基于二阶变滤波时间常数的微网混合储能功率分配策略

汤旻安，刘锡麟

（兰州交通大学新能源与动力工程学院，甘肃 兰州 730070）

0 引言

直流微电网作为一个多源、多负荷的电力系统，受风速、日照强度、环境温度的波动性、间歇性及负载投切的影响会导致其内部产生功率波动[1]。目前，为平抑微网内部的波动，主要利用混合储能系统（Hybrid Energy Storage Sources，HESS）接双向变换器并入直流微网，实现其内部风电、光电、负载及储能系统相互间的功率平衡[2]。

混合储能的主要控制目标是通过实时的功率分配平抑微网中的功率波动，充分发挥超级电容（Supercapacitor，SC）功率优势和蓄电池（Battery，Bat）的能量优势。但是，混合储能荷电状态（State of Charge，SOC）过高和过低都会对其造成伤害[3]，[4]。现有混合储能分配方法大体分为基于滤波器的分配和基于智能算法的分配。

滤波器分配是通过滤波器将高、低频波动功率分配给混合储能系统，以实现微网功率波动的平抑。文献[5]在滤波器分配框架下提出基于储能电池充放电状态影响超级电容荷电状态的方法，优化储能系统功率分配，实现储能系统过充放限制和最大功率限制保护。文献[6]在滤波器分配过程中引入转移电流来校正超级电容器的荷电值，使其荷电保持在40%～60%，从而提高超级电容器的剩余可用容量，维持系统稳定运行。文献[7]在滤波器分配中结合超级电容荷电状态改变蓄电池电流内环扰动项，使超级电容荷电状态在稳态后恢复，提高其可用性。文献[8]，[9]以超级电容荷电状态为变量构建与蓄电池平抑功率值的联系来控制混合储能，基于滤波器的功率分配，避免了超级电容的过充放。智能算法分配是将滤波函数置换为智能算法，达到与滤波器分配方法相同的分配效果。文献[10]采用小波变换分解目标功率，得到混合储能内部高低频功率分配参考值，延长系统可用时间。文献[11]采用遗传算法优化的模糊逻辑控制器，实现超导储能与电池之间合理有效的功率分配。采用智能算法分配中的算法略显复杂，系统状态改变时须重新计算。滤波器分配方法只是将高低频功率分配给储能系统，未考虑到系统长时间运行下超级电容的过充放，增加超级电容容量，又降低了微网的经济性。

本文在以上研究的基础上，对传统一阶滤波分配算法中时间常数固定，负荷功率波动平滑效果差，超级电容过充放等问题进行改进，提出二阶变滤波时间常数的策略，对混合储能进行功率分配。在超级电容荷电值处于正常充放区时，该分配策略使超级电容平抑最大功率波动，减少蓄电池平抑波动的压力；在超级电容荷电值处于缓冲区时，通过变时间常数和二阶高通滤波算法转移超级电容所平抑的部分功率给蓄电池，并恢复超级电容荷电状态，避免其荷电值进入截止区。通过MATLAB仿真验证了本文所提策略的有效性和正确性。

1 微电网系统结构

图1为“风-光-储”直流微电网系统的拓扑结构。光伏阵列和风机输出的功率具有最大功率跟踪和限功率两种运行模式。当光伏阵列的输出功率达到Ppv-l及风力发电输出功率达到Pwind-l时，进入限功率运行状态。光伏阵列经一级BOOST变换接入直流微网，风机经机侧变流器接入直流微网。由于混合储能系统有充放电两种模式，因此铅酸蓄电池和超级电容所组成的混合储能系统分别接双向DC-DC并入直流微电网，可以实现混合储能对微网直流母线电压的升压放电功能和降压充电功能。

图1 直流微电网结构示意图Fig.1 Schematic diagram of DC microgrid structure

图1中：Ppv为光伏阵列向直流母线输出的功率；Pwind为风力发电机输出的功率；Pload为可投切的直流负荷所吸收的功率；PHESS为混合储能系统所平抑的风力、光伏和负载功率波动的差额。

本文所研究的“风-光-储”直流微电网输出的参考功率Pref为50 kW。该系统的功率平衡方程为

2 混合储能功率分配算法及改进

2.1 传统一阶功率分配算法

传统的一阶滤波算法如式（2）所示。通过一个惯性环节和一个微分环节，将波动功率中高于频率1/T的功率分配给超级电容进行快速补偿；其余频率的功率分配给储能蓄电池进行补偿，如式（3）所示。

