深度学习让数学学习真正发生

摘 要：为培养学生的数学学科核心素养，教师在数学教学过程中展开深度教学、引导学生深度学习成为必然的育人选择。基于此，教师让学生经历更具深度的数学学习过程，更能促进其对数学规律的本质深度探知，以助其构建更为完善的知识体系。在教师的正确组织与引导下，学生以深度学习理念为指导，不仅易于直击数学的学科本质，还能够学得更深远、更自信，从而实现思维能力和解决实际问题能力的提升。

关键词：深度学习;深度经历;深层追问;核心素养

中图分类号：G427                                文献标识码：A                                       文章编号：2095-9192（2022）11-0076-03

引  言

为促使学生深入理解数学知识，形成高阶数学思维，教师应引导学生主动学习、深入探究，以此实现学生对数学学习的深度参与，使其获得深度思维，从而达到深度学习的层次。但是应该选择怎样的问题驱动学生的深度学习？教师在学生学习的过程中应当做哪些引导？学生的深度学习有没有限度？这些问题都需要教师进行思考。文章结合笔者之前的一个教学片段，就驱动学生的深度学习展开讨论。

一、深度学习，引发思考

在教学“圆的周长”一课时，笔者设计了这样一个问题：“一个长方形木框的长是40厘米，宽是24厘米，一个半径为2厘米的圆环在木框内部沿着四条边绕一圈，圆心经过的轨迹长度为多少厘米？如果绕着木框的外面绕一圈，圆心经过的轨迹长度又是多少厘米？”

在学生尝试独立解答时，笔者发现只有少数学生画了图。在组织学生交流时，笔者发现大部分学生轻松解决了第一个问题，而第二个问题不出意外地“全军覆没”了。于是筆者提示学生利用手中的模型模拟圆环滚动的过程，观察圆环绕木框内部和外部滚动一圈时的运动轨迹是不是相似的。一段时间之后，学生发现了以下问题。如图1所示，圆环在木框内部滚动时，圆心运动轨迹是一个小的长方形，其长度比木框的长短4厘米，宽度也比木框的宽短4厘米。但是当圆环在长方形木框的外部滚动一圈时，其圆心最多到达长方形顶点的上方，无法到达图示位置（如图2）。所以，当圆环绕木框外部滚动一周时，其圆心的运动轨迹并不是一个长方形。结合图示和操作，学生发现圆心到达长方形顶点正上方时，圆开始绕着长方形的这个顶点旋转四分之一周，结合四个顶点处圆心的运动轨迹，学生可以知道圆心经过的轨迹长度为一个完整的圆的周长与长方形的周长之和。通过解决这个问题，学生受到很多启发。

学生最初为什么会“全军覆没”呢？经验主义起到了绝对的作用，在解决圆环绕着木框内部滚动一圈的问题时，学生发现了圆心能够到达的极限位置，这让他们在解决第二个问题时很自然地将之前的经验迁移过来。在教师展示了几个学生画的静态示意图后，学生并没有意识到这两种滚动有什么不同，而只有在继续深入探析圆心到达长方形的顶点正上方之后会不会继续沿着原来的方向行进到图示位置时，才意识到圆心的运动轨迹跟之前不同。在此基础上，学生的探究有了动力，有了基础，有了方向。

回溯整个教学过程，学生解决这个问题时由浅入深，对问题的认识逐层递进，这样的学习是有深度的、触及数学本质的。

二、深度学习，“深”在何处

深度学习的“深”不应当是艰深的意思，不是指在教学过程中要有意加强练习的难度和繁杂程度，适合学生的教学才是最有效的。教师在教学时，要根据不同年龄段学生的认知能力和心理发展水平，把握教学的“度”，力求切合学生的“最近发展区”，而不是超越学生的认知“天花板”，这样的教学才能令学生感到有价值、有意义[1]。因此，深度学习的“深”应当体现在教学内容能引发学生的真思考，推动学生的思维向纵深处发展;应当体现在教学方式能推动学生的真探究，让学生在自主学习中体验真实的问题解决过程;应当体现在需要通过集思广益才能解决的较高难度问题的探讨环节;应当体现在学生经历学习过程后的深入的体会和深切的启发[2]。

