35%时，故障后经过很短的时间u会再次为0，同时锁相环与电网的频率也会再次保持同步，即系统故障后不会失步。而保持其他参数不变，增加电压降落深度至70%以及85%后，不平衡量u与频率差均无法再恢复至0，此时系统故障后失步。并且根据仿真图像可以发现，系统的失步程度会随着电压降落深度的增加而愈发严重，该仿真结果与2.7节中的分析结论一致。

图11 不同电压降落深度时的稳定性

3.2 不同虚拟惯量参数对稳定性的影响

图12 不同虚拟惯量参数时的稳定性

3.3 不同锁相环参数对稳定性的影响

根据前述分析可知，系统的稳定性会随着锁相环等效阻尼系数pll的增大而增强，而pll则随着锁相环的比例系数p的增大而增大，随着积分系数i的增大而减小，因此较小的p与较大的i均会损害光伏系统的稳定性(pll同理)。图13即为锁相环参数分别为p=200，i=1 000；p=100，i=1 000以及p=200，i=4 000的仿真结果。可以发现，当锁相环参数p=200，i=1 000时，故障经过很短的时间u与Δ会恢复至0，系统不发生失步。然而保持参数i不变，减小比例系数p至100，或保持比例系数p不变，增大积分系数i至4 000后，系统则发生失步，仿真结果与理论分析结论一致。

图13 不同PLL参数时的稳定性

4 结论

本文针对计及虚拟惯量控制与低电压穿越控制的光伏发电系统，构建了用于暂态稳定性分析的锁相环扩展非线性模型，通过等面积准则分析故障前、故障发生时以及故障后的动态同步过程，并进一步研究了影响光伏发电系统暂态稳定性的因素，最终得出以下结论：

1) 在光伏发电系统中，故障后电压降落程度会影响系统再同步能力，即电压降落程度越大，系统越容易失步；

2) 根据理论分析和仿真结果发现，在保持其他参数不变的情况下，虚拟惯量控制器参数会影响系统故障后同步的能力，即在一定范围内增大虚拟惯量控制器参数，可提升光伏发电系统稳定性；

3) 锁相环比例、积分系数会影响锁相环等效惯量系数与等效阻尼系数，进而影响系统暂态稳定性，因此增大比例系数或减小积分系数均可提高系统稳定性，减小失步情况发生。

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Transient stability analysis of a photovoltaic generation system considering virtual inertia control and low voltage ride-through

TIAN Yuguo, WANG Tong, XING Qipeng, WANG Zengping

(State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources,North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

To meet more requirements of a photovoltaic generation system with the increase of installed capacity, virtual inertia control and low voltage ride-through are added to enable the system to have frequency and voltage regulation. Given a photovoltaic generation system with virtual inertia control and low voltage ride-through, an extended nonlinear model of phase locked loop (PLL) is established for transient analysis. Based on the model, an equal area criterion is used to analyze the transient synchronization process of the system before a fault, when a fault occurs and after fault removal, so as to determine the factors affecting system stability. Then the equal area criterion is used to analyze the influence of voltage sag depth, virtual inertia controller parameters, phase locked loop proportional coefficient and integral coefficient on the transient stability of the photovoltaic system. Simulation results show that the proposed method can effectively analyze the influence of various parameters on the synchronization process of a photovoltaic power generation system, and verify the correctness of the theoretical analysis.

This work is supported by the Key Project of National Natural Science Foundation of China (No. 51637005).

photovoltaic system; virtual inertia control; low voltage ride through; phase locked loop; transient stability

10.19783/j.cnki.pspc.210422

国家自然科学基金重点项目资助(51637005)；新能源电力系统国家重点实验室开放课题资助(LAPS20021)

2021-04-15；

2021-06-23

田雨果(1996—)，男，硕士研究生，研究方向为光伏系统暂态稳定分析与控制；E-mail: ttyg117@163.com

王 彤(1985—)，女，通信作者，博士后，副教授，研究方向为新能源电力系统稳定分析与控制；E-mail: hdwangtong@126.com

邢其鹏(1997—)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统暂态稳定分析与控制。E-mail:xqpncepu@163.com

(编辑 周金梅)