货车和无人机联合配送路径优化研究

曹庆奎 张雪飞 任向阳

【摘   要】   针对国家对环境保护的重视和偏远地区电商配送经常遇到道路坍塌、断交以及空域禁飞等区域限制的难题，考虑客户对于时间和货损的满意度以及固定成本、运输成本、燃油成本和碳排放成本，以配送总成本最小和客户满意度最大为目标，建立考虑区域限制的货车和无人机联合配送多目标优化模型。通过引入人工蜂群算法的分级思想和信息素浓度限制对蚁群算法进行改进，并用改进蚁群算法对模型进行求解。使用MATLAB软件进行仿真，将仿真结果与货车单独配送模式进行对比。结果表明，在偏远地区电商配送过程中，货车和无人机联合配送模式能够有效降低配送成本，减少碳排放，提高客户满意度。

【关键词】   货车和无人机联合配送;区域限制;碳排放;客户满意度;改进蚁群算法

Research on Optimization of Joint Delivery Path of  Truck and UAV

Cao Qingkui1，2， Zhang Xuefei1， Ren Xiangyang1

（1. Hebei University of Engineering， Handan 056038， China;

2. Langfang Normal University， Langfang 065000， China）

【Abstract】    In response to the country's emphasis on environmental protection， and the difficulties of remote areas where e-commerce delivery often encounters road collapses and disconnections， as well as regional restrictions such as airspace bans， a multi-objective optimization model for combined delivery by truck and UAV， taking into account customer satisfaction with time and damage， as well as fixed costs， transport costs， fuel costs and carbon emissions costs， is developed with the objective of minimizing total delivery costs and maximizing customer satisfaction. The ACO is improved by introducing the hierarchical idea of the artificial bee colony algorithm and the pheromone concentration limit， and the improved ACO is used to solve the model in this paper. Simulations were carried out using MATLAB software and the simulation results were compared with the individual delivery mode of the trucks. The results show that the combined delivery model of trucks and UAVs can effectively reduce delivery costs， reduce carbon emissions and increase customer satisfaction in the process of e-commerce delivery in remote areas.

【Key words】     joint delivery of trucks and UAVs; regional restrictions; carbon emissions; customer satisfaction; improved ant colony algorithms

〔中图分类号〕  TP18                          〔文献标识码〕  A             〔文章编号〕 1674 - 3229（2022）01- 0005 - 09

0     引言

无人机作为近几年来新兴起的一种物流配送工具，具有众多优点，例如能耗小、飞行速度快、可直线飞行、不受地面交通条件和地形的限制等[1]，但它在飞行距离和载重容量等方面不及货车等传统运输工具。使用货车和无人机联合配送模式完成配送任务逐渐引起了物流企业的关注。Murray和Chu[2]首先提出了卡车与无人机联合配送，即货车携带无人机从配送中心出发依次经过一些客戶点，在这些客户点无人机从货车上起飞为其附近的其他客户配送包裹。Sacramento[3]进一步扩展FSTSP并分析了多货车场景下货车与无人机联合配送，设计了可解决大规模问题的启发式方法。Chang和Lee[4]用K-means聚类方法对客户分类后优化货车配送路径以最小化配送时间。褚衍昌[5]提出货车联合无人机的同时取送货和带软时间窗的农村电商物流配送运输模式，并以总成本最小为目标建立模型，设计改进一种智能优化算法对该模型进行求解，再与单独使用货车的运输方式相比，末端物流的总成本明显降低。王凌霄[6]等对该问题的商业模式及其可行性进行了探讨。郑翔[7]主要研究了无人机在物流业发展中所涉及到的法律障碍。