式中：T为高通滤波定时间常数；s为微分算子；Psc_ref为超级电容须要补偿的功率；Pbat_ref为储能蓄电池须要补偿的功率。

由于超级电容的价格昂贵，因此应用在混合储能中的容量也较小。通过传统一阶滤波算法仿真分析可见，没有荷电状态恢复的效果，且荷电状态波动较大，很容易造成超级电容的过度充放电。

2.2 二阶高通功率分配算法

基于传统一阶功率分配算法的不足，本文提出将两个一阶高通滤波环节串联的算法。如式（4）所示，算法组成二阶高通滤波环节，由两个微分、惯性环节和一个比例环节构成。新的滤波算法相对于一阶高通滤波，在截止频率不变的状况下，加强了超级电容的高频补偿能力[12]。在后续仿真验证中，相对于传统一阶高通滤波算法，具有荷电状态恢复的效果，且荷电状态波动更小。为了应用可变滤波时间常数，将式（4）二阶高通滤波传递函数做等效变换，如式（5）所示。

式中：Tv为二阶高通可变滤波时间常数。

根据式（5）、式（6），设计功率分配指令如图2所示。

图2 二阶功率分配指令框图Fig.2 Second-order power allocation instruction block diagram

3 功率分配下的超级电容能量管理

3.1 传统超级电容能量管理

传统超级电容能量管理如图3所示。经功率分配后的超级电容功率参考值Psc_ref与其两端的实时电压相比，得到超级电容充放电电流参考值Isc_ref。Isc_ref与其实时电流值的差值经过PI调节得到调制信号，再用于其能量管理。当超级电容实时荷电状态小于上限值SOCSC_H时，超级电容进行充电补偿；当超级电容实时荷电状态大于下限值SOCSC_L时，超级电容进行放电补偿。由于超级电容的容量较小，很容易使得超级电容实时荷电状态达到上下限值。如果超级电容实时荷电状态不考虑容量限制而频繁地达到上下限值，则会导致功率出现剧烈波动，影响微网系统的安全稳定运行。因此，平抑微网中的功率波动，不适于采用传统的超级电容能量管理。

图3 能量管理控制框图Fig.3 Energy management control block diagram

3.2 变时间常数的超级电容能量管理

超级电容平抑功率的伯德图如图4所示。

图4 超级电容功率传递函数伯德图Fig.4 Bode diagram of the power transfer function of supercapacitor

图4中：角频率ω1对应的超级电容滤波时间常数为Tv1；相应地，角频率ω2对应的滤波时间常数为Tv2，且Tv1＞Tv2。由伯德图可知：当滤波时间常数选择Tv1时，超级电容平抑所有大于ω1的高频波动功率；当滤波时间常数选择Tv2时，则平抑所有大于ω2的高频波动功率[13]。滤波时间常数Tv越大，超级电容可平抑的功率频率越低，平抑的功率也越多；反之，可平抑的功率频率越高，平抑的功率也越少。基于该实际情况，本文通过改变Tv来间接地控制混合储能系统的功率分配，以避免超级电容频繁充放电情况的发生。

基于传统超级电容能量管理的不足，本文在靠近充电上限值SOCsc_H和放电下限值SOCsc_L设置两个缓冲区。在缓冲区中基于超级电容荷电状态，实时改变二阶高通滤波分配算法中的时间常数，来优化控制混合储能系统各部分功率分配后的功率参考值。设计策略如图5所示。

图5 变时间常数的超级电容能量管理Fig.5 Energy management of supercapacitor with variable time constant

图5中：T0为滤波时间常数变化范围的中值；T1为所设可变时间常数Tv的最大值。

当超级电容处于充电状态，要实现超级电容荷电上限值SOCSC_H时，储能蓄电池吸收最多波动功率，而在下限值SOCSC_L时，超级电容吸收最多波动功率。如图5上限缓冲区充电虚线所示，超级电容在上限缓冲区[SOCSC_HB，SOCSC_H]充电时，滤波时间常数Tv随着SOCSC的增加而线性减小；在SOCSC达到上限值SOCSC_H时，变滤波时间常数相应减为0；此时波动功率由储能蓄电池提供，避免超级电容达到上限值而过度充电。结合图4伯德图和式（6）可以看出，在上述充电过程中，随着超级电容余量的减少，原来超级电容所承担的部分波动功率不断转移给蓄电池。具体的变时间常数表达式（7）可由图5推得。

