配筋率对钢箱-砼组合梁受力性能影响

刘瑜， 郑艳

(1.北京世纪千府国际工程设计有限公司， 北京 100089； 2.桂林理工大学土木与建筑工程学院， 桂林 541004)

钢箱-砼组合梁截面强度高、刚度大、稳定性好，主要是基于正弯矩作用下混凝土翼板位于受压区，钢箱梁位于受拉区，能充分发挥混凝土板的抗压能力和钢箱梁的抗拉能力，并能保证梁的整体和局部稳定性[1-4]。但组合梁承受负弯矩时，弹性阶段混凝土翼板抗拉强度低易过早开裂，使得截面抗弯承载力和刚度没有明显提高。当钢箱和混凝土之间存在滑移效应时，滑移应变导致组合梁产生附加曲率使组合梁刚度降低，降低了弹性抗弯承载力[5-8]。周安等[9]考虑混凝土收缩影响，提出了组合梁开裂弯矩计算公式和考虑混凝土贡献的变刚度法。苏庆田等[10]研究了组合梁混凝土板裂缝开展过程，以及钢筋和混凝土板上缘的应变分布，结果表明裂缝发展分布与配筋率、横向分布筋间距和剪力连接件的间距有关。Nakamura等[11]研究了滑移效应对钢筋应变的滞后作用，考虑滑移后组合梁负弯矩作用下的弹性抗弯承载力明显降低。部分充填式钢箱-混凝土组合梁是由方钢管混凝土和钢-混凝土组合梁发展而成的新型结构，与传统组合梁相比，其下箱室内充填的混凝土在负弯矩作用下可与钢箱共同承担抗压，且箱内混凝土受到钢箱壁约束，既限制了钢腹板内屈曲同时可约束混凝土处于三向受压状态，从而可以提高负弯矩区组合梁的承载能力[12-13]。

钢-混凝土连续组合梁跨中正弯矩区混凝土翼板受压，钢梁主要受拉，有利于钢和混凝土材料强度的充分发挥；中支座负弯矩区混凝土翼板受拉，开裂后对截面承载能力贡献不大，工程中往往通过翼板高配筋率保证截面承载能力及裂缝宽度控制。通过模型试验研究配筋率对部分充填式钢箱-混凝土组合梁负弯矩作用下抗弯承载力的影响，基于弹性理论推导组合梁弹性抗弯承载能力的计算公式，并与试验结果比较，验证其适用性。

1 试验简介

1.1 试验梁设计及试验装置

试验设计了3根不同配筋率的简支试验梁(PSCB1、PSCB2和PSCB3)，试验梁构造如图1所示。试验梁长为4.4 m，钢箱梁顶、底板采用10 mm厚钢板，腹板采用6 mm厚钢板，隔板采用4 mm厚钢板，加载和支座截面处钢箱腹板布置宽度30 mm、厚度10 mm的加劲肋，钢箱用Q235钢板制作。混凝土翼板宽1 000 mm，厚120 mm，其配筋参数如表1所示。混凝土翼板和充填混凝土均为C40，标准养护28 d后PSCB1、PSCB2和PSCB3实测混凝土立方体抗压强度平均值分别为42.1、41.5、38.7 MPa。钢材强度实测值如表2所示。

表1 试件主要参数Table 1 Details of test specimens

表2 钢材材性试验结果Table 2 Material properties of steel

加载装置如图2所示，利用千斤顶通过分配梁进行两点反向加载模拟组合梁负弯矩区受力，便于翼板裂缝观测。计算跨度l=4.0 m，利用200 t千斤顶通过分配梁从试验梁底向上加载，两加载点间距1.4 m。试验梁的l/4、l/2、3l/4截面处布置电阻应变片与应变采集仪相连接，支座、l/4、l/2、3l/4截面布置百分表测量挠度。