从以上研究结果可以看出，目前研究多考虑货车携带无人机，无人机只能为一个客户点服务，且没有考虑到现实中会存在区域限制以及无人机会受到载重和里程限制而导致有些客户点不能得到配送服务。本文配送模式下货车和无人机联合配送过程中，无人机从联合配送中转站起飞为附近客户点以及货车限行区域内的客户点提供配送服务，除此之外，货车供应中转站还要为无人机由于载重、里程限制而无法到达以及无人机禁飞区域内的客户提供配送服务。在该模式下，以固定成本、运输成本、燃油成本和碳排放成本最小和客户满意度最大为目标建立数学模型，并用ABC-ACO算法对模型进行求解。

1     问题描述及模型建立

1.1   问题描述

考虑区域限制的货车和无人机联合配送模式如图1所示。在各个客户集中的区域建立若干联合配送中转站，在这些中转站内配备一定数量的无人机，由无人机为中转站附近的客户进行“最后一公里”的配送。考虑到在现实中偏远地区的物流配送可能会遇到道路坍塌、泥石流、病毒感染等限制货车通行，以及电磁干扰、低空禁飞等限制无人机飞行，所以假设了货车限行和无人机禁飞的区域，在货车限行区域的客户由无人机进行配送，在无人机禁飞区域内的客户则只能由货车进行配送。本文类比两级车辆路径问题，其中一级配送是货车配送，即货车从配送中心出发时携带联合配送中转站附近客户的货物以及超过无人机载重、无人机航程之外和在无人机禁飞区域内的客户点货物，访问中转站和某些客户点，最终回到配送中心。二级配送为无人机从联合配送中转站出发，为中转站附近符合无人机载重、无人机航程之内和货车限行区域内的客户点提供配送服务，无人机完成配送任务后，回到其出发的联合配送中转站。

本文考虑了碳排放成本和燃油成本，尽可能地减少碳排放同时降低燃油成本。除此之外，电商客户对配送时间要求高，且对于货损的容忍度低，这就要求物流企业既要考虑到配送成本的最小化，同时还要关注客户的满意度。由此以总配送成本最小和客户满意度最大为目标，建立考虑区域限制的货车和无人机联合配送多目标优化模型。

假设如下：只有一个配送中心;每个客户点只能由一架无人机或一辆货车服务;配送中心有多辆货车，每个联合配送中转站内有多架无人机;无人机可承载的最大货物量和可飞行的最远距离已知;一架无人机一次可以装载多个包裹，且可以服务多个客户点;不考虑无人机和货车的装卸货时间;在所设置的禁飞区内不能有无人机飞入，限行区内不能有货车驶入;不考虑无人机的飞行速度和载货量对续航时间的影响;货车都为同一车型，无人机都为同一型号;配送中心、客户和联合配送中转站的位置已知;所有客户的时间窗已知;无人机和货车均匀速移动。

1.2   参数及变量定义

货车和无人机联合配送问题可定义在一张无向图[G=（P，E，F）]上，其中点集合[P={P0⋃PS⋃PC}]，[P0]为配送中心，[PS]为联合配送中转站集合，[PC={Pck⋃Pcv}]为客户点集合，[Pck]是无人机由于载重和航程限制不能访问以及无人机禁飞区域内的客户点集合，只能由货车提供配送服务，[Pcv]是由无人机提供服务的客户点集合（货车限行区域内的客户点和满足无人机载重和航程限制的客户点集合），[MS=PS⋃Pcv]表示无人机可访问的顾客点和联合配送中转站的集合。[E={（i，j）|i，j∈P，i≠j}]是货车行驶边集合，[F={（i，j）|i，j∈MS，i≠j}]是无人机飞行边集合。

[K]：货车集合;

[V]：无人机集合;

[QK]：货车最大载货量;

[QV]：无人机最大载货量;

[DV]：无人机最大飞行里程;

[qi]：客户点[i]的需求量;

[Sv]：第[v]架无人机出发的中转站;

[WviSv（0≤WviSv≤QV）]：由[Sv]站起飞的无人机[v]离开[i]时的载重量;

[v1]：车速;

[v2]：无人机飞行速度 ;

