横风作用下列车抖振力气动导纳风洞试验研究

张鹏，樊绍文，许洪刚，敬海泉,3

(1.国家铁路局 安全技术中心，北京 100160；2.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；3.高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙 410075)

下承式钢桁梁以其突出的优点，在高速铁路大跨度桥梁中的运用越来越普遍，特别是对于公铁两用桥梁，由于桁架腹杆的遮挡作用，行驶于桁架内的列车在横风作用下与主梁之间的气动干扰较大，现有列车气动导纳识别结果可能并不适用，目前国内针对于下承式钢桁梁内列车气动导纳的相应研究还相对较少。为保障列车运营安全，大量学者对横风作用下的车桥系统进行了分析研究。邹云峰等[1-4]采用车-桥气动力同步分离装置和列车、桥梁节段模型，在不破坏车桥间的气动干扰的条件下，对列车和桥梁所受到的静风气动力进行风洞试验测试，分析了风攻角、车桥组合方式、桥梁结构形式等因素对车桥气动力的影响规律。COOPER 等[5-6]在大量风洞试验和实车试验数据的基础上，结合矩形截面气动导纳函数的定义，推导出列车侧向力气动导纳理论公式。段青松等[7]基于数值模拟的方法，验证了平板升力气动导纳模拟结果的可靠性，并对单独列车截面的升力气动导纳及绕流特性进行分析。研究结果表明：平板升力气动导纳数值结果与解析解吻合较好，数值识别方法可靠。张志田等[8]采用Küssner 类型函数对抖振力以及气动导纳在时域内进行模拟，对某大跨度悬索桥初步设计方案进行了风洞试验,得到该桥梁加劲梁断面的气动导纳。分析结果表明采用Küssner 函数法可灵活地将频域内的气动导纳转换为时域函数，从而便于考虑各类非线性后进行动力有限元分析。目前对列车气动导纳的识别方法主要采用等效导纳法，即假设脉动风水平分量和竖向分量对抖振力导纳函数的贡献作用相同，而事实上不同脉动风速分量对结构抖振力的作用大小是不同的，因此不同脉动风分量相应的气动导纳函数也应是不相同的，同时该种气动导纳识别方法不适用于多模态耦合的抖振分析。本文以一座典型大跨度下承式四线钢桁斜拉桥为研究背景，在车桥耦合测力测压风洞试验系统的基础上，采用自谱-交叉谱综合最小二乘法列车气动导纳进行识别，研究车桥不同组合方式和紊流特征参数对列车气动力和气动导纳的影响。

1 气动导纳理论及识别方法概述

目前抖振在频域分析的方法中，大多按照Davenport 准定常理论进行计算，然后引入气动导纳函数对脉动风速沿桥梁构件截面方向的不完全相关性和非定常特性进行修正。其抖振力谱表述如下：

式 中：χDu，χDw，χLu，χLw，χMu，χMw为气动导纳函数。

忽略式(1)～(3)中脉动风速互谱函数，抖振力谱表达式可简化为：

可以看出气动导纳函数是由脉动风谱到抖振力谱的传递函数，WILLIAM[11]基于势流理论推导了机翼断面的理论气动导纳函数：

式中：k为机翼断面弦长和紊流波长的比值；i为复数的虚部单位；f为工程频率，Hz；J0，J1为第1类Bessel函数；K0，K1为修正的第2类Bessel函数。

随后，LIEPMANN[15]提出了Sears 函数模的简化表达式：

Sears 函数是基于势流理论的推导结果，即具有流线几何外形的机翼在升力作用下的气动导纳，而工程结构中大多是钝体截面，来流在结构表面会出现严重的分离、再附现象，因此，直接将Sears 函数用于钝体结构截面的气动导纳必然将产生较大的偏差。钝体断面气动导纳函数的求解至今没有成熟的理论方法，一般通过试验进行识别，主要有系统识别法和直接测量法。

