高考考生志愿填报策略分析

王冰杰，林 洋，马靖敏

（1.白城师范学院 数学与统计学院，吉林 白城137000；2.白城市第四中学，吉林 白城137000）

0 引言

高考志愿填报是高考考生都要经历的一个重要阶段，需要综合考虑考生分数、院校招生计划、报考热度、专业发展前景、考生个人兴趣以及家庭情况等因素进行志愿填报.为了满足考生和家长的需求，构建一个简便快捷的高考志愿填报算法显得非常必要［1］.国内许多学者提出了高考志愿填报方法的建议，孙丽丽等［2］指出当前报考模式形成的弊端并给出建议；吴玲［3］针对考生面对信息收集、信息对比和信息选择等有信息缺失和经验不足的问题提出解决办法；雷步刚［4］将高考分数与各项分数线进行了差值计算和分析；于超等［5］提出基于大数据分析的高考志愿填报算法.为了分析出高考志愿填报简单快捷的方法，本文将利用差分法、预测概率模型和层次分析法，进行高考志愿填报策略分析，为考生高考志愿填报提供合理的建议.

1 高考分数的初步处理

1.1 建立高考填报志愿数据库

在填报高考志愿时，考生和家长一般会有三种报考意向：一是倾向于考入某类院校，二是倾向于某类专业，三是对学校和专业都有要求.通过收集各个高校录取规则、录取信息（录取人数、分数线、最高分、最低分、全省排名等）、院校地理位置、院校的学科分布和师资情况等客观数据，建立一个数据库.通过大数据分析，对往届学生的报考方向进行分析，并对这些客观数据作分类处理，为考生推荐理想院校.

1.2 对高考分数的处理

根据考生的高考分数，预测出考生在去年高考的大概分数，在高考填报志愿数据库中筛选掉分数相差特别大的学校及专业，对剩下报考的学校及专业进行处理.

（1）建立高考成绩预测模型.高考分数和各省本科最低控制分数线发布后，考生可以根据高考的分数和所在省市分数线，对比去年的分数线，计算得到自己在去年的大概分数.预测分数公式为

其中：a为去年的本省分数线；b为今年的本省分数线；c为考生的分数；d为考生的高考成绩在去年的预测分数.

（2）筛选数据.首先，在数据库中筛选出文科、理科.其次，将式（1）得到的分数d作为参照分数，在数据库的院校最低分数中选择的分数区间为[d-30,d+10]；在最高分数中选择的分数区间为[d,d +30]；使报考院校范围缩小.最后，根据省市和相关专业、录取人数进行条件筛选，再次缩小报考院校范围，得到部分适合报考的院校.

2 利用差分法确认各高校的波动类型

本文根据各院校不同专业每年最低录取分数的上下波动情况，采取差分法得到录取分数最大波动公式为

其中：max(Mj)为近几年最低录取分中的最高分；min(Mj)为近几年最低录取分中的最低分.

某高校相邻两年同专业高考最低录取分数差公式为

为预测录取分数并提高录取概率，由差分法判定各院校波动类型，分为平稳型、上升型和下降型，判定如下：

平稳型院校：ΔMj≤ΔMi；上升型院校：ΔMj＞ΔMi，ΔMi＞m（m为定值）；下降型院校：ΔMj＞ΔMi，ΔMi≤m（m为定值）.

3 预测录取成绩和录取概率模型

对高校波动类型进行分类后，为使考生能够了解各个高校不同专业今年的录取分数，以及所考分数被录取的概率，再次建立模型进行简单的分析计算.

3.1 预测录取成绩

将各高校去年的专业最高分、最低分加上今年的本省分数线与去年分数线的差值，得出大概录取分数.对大概录取分数进行处理：若该专业为上升型，则在此成绩基础上减5 分；若该专业为平稳型，则在此成绩不变；若该专业为下降型，则在此成绩基础上加5分.

3.2 预测录取概率模型

根据预测的相关分数得到的录取概率模型为

其中：F为目标分数；Mmin为预测分数最低分；ΔM为预测的最高分与最低分的差值.当分数的录取风险概率P为0～39%为高风险，40%～59%为中风险，60%～94%为低风险，95%～100%为保险型.

根据式（4）的结果，再逐个了解学校详细信息，选出最想考的几个院校专业进行下一步计算预测，计算报考各个学校的录取概率.