P为总荷载图1 试验梁构造及加载简图Fig.1 Details of test beams and test setup

图2 试验装置Fig.2 Test device

1.2 试验梁全过程受力性能及破坏形态

图3为试验梁荷载-挠度关系曲线，可以看出试验梁受力全过程大致可以分为4个工作阶段，即整体工作阶段、开裂后弹性工作阶段、弹塑性工作阶段和破坏阶段。

图3 试验梁跨中荷载-挠度关系曲线Fig.3 Mid-span load-deflection curves of test beams

试验梁初始受力阶段为整体工作阶段，在荷载达到100 kN左右时在跨中附近出现第一条可见裂缝，荷载达到200 kN后第一条裂缝在翼板贯通；此后，在跨中附近等间距出现多条裂缝并贯通，并逐渐在贯通的裂缝间出现加密次级裂缝；达到极限荷载时，跨中区的一条主裂缝宽度伴随试验梁的破坏迅速加大。

PSCB1～PSCB3的极限荷载Pu分别为635、772、825 kN，由钢筋应变的突增判断开裂荷载Pcr分别为119、138、143 kN，3根试验梁的开裂荷载与极限荷载的比值相近，约为0.18。开裂以后刚度有所下降，荷载与挠度关系近于线性关系。随荷载加大，配筋率较低的PSCB1钢筋屈服，而 PSCB2和PSCB3钢箱底板屈服而进入弹塑性工作阶段，最后由于支座区翼板开裂，钢箱梁与翼板间界面滑移增大，部分栓钉破坏，试验梁承载力下降，进入破坏阶段。

试验梁支座区对界面滑移有较大的约束作用，在支座两侧翼板立面最先出现纵向裂缝，如图4所示，平面上支座区裂缝呈楔形。

图4 试验梁支座区翼板裂缝Fig.4 Cracks of test beams in support area

1.3 试验梁开裂弯矩及屈服弯矩

试验梁跨中截面钢箱顶、底板及翼板钢筋应变与弯矩关系实测曲线如图5所示，试验梁受力初始阶段钢筋应变存在突增台阶，为翼板开裂后混凝土退出工作而产生应力重分布，造成钢筋应力突增，由此判断出试验梁的开裂弯矩，如表3所示。

图5 试验梁跨中截面弯矩-应变曲线Fig.5 Mid-span bending-strain curves of test beams

根据材料实测强度，钢箱顶底板钢材屈服应变为1 600 με，钢筋屈服应变为2 065 με，试验梁的屈服弯矩依据钢材的应变达到屈服应变来判断。由图5可以看出，PSCB1钢筋最先达到受拉屈服应变，PSCB2钢筋达到受拉屈服应变时，钢箱底板也达到受压屈服应变，PSCB3钢箱底板先达到受压屈服应变。由此得到试验梁的屈服弯矩，如表3所示。

表3 试验梁抗弯能力试验值与计算值Table 3 The experimental flexural capacities and calculated ones of test beams

2 截面几何特征值

部分充填式钢箱-混凝土组合梁弹性阶段包括混凝土翼板开裂前的弹性工作阶段，此时组合梁刚度在整个受力过程中最大，负弯矩下的组合梁由钢筋承担拉应力，随着混凝土翼板的开裂，组合梁带裂缝工作，其刚度会随着混凝土翼板平均开裂高度的增大而有所损失。在达到弹性极限状态之前，钢箱和纵向钢筋一直处于弹性状态，此为混凝土翼板开裂后的弹性工作阶段。因此对于部分充填式钢箱-混凝土组合梁弹性分析应分阶段进行。由上述分析可知，弹性分析可引入如下假设。

(1)平截面假定：梁弯曲变形前后横截面保持为平面，截面应变沿梁高线性分布。

(2)钢筋、钢箱钢材和受压区充填混凝土为线弹性，钢筋和钢材弹性模量为Es=2.0×105MPa，混凝土弹性模量为Ec=3.25×104MPa。

(3)忽略钢箱与混凝土翼板界面的滑移效应。

(4)引入组合梁混凝土翼板受拉程度系数m(0≤m≤1)，截面刚度按曲线变化分为整体阶段截面刚度、部分开裂阶段截面刚度、完全开裂截面刚度3个阶段。m计算公式为

(1)

