含相变储热的喷射式热泵系统模拟与优化

余妍， 刘方,2*

(1.上海电力大学能源与机械工程学院， 上海 200090； 2.新能源与储能运行控制国家重点实验室(中国电力科学研究院有限公司)， 北京 100192)

对于面临的环境污染、碳排放、新能源消纳等问题，国家提出优先发展新能源，推进“风光储一体化”实施，促进节能减排，提升能源清洁利用水平和系统平衡稳定能力。储能产业成为未来重点研究及发展领域。

储热(thermal energy storage,TES)技术实现电力需求与热能需求的解耦，可以将电力负荷转移到非高峰时间，被广泛应用于建筑供暖[1]和制冷[2]等领域，提高综合能源系统灵活性与经济性[3]。文献[4]总结了TES系统在节能环保及经济性上的优势。储热可分为显热储能、潜热储能和热化学储能三类。水是最常见的显热储能介质，显热储能的缺点在于过于依赖介质比热容，且需要较大体积。潜热储能[5]则具有较高储热密度和等温存储特点，因此可以使用较小体积的储能单元，潜热储能以其优势和巨大的应用潜力[6-7]吸引了越来越多的关注。

相变储能技术是热能工程运用领域的重要能源技术，热泵耦合相变储热系统因其优势在建筑采暖领域得到广泛的应用。李慧星等[8]构建的空气源热泵-相变蓄热水箱供暖系统能实现大跨度的间歇供暖，在利用非连续能源供暖领域具有良好的前景。Teamah等[9]将相变蓄热地源热泵系统应用于住宅供暖中，起到了负荷转移和降低峰值电力需求的作用。Wang等[10]提出结合相变蓄热技术的空间供热空气-水CO2热泵系统，研究环境温度、气体冷却器进水温度等关键参数对系统性能的影响。但目前缺乏对耦合系统的性能优化和控制研究，需要分析关键参数对耦合系统性能的影响，并探讨提高耦合系统性能的方法。

国内外许多学者从不同的角度对储热设备的性能进行了分析优化研究。李安桂等[11]采用焓-孔隙率法建立相变蓄热水箱的数值模型，从蓄热装置结构水箱内胆倾斜角度等方面对系统的放热性能进行研究。梁双荣等[12]采用Modelica语言对多级压缩膨胀石墨和石蜡复合相变储热装置进行数值模拟，从传热流体流速、相变材料(phase change material,PCM)导热率等方面对储热装置的热性能进行研究。吴璠等[13]分析了不同相变层厚度参数对相变水箱蓄放热过程的影响。Kousksou等[14]对水箱进行分层，对PCM的相变温度选取进行讨论，指出可以在早期设计阶段通过优化实现收益。Li等[15]提出了多级PCM潜热储能系统，显著提高了潜热储能 (latent thermal energy storage,LTES) 的传热性能。而相变材料熔化温度的优化选择对提高LTES系统的性能起着重要作用。目前，对于动态热源的相变材料熔化温度的优化研究还较少。

现采用比内能法建立PCM瞬态模型，并基于Modelica非因果建模语言在Dymola平台上对含相变储热罐的跨临界CO2喷射式热泵系统进行建模，对比常规储热水箱、PCM储热罐与PCM-水多级储热罐的理想储热量、设备体积、储热性能等。在此基础上，提出基于模型的单目标与多目标优化策略，采用遗传算法对系统的性能进行优化，得到最优设计参数与运行参数，为其改进优化与实际应用提供参考。

1 系统描述

在之前的研究中，已经开发了一种跨临界CO2喷射式热泵与热储和冷储耦合的系统，可以参考文献[16-19]了解实验及系统动态模型的相关细节。为此，结合相变储能的优势，将上述系统中的常规储热水箱替换成相变储热罐，建立了相变储热耦合跨临界CO2喷射式热泵系统，如图1所示。该系统的主要部件有：PCM储热罐、储冷罐、跨临界CO2喷射式热泵、水泵等。其中跨临界CO2喷射式热泵由喷射器、压缩机、气体冷却器、蒸发器、气液分离器等组成。