[dij]：[i、j]之间的直线距离;

[η]：货车行驶距离大于直线距离的倍率;

[tki]：第[k]辆车到达节点[i]的时间;

[tvi]：第[v]架無人机到达节点[i]的时间;

[tki]：货车为客户服务的时间;

[tvi]：无人机为客户服务的时间;

[Cka]：单辆货车的固定成本;

[Cva]：单架无人机的固定成本;

[Ckb]：货车单位行驶成本;

[Cvb]：无人机单位飞行成本;

[c]：燃油价格;

[c0]：单位碳排放成本;

[[ei，li]]：客户点[i]的最满意时间窗;

[[Ei，Li]]：客户点[i]的可容忍服务时间;

[fi（ti）]：时间满意度函数;

[[0，h]]：客户可接受的货损率范围;

[[h，n]]：客户可容忍的货损率范围;

[ui（yi）]：货损满意度函数;

[Pkn]：货车[k]第[n]次配送路线的节点集合，其中[Pkn⊆P，0≤n≤num1，num1=P]，即[num1]为[P]中的元素个数;

[Pvm]：无人机[v]第[m]次配送航线的客户点集合，其中[Pvm⊆Pcv，0≤m≤num2，num2=Pcv]，即[num2]为[Pcv]中的元素个数。

[gdkij=1，货车 k 从节点 i 行驶到节点 j 不经过货车      限行区0，否则]

[gdvij=1，无人机 v 从节点 i 飞行到节点 j 不经过       无人机禁飞区0，否则]

[xkij=1，货车 k 从节点 i 行驶到节点 j0，否则]

[yvij=1，无人机 v 从节点 i 飞行到节点 j0，否则] [Pkij=1，在货车k的路径中，节点i在节点j  之前（但不一定连续）0，否则]

1.3   成本分析

本文所构建的目标函数涉及固定成本、运输成本、燃油成本和碳排放成本。

1.3.1   固定成本

固定成本是貨车和无人机的启动成本，即每启动一辆货车或一架无人机都会产生一定的固定费用，这与配送车辆的使用数量和无人机的启动数量有关，所以货车和无人机总的固定成本可以表示为：

[Ca=Ckaj∈PS⋃Pckk∈Kxk0j+Cvai∈PSj∈Pcvv∈Vyvij]  （1）

1.3.2   运输成本

运输成本是在物流配送过程中所支出的各项费用的总和，其中包括货车和无人机的折旧费、维修费以及驾驶员和无人机操作员的薪资等，这都与货车和无人机的移动距离有关，所以货车和无人机总的运输成本可以表示为：

[Cb=Ckbi，j∈P0⋃PS⋃Pckk∈K（1+η）dijxkij+Cvbi，j∈PS⋃Pcvv∈Vdijyvij]   （2）

1.3.3   燃油成本

本文研究的燃油成本主要包括货车运输和无人机飞行产生的油耗成本。

（1）货车行驶燃油消耗。使用综合模型对货车行驶燃油消耗进行计算[8]：

[F1=k∈Ki，j∈P0⋃PS⋃PckxkijξRFdijv1]   （3）

其中[ξ]为转换系数，一般取值为737，其作用是将油耗率的单位从[gs]转换为[Ls];[RF]是油耗率，单位为[gs]，油耗率的计算公式如下：

[RF=φ（λNVs+Pδ）μ]   （4）

其中[φ]是燃料与空气的质量比，取值为1;[λ]是货车的发动机摩擦系数，一般取为[0.2kJ/（r·L）];[N]为货车发动机转速，取值为[36.67r/s];[Vs]是发动机排量，取值为[6.9L];[P]为货车的总牵引功率，取值为[170kW];[δ]是汽油发动机效率参数，取值为0.8;[μ]是汽油热量值，一般取值为[46kJ/g]。