系统识别法通过测量结构模型在脉动风作用下的振动响应和试验风场的紊流特性，根据推导出的脉动风到结构模型振动响应之间的传递函数矩阵来得到气动导纳函数，该种方法属于间接测量，系统的不确定因素和干扰会降低气动导纳识别的精度，因此受系统较大的制约。基于测力试验的直接测量法是应用最为广泛的气动导纳识别方法，其基本思路是利用测得的抖振力时程数据和脉动风速时程数据，根据抖振力的频域表达式求解得到气动导纳函数。目前气动导纳直接测量法的主要方法有等效气动导纳法、交叉谱法、零点分离法、分离频率识别法和自谱-交叉谱总体最小二乘法。

相较而言，自谱-交叉谱总体最小二乘法优越性最大，综合了等效导纳法和交叉谱法，既能全面地传递紊流场和抖振力之间的脉动信息，又可很方便地分离出6个气动导纳，可以进一步分析研究不同脉动风分量对结构振动响应的贡献，因此本文将采用该种方法识别列车气动导纳。

在对列车气动导纳的识别过程中，需要多次运用最小二乘法求解，传统的寻优算法一般需要给定初始值，同时容易陷入局部最优解，降低了识别精度。本文采用遗传算法进行求解，从问题解的串集开始搜索，而不是从单个解开始，覆盖面大，有利于全局寻优。遗传算法的参数设置如表1所示。

表1 遗传算法参数设置Table 1 Setting parameters of genetic algorithm

以0°攻角、B类格栅紊流场下，单列车位于第2 车道位置时为例，B 测压截面的气动导纳单次求解最小二乘残量随遗传代数的变化如图1所示，残量值随遗传代数的增加快速衰减，当遗传代数超过50次时基本趋于稳定，说明已得到最优解。

图1 最小二乘残量变化图Fig.1 Residual change diagram of least square

2 试验概况及参数设置

2.1 试验概况

以一座典型大跨度下承式四线钢桁斜拉桥为研究背景，主梁节段模型采用1/40的几何缩尺比，模型长2.0 m，宽0.608 m，高0.35 m，长宽比3.29。列车缩尺比例为1:40，长2.0 m，宽0.075 m，高0.875 m。本文研究所涉及的风洞试验均在中南大学风洞实验室高速试验段中进行，该风洞为闭口回流低速风洞，洞体为全钢结构。风洞洞体由动力段、试验段、拐角段(导流片)、收缩段和蜂窝器等部分组成。该风洞具有2个试验段，其中低速试验段尺寸为18 m×12 m×3.5 m(长×宽×高)，风速范围0～20 m/s，紊流度小于1%；高速试验段尺寸为15 m×3 m×3 m(长×宽×高)，最高风速0～94 m/s，紊流度小于0.5%。该风洞具有试验段尺寸大，设计风速高，流场品质好等特点。

为便于试验描述，在风洞试验室高速试验段中定义一个风洞坐标系，如图2 所示，x方向为风洞来流方向，z方向为垂直风洞底面向上，按照右法则确定水平y向，原点O为风洞底面和风洞高速试验段起始截面交线的中点。风洞坐标系中x，y，z方向与眼镜蛇探头所约定的风速方向u，v，w一致。

图2 风洞坐标示意图Fig.2 Schematic diagram of wind tunnel coordinates

2.2 紊流场格栅布置

格栅紊流场所用格栅由高强度木板搭接而成，木板间用U 型夹连接固定。为满足试验要求，通过调整格栅板条宽度(b)、格栅板条中心距(d)和格栅断面模型之间的相对距离(xg)，获得A，B和C 3类格栅紊流场。其中，A 类和B 类紊流场的紊流积分尺度相似，但紊流强度不同；B 类和C 类紊流场的紊流强度相似，但紊流积分尺度不同。A 类和B类紊流场采用6×6 的正方形方格，格栅板条宽度b为0.07 m，格栅板条中心距d为0.5 m；C类紊流场采用5×5的正方形方格，格栅板条宽度b为0.14 m，格栅板条中心距d为0.6 m。5×5 格栅和6×6 格栅试验照片如图3所示。各类格栅紊流场设置参数如表2所示。