图1 含相变储热的喷射式热泵示意图Fig.1 Schematic of injection heat pump with phase change heat storage

相变储热罐的结构如图2(a)所示，设计成一款管壳式蓄热装置，储热罐的外壳为圆柱体，直径400 mm，高度 1 400 mm，换热管为等截面圆管，管径为20 mm，厚度为0.8 mm。管内为传热流体(heat transfer fluid, HTF)，壳内填充有相变材料，循环HTF进出口位于储热罐的两端。整个储热罐采用不锈钢材料，可以防止管壳侧的泄露与腐蚀。图2(b)为显热-潜热耦合的多级储热罐，与相变储热罐具有相同几何外形与体积，多级储热罐上半部分为PCM潜热储热，下半部分为水储热。常规储热水箱的体积与相变储热罐相同，为直径400 mm，高度1 400 mm的圆柱体。相变储热单元如图3所示，对PCM区域进行离散化处理，选取四个节点，节点A在PCM内表面，靠近HTF侧；节点D在PCM外表面，靠近环境侧。

图2 相变储热罐结构图Fig.2 Structure diagram of phase change heat storage tank

图3 相变储热单元及其离散化Fig.3 Phase change heat storage unit and discretization

根据《民用建筑供暖通风与空气调节规范》，热水地面辐射供暖系统的供水温度不超过60 ℃，散热器供暖系统宜按热媒温度为75/50 ℃或85/60 ℃进行设计。根据《建筑给水排水设计规范》GB 50015— 2019给出住宅以及宾馆卫生器具的使用水温为40 ℃。因此依据热泵的实际应用场景，热泵的额定出水温度设定为60 ℃，相变储热罐从常温 27 ℃ 的初始状态加热到蓄热过程结束(60 ℃)。

相变材料的选择直接关系到相变储热罐的储热性能，从而影响整个热泵系统的运行效果。在选择相变材料时，相变潜热和熔化温度是重要的决定因素，根据实际应用，熔化温度通常集中在储罐的最高和最低温度之间，本研究采用RT38为相变储热材料，其热特性如表1所示。石蜡作为有机相变材料具有无腐蚀、成本低、相变潜热高、化学稳定性好的优点。但有机相变材料普遍具有导热系数小的缺点，这就需要后续通过结构优化等方式强化传热，从而提升相变储热罐的传热性能。

表1 RT38的热物性参数

2 模型建立

如图4所示，通过Modelica非因果建模语言，使用Dymola软件建立相变储热耦合跨临界CO2喷射式热泵系统模型。

图4 含相变储热罐的跨临界CO2喷射式热泵系统在Dymola上的布局图Fig.4 Layout of transcritical CO2 injection heat pump system with phase change heat storage tank on Dymola

2.1 相变储热罐模型

数值模拟管壳式相变储热罐的相变传热过程，为了减少不必要的计算以便分析，简化了PCM储热罐的热力学模型，假设如下。

(1)PCM和HTF在固态或液态下的热物性不受温度的影响，相变材料的潜热、导热系数和密度为常数。

(2)只考虑HTF沿流动方向的温度变化。

(3)相变材料内部传热以导热为主，忽略自然对流和相界热阻的影响。

(4)相变材料与封装材料直接接触热阻忽略不计。

(5)储罐绝缘良好，与周围环境之间不发生传热，热损失可以忽略不计。

通过Modelica非因果建模语言在Dymola仿真平台上，对传热流体和相变储热单元进行建模。其模型封装外观如图5所示，liquid cell为传热介质，wall cell为管壁，PCM为相变储热材料部分，通过连接相邻部件间的热量传递接口实现热量传递。

图5 相变储热罐模型封装外观Fig.5 Packaging appearance of phase change heat storage tank model

HTF区域数学模型如下。

连续性方程为

mflow,A=-mflow,B

(1)

动量方程为

PA-PB=0

(2)

能量方程为

(3)