（2）无人机飞行的燃油消耗。其计算公式如下：

[F2=i，j∈PS⋃Pcvϕdij]   （5）

其中[ϕ]为单位距离无人机的耗油量，一般取值为[0.5L/km]。

综上，货车和无人机总燃油成本为：

[Cc=c（F1+F2）]   （6）

1.3.4   碳排放成本

碳排放主要是燃油过程中产生的[CO2]的排放量，其成本的计算与电商配送过程中消耗的燃油量有关，计算公式如下：

[Cd=c0λ（F1+F2）]   （7）

其中[λ]为汽油的碳排放系数，一般取值为[2.3kg/L]。

1.4   客户满意度分析

1.4.1   时间满意度函数

与考虑软、硬时间窗不同，在实际配送过程中，客户有时更想在自己所期望的那个时间窗内得到配送服务，早于或晚于这个时间段，都会使客户产生不同程度的不满意情绪[9]。由此，将各个客户的时间窗做模糊化处理，具体的模糊处理方式为，用[[ei，li]]表示客户[i]的最想要被服务的时间范围，即客户的最满意时间窗，当在这一时间范围为客户服务，客户最满意，满意度为100%;[[Ei，Li]]这一时间范围表示客户可以容忍的服务时间范围（[Ei<ei<li<Li]），而当客户在[[Ei，ei]]或[[li，Li]]时间段内得到配送服务时，客户仍然可以接受服务，但客户的时间满意度会随着与最满意时间窗的差距的增大而逐渐降低[10];在可容忍时间窗[[Ei，Li]]之外，客户的满意度就会降为0。时间满意度函数如图2所示。

时间满意度函数表示如下：

[fi（ti）=ti-Eiei-Eiα，Ei<ti<ei1，ei≤ti≤liLi-tiLi-liβ，li<ti<Li0，else]   （8）

其中[ti]为货车或无人机开始为客户点[i]服务的时间，[α、β]为客户对于时间的敏感系数。

1.4.2   货损满意度函数

在整个配送过程中，客户收到货物后，货物的损坏程度也在一定程度上影响了客户的满意度。电商货物在配送过程中由于货物挤压、装卸员工操作不当或货物碰撞等，货物都会有一定程度的损坏。货损会影响客户满意度，这也成为了物流企业需要考虑的另一个重要问题。货损率越高，客户满意度越低。本文只考虑运输过程中随运输时间积累造成的货损，（9）式为货损率计算公式。

[yi=q（ti-t0）]                     （9）

其中，[yi]为客户点[i]的货损率，[t0]为从配送中心或联合配送中转站出发的时间，[q]为货物单位时间货损系数。

客户可接受的货损率范围是[[0，h]]，即在这一货损率范围内，客户的满意度为[100%];客户的可容忍货损率范围为[[h，n]]，即在这一货损率范围内，客户的满意度会随着货损率的增加而逐渐下降;当货损率超过[n]后，客户的满意度为[0]。货损满意度函数如图3所示。

货损满意度函数表示如下：

[ui（yi）=0，yi>nn-yin-h，h≤yi≤n1，0≤yi<h]         （10）

1.5   模型建立

根据以上分析，考虑区域限制的货车和无人机联合配送的多目标优化模型为：

[minZ1=Ca+Cb+Cc+Cd=Ckaj∈PS⋃Pckk∈Kxk0j+Cvai∈PSj∈Pcvv∈Vyvij+Ckbi，j∈P0?PS⋃Pckk∈K（1+η）dijxkij+Cvbi，j∈PS⋃Pcvv∈Vdijyvij+c（k∈Ki，j∈P0⋃PS⋃PckxkijξRFdijv1+i，j∈PS⋃Pcvϕdij）+c0λ（k∈Ki，j∈P0⋃PS⋃PckxkijξRFdijv1+i，j∈PS⋃Pcvϕdij）]  （11）