4 实例分析

某省一理科考生2021 年高考成绩总分为480 分，该省理工农医类重点本科最低控制分数线为482分，普通本科最低控制分数线为305 分.考生希望报考的大学离家近一些并且对师范类专业非常感兴趣，怎样填报高考志愿能够考上理想中的大学（第一志愿大学）？

4.1 初步筛选

（1）运用建立好的数据库对院校进行筛选.首先将理科某院校筛选出来，然后根据2020年的重点本科分数线517分，由式（1）计算可得，2021年与2020年的对比分数d为480+（517-482）=515分.

（2）根据515 分计算得到最低分区间为［485，525］，最高分区间为［515，545］，输入数据库中的院校最低分数线和最高分数线进行筛选，选择分数后得出部分院校.

（3）选择意向省份.专业选择教师行业和数学类；录取人数大于10人；得到某省内［485，545］分之间的理科院校.最后在数据库中筛选的结果如表1 所示.（因涉及高校信息，所以将高校名称用学校一、学校二等表达出来）.

表1 符合要求的报考信息表格

由表1 可知，该生在第一批A 段的选择有8 所高校和25 个专业；第二批A 段的选择有5 所高校和19个专业.这样就大概知道可以报考的学校及专业，在此基础上继续详细分析所给出的院校专业.

4.2 院校波动类型

（1）对实例中学校一的计算机科学与技术专业进行趋势判断.经过信息查找得出ΔMj= 546 -510 = 36，ΔMi= 546 - 516 = 30，ΔMj＞ΔMi，ΔMi＞m(m= 25)，则学校一的计算机科学与技术专业为上升型院校.

（2）对学校二的机械类专业进行趋势判断.由于ΔMj= 533- 517 = 16，ΔMi= 525- 517 = 8，ΔMj＞ΔMi，ΔMi＜m(m= 25)，所以学校二的机械类专业为下降型院校.

（3）根据上述步骤得出各院校不同专业趋势判断表，如表2所示.

表2 院校专业趋势判断表

4.3 预测院校分数区间、录取概率和风险类型

运用该方法计算表2，得出各院校专业的预测分数区间、录取概率和院校风险类型如表3所示.

表3 信息总结

由表3可知，在第一批A 段的志愿填报中，由于该生想成为一名教师，优先选择师范类院校，为保证被该类院校录取，然后选择中风险和低风险型院校，最后得出符合考生意愿的师范类学校又属于中风险和低风险型的院校专业是：学校六科学教育专业，学校七化学专业，学校八化学、数学与应用数学、英语专业.这三所院校作为前三个志愿填报，专业按照学科兴趣填写，其他学校志愿按照意愿再依次排序.而这三所师范院校的选择可以采用层次分析法进行分析，根据权重值作为志愿填报的顺序.

5 高考志愿填报顺序模型

在上述实例中，利用差分法和预测模型分析出适合考生报考的三所师范院校及相关专业，再根据大学的各专业排名、师资力量、个人兴趣以及专业就业前景四个因素利用层次分析法进行分析，最终根据权重值确定志愿填报的顺序.层次分析法可以把错综复杂的问题层次化，对方案经过逐级筛选分析、为决策者提供了重要依据.具体步骤如下：

（1）递阶层次模型.递阶层次模型包括目标层、准则层和方案层.本文高考志愿填报顺序递阶层次模型如图1 所示，其中，目标层指标是高考志愿选择，准则层指标是各高校的专业排名、师资力量、个人兴趣以及各专业就业前景，方案层指标是学校六、学校七和学校八.

图1 选择理想大学的递阶层次结构

（2）构造判断矩阵.首先，对准则层因素两两相互对比，根据重要程度给出1～9 的数据，建立判断矩阵，得到矩阵

其次，计算层次单排序的权重.通过矩阵A，计算出其最大的特征根λmax和特征矢量W.

最后，对判断矩阵进行一致性检验，则有

同样的步骤可以计算出各项因素在三所学校的一致性计算，最终得出高考志愿填报顺序的权重，结果如表4所示.

表4 高考志愿填报顺序权重表

由表4可知，学校八权重最大，为最佳选择，所以将学校八的化学、数学与应用数学和英语专业填到第一志愿学校及专业；学校六科学教育专业为第二志愿学校及专业；学校七化学专业为第三志愿学校及专业.

6 结论

本文主要应用差分法和预测概率模型对高考志愿填报策略进行分析，并对实例中某考生的高考成绩应用该策略进行高考志愿的模拟填报，即通过本文提出的各类模型将考生填报高考志愿的各项指标进行量化，最后应用层次分析法根据考生实际情况给出学校及专业填报的合理化建议.不难发现，该填报策略对广大考生高考志愿填报有一定的指导作用.