表2 3类格栅紊流场设置参数Table 2 Setting parameters of three kinds of grid turbulence flow field

图3 格栅试验照片Fig.3 Photos of grid test

为保证试验结果的准确性，试验中沿x轴方向连续布置12 个风场参数测试截面，根据测试结果计算3类紊流场的紊流度和紊流积分尺度，结果表明，对于各类格栅紊流场，随着测试截面与格栅之间距离的增加，紊流度呈缓慢减少的趋势，紊流积分尺度的变化呈现一定的波动性，但整体呈缓慢增长的趋势。对比3 类格栅紊流场可以看出，A 类和B 类格栅紊流场紊流积分尺度相似，而紊流度不同，相差大约为2 倍；B 类和C 类格栅紊流场紊流度相似，而紊流积分尺度不同，相差大约为3倍。

2.3 试验参数设置

本文利用车桥测力、测压以及脉动风速同步测量系统，在A，B 和C 等3 类格栅紊流场内对车桥耦合工况进行风洞试验，每个车桥耦合工况风攻角变化范围为-3°，0°和3°，风洞试验给定风速为9 m/s，工况列表如表3 所示，来流方向、主桁架和车道相对位置关系如图4所示。

表3 格栅紊流场工况列表Table 3 Grid turbulent flow condition list

图4 来流方向、主桁架和车道相对位置示意图Fig.4 Schematic diagram of incoming flow direction,main truss and relative position of lane

由于对气动导纳识别要求测力数据与风速数据同步，眼镜蛇风速探头应尽可能靠近试验模型，同时不能受试验模型的干扰，为确定眼镜蛇风速仪的固定位置，在B类风场中，利用移测架测试眼镜蛇风速仪在迎风侧桁架腹杆平面内、距桁架梁顶面不同距离的风参数数据，测试距离范围为0～35 cm，变化步长为5 cm，测试试验安装如图5所示。

图5 试验模型沿高度干扰区域测试图Fig.5 Test diagram of test model along height interference area

图6 为距离模型顶面不同高度处，风速u和w分量紊流度随距离的变化曲线。由图可知，眼镜蛇风速仪当距离节段模型顶面较近时，紊流度较大；随着距离的增大，紊流度快速减小，当距离大于10 cm 时，紊流度趋于稳定，说明此时已不再受到节段模型表面分离流的干扰。因此将眼镜蛇风速仪固定于距离模型顶面10 cm 处，如图7所示。

图6 不同高度处风场紊流度Fig.6 Turbulence degree of wind field at different heights

图7 同步测量眼镜蛇风速仪固定图Fig.7 Fixed drawing of synchronous measurement cobra anemometer

3 列车抖振力气动导纳

3.1 不同攻角下的列车气动导纳

B 类风场中单列车位于2 号桥面位置时，根据不同风攻角下列车B测压截面的抖振力谱，并结合脉动风谱以及抖振力-脉动风交叉谱，对列车气动导纳函数进行识别计算，并与经典气动导纳Sears函数简化式作比较。表4为用于气动导纳识别计算相应工况的三分力系数及其导数。图8为不同风攻角下列车六分量气动导纳的识别结果。

表4 不同攻角下列车三分力系数及其导数Table 4 Three component coefficient and its derivative of train at different angles of attack

图8 不同风攻角下单列车气动导纳Fig.8 Aerodynamic admittance of single train at different wind attack angles

