奇妙的长方体——数学实验小记

□袁宇凡

数学老师今天给我们布置了一个小实验：用一个长方体最多能画出多少种大小不同的长方形？放学回到家，我在妈妈的帮助下完成了这个实验。

首先，妈妈让我在家里找一找，看有什么物体的形状是长方体。这可难不倒我，长方体在我们生活中很常见，我一下子就找到了，我家夏天常用的物品——风油精盒（如图1），它的形状不就是一个长方体吗，我就拿它作为实验工具了。

图1

有了工具，现在我要开始回答问题了，用一个长方体最多能画出多少种大小不同的长方形？我看了看手中的风油精盒子，发现它总共有6个面，于是我兴奋地告诉妈妈我得出的答案：“一个长方体能画出6种大小不同的长方形。”

妈妈听了，摇摇头，建议我先把这个长方体的6个面画在纸上，并把每个画下来的面做好标记，再剪下来进行比较，最后再重新回答问题。

于是，我听从了妈妈的建议，拿起风油精盒放在纸上，把每个面都画了下来。妈妈教我用英文字母加数字的方法把画出来的图形做上标记，于是我分别在画出的长方形上写A1、A2、B1、B2、C1、C2，接着我就和妈妈一起把这6个图形都剪了下来（如图2）。

图2

通过仔细观察，我发现画下来的6个图形都是长方形。长方形A1和A2的大小是一样的（如图3），长方形B1和B2的大小是一样的（如图4），长方形C1和C2的大小是一样的（如图5）。这时，我也意识到一开始我说的答案是错误的，一个长方体虽然有6个面，但是它只能画出3种大小不同的长方形，因为长方体的上下、左右、前后都是一样的，所以只能画出3种不同大小的长方形。

图3 A1和A2重叠在一起大小相同

图4 B1和B2重叠在一起大小相同

图5 C1和C2重叠在一起大小相同

于是，我非常开心地告诉妈妈：“我知道正确答案了，用一个长方体可以画出3种大小不同的长方形。”妈妈听后夸奖了我，表扬我通过自己的观察和思考找到了答案。

紧接着，妈妈又问了我一个问题：“一个长方体一定能画出3种大小不同的长方形吗？”

我心想：这是肯定的啊，我刚刚做的实验不就说明了这一点吗？于是我大声回答：“对呀！”

妈妈笑了笑说：“你确定吗？”然后她从家里另外找出了一个长方体盒子（如图6），让我看看这个盒子和刚才的风油精盒有什么不同。

我仔细观察了下，发现这个长方体盒子有两个面是正方形，而风油精盒所有的面都是长方形（如图7）。

我心想，难道用这样的长方体盒子画图形得出的结果与用风油精盒画图形得出的结果真的不一样吗？为了找到答案，我又按照刚才妈妈教我的方法进行了实验：先把这个长方体盒子的6个面画在纸上，做好标记a1、a2、b1、b2、c1、c2，再剪下来一个个地进行比较（如图8）。

图8

通过比较，我发现a1、a2、b1、b2这四个长方形的大小都是一样的（如图9），另外，c1和c2这两个正方形大小也是一样的（如图10）。所以，这个长方体虽然有6个面，但却只能画出1种长方形。我知道答案了，并大声告诉了妈妈，妈妈向我竖起了大拇指，我心里乐开了花。

图9 a1、a2、b1、b2重叠在一起大小相同

图10 c1和c2两个正方形重叠在一起大小相同

经过这次数学小实验，我发现一个长方体最多能画出3种不同大小的长方形，最少能画出1种长方形，并且用这样的长方体还能画出正方形。

2021年第12期“有奖竞答”获奖名单

（截止于2022年1月26日）

一等奖：

李迎可 辽宁省沈阳市和平区南京街第三小学二年级三班

王姿淇 江苏省盐城市亭湖区解放路实验学校二年级一班

优秀指导教师：

杜 君 辽宁省沈阳市和平区南京街第三小学