式中：mflow,A为储热罐进口质量流量，kg/s；mflow,B为储热罐出口质量流量，kg/s；P为静压，Pa；ρ为密度，kg/m3；c为比热容，J/(kg·K)；k为导热系数，W/(m·K)；T为温度，K。

PCM区域数学模型如下。

能量方程为

(4)

式(4)中：u为比内能，kJ/kg；s为沿相变层厚度方向的距离。

类似于焓法[20]模型，这里选择比内能作为主要变量，对相变材料的瞬态热传导进行模拟。采用含线性外推的三次Hermite插值函数描述温度随比内能的变化关系，如图6所示。初始状态，PCM的温度分布均匀且等于环境温度27 ℃，模拟的时间步长设置为5 s。

图6 温度随比内能变化关系Fig.6 Relationship between temperature and specific internal energy

2.2 跨临界CO2喷射式热泵模型

跨临界CO2喷射式热泵的动态模型已经在前期研究中建立并验证，热泵的制热量、总能耗和总能效比表示如下。

制热量公式为

Qgc=ρVw,hc(th,o-th,i)

(5)

总能耗公式为

W=Wcomp+Wpump,c+Wpump,h

(6)

总能效比(coefficient of performance, COP)公式为

(7)

式中：c=4 186.8 J/(kg·K)，ρ=1 000 kg/m3；Vw,h为HTF体积流量，m3/h；th,o和th,i为储热罐出、进口温度，K；Wcomp、Wh、Wc分别为压缩机输入功率、热水泵功率、冷水泵功率，W。

2.3 模型验证

为了验证模拟方法以及模型的正确性，按文献[21-23]中的实验及模拟条件，对相变储热单元的储热过程进行了模拟。图7为文献[22]中的D点PCM温度与本次数值模拟结果的对比，与文献模拟值偏差为6.46%。本次模拟结果与文献中实验模拟结果二者吻合良好，故本文中采用的数值模拟方法与模型是正确的。

图7 模拟值与文献参考值对比Fig.7 Comparison of simulated values with reference values

3 模拟结果与分析

常规储热水箱、PCM储热罐与PCM-水多级储热罐具有相同的几何外形与体积，为直径400 mm，高度1 400 mm的圆柱体。传热流体入口流速为0.2 m3/h，喷射器喷嘴截面积为3.59×10-7m2，压缩机频率为38 Hz。充能过程包括潜热储能和显热储能，具体取决于储热介质，常规储热水箱通过显热储能，相变储热罐与PCM-水多级储热罐除了利用显热储能外，还存在潜热储能。

常规储热水箱与相变储热罐的进出口温度随时间变化情况如图8所示，相变储热罐PCM中四个节点温度随时间变化情况如图9所示。PCM吸收来自HTF传递的热量，节点温度一开始迅速上升，这个阶段为显热储能过程；当温度上升到37 ℃时，PCM达到相变温度，开始融化，节点温度变化放缓，在一定时间内温度几乎不变，这个阶段为潜热储能过程；当温度达到38 ℃时，相变过程结束，PCM吸收来自HTF的热量，温度又迅速上升，此阶段为显热储能。越靠近HTF的节点，达到相变温度的时间越快，相变过程越短。由于有机相变材料的导热系数较低[0.1～0.3 W/(m·K)]，热量传递缓慢，由图9可以看出，当节点B的温度达到50 ℃时，节点C处的相变过程刚刚开始。相变材料的低导热率，导致储热时间漫长，限制了其应用。

图8 进出口温度Fig.8 Inlet and outlet temperature

图9 储热罐中PCM节点温度Fig.9 PCM node temperature in heat storage tank

常规储热水箱的瞬时储热量以及PCM储热罐的瞬时储热量如图10所示。瞬时储热量的大小与HTF和PCM温度差有密切关系。常规水箱开始具有较高稳定的瞬时储热量，是因为在充能开始阶段，储热水箱的进出口温度稳定，温差维持在21 ℃左右，大约在2 500 s进出口温度开始出现明显变化，瞬时储热量极速下降。相变储能罐瞬时储热量开始就下降，然后维持在4 250 W左右，然后又极速下降。这是因为靠近HTF侧的PCM，吸收来自HTF的热量达到相变温度，然后维持一定的温度直到相变过程结束，接着温度继续升高，PCM与HTF的温差逐渐减小，导致瞬时传热量大幅下降。