由图可知，不同风攻角下气动导纳各分量均具有相似的形态和特征，随折减频率的变化趋势基本一致。同时可以看出，风攻角对气动导纳u分量影响不明显，而对气动导纳w分量有一定的影响，以升力气动导纳为例，在折减频率变化范围内，u分量3°攻角气动导纳∣χMw∣2总和为0°攻角气动导纳∣χMw∣2总和的0.79 倍，w分量3°攻角气动导纳∣χMw∣2总和为0°攻角气动导纳∣χMw∣2总和的6.63倍，且u分量气动导纳分量模的平方值总体要小于w分量。Sears 气动导纳函数随折减频率的变化趋势与列车各气动导纳分量在高频区有一定的相似性，但数值均偏小，因此直接将Sears 函数用于列车抖振力的修正存在较大的误差。同时注意到，在对气动导纳升力和升力矩的识别中，与顺风向脉动风速u相关的识别结果有较大的离散性，其主要是由于抖振升力和升力矩主要受竖向脉动风速w的影响，从而造成综合最小二乘法中残量函数对u相关的导纳分量的不敏感，使得相应识别结果的离散性较大。

3.2 不同格栅紊流场下单列车的气动导纳

3.2.1 紊流度对单列车气动导纳的影响

A 类和B 类格栅紊流场的紊流积分尺度相似，而紊流度相差较大，图9 为紊流场A 和B 中在列车测压截面处拟合的脉动风速u，w对气动导纳函数各分量模的平方。从图中看出，对于∣χDu∣2，∣χDw∣2，∣χLw∣2气动导纳分量，在低频区域紊流度的影响较小，随着折减频率的增大，不同紊流度下得到的气动导纳模越大；对于∣χLu∣2气动导纳分量，在所关心的折减频域内不同紊流度下气动导纳模的差别均较大。同时注意到，紊流度对列车气动导纳分量∣χMu∣2和∣χMw∣2的影响相对较小，且随着折减频率的增加，不同紊流度下气动导纳模的大小趋于一致。

从总体上看，紊流度对列车气动导纳各分量具有不同程度的影响，几乎在所关心的折减频率全部范围内，在A 类格栅紊流场中识别出的列车气动导纳函数各分量模的平方均大于格栅紊流场B中的结果，产生这种现象的原因很可能与A 和B 2类格栅紊流场中紊流度不同造成的。紊流场中具钝体截面和流线型截面周围的流场具有很大的不同，对于流线型截面，流场几乎完全附着，作用于结构上的力与来流紊流直接相关；而对于钝体截面，流场在截面附近不断分离再附，其特征紊流在结构周围的发展对结构抖振力有不可忽视的影响。因此，紊流度在一定范围内的变化改变了特征紊流，从而使测量得到的抖振力发生改变，进而对气动导纳产生影响。

3.2.2 紊流积分尺度对单列车气动导纳的影响

B 类和C 类格栅紊流场的紊流度相似，而紊流积分尺度相差较大，图10 为紊流场B 和C 中在列车测压截面处拟合的脉动风速u，w对气动导纳函数各分量模的平方。从图10 中可以看出，C 类格栅紊流场中各气动导纳分量模的平方基本大于B类紊流场中的相应值。造成以上现象的主要原因可能是由于气动导纳在抖振频域理论中是用以对随机脉动风荷载的非定常特性和沿结构宽度方向的不完全相关性来进行修正，紊流积分尺度越大(C类格栅紊流场)，脉动风荷载沿列车宽度方向的相关性越好，非定常特性越弱，因此气动导纳模的平方在频域范围内也越大。

对于∣χDu∣2，∣χDw∣2气动导纳分量，紊流积分尺度的影响较小。不同紊流积分尺度的流场内，∣χLu∣2的差别随着折减频率的增大逐渐减小，最后趋于一致；而∣χMw∣2却具有相反的分布规律，在低频区差别较小，在高频区差别较大。同时可以注意到，∣χMu∣2分量在不同紊流场内的差值在折减频率变化范围内基本一定。特别地，对于气动导纳∣χLw∣2分量，在低频区，紊流积分尺度越大，气动导纳分量模的平方越小；而在高频区，紊流积分尺度越大，气动导纳分量模的平方越大。由此可见，不同气动导纳分量受紊流积分尺度影响的程度和变化规律略有不同，紊流积分尺度对气动导纳模的平方值的影响在不同频域范围内均有不同程度的差异。

