基于导向式落石防护装置的落石冲击模型研究

陈素玲，邢红杰，宋叶房，赵军红

(1.河南省地矿局第三地质勘查院，河南 洛阳 471023； 2.中铁七局集团郑州工程有限公司，河南 郑州 450000)

落石主要是不稳定坡体中的岩石受地震、车辆振动、风、降雨以及自重等因素的作用发生的脱离运动现象。落石是靠山地区最常见的自然灾害之一，广泛分布于中高海拔地区，针对落石的防护是公路防灾减灾的重点工程。在靠山公路旁，与落石有关的防护工程极为常见。现有的落石防护工程主要为贴坡面式的主动防护网、SNS防护网、挡石墙等。关于落石的防护问题，研究人员做了大量研究。目前，落石的防护研究主要是根据其冲击破坏作用和运动轨迹特点来确定防护的方式和范围，其中冲击力是设计防护构造物的研究重点。

文献[1]利用重锤试验得到填土缓冲层对冲击力的影响系数，提出考虑填土厚度的冲击力计算模型。文献[2]基于Hertz接触理论的基础上开展弹塑性修正且考虑了缓冲层的影响，推导出落石冲击力最大值的计算公式。文献[3]将落石质量、速度、缓冲层厚度、冲击历时等因素引入冲力计算公式，并加入了放大系数来改进冲击力计算模型。文献[1]对比了境内外5种常用冲击力计算模型，发现其计算的冲力都是平均冲击力而非最大冲击力，因此模型计算的冲力值比实际最大值小。文献[5]基于刚体运动公式和弹性力学理论，推导出落石自转冲击力计算模型和落石碰撞时间。文献[6]认为，落石运动方向与坡体所成的夹角会影响落石的恢复系数，夹角越大落石的法向系数越大而切向恢复系数越小。文献[7]认为，土对落石的缓冲效果与土体结构、土层厚度、下落高度等有关，其中黏土的缓冲效果最好，砂土的缓冲效果最差。

针对落石的冲击力作用，研究人员设计了各种防护网，并对防护网进行了数值分析和试验验算。文献[8]以落石运动的过程为对象，设计了针对边坡落石的柔性防护方案。文献[9]分析了SNS柔性防护网的防护机理，并根据地形条件进行了系统改进及施工方法设计。文献[10]运用能量定理和力学公式，推导出落石防护网在不同工况下各构件的冲击受力模型。文献[11-12]提出引导式落石防护网可以有效降低落石的冲击能量，分段配置引导网可以克服落石高速、连续的冲击，其中越接近落石坠落处布置，落石的能量衰减越大。

现有对落石防护的研究主要依据消耗落石冲击能量来设计防护，以拦截落石为主。结合现有研究基础，本文设计出一种改变落石运动方向的装置。关于该装置的运作方式，文中进行了理论模型分析和实例说明，研究成果可为落石防护治理提供相应技术参考。

1 导向式落石防护装置

1.1 装置结构

装置结构主要分为闸门和滑轮2部分。两者交叉作用，共同提供落石的转向动力。装置设计如图1所示，闸板和拉压弹簧透视如图2所示。

图1 装置设计Fig.1 Device design

图2 闸板和拉压弹簧透视Fig.2 Perspective view of gate and tension and compression spring

闸门由门框和闸板组成。门框的底部由固定铰和基础相连。在门框的下部有阻挡片，用于防止闸板在弹簧拉力作用下越过门框上侧。门框的上部有固定孔，拉索穿过固定孔和滑轮相连。滑轮上穿着拉索，一端连接在闸板上，一端连接在锚杆上。闸板和门框之间由轴棒相连，闸板可以绕轴转动。闸板分为3层：上层是锁扣连接的方格网和圆环网，网的边缘与门框用弹簧相连；中层是压力弹簧；底层是弹性板。在闸板边框上有固定孔，用于连接拉压弹簧和支撑绳。拉压弹簧由外壳、弹簧、拉索和垫片组成。外壳为上下留孔的中空圆桶。内部有3根弹簧，两端为受压弹簧，中间为受拉弹簧。弹簧间用垫片隔开，垫片一面连接拉索，一面连接受拉弹簧。受压弹簧处于两端自由的状态。弹簧两端的拉索两端分别固定在锚杆和闸板上。

1.2 装置原理

落石冲击闸板，闸板发生弹性变形并绕轴转动，闸板将力传递给支撑绳、门框和拉压弹簧。支撑绳将力传递给锚杆并带动滑轮转动，使得上端支撑绳变短，下端支撑绳变长，滑轮向坡体运动。门框受到滑轮的拉力，绕底部的固定铰向上转动。门框转动带动闸板向上转动。拉压弹簧受闸板的转动而伸长，将力传递给锚杆。其工作原理如图3所示。