图10 充能过程中的瞬时储热量Fig.10 Transient heating capacity during charging process

含常规储热水箱或相变储热罐的热泵系统COP如图11所示。含常规储热水箱的热泵系统开始具有较高的瞬时COP，是因为在充能开始阶段，温差维持在21 ℃左右，大约在2 500 s进出口温度开始出现明显下降，瞬时COP也会极速下降。含PCM储热罐的热泵系统的瞬时COP普遍低于含常规蓄热水箱的热泵系统，这是由相变材料低导热率的特性导致的。

图11 充能过程中的COPFig.11 Transient total COPs during charging process

PCM储热罐的理想储热量是由设备体积、相变材料焓值、相变材料用量等决定的。具体的计算方法为

QPCM=mPCMCPCM(t-tw)+mPCML+

mwaterCwater(t-tw)

(8)

常规储热水箱的理想储热量为

Qwater=mCwater(t-tw)

(9)

式中：QPCM、Qwater分别为相变储热罐理想储热量、常规

储热水箱理想储热量，kJ；CPCM、Cwater分别为相变材料比热容、水的比热容，kJ/(kg·℃)；mPCM、mwater、m分别为相变储热罐中相变材料的质量、相变储热罐中水的质量、常规储热水箱中水的质量，kg；tw为储热初始阶段储热介质平均温度，℃；t为充能结束时储热介质的平均温度，℃；L为相变材料的焓值，kJ/kg。

储热介质吸收来自HTF传递的热量，从27 ℃的初始温度，加热到所需的供热温度60 ℃。由式(8)、式(9)得，同一温差下，PCM储热罐比常规储热水箱储热量多37.88%，PCM-水热罐比常规储热水箱储热量多18.94%，所以说，与显热储热设备相比，含PCM的储热设备可以在同一温度范围内储存更多的热量，即同温差下储存更多的能量，在实际供热系统中，可以满足更多的用户侧负荷。

因为含PCM的储热罐与常规储热水箱的内部结构完全不同，内部水与PCM占比会随着结构的变化发生变换。在讨论体积问题时，需保证潜热储能部分水与PCM占比不变。根据式(8)、式(9)，当储热量相同时，相变储热罐比常规储热水箱的体积减小29.68%，PCM-水储热罐比常规储热水箱的体积减小14.85%。所以说，与显热储热设备相比，含PCM的储热设备可以在同样的理想储热量下，占用更少的空间体积，在实际应用中，有利于设备的选址与安装，缓解商业、居住用地紧张。

将常规储热水箱、PCM储热罐与PCM-水多级储热罐分别连接到跨临界CO2喷射式热泵系统中，采用相同的运行参数，储热介质吸收来自传热流体的热量，常规储热水箱的传热流体出口温度达到60 ℃时，相变储热装置内的储热介质平均温度从27 ℃的初始状态加热到60 ℃时，视为储热结束，得到三种储热设备的性能如图12所示。由图12可以看出，常规储热水箱即显热储能，在储热时间、总能耗与系统COP上具有优势，但含PCM的储热设备PCM储热罐与PCM-水多级储热罐在总储热量上均优于常规储热水箱。PCM-水多级储热罐比PCM储热罐的充能时间快27.73%，总功耗减少了34.80%，系统COP提高了53.10%，PCM-水多级储热罐比常规储热水箱的储热量多11.89%。PCM-水多级储热罐充分结合了显热储热与潜热储热的优势，提高了传热量与储热密度。

图12 储热设备的性能比较Fig.12 Performance comparison of heat storage

4 系统优化

考虑到实际应用中的储热设备设计参数不易改变，且该系统的设计参数与运行参数在运行过程中存在耦合关系，因此针对带相变储热罐的热泵系统，提出了基于模型的单目标和多目标优化策略，设定目标函数与约束条件，实现系统储能过程的优化。