相反地，在所设立的超级电容下限缓冲区[SOCSC_L，SOCSC_LB]充电时，如图5下限缓冲区充电虚线所示。在充电过程中，随着荷电值的升高，滤波时间常数从最大值T1转为T0，相应地使超级电容原来吸收的部分波动功率转移给蓄电池吸收。具体的变时间常数表达式（8）可由图5推得。将式（7），（8）中的Tv1，Tv2分别代入式（5）的Tv，得到超

将式（9）中的Tv代入式（5），得到超级电容在正常充放区充放电过程中，二阶定常数功率分配下的功率分配最大值，结合式（6）可得蓄电池的功率分配值。

当超级电容处于放电状态，要实现超级电容荷电下限值SOCSC_L时，蓄电池释放最多功率来平抑波动，而在上限值SOCSC_H时，超级电容释放最多功率来平抑波动。如图5缓冲区放电实线所示，在超级电容荷电状态处于上限缓冲区[SOCSC_HB，SOCSC_H]时，具备很大的余量进行放电，所以其滤波时间常数在上限值SOCSC_H时为最大值T1。此时，超级电容以最大功率放电，荷电状态为SOCsc_HB时，滤波时间常数减小到T0。由图4和式（6）可知，在放电过程中，随着超级电容放电余量的减小，原来超级电容释放的部分功率转由蓄电池承担，具体的变时间常数表达式（10）可由图5推得。

将式（10），（11）中的Tv2分别代入式（5）的Tv，得到超级电容在缓冲区放电过程中二阶变常数功率分配下的功率分配值。结合式（6）可得蓄电池的功率分配值。

4 仿真及结果分析

为验证本文所提出的基于二阶高通变滤波时间常数混合储能功率分配策略在“风-光-储”直流微网系统中的有效性，在软件MATLAB/Simulink上搭建如图1所示的“风-光-储”直流微电网仿真模型，结合图3、图5，针对超级电容上限缓冲区、正常充放区、下限缓冲区进行仿真分析。微网混合储能仿真系统各参数如表1所示。其中，时间常数T1取值须结合分布式能源出力、超级电容容量限制和变时间常数的超级电容能量管理的分析。如果Tv越大，超级电容所平抑的功率也就越多；反之，超级电容所平抑的功率也就越少。前两个变量已经给定，为方便观测本文所提分配策略下超级电容荷电值在每个区域的变化状况，须根据变时间常数的超级电容能量的分析改变T1的取值。当取时间常数T1=1时，超级电容荷电值在一个放电区间，即从上限缓冲区跨越到下限缓冲区，难以与传统策略进行对比分析。因此，减小T1使其适配超级电容容量值，当减小到T1=0.4时，在本文所设分布式能源出力和超级电容容量基础上，可观察二阶变滤波时间常数分配下超级电容荷电值在单个区域的变化情况。仿真参数列于表1。

表1 仿真参数Table 1 Simulation parameters

整个微网系统在25℃的环境中运行。光伏阵列的初始光照强度为600 W/m2，此时光伏阵列工作在最大功率运行阶段，输出功率为25.2 kW。1 s后，光照强度提高为1 000 W/m2，光伏阵列由最大功率运行转为限功率运行，输出功率Ppv-l=50 kW。风机运行的初始风速为5 m/s，输出功率为6.1 kW。1 s后风速提高为10 m/s，风机进入限功率运行阶段，输出功率Pwind-l=20 kW。在0～1 s时，负载消耗的功率为1.3 kW，在分布式能源进行限功率时切出运行。为了方便观察超级电容荷电状态的变化情况，以2 s为周期，共仿真6 s，分布式能源和负载所发功率同时变化，产生功率波动。仿真结果如图6所示。

图6 直流微电网功率波动仿真图Fig.6 Simulation diagram of the power fluctuation of DC microgrid

由图6可以看出，在0～1 s，2～3 s，4～5 s时段，通过计算可得，PHESS=20 kW，储能系统须放电来补充剩余功率；在其余时间段，PHESS=-20 kW，储能系统须要充电来吸收多余功率。