根据A，B 和C 3 类格栅紊流场中列车气动导纳识别和拟合，通过分析比较可以看出，紊流度和紊流积分尺度对运行于桁架内部列车的气动导纳函数各分量具有不同程度的影响，因此，在对列车气动导纳的识别中需要同时考虑紊流度和紊流积分尺度与实际情况的相似性，否则会造成较大的偏差。

3.3 不同格栅紊流场下双列车的气动导纳

3.3.1 紊流度对双列车工况背风侧列车气动导纳的影响

A 类和B 类格栅紊流场的紊流积分尺度相似，而紊流度相差较大，图11 为双列车分别位于1 号和2 号桥面位置时，针对于A 类和B 类紊流场，在背风侧列车测压截面处拟合的脉动风速u，w对列车气动导纳函数各分量模的平方值，对比分析紊流度对背风侧列车气动导纳函数的影响。从图中可以看出，在所关心的折减频率几乎所有的变化范围内，紊流度对背风侧列车气动导纳函数各分量均有较大的影响，且在折减频率变化范围内，风场内的紊流度越大，则列车气动导纳模越小，其原因可能与紊流场中紊流度的变化有关。同时注意到相较于单列车工况下列车气动导纳识别和拟合的相应结果，双列车工况下背风侧列车的气动导纳函数模更大，大部分情况下大于1，且对风场中紊流度的大小更加敏感，在相同的紊流度变化幅度下，背风侧列车气动导纳函数模的平方值变化幅度更大。

图11 A类和B类风场下背风侧列车气动导纳函数Fig.11 Aerodynamic admittance function of train on leeward side in type A and type B wind fields

3.3.2 紊流积分尺度对双列车工况背风侧列车气动导纳的影响

B 类和C 类格栅紊流场的紊流度相似，而紊流积分尺度相差较大，图12 为双列车分别位于1 号和2 号桥面位置时，针对于A 类和B 类紊流场，在背风侧列车测压截面处拟合的脉动风速u和w对气动导纳函数各分量模的平方值，对比分析紊流积分尺度对背风侧列车气动导纳函数的影响。

图12 B类和C类风场下背风侧列车气动导纳函数Fig.12 Aerodynamic admittance function of train on leeward side in B and C wind fields

从图中可以看出，在所关心的折减频率几乎所有的变化范围内，紊流积分尺度对背风侧列车气动导纳函数各分量均有一定的影响，且在折减频率变化范围内，风场内的紊流积分尺度越大，则列车气动导纳函数模的平方值越大，其原因可能与单列车工况下一致。

同时注意到，与紊流度相比，紊流积分尺度对背风侧列车的气动导纳的影响略小，在不同紊流积分尺度的风场中计算识别得到的气动导纳模的差别较小，因此背风侧列车的气动导纳函数对风场内紊流积分尺度的变化不敏感，这可能是受到迎风侧列车遮挡的原因。除此之外，所关心的几乎所有折减频率范围内，不同紊流积分尺度风场内列车气动导纳之间的差别趋于定值，气动导纳函数曲线随着折减频率的变化平行发展。

4 结论

1)遗传算法可以对自谱-交叉谱总体最小二乘法取得良好的计算结果，风攻角的变化对列车气动导纳u分量影响不明显，以升力气动导纳为例，在折减频率变化范围内，u分量3°攻角气动导纳∣χMw∣2总和为0°攻角气动导纳∣χMw∣2总和的0.79 倍，w分量3°攻角气动导纳∣χMw∣2总和为0°攻角气动导纳∣χMw∣2总和的6.63 倍。除此之外，Sears 函数在高频区与列车气动导纳识别结果具有一定的相似性，但数值均偏小。

2) 来流紊流的紊流度和紊流积分尺度的变化对单列车工况和双列车工况背风车的气动导纳均有不同程度的影响，因此，在对列车气动导纳识别的风洞试验中需考虑紊流度和紊流积分尺度的相似性。

3) 背风侧列车气动导纳模具有明显的波峰，且值大于单列车工况气动导纳相应识别结果，大部分情况下大于1。