4.1 优化策略

为了解决系统储热性能的优化问题，提出了基于模型的单目标和多目标优化策略。对于单目标优化策略，目标函数为瞬时COP;对于多目标优化策略，目标函数为瞬时储热量及COP，采用遗传算法确定最优设计参数与运行参数，并更新系统性能参数，直到储热罐温度达到设定值，储热过程结束。图13为系统储热过程优化策略流程图。

图13 系统储热过程优化策略流程图Fig.13 Flow chart of optimization strategy for heat storage process

4.2 目标函数

系统瞬态性能的提升有利于整体性能的优化，在设计相变储热罐时，应使其最大化提高系统的瞬时COP，因此单目标优化的目标函数为

maxCOP=COP(x,Ts)

(10)

式(10)中：x为相变层厚度，m；Ts为相变温度，K。

在CO2热泵系统储热过程中，COP是一个重要的性能参数，但COP的提高不一定伴随着储热量的提高，瞬时储热量同样是衡量热泵储热系统的重要指标，因此对系统采用多目标优化。多目标优化的目标函数为

(11)

式(11)中：f为压缩机频率，Hz；A为喷射器喉部截面积,m2；Vh为HTF体积流量，m3/s。

4.3 约束条件

为了确保这些优化问题的解在物理实际可行区域内，本文中设定了如下一些约束条件。

设计参数优化的约束条件为

(12)

运行参数优化的约束条件为

(13)

式中：xmax、xmin分别为相变层厚度的上限和下限；Ts,max、Ts,min分别为相变温度的上限和下限；fmax、fmin分别为压缩机频率的上限和下限；Amax、Amin分别为喷射器喉部截面积的上限和下限；Vh,max、Vh,min分别为传热流体体积流量的上限和下限。表2列出约束条件范围。

表2 约束条件的范围

4.4 优化结果与分析

通过上述基于模型的单目标和多目标优化策略，使用Dymola中ModelOptimization模块的遗传算法得到优化后的储热罐设计参数与系统运行参数，如表3所示。通过调节控制变量，使系统瞬态性能达到最优，优化前后的瞬时COP如图14所示，与未优化相比，储热过程系统COP提高了28.73%，相变储热罐储热量提高了6.5%。因此，本文所提出的基于模型的单目标和多目标优化方法有助于含相变储热罐的跨临界CO2喷射式热泵系统高效运行。

表3 优化前后参数变化

图14 优化前后瞬时COP的比较Fig.14 Comparison of the transient COP before and after optimization

5 结论

利用比内能建立PCM区域传热方程，并基于Modelica非因果建模语言在Dymola平台上对含相变储热罐的跨临界CO2喷射式热泵系统进行建模，描述了相变储热装置中HTF与储热介质间的传热过程，然后对比了常规储热水箱、PCM储热罐与PCM-水多级储热罐的储热特性，对系统瞬态性能进行了单目标与多目标优化，得到以下结论。

(1)与显热储热设备相比，含PCM的储热设备可以在同一温度范围内储存更多的热量，在同样的理想储热量下占用更少的空间体积。占用更少的空间，满足更多的热负荷需求，有利于实际工程应用。

(2)对比常规储热水箱、PCM储热罐与PCM-水多级储热罐发现PCM-水多级储热罐充分结合了显热储热与潜热储热的优势，提高了传热量与储热密度。PCM-水多级储热罐比PCM储热罐的充能时间快27.73%，总功耗减少了34.80%，系统COP提高了53.10%，比常规储热水箱的储热量多11.89%。

(3)考虑到系统设计参数与运行参数在储热过程中的耦合关系，针对带相变储热罐的热泵系统，提出了基于模型的单目标和多目标优化策略，设定目标函数与约束条件，实现对系统储能过程的优化。优化后的系统COP提高了28.73%，相变储热罐储热量提高了6.5%。且证明优化方法的有效性，为改进和优化系统性能，促进其应用提供了依据。