内置柱间支撑泡沫混凝土墙板抗侧性能

胡习兵, 黄纵威， 张正武， 李清山， 方辉， 袁智深

(1.中南林业科技大学土木工程学院， 长沙 410004； 2.长沙三远钢结构有限公司， 长沙 410114；3.湖南省建筑设计院有限公司， 长沙 410100)

结构抗侧刚度通常主要由混凝土剪力墙或柱间支撑来提供。在装配式建筑中，预制混凝土剪力墙因自重大而不利于吊装；在钢框架-支撑结构体系中，柱间支撑的存在不利于该部位填充墙板的安装和施工[1]。由此可知，有抗侧刚度的复合型墙板对装配式建筑尤为重要。

国内外许多学者对组合墙板的抗侧性能进行了大量的研究。贾穗子等[2]研发一种装配式轻钢框架-轻墙体组合结构，研究发现设置暗支撑可显著提高组合结构整体的延性和耗能能力。王亚波等[3]对钢纤维泡沫混凝土填充墙进行了拟静力试验，研究发现内嵌墙板后钢框架在耗能能力、刚度方面都有显著提升。Zhang 等[4]设计了一种新型钢框架和墙板连接的节点，通过抗震性能试验，发现该新型节点具有足够的承载力和有效的连接能力。Eladly[5]采用有限元软件研究了不同的梁柱节点对钢框架-混凝土填充墙组合墙体的影响。田稳苓等[6]对5块新型泡沫混凝土轻钢龙骨复合墙体进行试验，推导了新型泡沫混凝土轻钢龙骨复合墙体抗侧刚度的计算公式。

现提出一种新的内置柱间支撑泡沫混凝土墙板，该墙板由内置的型钢支撑和泡沫混凝土组成，充分利用两种材料的力学优势，具有自重较轻、抗侧刚度大、保温隔声效果好、安装方便和适用范围广等优点。为研究内置柱间支撑泡沫混凝土墙板的抗侧性能，采用有限元软件对其进行多参数分析，并对该墙板的抗侧性能进行理论推导。

1 有限元模型建立

为了模拟这种内置柱间支撑的组合墙体在实际工程中应用的边界条件，设计一个单层单跨的标准分析模型，模型由钢框架结构、泡沫混凝土墙板和内置柱间支撑组成，如图1所示。

图1 模型详图Fig.1 Specimen details

标准模型中，钢材材质为Q235-B，节点板厚度为8 mm，柱间支撑截面为φ95 mm×5 mm；梁柱节点采用刚性连接，设置加劲肋，柱脚采用刚性连接。泡沫混凝土墙板厚度为150 mm。

1.1 材料本构

泡沫混凝土采用文献[7]中所提供的本构关系，受拉时取受压的1/10，弹性模量为4 500 MPa，干密度为1 000 kg/m3，泊松比0.2，选用ABAQUS软件自带的混凝土损伤塑性模型。泡沫混凝土强度取实验室自制试块测得的强度8 MPa，其尺寸为100 mm×100 mm×100 mm，如图2所示。

图2 泡沫混凝土试块制作与试压Fig.2 Production and pressure test of foam concrete

钢材本构模型采用双折线随动强化模型，Mises 屈服准则及相应的流动法则，屈服后切线模量E为0.01E0(E0为弹性模量)，其材性参数取值见表1[8]。

表1 钢材材性参数Table 1 Steel material property parameters

1.2 单元选取与网格划分

模型采用分离式建模方式：梁、柱、节点板及柱间支撑均采用S4R壳单元；泡沫混凝土采用C3D8R实体单元。经多次试算，综合考虑计算精度和收敛难度，柱间支撑和节点板网格尺寸取30 mm，钢框架以及泡沫混凝土网格尺寸取60 mm，有限元模型如图3所示。

图3 有限元模型示意图Fig.3 Schematic diagram of finite element model

1.3 相互作用和边界条件

考虑简化模型提高计算效率原则，采用merge命令将钢框架及开凹槽节点板作为一个整体，同样将钢支撑与节点板也合并为一个整体，开凹槽节点板与柱间支撑节点板之间采用tie约束来模拟装配时的焊接。

将柱间支撑及节点板全部嵌入到泡沫混凝土墙板中不考虑相对滑移。墙体与钢框架之间设置接触，切向行为采用库伦摩擦系数为0.3，法向行为设置为“硬”接触[9]。约束钢柱底部6个约束来模拟刚接，约束钢柱顶部平面外约束。在钢框架顶部区域耦合于一点，用于施加位移边界条件。按照静力试验加载程序进行单向加载，对钢框架顶部耦合点施加轴向位移。

