“说数学”：构建数学课堂交流新样态——对“角的度量工具”这节课的几点思考

江苏省常州市戚墅堰东方小学 王 莉

“说数学”并不是要创造一个什么样的新样态，而是要回到“育人”的根本，就是要让学生把自己的困难、新的思考路径讲出来，以培养学生的数学思辨能力，实现从学科教学走向学科育人的目标。

一、在“生长处”说一说，激发探究兴趣

在日常的教学中，教师在研读教材的过程中不难发现，有部分学生会解题，但是，不会把思考的过程表达出来。基于这样的学情，我们要敏锐地捕捉到这样的信息，以此来改变自己的课堂教学。我们在教学中要有“学生立场”，要立足于本班的学情，智慧地设计教学内容，引导学生在每节课知识点的“生长处”说一说，激发学生的探究欲望，培养学生的探究能力与需求，把学生当成学习的“主人”来进行设计。

例如，在教学“角的度量工具”这节课时，教学的第一环节设计从特殊角入手，经历从特殊到一般的产生过程，激发学生探究量角器生成的欲望，从而使学生在这样的过程中学会量角、画角、判断角。

师：最近，我们学习了有关角的知识，要量一个角，我们除了可以用三角板中已学过的90°以外，其余的这些角是多少度呢，这些角都比已知的90°要小，那怎么办呢？你有什么好办法，请你试一试。

（学生一边拼一边发现新办法）

师：有的同学还想到了拿三角板拼成已学过的90°的角。是用几个相同的角去拼呢？还是用几个不同的角去拼呢？

（学生一边拼一边发现新方法，等学生拼完后，教师收掉正方形和长方形的教具）

师：拼后，我们发现两种不同的拼法，有的同学拿出90°的角比一比，有些同学把角3和角4拼在一起，又得到一个新的角，量一量也是90°。哪一种方法能算出这些小角的度数呢？

生：第一种方法能够算出角1和角2的度数，用90除以2等于45，因为角1和角2是两个相同的角。

师：你是怎么知道的？

生：因为角1和角2是两个相同的角。

师：好，那角3和角4呢？你也能拼出来吗？试试看。

（学生一边拼一边说想法，学生在拼的过程中，教师巡视并给予指导）

师：你准备用几个相同的角3来拼，几个相同的角4来拼呢？

生（边拼边说想法）：3个30°的角拼在一起形成90°，3个60°的角拼在一起形成180°。

师：说说你们的想法？

生：把90°的角平均分成了3份，90除以3等于30……

师：得到了角3是30°，那角4呢？

生：90°－30°＝60°，角4是 60°。

师：本来我们只知道三角板的直角是90°，现在我们还知道了这些小角的度数，想想我们是怎么知道的？谁来说一说？

生1：用几个相同的角拼成90°，找到了比90°更小的角。

生2：我给他补充一下，就是把90°的角平均分成相同的份数，得到比90°更小的角。

生3：只要用几个相同的角拼成已知角，就能求出一个小角的度数。

在以上片段中，教师在学生的创造中聚焦“问题”，让学生感悟怎样创造角，体会创造带来的快乐。教师不能停留于此，而是要让学生把创造的过程用数学的语言表达出来。在表达的过程中，学生只需要把“创造”的过程描述出来，而教师在过程中进行提炼，形成精准的数学语言的表达。在这样的过程中，教师既发掘了学生已有的知识经验，又激活了学生“潜在”的探究欲望，还激发了学生学习数学的“好奇心”。

二、在“冲突处”说一说，激活学生思维

在教学中，为了激活学生的思维，满足不同学生探究的欲望，教师往往会设计“冲突”，使学生产生学习“矛盾”和学习“需求”，让学生在冲突的知识链中调取有用的信息，形成新的思考方法和路径。这样，学生就能够把已有的思维体系重新打通，教师也能够检验学生对所学知识的掌握情况，并且在此基础上“盘活”学生的思维，让学生学会学习、学会思维，形成高阶思维的样态。