式(1)中：Mcr为开裂弯矩；My为正常使用状态下极限弯矩。

2.1 截面几何特征值和抗弯刚度

组合梁在受力过程中由于裂缝的开展，截面刚度是变化的，其最大值为整体截面刚度，最小值为混凝土翼板完全退出工作后的开裂截面刚度。

2.1.1 整体截面几何特征值计算

组合梁整体截面如图6所示，截面由钢箱截面As、充填混凝土截面Ac、翼板混凝土截面Af、钢筋截面Ar4部分构成。首先按等效原则将充填混凝土截面和翼板混凝土截面换算为等效的钢材截面Ac0和Af0，然后计算整体换算截面几何特征值。

充填混凝土截面等效换算宽度b0为

b0=b/αE

(2)

式(2)中：b为钢箱翼板宽度；αE为钢材与混凝土弹性模量比。

翼板混凝土截面等效换算宽度bf0为

bf0=bf/αE

(3)

式(3)中：bf为混凝土翼板宽度。

换算截面总面积A0为钢箱、钢筋、充填混凝土及翼板混凝土换算截面面积之和，即

A0=As+Ar+Ac0+Af0

(4)

换算截面中性轴距底板下缘的距离y0为

(5)

式(5)中：ys、yr、yc0、yf0分别为钢箱截面重心、钢筋重心、充填混凝土重心、翼板重心距底板下缘的距离。

换算截面的抗弯惯性矩I0为钢箱、钢筋、充填混凝土及翼板混凝土换算截面对中性轴惯性矩之和，即

I0=Is+Ir+Ic0+If0

(6)

试验梁整体截面几何特征值计算结果如表4所示。

hf为混凝土翼板厚度；bc、bc0分别为充填混凝土宽度、换算宽度；Asr为钢筋截面积；hs1、hs2分别为钢箱上室、下室高度；ts1、ts2分别为钢箱下翼板、上翼板厚度；ts3、ts4分别为钢箱腹板、隔板厚度图6 整体组合截面的换算截面Fig.6 Transformed section of integral composite section

表4 整体截面几何特征值Table 4 Geometric eigen values of integral composite section

2.1.2 开裂截面几何特征值计算

组合梁开裂截面如图7所示，截面由钢箱截面As、充填混凝土截面Ac、钢筋截面Ar3部分构成。首先将按等效原则将充填混凝土截面和翼板混凝土截面换算为等效的钢材截面Ac0和Af 0，然后计算整体换算截面几何特征值。

图7 开裂组合截面的换算截面Fig.7 Transformed section of cracked composite section

换算截面总面积Acr0为钢箱、钢筋、充填混凝土换算截面面积之和，即

Acr0=As+Ar+Ac0

(7)

换算截面中性轴距底板下缘的距离ycr0为

(8)

开裂截面的抗弯惯性矩Icr0为钢箱、钢筋、充填混凝土换算截面对中性轴惯性矩之和，即

Icr0=Is+Ir+Ic0

(9)

试验梁开裂截面几何特征值计算结果如表5所示。

表5 开裂截面几何特征值Table 5 Geometric eigen values of cracked composite section

3 弹性刚度分析

在间距1.4 m两个对称集中荷载P/2作用下的试验梁(图1)，l为计算跨度，其跨中挠度计算公式为

(10)

截面刚度B按开裂截面刚度取值，即

B=EsI0cr

(11)

以PSCB2为例计算得到的荷载挠度曲线与试验结果如图8所示，在屈服荷载之前试验挠度小于计算挠度，表明在屈服荷载之前，开裂后的翼板未完全退出工作，仍对截面刚度有贡献，试验梁实际刚度大于按翼板混凝土完全退出工作计算的开裂截面刚度。

图8 按开裂截面刚度计算荷载-跨中挠度曲线Fig.8 Mid-span load-deflection curves of PSCB2 according to the crack section stiffness