1.4 有限元模型验证

为验证有限元模型的计算精度，本文中对鲍超等[10]完成的装配式钢框架-泡沫混凝土墙板结构在单调静力荷载作用下的力学性能试验研究进行了对比分析，如图4所示。

由图4可知，钢框架-泡沫混凝土墙板本文模拟和文献[10]模拟极限承载力分别为156.5 kN和157.5 kN，相差0.6%，计算结果吻合良好。

图4 钢框架-泡沫混凝土墙板模型荷载-位移曲线Fig.4 Load displacement curve of steel frame foam concrete wall panel model

2 有限元结果对比分析

通过对图1所示的纯钢框架结构模型和带内置柱间支撑泡沫混凝土墙板的框架结构模型施加水平力，并进行静力加载全过程分析，得到了两个模型的荷载-位移曲线，如图5所示，模型的抗侧性能数据对比如表2所示。

图5 荷载-位移曲线图Fig.5 Load-displacement curve

表2 抗侧性能对比Table 2 Lateral performance comparison

由图5和表2可知：内置柱间支撑泡沫混凝土墙板极大地提高了钢框架结构的屈服荷载和抗侧刚度，分别提高了约4.8倍和18.2倍。模型的应力分布情况如图6所示。

图6 计算模型云图Fig.6 Cloud diagram of calculation model upport

3 有限元参数分析

为模拟不同参数时结构的抗侧性能，本文在图1所示的标准模型上改变了泡沫混凝土强度、钢材强度、墙板厚度和支撑截面厚度等模型参数进行分析，参数取值见表3。

表3 数值模型参数Table 3 Numerical model parameters

3.1 泡沫混凝土强度的影响

图7给出了不同泡沫混凝土强度等级下的荷载-位移关系曲线，并对曲线分析得到表4所示抗侧性能对比。

由图7和表4可知：泡沫混凝土的强度对该类型墙板的抗侧性能有一定的影响。

图7 泡沫混凝土强度等级的影响Fig.7 Influence of foam concrete strength grade

表4 泡沫混凝土强度等级抗侧性能对比Table 4 Contrast of lateral resistance of foam concrete strength grade

3.2 钢材强度等级的影响

图8和表5给出了不同钢材强度对荷载-位移曲线和抗侧性能的影响。

由图8和表5可知：屈服荷载、屈服位移和极限荷载随钢材强度等级的提高而增大。采用材质为Q355和Q420钢材的墙板相对于采用Q235钢材的墙板，其屈服位移分别提高42.57%和68.22%，极限荷载分别提高29.74%和50.14%。

图8 钢材强度等级的影响Fig.8 Influence of steel strength grade

表5 钢材强度等级抗侧性能对比Table 4 Contrast of lateral resistance of steel strength grade

3.3 支撑截面厚度的影响

图9和表6为不同支撑截面厚度对荷载-位移曲线和抗侧性能的影响。

由图9和表6可知：随着支撑截面厚度的增加，结构的抗侧性能各项数据均有提高。支撑截面厚度为5 mm和6 mm时的结构屈服荷载相对于厚度为4 mm时分别提高了8.10%和16.31%，屈服位移。分别提高了9.01%和23.01%，极限荷载分别提高10.49%和21.74%，抗侧刚度分别提高2.44%和4.68%

图9 支撑截面厚度的影响Fig.9 The influence of the braces thickness

表6 支撑截面厚度抗侧性能对比Table 6 Comparison of lateral resistance of the braces thickness

3.4 泡沫混凝土墙板厚度的影响

图10和表7给出了墙板厚度对结构抗侧性能的影响。由图10和表7可知：墙板厚度对该类型墙板的抗侧性能有一定的影响。

图10 泡沫混凝土墙板厚度的影响Fig.10 Influence of foam concrete wall thickness

表7 泡沫混凝土墙板厚度抗侧性能对比Table 7 Comparison of lateral resistance of foam concrete wall thickness

4 抗侧刚度计算方法研究

4.1 基本假定

为简化该类结构体系的抗侧刚度研究，提出以下基本假定：①材料为理想的弹性材料；②抗侧刚度为初始刚度，不考虑材料的非线性性能；③忽略结构初始缺陷的影响；④不考虑连接区段节点板对抗侧刚度的贡献；⑤支撑按照拉杆设计。

4.2 计算模型及公式推导

结构抗侧刚度主要由三部分组成：钢框架结构、柱间支撑和泡沫混凝土墙板。故结构抗侧刚度计算公式为

K=K1+K2+K3

(1)

式(1)中：K为结构总的抗侧刚度；K1为钢框架的抗侧刚度；K2为支撑的抗侧刚度；K3为泡沫混凝土墙板的抗侧刚度。

由结构力学方法可得钢框架结构的抗侧刚度为

(2)