例如，在“角的度量工具”这一课中，学生通过已有的经验创造出了“小角”。这时，教师立刻让学生对自己创造出的“角”进行测量。

师：现在，利用我们在三角板上找到的小角度数测量作业纸上的这两个角，你还有什么发现呢？（完成角A和角B）

生：老师，在测量的时候，角A能够很快地被测量出来，但是，对于角B，我就算用三角板中最小的角去量，还是量不出来。

师：你们是不是也有这样的想法呢？的确，三角板只能测量一些特殊的角，（板书贴上）不能测量所有的角，怎么办呢？

生：再找一些更小的角去拼。

师：老师也为大家准备了一些角，大家来比一比角的大小。（角相同）

师：准备用几个小角去拼呢？试试吧。

（学生尝试拼）

师：知道角B的度数了吗？如果不知道，那怎么办呢？

（同桌想办法）

生：用小角去拼已知。

师：把这几个10°的角拼在一起就得到一个几十度的角。如果是70°角呢？290°角呢？

（学生边拼边思考）

在上述教学案例中，教师让学生体验用“创造出角”和10°角量角的局限性，产生学习冲突，引导学生发现仅仅用这些角根本满足不了量角的需求。这时，学生就会在此冲突的基础上，自然而然地迁移直尺，想办法去创造比10°更小的角，也就是经历量角度数产生的过程。学生在这个环节的冲突中发现已经不能用已有的知识储备来解决当下的问题，也就是新知识与旧知识之间产生了“矛盾”，此时，学生就会萌发探究新领域的想法。在努力求知蜕变的过程中，学生的思辨能力得到了新的发展和提高。

三、在“变式处”说一说，深化数学运用

建构了知识体系，掌握了知识点又该如何灵活运用呢？教学中，新课结束后，教师一般都会让学生做一些针对性的巩固知识的题型，从而来了解学生对知识的掌握情况以及综合运用情况，以此进一步深化学生对数学知识的综合运用能力。很多教师通常会在“变式”练习处“大做文章”，在对比“题组”练习中，让学生感悟知识灵活运用的方法和策略，达到举一反三和“检索”知识的能力。

如，在“角的度量工具”这一课中，学生经历量角器的产生过程，在学习和创造中完成了对量角工具的探索，把握了量角器的原理。接下来，教师进行巩固练习。

师：有了这些刻度线，我们一起来读一读这个角是多少度？

生（齐说）：55°。

师：说一说你是如何知道角的度数的呢？

生：数的。

师：不管是55°、135°还是115°，都是一格格数的，你们有没有更好的做法呢？

生：标上刻度。

师（点击电脑，出示度数）：0在哪里？能快速读了吗？

生（齐说）：60°。

（师点击电脑，出示度数）

生：150°。

（激起度数矛盾）

生：刚才是从右边0刻度线开始的，根据题目测量要求现在从左边的0刻度线开始。

（师介绍左边0刻度线和刻度）

学生从“变式练习”中，巩固了新知，拓展了综合运用能力。因此，在教学中，教师要基于单元整体的背景，聚焦本节课的学习内容，精心设计练习内容，针对题型可以从“基础”到“拓展”有梯度地展开，在过程中形成对比，追问原因、丰富“知识链”，提升学生的思维能力。在教学过程中，我们要清晰地知道，数学学习不是让学生记住题目本身，而是从“一道题”延展到“一类题”，从而发展学生的逻辑思维，而“说”就是最好的“检测”，因为“说”的前提是“思”，学生只有在思考后，才能发表出自己的想法，所以“说”是促进学生思维发展的重要手段，还是“思维外显化”的主要表现形式。

数学语言的培养是一项长期的、具有年级特点的工作，需要从低年级、中年级到高年级长程建构，因为“说”可以使不同层级的学生获得不同程度的交流机会，树立学生数学学习的自信心，培养他们的学习迁移性。因此，在教学中，教师不仅要引导学生“做”数学，还要关注学生“说”数学。教师给学生提供思考的问题和条件，创设相应情景，在“生成处”“冲突处”“变式处”说一说，带领学生积极参与实践探索、交流和质疑，使学生真正地实现乐学！