在教学“认识百分数”时，笔者设计教学环节首先想到的就是让学生深入生活，探索生活中有哪些百分数，用在什么地方，这些数与分数有什么不同，用法上有什么差别。因此，笔者先预设导学案，要求学生收集一些生活中典型的百分数，结合具体的百分数体会其含义，并将自己的收获及遇到的疑难问题记录下来。学生很快辨析出百分数和分数的不同，百分数只用来表示分率，而不能表示具体的数量。在交流“百分数不能表示具体的数量，所以百分数后面不加单位名称”这个知识点时，一个学生的分享内容给笔者带来了惊喜。这位学生表示自己在收集百分数时发现百分数后面都没有单位，所以他意识到百分数只能表示两个量之间的关系，不能表示某一个具体的数值。但是他无意中发现酒瓶上的百分数后面有“vol”字样，于是通过查阅资料来验证“vol”是不是单位名称，然后找出了该字符的具体含义。他列举的这个案例不仅验证了其他学生的发现，还拓宽了学生的数学视野，有力地诠释了什么是好的学习、有效的学习，同时也给其他学生带来了启发。

在这节课上，笔者也展示了自己收集到的一些百分数，这些百分数来自一种饮料的营养成分表。最初，学生认为这里的百分数表示的是某一种元素在整个饮料中的配比，但当他们看到其中一个营养元素的百分数超过100%时，立即推翻了自己之前的想法。当学生产生困惑时，笔者引导他们从不同角度猜想这里的百分数含义。学生的猜想集中指向饮料不是单位“1”。对此，笔者表示赞许，随后解开了学生的疑问，让他们知道这些百分数的单位“1”是正常人一天对该元素的需求量。

三、深度学习，如何去“深”

（一）深度经历

方法比知識重要，过程比结果重要。在数学学习的过程中，学生不仅需要知道一类问题的解法，还要把握知识的来龙去脉，从根本上理解问题，这样的学习才是有效的、有价值的、有深度的。换个角度来看，当学生忘记了具体的知识时，如果能够从根源出发，将知识和规律再现，也可以达成培养数学学科核心素养的目标。

例如，在一年级“十几减九”的教学中，一些学生在学习新课之前已经能够熟练计算减数是9的减法，同时，他们知道可以用被减数个位上的数加上1求得答案，但是这只能说明学生具备了一定的运算技能。教师如果只通过强化训练来巩固学生的运算技能，那么学生的学习只能流于表面。在实际教学中，教师只有让学生面对“十几减九”的实际情况，经历探索算法的过程，逐步优化算法，才能使学生的学习落到本质上。因此，在教学这部分内容时，笔者首先创设情境，引导学生列出“13-9”这个算式，然后自己想办法从13中把9分出去。学生提出几种不同的思路：（1）看图数一数;（2）“破十法”，先将13分成10与3，用10减去9得到1，与剩下的3相加得到4;（3）“平十法”，先从13中减去3，再减6，这样得到4;（4）“想未知加数法”，思考加法中9+（ ）=13，就知道减法算式的差是4。在交流了这些方法后，大部分学生选择的方法是“破十法”，也有学生选择其他方法。对此，笔者不置可否，将被减数从11到18依次列出来，让学生计算减去9后的差是多少。在罗列出所有算式的答案后，笔者再引导学生去观察和比较，使其发现“差比被减数个位上的数大1”这个规律。由此，笔者再追问学生“1从何而来”？结合“破十法”，学生就理解了“1”是10减去9得到的。在探析规律的过程中，学生对“破十法”有了更深刻的认识，自然而然地选择使用这个方法来计算。这就为之后学生学习20以内的退位减法打下了基础，同时，其他方法的出现也拓展了学生的数学视野。学生在这样的课堂上收获满满。

（二）深度建构

数学知识本身的关联性和逻辑性对学生构建整体数学体系是有帮助的。在数学教学过程中，教师不能着眼于单个知识，而是要将知识放到合适的背景中，让知识回归本原体系，这样学生在学习时才能触类旁通，建构完整的知识体系。学生在建构知识体系时，对数学的认知一定是立体的，数学学习一定是深入的、深刻的。