(3)

式中：φ为柱的侧移刚度修正系数；i为柱的线刚度；H1为柱高；ξ为梁柱线刚度比值。

根据假设以及胡克定律，由图11可得柱间支撑轴向力为

图11 支撑变形简图Fig.11 Braces deformation diagram

(4)

柱间支撑轴向力与水平力F2的关系为

(5)

则支撑的抗侧刚度为

(6)

式中：θ为支撑与顶部夹角；b为支撑间距；E2为钢材弹性模量；Ad为支撑截面面积；Ld为支撑长度；Δd为支撑沿长度方向变形；Δ2为支撑侧移。

由图12可知，泡沫混凝土墙板顶部位移Δ由剪切变形Δs和弯曲变形Δb构成，由结构力学方法可得

图12 泡沫混凝土墙板变形简图Fig.12 Deformation diagram of foam concrete wall panel

(7)

(8)

式中：E3为泡沫混凝土的弹性模量；I为泡沫混凝土墙板截面惯性矩；G为泡沫混凝土的剪切模量，对于泡沫混凝土取G=0.4E3；A为泡沫混凝土墙板顶部截面面积；μ为剪应力不均匀系数，对矩形截面一般取1.2；H3为泡沫混凝土墙板高度。

(5)综上可得最终抗侧刚度计算公式为

(9)

4.3 有限元算例对比

为了研究泡沫混凝土对钢框架和钢框架支撑结构抗侧刚度的影响，对部分参数下钢框架和钢框架支撑模型的抗侧刚度的有限元分析结果和理论计算结果进行了比较，如表8所示。

表8 抗侧刚度对比Table 8 Comparison of lateral stiffness

由表8可知，将泡沫混凝土运用到钢框架和钢框架支撑结构中能较大幅度提升结构抗侧刚度，泡沫混凝土对钢框架以及钢框架支撑结构的抗侧刚度贡献约为原结构抗侧刚度的18倍和2倍，且计算值与模拟值的误差都在6%以内，两者吻合良好。

5 抗剪承载力计算方法研究

5.1 基本假定

为简化结构的抗剪承载力计算，提出以下基本假定：①内置柱间支撑泡沫混凝土墙板达到最大抗剪承载力时，泡沫混凝土与钢框架等各构件变形协调；②钢框架与内置支撑连接牢固，两连接板焊缝不会被撕裂；③不考虑泡沫混凝土与柱间支撑之间的粘结滑移。

5.2 计算公式推导

内置柱间支撑泡沫混凝土墙板钢框架的抗剪承载力可简化为由钢框架、泡沫混凝土墙板、内置支撑组成[11]，则

V=V1+V2+V3

(10)

式(10)中：V为结构总的抗剪承载力；V1为钢框架的抗剪承载力；V2为泡沫混凝土的抗剪承载力；V3为支撑的抗剪承载力。

当框架梁、柱节点出现塑性铰时，可认为钢框架结构达到承载力极限状态，则

(11)

式(11)中：Mb为柱截面塑性弯矩；Mc为梁截面塑性弯矩；h0为层高。

《高层建筑混凝土结构技术规程》(JCJ 3—2010)[12]指出剪力墙斜截面受剪承载力的计算公式为

(12)

而本文内置柱间支撑泡沫混凝土墙板不考虑承担竖向荷载，未配置钢筋，可将该公式简化为

(13)

式(13)中：λ为计算截面剪跨比；ft为混凝土轴心抗拉强度设计值；bw为计算截面宽度；hw0为截面有效高度；N为轴向压力；fyh为钢筋的强度设计值；Ash为钢筋的面积；s为钢筋的间距。

内置支撑提供的抗剪承载力为

V3=2fydAdcosθ

(14)

式(14)中：fyd为支撑的强度设计值；Ad为支撑的截面面积；θ为支撑倾角。

综上可得结构的抗剪承载力计算公式为

(15)

5.3 有限元算例对比

为了验证理论计算公式的准确性，选取以下有限元模型模拟值与理论计算结果对比，如表9所示。

表9 抗剪承载力计算结果Table 9 Calculation results of shear bearing capacity

由表9可以看出，式(15)的计算结果与有限元模拟值吻合良好。

6 结论

(1)内置柱间支撑泡沫混凝土墙板能大幅度提高结构的抗侧性能，与纯钢框架相比，其屈服荷载和抗侧刚度分别提高了约4.8倍和18.2倍。

(2)在结构抗剪承载力方面，钢材强度和支撑截面厚度影响较大。在结构抗侧刚度方面，墙板厚度和支撑截面厚度影响较大。

(3)提出的结构抗侧刚度和抗剪承载力计算公式具有较高的计算精度，能适用于此类墙板的计算分析。