基于时不变点状波束优化的目标距离-角度联合估计

初 伟 刘云清 刘文宇 李晓龙

(长春理工大学电子信息工程学院 长春 130022)

1 引言

在不考虑电磁波传播衰减的情况下，相控阵雷达发射波束的增益仅与角度有关，在距离维上不受控[1]。近年来，为了克服这一缺点，一种新体制频控阵(Frequency Diverse Array, FDA)雷达越来越得到关注[2]。该方法的本质是在天线发射阵列单元上增加一个小的频率增量，以生成与距离-角-时间相关的发射波束方向图。与传统雷达使用的调频技术不同，FDA发射波束可以周期性地扫描空间区域，并在距离、角度和时间维度上形成波束聚焦，聚焦效果会随着频率的增加而变化[3]。因此，FDA在目标定位、波束自动扫描和距离相关的杂波干扰抑制等方面优于传统相控阵[4]。此外，虽然多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)雷达通过波形分集可以有效地获得时间和空间上的自由度，使其拥有许多传统相控阵雷达无法实现的功能。但是在复杂的道路和多目标的环境中，特别是在目标角度相同或目标距离相近时无法获得令人满意的结果。而FDA-MIMO体制雷达由于其在距离-角度维度波形优势，成为一种解决上述问题的方法[5–9]。

频控阵雷达在使用不同的频偏调制方法时，会产生不同的波束图效果，向每个阵元引入一个固定频率值时，会使发射波束图产生周期性条带状图案。文献[10]提出一种基于对数频偏 (Logarithmi -cally Increased Frequency Offset, LIFO) 的FDA，它可以将发射波形的能量集中在单个目标区域。文献[5]采用固定频偏式(Identical Frequency Increment, IFI)多输入多输出频控阵雷达(FDA-MIMO)去抑制距离相关的干扰，提高了接收信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)。FDAMIMO雷达利用发射波形的特点，可以将发射能量有效地汇聚在感兴趣的距离和角度区域。一种适用于频控阵雷达的不等尺寸子阵结构被提出来，通过使用可变宽度的波束，使目标在距离和角度维度上获得更大的聚焦，以使接收机接收到的回波有助于更好地估计目标参数。文献[11]应用改进的两级旋转不变算法(two-stage Estimating Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques, twostage ESPRIT)在FDA-MIMO雷达上。但是由于发射波束图的时变性，实际能量汇聚到目标的持续时间很短，使得从目标反射到接收天线的能量很小，因此并不能有效抑制与距离有关或者与距离-角度相关的干扰。为了解决发射波束图周期性变化，文献[12]通过时间调制优化频率偏移实现了一种时不变的空间聚焦波束图。距离相关波束形成可以有效地抑制同一角度、不同距离目标的干扰，这是传统MIMO雷达所无法做到的。然而，目前学者主要研究固定频偏和基于对数函数的非线性频偏体制FDA-MIMO，而它们的波形分别是周期性的和时变的。

因此，有必要研究基于时不变点状波束方向图的雷达目标参数估计性能。在前期完成了应用改进的加速粒子群算法(New Accelerated Particle Swarm Optimization, NAPSO)去实现时不变、低旁瓣和空间聚焦的波束优化的基础上[13]，建立时间调制距离补偿式(Time Modulation and Rang Compensation, TMRC)FDA-MIMO雷达数学模型。并在此种体制雷达下，提出了一种通过旋转不变技术进行两阶段信号参数估计的方法以实现目标角度和距离的联合估计。此外，还分别推导了TMRC-FDA-MIMO雷达目标角度和距离估计的克拉默-拉奥下界(Cramér-Rao Lower Bound, CRLB)和均方误差(Root Mean Squared Error, RMSE)的封闭式数学公式以验证其性能。

2 TMRC-FDA-MIMO雷达数据模型

图1 TMRC-FDA-MIMO雷达收发子阵划分方案

3 距离-角度联合估计

3.1 算法模型推导

所有P个目标的联合发送-接收引导向量可以表示为矩阵

因此，基于TMRC-FDA-MIMO的距离-角估计算法步骤如表1所示。

表1 距离-角度联合估计算法步骤

3.2 算法复杂度分析

过比较这两个表达式，很容易发现所提出算法的计算复杂度要小得多。

4 数值分析

4.1 TMRC-FDA-MIMO波束成形和雷达目标定位

图2 基于TMRC-FDA的波形响应

图3(a)和图3(b)分别为基于MUSIC算法的TMRC-FDA-MIMO雷达的目标距离和角度响应结果。并对应用MUSIC算法和本文提出的算法所需时间进行了仿真。仿真结果表明，MUSIC算法的运行时间为70.411873 s，而所提算法的运行时间为2.356412 s，这与理论分析的结果相一致。不难看出，在相同的定位精度情况下，本文提出的算法优于MUSIC算法。

图3 基于MUSIC算法的两个近距离同角度目标的响应

4.2 性能分析

4.2.1 CRLB性能

图4(a)和图4(b)分别为3种雷达系统(TMRCFDA-MIMO, IFI-FDA-MIMO和LIFO-FDAMIMO)下相应的角度和距离的CRLB。为保证结果有效性，设定3种雷达参数相同。在SNR值从–20～20 dB变化时，从图4(a)可以看出，LIFOFDA-MIMO和TMRC-FDA-MIMO雷达角度CRLB的值近似相等，均低于IFI-FDA-MIMO，在SNR等于–20 dB时，产生最大差值0.10907，从图4(b)可以看出，TMRC-FDA-MIMO雷达体制距离CRLB远低于IFI-FDA-MIMO和LIFO-FDAMIMO这两种，且在相同SNR下，LIFO-FDAMIMO更高一些。所以在相同SNR下，TMRCFDA-MIMO的CRLB优于其他两种体制雷达。

图4 比较了3种雷达系统的CRLB

图5 在不同的SNR下目标的RMSE曲线

4.2.2 均方根误差(RMSE)的性能分析

5 结论

FDA-MIMO雷达在距离和角度的联合估计中具有潜在的应用前景，但由于其发射波束图的时变性和周期性，导致发射能量发散和不受控，制约着其应用。本文基于TMRC-FDA-MIMO雷达系统，应用改进ESPRIT算法，实现了波束图的聚焦性，完成了目标距离-角度联合估计。通过角度和距离估计的CRLB和RMSE，与目前存在的两种雷达(LIFO-FDA-MIMO, IFI-FDA-MIMO)进行了性能对比，验证了所提TMRC-FDA-MIMO雷达的优越性。并与应用在TMRC-FDA-MIMO雷达的MUSIC算法的复杂性和性能进行了对比，结果证明了所提ESPRIT算法的优越性。