[minZ2=ω1[1-1Ni∈PCfi（ti）]+ω2[1-1Ni∈PCui（yi）]]            （12）

[s.t.i∈Pk∈Kxkij+i∈Pv∈Vyvij=1，∀j∈Pcv]   （13）

[i∈Pj∈Pxkij≤K，∀k∈K]                  （14）

[i∈PS⋃Pckxki0=i∈PS⋃Pckxk0i，∀k∈K]          （15）

[i∈Pxkij=i∈Pxkji≤1，∀j∈P，∀k∈K，i≠j]  （16）

[i∈Pj∈Pxkijqi≤QK，∀k∈K]               （17）

[i∈Pcvyvij=i∈Pcvyvji≤1，∀j∈Pcv⋃Sv，∀v∈V] （18）

[i∈Pk∈Kxkij≤i∈Pv∈Vyvij，∀j∈PS]            （19）

[i∈Pk∈Kxkij=1，∀j∈Pck]                  （20）

[i∈PS⋃Pcvyvij=i∈PS⋃Pcvyvji=0，∀j∈Pck，∀v∈V]              （21）

[dgi+i∈Pcvj∈Pcvdij+djg≤DV，∀g∈PS]     （22）

[i∈Pcvyvgi=0，∀g∈P0，∀v∈V]            （23）

[i∈Pcvyvig=0，∀g∈P0，∀v∈V]            （24）

[xkij≤gtkij，∀i，j∈P0⋃PS⋃Pck，∀k∈K]   （25）

[yvij≤gtvij，∀i，j∈PS⋃Pcv，∀v∈V]        （26）

[WvSvSv-qjyvSvj-Qv（1-yvSvj）≤WvjSv≤WvSvSv-qjyvSvj+Qv（1-yvSvj），∀j∈Pcv，∀v∈V]        （27）

[WviSv-qjyvij-QV（1-yvij）≤WvjSv≤WviSv-qjyvij+QV（1-yvij），∀i∈Pcv，∀j∈Pcv，∀v∈V]      （28）

[i∈Pknj∈Pknxkij≤Pkn-1，∀k∈K，∀Pkn⊆P，0≤n≤num1]           （29）

[i∈Pvmj∈Pvmyvij≤Pvm-1，∀v∈V，∀Pvm⊆Pcv，0≤m≤num2]           （30）

[tkj=i，j∈P0⋃PS⋃Pck（tki+dij（1+η）v1+tki），∀k∈K]      （31）

[tvj=i，j∈PS⋃Pcv（tvi+dijv2+tvi），∀v∈V]        （32）

在上述模型中，式（11）（12）为目标函数，其中（11）表示配送总成本最小，包含了固定成本、运输成本、燃油成本和碳排放成本;式（12）表示客户平均不满意度最小;式（13）表示任一客户点只能被无人机或货车一种运输方式服务一次;式（14）表示配送中心可支配的货车数量;式（15）表示货车从配送中心出发并最后返回配送中心形成一个闭环路线;式（16）表示货车驶入某节点后，再从此节点驶出;式（17）表示货车装载的货物不能超过其最大载重量约束;式（18）表示无人机飞入某客户点之后，要从该客户点飞出;式（19）表示只有在货车访问了联合配送中转站之后，站点内的无人机才可以进行配送服务;式（20）表示无人机由于载重和航程限制不能访问的客户点，由货车提供配送服务;式（21）表示超出无人机载重和里程约束的客户点，无人机无法访问;式（22）表示无人机的飞行里程约束;式（23）表示无人机不能直接从配送中心发射到客户点;式（24）表示无人机不能从客户点直接飞往配送中心;式（25）表示货车不经过货车限行区;式（26）表示无人机不经过无人机禁飞区;式（27）表示追踪无人机从联合配送中转站到达客户点[j]完成配送后的载重量;式（28）表示追踪无人机从客户点[i]到客户点[j]，完成这一配送任务之后的载重量;式（29）是去货车支路约束，即去除货车路线中不完整的路线;式（30）是去无人机的支路约束，即去除无人机航线中不完整的航线;式（31）表示货车[k]到达节点[j]的时间;式（32）表示无人机[v]到达节点[j]的时间。本文建立的是多目标优化模型，为了使求解更加方便，通过对两个目标函数分配权重将其转换为单目标优化模型。式（33）即为转化后的目标函数。