为合理计算开裂后的组合梁刚度，引入翼板受拉程度系数m，为考虑开裂后翼板混凝土对截面刚度的贡献，计算公式为

B=Es[I0cr+m(I0-I0cr)]

(12)

计算得到的荷载挠度曲线与试验结果如图9所示，PSCB2在屈服前计算挠度与试验挠度吻合良好。

图9 考虑翼板修正刚度计算荷载-跨中挠度曲线Fig.9 Mid-span load-deflection curves of PSCB2 according to the modified stiffness of flange

以上分析表明，试验梁在开裂后，在荷载达到屈服荷载之前翼板混凝土对截面刚度仍有贡献，引入翼板受拉程度系数m，考虑初裂后翼板混凝土对截面刚度的贡献，得到的组合梁截面刚度更为合理。

4 弹性承载力计算

4.1 开裂弯矩

混凝土翼板开裂是一个从上缘初裂逐渐发展至翼板全高度完全开裂的过程。前述试验开裂弯矩是以钢筋应变突增台阶对应的荷载得到的跨中截面抵抗弯矩，此时翼板混凝土已退出抗拉工作，以翼板中部应力达到混凝土抗拉强度计算截面开裂弯矩，即

(13)

试验梁计算值与试验值如表3所示，计算值与试验值吻合良好，计算值略大于试验结果。

利用式(13)计算得到配筋率与开裂弯矩的关系曲线如图10所示，随配筋率增大开裂弯矩逐渐提高，但提高的幅度不大，配筋率提高1%，开裂荷载提高5%左右，且配筋率提高对翼板裂缝开展有明显的控制作用。

图10 配筋率-开裂弯矩关系曲线Fig.10 Reinforcement ratio-cracking moment curves of beams

4.2 弹性极限抗弯承载力计算

组合梁翼板混凝土开裂后，钢箱及翼板钢筋材料仍处于线弹性阶段。当达到弹性极限时，混凝土翼板完全退出工作，此时组合梁弹性极限抗弯承载力以跨中翼板钢筋或钢箱底板边缘屈服作为其弹性承载能力控制状态。

若钢箱底板先于钢筋屈服，则弹性极限承载力受底板屈服应力控制，计算弯矩My为

(14)

若钢筋先于钢箱底板屈服，则弹性极限承载力受钢筋屈服应力控制，计算弯矩为

(15)

式中：σs和σr分别为钢板和钢筋屈服时的应力。

计算结果与试验值如表3所示，试验值与计算值比值为0.96～1.07，吻合良好。

利用式(14)或式(15)计算得到配筋率与屈服弯矩的关系曲线如图11所示，配筋率在2.25%以下时，屈服弯矩由钢筋屈服控制；随配筋率提高，屈服弯矩增大；配筋率超过2.25%后，屈服弯矩由钢箱底板屈服控制。

图11 配筋率-屈服弯矩关系曲线Fig.11 Reinforcement ratio-yielding moment curves of beams

5 结论

由部分充填式钢箱-混凝土组合梁试验和分析结果，可以得到如下结论。

(1)部分充填式钢箱-混凝土组合梁试验在负弯矩作用下工作全过程分为4个工作阶段：整体工作阶段、开裂后弹性工作阶段、弹塑性工作阶段和破坏阶段。

(2)组合梁在弹性工作阶段引入翼板受拉程度系数，以考虑翼板混凝土对截面刚度的贡献，计算开裂后截面刚度较为合理；弹性阶段挠度计算值与试验值在受载早期吻合良好，接近弹性极限阶段试验值大于计算值，但误差在20%以内。

(3)配筋率对开裂弯矩影响较小，配筋率增大1%可使开裂弯矩提高约5%。

(4)组合梁配筋率小于2.25%时，钢筋屈服控制屈服弯矩，屈服弯矩随配筋率提高而提高；配筋率为2.25%时，钢筋与钢箱底板同时屈服；配筋率超过2.25%，钢箱底板屈服控制屈服弯矩。