4.1 超级电容荷电状态在上限缓冲区的仿真分析

如图6所示，在直流微网功率波动工况下，混合储能系统先以放电模式运行，再以充电模式运行，在每一个模式切换过程中都会产生功率突变。为方便比较，使状态变化循环3次，且设定时间常数功率分配的时间常数值为T0，变常数功率分配策略下时间常数变化范围、趋势及边界值分别如图5、表1、式（7）和式（10）所示。

图7为超级电容荷电状态在上限缓冲区时的仿真结果。图7（a）～（f）分别为在定常数一阶滤波、定常数二阶滤波、变常数一阶滤波、变常数二阶滤波4种工况下的混合储能功率分配结果及各工况下超级电容的荷电状态变化。超级电容初始荷电状态为73%。

图7 超级电容荷电状态在上限缓冲区的仿真结果Fig.7 Simulation results of supercapacitor charged-state in an upper-limit buffer

图7中，SOC1，SOC2，SOC3，SOC4分别为定常数一阶、定常数二阶、变常数一阶、变常数二阶功率分配下超级电容荷电状态变化情况。以下采用控制变量法分别对一阶、二阶、定常数、变常数的功率分配策略优劣进行分析。

对比分析图7（a），（b），（e）定常数一阶和定常数二阶的功率分配和相应的超级电容荷电状态SOC1，SOC2的变化情况。在截止频率不变的条件下，与一阶滤波算法相比，所采用的二阶高通滤波更好地分离了直流微网中分布式能源和负载变换所产生波动功率中的高低频分量。在1～2 s，3～4 s，5～6 s充电区间中，超级电容因吸收功率而处于充电状态，定常数二阶功率分配在充电区间内，响应波动功率后很快恢复到了初始的荷电状态73%；定常数一阶功率分配后的超级电容荷电值维持在了78%的状态，很接近充电上限值80%。

对比分析图7中（a），（c），（e）定常数一阶和变常数一阶的功率分配和相应的超级电容荷电状态SOC1，SOC3的变化情况。超级电容在吸收波动功率并充电后，变常数一阶滤波依据实时荷电状态与上限值的接近程度，相应地将功率波动转给蓄电池承担。因此，在变常数一阶功率分配工况下，在4～6 s充放电区间的超级电容荷电值最高为66%，低于初始值7%；超级电容荷电值最低为54%，低于初始值19%。在该区间，定常一阶功率分配下的超级电容荷电值最高为78%，很接近80%的上限值；超级电容荷电值最低为71%，与变常数功率分配相比，未能充分利用超级电容的大余量优势去更多地平抑功率波动。

对比分析图7（a），（d），（f）定常数一阶、变常数二阶的功率分配和相应蓄电池荷电状态SOC1，SOC4的变化情况。与工况1相比，工况4的蓄电池平抑了更多的功率波动。同时，为防止超级电容荷电值进入上限截止区，在充电区间内也承担部分高频分量，延长了超级电容在运行期间的可用时间。

综上分析显示，超级电容在上限缓冲区充放电时，改进的二阶变常数功率分配策略荷电状态SOC1与传统一阶定常数功率分配策略的荷电状态SOC4相比较，二阶变常数功率分配策略发挥了二阶和变常数的优点，实现了平抑功率波动后恢复初始荷电状态和根据超级电容余量自适应地分配波动功率给储能系统各部分，可在复杂环境下有效避免超级电容的过度充电。

4.2 超级电容荷电状态在正常充放区的仿真分析

超级电容荷电状态在正常充放区时的仿真结果如图8所示。在正常充放区域，超级电容荷电状态的时间常数没有变化，且由图5、式（9）可得时间常数为T1。图8中，SOC1，SOC2分别为一阶、二阶高通滤波功率分配下的超级电容荷电状态。

图8 在正常充放区，超级电容荷电状态的仿真结果Fig.8 Simulation results of supercapacitor charged-state in normal charge and discharge zone

由图8可知，在正常充放区时，超级电容荷电状态值距离其上、下限值还有很大的余量，因此该区域里时间常数无变化，且时间常数的最大值为T1。采用二阶高通滤波时，超级电容快速响应波动后迅速恢复至初始状态，尽可能地避免进入上限缓冲区和下限缓冲区。

