浅析初中几何“隐圆”问题

史小雪

摘要：几何是间接数学的重要内容之一。几何中有许多导体方法。然而，由于初中生的空间思维能力还处于起步阶段，一些几何问题存在概念不清、解决问题的思维方式狭窄等问题。因此，初中数学应该采用新的解题方法，隐圆被广泛应用于各种几何问题。

关键词：数学;初中;隐圆;问题

引言：几何是数学中的一道难题，学生在遇到影响考试成绩的问题时往往会出错，这就要求教师找到最快、最有效的解决中学几何问题的方法，帮助学生在短时间内解决中学几何问题。

一、隐圆概念

当使用隐圆解决模具问题时，隐圆是可以覆盖全部或部分模具的圆形导线。这种解决几何问题的方法在初中广泛使用，但并不是所有的几何图形或几何问题都适合运用隐圆辅助解决问题。

二、当前初中数学教学的现状

（一）课堂改革进展缓慢

课堂教学改革发展缓慢是当前高校数学改革的一项主要问题，重点反映在课堂教学改革的不平衡性上。首先，地区的失衡。发达地方的数学课程改革发展得很快，而欠发达地方的数学课程改革发展速度较慢。另外，在同一地区对学校的支持程度也各不相同。首先，发达地区和高质量学校的数学教学改革很容易被大多数教师接受和整合。其次，资源化的趋势。高质量的学校往往得到国家的支持。由于这些教育改革的不平衡，许多学校在推进数学教育改革方面进展缓慢，这在欠发达地区较为普遍，不利于数学教学的创新和发展。

（二） 不灵活的教学方法

教学方法僵化是中学数学教育中的另一个问题。目前，中学数学教学有两种类型。其中之一是大多数初中使用的传统课堂数学教学方法，即教师讲述，学生听的方式。初中数学课枯燥乏味，难以吸引学生的注意力。另一种模式是采用新的教学方法，如小组学习和情境提问。但许多学校只检查外在，不检查实际内容，这种新模式，数学课似乎很受欢迎，但在现实中，学生无法学习知识。

（三） 学生没有自主性

培养学生的学习积极性，是当前数学教育改革的主要目標。首先，我们关注到，在进行了很多班级改造的学校，学生的自律意识没有得到改善。反之，学校则需要大量的课外教学训练以提高学生数学成绩，这也给学校和家长增大了压力。许多学校无法充分调动学生学习数学的积极性，他们盲目学别人，而不以学生为先，因为这样很难发挥学生的自律性。

（四） 教师对学生的思想和学习缺乏及时的了解

对于初中数学教师来说，与学生的密切关系和快速沟通是必不可少的。在当前的初中数学课堂上，教师往往更注重学生掌握课本知识的程度，通过分析学生的考试成绩来了解学生的学习情况。教师的建议不及时，这影响了学生学习数学的信心，并使课堂表现两极分化，数学教学有效性的原因之一是教师过于关注考试结果，忽视学生的思想和学习。

三、隐圆在几何解题中的应用

隐圆作为几何问题求解的一种辅助方法，得到了广泛的应用，但用隐圆求解几何问题需要考虑很多因素，在某些情况下，隐圆不适合求解问题。我们必须首先了解什么是圆，以及圆的特征是什么。在掌握圆的特征后，根据原始特征对相关几何主题进行分类和总结。

（一）四边形题目隐圆应用

在教授隐圆时，教师应仔细分类可以用隐圆方法解决的情况，给学生一个直观的印象。同时，他们应该找到与隐圆方法一致的特征，帮助学生更好地学习解决隐圆问题的方法。例如可以运用到正方形问题中，因为正方形可以选择顶点绘制隐圆，然后利用圆的特征计算边长，并得到正确的数值。这个方法能够把正方形的边长转化为圆直径的边长。运用了计算方圆中直径的办法，学生能够算出在正方形一侧的直径，从而有效地增加了学生解题的速度，也大大提高了学生正确解题的速度。

（二）矩形题目隐圆的应用

矩形问题是中学几何问题中常见的几何问题。在这类问题中，使用隐圆解决问题可以提高问题解决的准确性，提高问题解决的速度。例如定线加定角的题目，我们首先需要在本主题中找到三个元素：首先找到一条固定线，第二，找到一个固定角度，第三，找到移动点的路径，将移动点的路径作为圆的直径，在直径的中心绘制隐圆，然后根据问题计算长度。

（三）四点共圆应用

四点共圆的适用范围和四点隐圆大致相同。四点共圆也是处理正方形等几何问题的较好方法。用四点共圆对角补平方定理，可以解决了在复杂情形下的平方求值问题。假设在一个矩形中有另一个矩形的几何问题也可以采用四点共圆来处理，在正方形周围先包裹上圆，然后再用共圆计算所需边长的倍数。这个方法既减少了学生逻辑思维的繁琐过程，也减少了学生因思维紊乱而回答出错的可能性。

（四）利用隐圆解题类型汇总

首先，隐圆能够帮助学生处理复杂结构中的几何问题，如正方形、矩形、三角以及正方形。绘制隐圆的步骤也略有不同。一些人用几何图形一侧的直径为圆的直径绘制隐圆，而另一些人则在确定圆后再绘制隐圆。在一些几何图形中，还需要额外的辅助线来帮助学生确定圆心。使用圆的特征来处理这种问题是非常重要的，如果在初中数学中用隐圆解决几何问题，那么老师还可以加强学生对圆的概念的认识，使学生能够更快更好地掌握利用隐圆解决几何问题的解题方法。

（五） 在数学练习中有效运用自主学习

在数学教学实践中，教师应有效地培养学生的自主学习能力，进行科学合理的实践应用。在学习数学知识时，习题不仅是重要的组成部分，也是复习和巩固所学知识的重要途径，教师应该真正改变教学观念，改变“问题策略”的传统教学模式，注重传统教学方法的训练实践，进一步提升学生学习的主观能动性，引导学生独立思考，充分运用发散性思维，这种学习过程可以有效地提高学生解决问题的能力，充分拓展学生的数学思维，有效地培养学生运用知识的技能，实现有效的课堂教学。在数学教学中科学合理地运用自主学习方法，可以更好地促进学生的自主思维和自主学习，深入理解和掌握数学知识，有效提高学生的数学知识水平，提高学生的综合素质。

结束语：

虽然隐圆被称为不可见，因为一些几何图形包含一个圆构成方式，但在解决问题时，可以使用多种方式规则绘制一个圆，以便学生更快地掌握解决几何问题的技能。

参考文献：

[1] 苏娜. 初中几何中利用"隐圆"解决线段长度最值问题[J]. 新课程教学：电子版， 2021（7）：2.

[2] 周银生. 发掘隐性信息 拓宽解题思路——以平面几何问题中的"隐圆"为例[J]. 中学教学参考， 2021（29）：3.