例如，在“认识公顷”的教学中，笔者单刀直入：“今天我们将一起来学习一个新的面积单位。”同时，板书课题“认识公顷”。随后，笔者引导学生提出在看到这个课题后想到哪些问题。学生立即回忆起之前学过的几个面积单位，提出了一些有价值的问题，如“这个面积单位比平方米大还是比平方米小”“它和之前学习的面积单位有什么关系”“为什么这个面积单位不叫作平方什么”等。在记录下学生的问题后，笔者引导学生从平方米入手，将面积单位与正方形的边长对应起来，并告知学生“公顷这个面积单位大小是一个边长为100米的正方形的面积大小”。由此展开学习，学生不仅想象出这个面积单位的面积大小，还得出公顷和平方米之间的换算关系，并根据“平方米和公顷之间还有一个边长为100米的正方形大小的面积单位”得出“公顷不叫平方百米就是因为这个面积单位比较特殊”。笔者肯定了学生将公顷叫作平方百米的想法，并介绍了“公亩”这个单位，将整个知识体系补充完整。经历了这样的学习过程，学生对“公顷”这个面积单位的认识维度更多元，对整个面积单位体系的建构更完备，此后对“平方千米”的认识也就水到渠成。

（三）深层追问

追问是数学教学的一种有效手段，可以促进学生的深度思考，让学生循着现象去探索内在的、本质的数学规律。因此，在教学过程中，教师要审时度势，把握学生学习中的疑难点，从学生的困惑出发，引出问题，通过深层追问推动学生的深度学习。

例如，在学习“间隔排列”的规律时，学生通过自主学习发现两种不同物体在间隔排列中可能出现的几种排列方式，并用圈圆圈的方法将不同排列方式下物体的个数对应起来，从而发现当一种物体两端都有时，个数比中间的物体个数多1，当一种物体只有一端有而另一端没有时，两种物体的数量是相同的。由此，结合生活中的一些实例，学生不仅牢牢记住了规律，还能熟练运用规律去解决相关的问题。

四、深度学习，意义深远

深度课堂是小学数学教学的追求，在深度课堂上推动学生的深度学习对学生的学习有着深远的影响。

（一）深度学习让学生更独立

深度学习的形成有两个基本维度，一是让学习真实发生，让学生遇到有价值的问题，围绕问题展开研究、交流;二是让学生通过各种形式展开深入思考，透过现象看本质，获取数学规律的本质。真实的问题会让学生更独立。例如，在学习“认识升和毫升”时，如果纸上谈兵，学生的量感养成比较困难;如果让学生走进生活、走进超市，让学生从1毫升、10毫升再到100毫升和1000毫升去感知、体验，学生不仅会对这样的容积单位有深刻的认识，还可以增强量感，并在学习的过程中掌握数学学习的方法。

（二）深度学习让学生更自信

数学是思维的“体操”，有效的数学活动不仅可以增强学生的思维灵活度，还能满足学生的内在需求，激发学生数学学习的自信，培养学生积极的数学学习情感。例如，教师在数学课上与学生一起玩“抢15”的游戏，规定一次可以按顺序报一个或两个数字，最终报到15的人获胜。教师让学生先报数，反复几次，参赛的学生都以失败告终。这时学生的关注点就聚集到游戏规则上，从而领悟关键点，并由此展开探索。在学生成功发现“奥秘”之后，其数学学习自信会油然而生。

结  语

总之，深度学习对学生数学学习的影响意义非凡，能够让学习真正发生，让学生获益匪浅。因此，在实际教学中，教师要为学生的深度学习创设机会，引领学生去探索、辨析、建构、领悟，从而实现深度学习，打造卓有成效的深度课堂。

[参考文献]

[1]龙月琴.小学数学概念深度学习的“五化”策略[J].福建基础教育研究，2021（12）：85-87.

[2]周珍春.小学数学深度学习的教学策略研究[J].名师在线，2021（34）：42-43.

作者简介：钱秀梅（1968.11-），女，江苏海安人，任教于江苏省南通市海安市南莫镇沙岗小学，中小学一级教师，本科学历，2003年、2006年、2017年分别被评为“县级小学数学骨干教师”，2019年5月被海安市人民政府记三等功，2012年6月被评为县级优秀辅导员，2019年9月被评为“海安市最美乡村教师”，2014年9月、2020年9月分别获“镇级教学能手”称号。