4.3 超级电容荷电状态在下限缓冲区的仿真分析

超级电容荷电状态在下限缓冲区时的仿真分结果如图9所示。与图6所示的直流微网功率波动相反，混合储能先以充电模式运行，再以放电模式运行，在每一个模式切换中都会产生功率突变。为便于比较，将状态变化循环3次，且设定功率分配的时间常数值为T0。变常数功率分配策略下时间常数变化范围、趋势和边界值如图5、表1、式（8）和式（11）所示。图9（a）～（f）分别显示在定常数一阶滤波、定常数二阶滤波、变常数一阶滤波、变常数二阶滤波4种工况下的混合储能功率分配结果和各工况下超级电容的荷电状态变化情况。超级电容初始荷电状态为33%。

图9 超级电容荷电状态在下限缓冲区的仿真结果Fig.9 Simulation results of supercapacitor charged-state in a lower limit buffer

图9中，SOC1，SOC2，SOC3，SOC4分别为定常数一阶、定常数二阶、变常数一阶、变常数二阶功率分配工况下的超级电容荷电状态。以下采用控制变量法分别对一阶、二阶和定常数、变常数的功率分配策略进行优劣分析。

对比图9（a），（b），（e）定常数一阶、定常数二阶的功率分配和相应的超级电容荷电状态（SOC1，SOC2）变化情况可见，与一阶滤波算法相比，在截止频率不变的条件下，采用二阶高通滤波分配策略，更好地分离了直流微网中分布式能源和负载变换所产生功率波动的高低频分量，在1～2 s，3～4 s，5～6 s放电区间，超级电容因释放功率而处于放电状态。在放电区间内，定常数二阶功率分配在响应波动功率后，很快地恢复到初始的荷电状态33%，而定常数一阶功率分配后的超级电容荷电值维持在23%的状态，很接近放电下限值20%。

对比图9（a），（c），（e）定常数一阶、变常数一阶的功率分配和相应的超级电容荷电状态（SOC1，SOC3）变化情况可见，超级电容在吸收波动功率而充电后，变常数一阶滤波依据实时荷电状态与上限值的接近程度，相应地将功率波动转给蓄电池承担。变常数一阶功率分配下，在4～6 s充放电区间，超级电容荷电值最低为33%，与初始值相同，超级电容荷电值最高为48%，高于初始值15%。定常数一阶功率分配下的超级电容荷电值在该充放电区间最低为23%，较变常数一阶功率分配下的荷电最低值33%更接近放电下限值20%，易造成超级电容过度放电。定常数一阶功率分配下的超级电容荷电值最高为41%，与变常数功率分配相比，未能充分利用超级电容的大余量优势去更多地平抑功率波动。

对比图9（a），（d），（f）定常数一阶、变常数二阶的功率分配和相应的蓄电池荷电状态（SOC1，SOC4）变化情况可见，在工况4的条件下，蓄电池平抑了更多的功率波动。为防止超级电容荷电值进入下限截止区，在放电区间内也平抑部分高频分量波动，延长了超级电容在运行期间的可用时间。

通过以上分析可知，超级电容在下限缓冲区充放电时，与传统一阶定常数功率分配策略的荷电状态（SOC1，SOC4）相比，改进的二阶变常数功率分配策略保留了二阶和变常数的优点，在平抑功率波动后可恢复初始荷电状态，根据超级电容余量自适应地分配波动功率给储能系统的各部分，可在复杂环境下有效避免超级电容的过度放电。

5 结论

本文以含混合储能的风光微电网模型为研究对象，分析了二阶变滤波时间常数策略对混合储能功率分配的作用。

在超级电容充放电上、下限缓冲区，荷电状态接近其限值。本文所提出的策略在改进传统一阶定常数功率分配策略后，将改进前超级电容所平抑的部分功率转给蓄电池承担。在平抑波动后，恢复超级电容荷电值，有效地避免了超级电容的频繁充放电。

在超级电容正常充放区，由于远离其荷电状态限值，本文所提出的策略可充分利用超级电容容量优势，利用最大时间常数，使超级电容平抑最多功率波动。在平抑波动后，恢复超级电容荷电值，提高了超级电容的可用性。