图3 装置工作原理Fig.3 Working principle of device

落石在空中容易获得较大的动能，导向式防护装置的设计核心在于改变落石的运动轨迹，依靠坡面摩擦消耗落石的动能。其导向过程如图4所示。石头落在闸板上，闸板受到冲力后开始转动。闸板转动拉着滑轮组运动，门框受滑轮影响发生转动，又带动闸板转动。闸板的转动由自身绕轴转动和门框转动组成。闸板的水平角不断增大，石头对闸板的压力不断减小，下滑力增大。石头在装置的导向作用下，向坡体运动，在坡体阻力的作用下消能减速。

2 装置的受力分析模型

2.1 落石速度模型

落石由高处坠落的过程中，分为滑动、滚动、弹跳以及自由落体运动。其中，前3种运动与坡体接触发生能量消散，降低落石的运动势能。

(1)

式中，Ek为坡阻能量消耗；h为落石至闸板的高度；m为落石的质量；g为重力加速度。

由式(1)化简可得落石接触闸板的速度v0为：

(2)

为验证装置的抗冲击能力，不考虑落石与坡体的接触，落石自由落体接触闸板。

(3)

由式(3)化简可得自由落体状态下落石接触闸板的速度v为：

(4)

落石自由落体产生的速度大于其接触坡体后的速度。

2.2 落石冲击力弹性模型

落石与闸板接触分为冲击和反弹2个过程。假定装置为完全弹性，冲击时间t0与反弹时间t′相等，即接触时间t=2t0。当闸板冲击压缩量最大时，即接触至t0时刻，落石速度为0，此时冲击力最大值设置为Fmax。

假定落石的冲击力在接触过程中满足时间的正弦函数分布，接触时间为半个周期，周期T、角速度ω以及冲击力F(t)的计算公式如下：

T=4t0

(5)

(6)

F(t)=Fmaxsinωt

(7)

为便于计算，利用冲量等效原理将接触过程中变化的冲击力换算成等效冲力Fa。由冲量定理积分可得：

(8)

由式(8)解得最大冲力和等效冲力的关系如下：

(9)

闸板与水平方向的夹角为θ0，垂直于闸板的法向速度为vz，平行于闸板的切向速度为vx，可得：

(10)

在落石碰撞的过程中，动量转化为冲量再由冲量转化为动量。闸板的压缩变形主要来源于法向速度，切向速度产生的压缩变形较小，所以不考虑切向速度的影响。

mvz=Fat0

(11)

由式(4)、式(10)及式(11)可得：

(12)

Fa的方向垂直于闸板，最大冲击力Fmax与Fa的方向一致。

闸板为弹性板，假定落石碰撞符合简谐振动，不考虑摩擦损耗，m为落石质量，k为弹性系数，则周期T为：

(13)

由式(5)、式(13)可得：

(14)

将式(14)代入式(12)可得等效冲力为：

(15)

将式(15)代入式(9)中可得最大冲力的计算式为：

(16)

由式(15)、式(16)可知，落石冲击力大小与落石的质量m、坠落高度h、落石运动方向与闸板的夹角θ0以及闸板的弹性系数k有关。

2.3 导向作用分析模型

初始时，闸门垂直于坡体架设，闸门与水平面的夹角为θ0，坡体的坡度为γ。落石撞击闸板的最大冲击力见式(16)，则闸板承受的最大压力FN为：

FN=Fmax+mg

(17)

闸板在落石撞击后会发生开闸运动。闸板绕着长轴转动，其转角为αi；闸门绕着底座转动，其转角为βi。则闸板的水平夹角θi为：

(18)

落石在闸板上滚动，落石的滚动半径为r，滚动摩擦系数为μ，角速度为ω，由动量矩公式可得：

(19)

某一时刻加速度αi的大小为：

(20)

综合式(19)、式(20)并简化处理后得：

(21)

式中，φ为滚动摩擦角。当θi>φ时，落石开始在闸板上发生滚动。

设落石到闸板自由端的距离为x，闸板自由端的垂直拉力为f，闸板的长度为l，根据力矩平衡有：

(mgcosθi+Fmax)×x=f×l

(22)

将式(22)求解得：

(23)

结合受力分解原理，可有：

f=ftsinAi+flsinBi

(24)

综合上述式，整理得：

(25)