[minZ=ω1（Ca+Cb+Cc+Cd）+ω2[1-1Ni∈PCfi（ti）]+ω3[1-1Ni∈PCui（yi）]]        （33）

2     算法改进

本文研究多目标优化问题，该问题属于[NP-hard]问题，在求解此类问题时，启发式算法得到了广泛应用[11]。其中蚁群算法采用分布式并行计算机制，有正反馈性和很好的鲁棒性等优点，可以在可接受的时间范围内得到较为满意的可行解。但蚁群算法容易早熟，且求解效率低[12]。因此，对蚁群算法进行改进，使其与人工蜂群算法相结合，并赋予全局信息素浓度上下限，防止算法由于早熟影响优化效果。

2.1   蚁群分级

结合人工蜂群算法的分级思想，在蚁群算法的基础上引入动态分级操作，目的是将整个蚁群分为引领蚁和侦查蚁两种蚂蚁形态，并行搜索。具体操作是根据不同的蚂蚁走过路径的信息素浓度不同，将蚁群分为引领蚁和侦查蚁。其中，引领蚁负责搜索较优路径，突出这一路径上的信息素浓度，这样就加快了算法的收敛;侦查蚁负责搜寻除了这些较优路径外更优质的可行解，这一操作保证了算法的多样性，使其不会陷入局部最优，同时也提高了解的质量。蚁群分级公式如下：

[fi=1Zi] （34）

[Ri=侦查蚁，0<fi≤M引领蚁，M<fi≤1]       （35）

在公式（34）中，[Zi]是本文模型的目标函数，[fi]是每只蚂蚁对应的适应度值，也是目标函数的倒数。根据每只蚂蚁的适应度值[fi]的不同，将蚁群分为侦查蚁和引领蚁两类，如公式（35）所示，[M]是将蚂蚁分为两类的分级界点（[0<M<1]）：当[0<fi≤M]时，为侦查蚁，当[M<fi≤1]时，为引领蚁。

2.2   局部信息素动态更新

为了更好地保持种群的多样性和提高算法的收敛速度，引入加权系数和适应度值来更新局部信息素，使不同种类的蚂蚁执行不同的局部信息素更新策略，如公式（36）（37）（38）所示：

[τij（t+1）=（1-ρ）τij（t）+ρτij] （36）

[τij=λ1fi] （37）

[τij=λ2fi] （38）

其中[λ1]、[λ2]为加权系数，[fi]为第[i]只蚂蚁的适应度值，[ρ]是信息素挥发率。需要说明的是，式（37）是引領蚁的局部信息素更新公式，式（38）是侦查蚁的局部信息素更新公式。为了突出较优解路径上的信息素浓度，使两类蚂蚁执行不同的信息素更新策略，且[λ1>λ2]，这样可以明显缩短其寻优的时间。

2.3   信息素浓度限制

将每条路径上的信息素浓度控制在[[τmin，τmax]]之内，是为了更好地解决算法出现早熟和停滞现象。小于[τmin]的信息素赋值为[τmin]，大于[τmax]的信息素赋值为[τmax]，这样做的目的是避免某条路径上的信息素浓度过高，从而吸引大多数的蚂蚁迅速聚集，导致早熟的现象。信息素上下限取值公式为：