式中，ft为弹簧拉力；fl为绳索拉力；Ai为弹簧与闸板的夹角；Bi为拉绳与闸板的夹角。

3 实例分析

3.1 实例概况

本文实例选址位于某国道旁的滑动边坡处，存有大量的边坡落石区，如图5所示。道路右侧的边坡陡峭，且有大量卵石镶嵌其中，极不稳定。该主动防护网已发生破损，不能有效解决落石问题。

图5 道路旁的落石边坡示意Fig.5 Schematic diagram of rock fall slope beside road

由图5可知，边坡高度设置为32～45 m，倾角设置为75°～90°，卵石之间为砂性土，一经扰动就容易发生崩落。落石大小不一，且易发生连带运动。在该坡28.3 m高度处的大体积岩石发生崩落，撕裂了主动防护网。在大块石头的下落过程中，带动其他卵石的崩落，落石冲击防护网，使得防护网发生解扣式撕裂。

3.2 冲击试验分析

对边坡防护网进行冲击测试，落石完全冲击下防护网后产生的形变呈现波浪式特点。进行5次冲击试验，其中前3次未进行加固处理，后2次进行加固处理。从第2、3次试验中发现，落石在冲击防护网时其水平速度比第1次小，原因在于第1次冲击过程中存在较大的刚度损失，导致落石在降落冲击过程中吸收了较大能量。加固完成后进行第4、5次冲击试验。其结果如图6所示。

图6 落石冲击时的防护网变形过程Fig.6 Deformation process of the protective net during impact of falling rocks

由图6可知，试验落石首先冲击到I位置，且冲击能量会传递到防护网上，处于I位置的防护网将发生明显隆起变形，其后能量由I位置处向下连续传播，使得整个防护网发生波浪式形变，与I位置的距离越远，防护网隆起形变越小。另外，落石在防护网压覆下运动时，防护网将会逐渐下落且覆盖落石，最终落石会平稳滚动至坡脚。落实冲击试验的运动轨迹如图7所示。

图7 落实冲击试验的运动轨迹Fig.7 Implementation of motion trajectory of impact test

由图7可知，5次落石冲击试验所获得运动轨迹接近一致，第1次冲击试验的防护网隆起高度最为明显，约为4.30 m。落石接触坡道后沿坡道平滑滚至坡脚，二次反弹并不强烈。其中，第5次试验的落石反弹高度最为明显，为0.26 m。

3.3 落石运动分析

鉴于不同落石的破坏特性相差较大，现有的防护网易被大石头撕裂和小石头穿过，仅中间段的石头才能被挡住。因此，简单地采用主动防护网不能很好地解决落石问题，在设计防护时应综合考虑落石的大小、高度、运动方向等因素。

冲击力的大小受落石质量、高度和运动轨迹等因素的影响。考虑到自由落体时落石的动能最大，落石高度越大闸板的水平角越大，将高度变化转化为闸板水平角变化进行分析。

(1)当落石较小时，落石在闸板格网上发生向坡体运动或掉入闸板内向坡体运动。当θi>φ时，落石在闸板格网上弹跳出闸板或在闸板内滚动出闸板；当θi≤φ且θi>μ时，落石在闸板内滚动出闸板；当θi≤μ时，落石在闸板内滚动或滑移，最终留在闸板内。

(2)当落石为中等时，落石在闸板上既有弹跳运动又有滚动。当闸板的水平夹角θi>φ时，落石闸板上弹跳或滚动出闸板；当θi<μ时，落石在闸板上弹跳并滚动，最终留在闸板上。

(3)当落石较大时，落石在闸板上以滚动为主，只发生微小的弹跳。当闸板的水平夹角θi>φ时，落石在闸板上滚动出闸板；当θi<μ时，落石在闸板上滚动，最终留在闸板上。

无论以上哪种方式的落石，最终都没有进入道路限界。本设计装置针对不同落石都具有适用性。

4 结论

落石的防护设计主要是为解决落石冲击破坏和落石运动的轨迹问题。本文设计了一种针对落石的防护装置，该装置放弃了现有防护的拦截模式，采用落石运动导向设计，将落石引入交通限界外。

(1)自由落体状态下，落石的冲击力最大。非自由落体的落石会出现坡体阻力消耗落石能量。落石的冲击力取决于落石高度、落石质量、落石和闸板的夹角以及闸板的弹性系数。

(2)导向装置主要依靠闸板水平角的变化推动落石做转向运动，而影响其水平角的因素有落石质量及冲击力、滑轮、拉压弹簧等。