[τmax（t）=12（1-ρ）C（t）+σC（t）] （39）

[τmin（t）=τmax（t）20]  （40）

其中[ρ]为信息素挥发率，[C（t）]是第[t]次迭代时最优目标函数值，[σ]是第[t]次迭代的最优解个数。

2.4   算法流程

ABC-ACO算法流程图如图4所示。

3     模型仿真及分析

3.1   背景分析及参数设置

本文将偏远地区A某电商物流企业配送中心某一天的订单作为客户样本，用ABC-ACO算法对货车和无人机联合配送进行规划，在满足上述约束条件下，使配送成本最小且客户满意度最大。15个客户点、1个配送中心和6个联合配送中转站的位置坐标、客户点的时间窗要求、以及各个客户点的需求量和服务时间如表1所示。货车和无人机的相关参数如表2所示。用公式（41）来计算各个节点之间的距离。

[dij=[（xi-xj）2+（yi-yj）2]12] （41）

除此之外，燃油价格[c=6.49元/L]，单位碳排放成本[c0=0.1元/kg]，货车行驶距离大于直线距离的倍率[η=0.3]，时间敏感系数[α=0.5，β=0.8]，货损系数[q=0.1%]，客户可接受的货损率范围为[[0，0.2%]]，可容忍的货损率范围为[[0.2%，1]]，目标函数权重[ω1=0.5，ω2=0.3，ω3=0.2]。

3.2   结果分析

用MATLAB软件，按照前文所描述的ABC-ACO算法对货车和无人机联合配送模型进行求解，其中，信息素重要程度因子[α=1]，启发函数重要程度因子[β=3]，信息素挥发因子[ρ=0.4]，蚂蚁数量[Ant_num=20]，两类蚂蚁分级界点[M=0.7]，引领蚁局部信息素更新加权系数[λ1=4]，侦查蚁局部信息素更新加权系数[λ2=2]，最大迭代次数200次。

图5为用ABC-ACO算法求解货车和无人机联合配送模型的最优配送方案路线图，其中椭圆形部分为货车限行区域，矩形部分为无人机禁飞区域。

图6为当只使用货车一种运输工具进行配送时的最优配送方案路线图，当货车单独配送时，在货车限行区域内的客户无法得到配送服务，所以，此时不能得到配送服务的客户的满意度是0。

表3为使用ABC-ACO算法求解货车和无人机联合配送模式与货车单独配送模式的优化结果。

从表3可以看出，当使用货车和无人机联合配送时，只需要启动2辆货车，第一辆货车的路径上有3个联合配送中转站，并且启用了3架无人机进行配送，在第二辆货车的路径上有3个联合配送中转站，并启用了3架无人机进行配送。在货车和无人机联合配送过程中产生的配送及满意度成本为1494.9元，平均时间不满意度为8.4%，平均货损不满意度为6.7%，且在有区域限制时，也很好地满足了客户的需求。当使用货车单独配送时，需要启动4辆货车。货车单独配送时产生的配送及满意度成本为2191.3元，平均时间不满意度为67.3%，平均货损不满意度为42.3%，在货车限行区域内的客户就不能得到配送服务，不能满足客户的需求。从以上分析可以明显看出，货车和无人机联合配送模式相较于货车单独配送成本低、客户满意度更高，所以，在考虑碳排放和区域限制条件时，货车和无人机联合配送模式不仅在成本上有一定的优势，在满足客户需求上也存在较大的优势。

4     结论

本文基于路径优化的思想，探讨了考虑碳排放和区域限制的货车和无人机联合配送路径优化问题。以现有的货车和无人机联合配送优化模型为基础，综合考虑客户对时间和货损的满意程度，以及固定成本、运输成本、燃油成本和碳排放成本，设计适合货车和无人机联合配送问题的数学模型。引入人工蜂群算法的动态分级思想对蚁群算法进行改进，经过仿真检验了改进算法的可行性，为求解货车和无人机联合配送问题进行了有益探索。

需指出的是，货车和无人机联合配送模式在现实中会面临多种干扰情况，比如天气状况对无人机速度和配送效率的影响、客户点地址变动、客户点需求变动以及客户时间窗临时发生变化等，因此，在本文的基础上考虑干扰因素是下一步研究的方向。

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