基于组合赋权-证据理论-模糊综合评价法的EPC模式下装配式建筑工程成本风险评价

刘燕平， 王作文， 蒲万丽

(西南石油大学土木工程与测绘学院， 成都 610500)

装配式建筑具有节省材料、节省成本、节能、有利于环境保护、减少建筑工程安全事故发生等优势[1-2]。基于装配式建筑的众多优势，中国经济的快速发展，可预见的劳动力紧缺，节能环保的时代趋势，在国家加快“推动智能建造与建筑工业化协同发展”的背景下，装配式建筑的发展将不断深化[3]。在国家的大力推动下，在装配式建筑相关的发展计划和政策的引导下，装配式建筑逐渐形成在全国推进的格局[4]。然而，装配式建筑建设成本偏高严重制约了装配式建筑的发展[5]。

为加快装配式建筑的发展，很多学者对其成本方面进行了相关的研究，内容多集中在装配式建筑工程的成本影响因素、增量成本测算、传统现浇筑和装配式两种建造方式的成本对比等；对工程项目成本研究多集中在一般工程项目，比如公路、隧道、地铁等，而研究者对装配式建筑的成本风险研究较少[6]。

在中国，荀志远等[6]用层次分析法和改进CRITIC(criteria importance though intercrieria correlation)法确定指标主客观权重，用TOPSIS (technique for order preference by similarity to an ideal solution)法确定组合权重，用云模型进行装配式建筑风险评价，但没涉及运营维护的内容。李晓娟[7]用问卷调查结果和结构方程模型拟合指标权重，再结合专家打分进行装配式建筑投资风险评价。裴尊[8]基于物元可拓模型进行装配式建筑建造阶段成本风险评价，COWA(combination ordered weighted averaging)法计算指标层指标权重，G1(order relation analysis)法计算维度层指标权重，未经进行组合赋权，未涉及运营维护阶段。赵资源[9]用模糊层次分析法求得指标权重，基于包络分析方法和极大风险曲面移动法对装配式施工成本风险影响因素进行重要性排序；但是未进行项目综合成本风险分析，同时未涉及运营维护阶段。徐珊[10]用层次分析法求得指标权重，通过聚类系数确定风险等级，进行工程总承包(engineering procurement construction,EPC)模式下装配式混凝土建筑风险管理研究，但是未涉及运营维护阶段。宫文婕[11]建立贝叶斯网络模型，进行EPC模式下工程总承包商成本风险研究，找到影响成本风险的关键因素。

在国外，Hao等[12]基于装配式建筑设计阶段成本风险研究，研究表明预制构件的拆分对成本风险影响较大。Li[13]用回归分析法求得指标权重，结构方程模型进行装配式建筑成本风险评估。Chang等[14]基于最小化为目标建立了一种控制成本和减少安全风险的模型，使装配式建筑施工安全风险最小，同时使成本消耗最少，为成本风险控制提供一种新思路。Xu等[15]提出TMSS(transportation management service sharing)的概念，并构建了一个云计算平台-基于物联网和云技术相结合的车队管理平台，对装配式建筑运输阶段成本进行控制，减少成本风险的发生。

从以上研究分析可知，关于装配式建筑成本风险研究，主要存在三点问题：①赋权方式比较单一，未考虑判断的模糊性，同时受主观影响较大，影响最终评价结果的准确性；②进行装配式建筑成本风险研究时，较少涉及运营维护环节，外文文献侧重于对局部进行成本风险研究，影响工程风险评价的全面性和准确性；③把EPC模式和装配式建筑结合，进行成本风险研究较少。同时，对2011—2021年7月发表的文献而言，在中国知网(China national knowledge infrastructure,CNKI)，在主题或关键词中输入“EPC-装配式-成本风险”时，能搜索到有关文献共147篇。同时，在Web of Science文献收录平台中输入主题中“prefabricated building AND cost risk”搜到相关文献41篇。由此可见对“EPC模式下装配式成本风险”研究少。

鉴于此，本文中权重确定用组合赋权方式，就组合赋权的方式而言，有最小方差理论[16]、线性加权组合方法[17]、最小二乘法[18]、博弈论[19]、矩阵论[20]、差异系数法[21]、归一组合赋权[22]等。上述确定组合权重的方法，都能够克服权重确定方法单一的不足性，使权重值更加科学和准确。其中，最便捷的是线性加权组合方法，根据专家的意见确定偏好系数，进而确定组合权重，但是合理性和准确性受主观因素干扰大；差异系数法虽应用广泛，但受主观权重的影响很大；归一组合赋权法可能使权重大的越大，小的越小；最小方差理论和最小二乘法等算法并不能实现主客观权重的均衡融合；基于博弈论的组合赋权能够使组合权重和各权重的偏差最小化，实现共同利益最大化的均衡组合，找出最合理的权重[23]。

证据理论可以对多组评价结果有效融合，提高评价结果的全面性和可靠性[24]。模糊综合评价法把事物的模糊性用隶属程度表示，把评价指标量化，提高评价结果的准确性，此法有计算过程简捷，变化的参数少等优点[25]。在EPC模式下，总承包方协调和统一项目各参与方的工作，在保证建筑工程的质量和安全下，可以最大限度地节约成本，提升项目整体管理效果[26]。

基于此，现引入运营维护这一维度，从“总体设计、构件生产、运输堆放、施工安装、运营维护、外部环境”6个维度入手，使用三角模糊层次分析法确定主观权重，反熵法确定客观权重，基于博弈论进行组合赋权，引入证据理论，提高模糊综合评价的精确度，进行EPC模式下的装配式建筑工程成本风险评价研究。

1 装配式建筑工程成本风险评价框架

1.1 装配式建筑工程成本风险评价流程

三角模糊层次法能弥补传统层次分析法不能充分考虑专家进行两因素重要性比较时的模糊性，提高权重的可靠性[27-28]。反熵权法确定权重客观性较强，又能克服熵权法使权重敏感性较强的缺点，从而常被学者们广泛运用去解决实际问题[19-21,29]，而基于博弈论的组合赋权方式能达到主观和客观权重的平衡，提高最终权重的客观性和精确性。基于EPC模式下装配式建筑工程成本风险影响因素的复杂性、模糊性及不确定性，使用模糊评价法，同时为提高最终评价结果的准确性，引入证据理论，对各证据进行融合，建立成本风险评价模型，更能有效解决实际问题。因此，本文中用三角模糊层次法-反熵权法-博弈论-证据理论-模糊综合评价法，建立EPC模式下装配式建筑工程成本风险评价模型，对成本风险作评价，同时用组合赋权-模糊综合评价模型作对比，具体流程如图1所示。

图1 评价流程图Fig.1 Evaluation flow chart

1.2 装配式建筑工程成本风险评价指标体系

评价指标过多会加大评价难度，过少使指标无法量化，为确保评价结果的合理性和准确性，结合文献调查法，进行EPC模式下装配式建筑工程成本风险评价指标的初选。在评价指标初选的基础上，为确保最终评价结果的可信度，邀请了8位年龄适中、学识水平高、经验丰富的装配式领域专家，以便对评价指标做进一步筛选和确定。选取合理的评价指标是进行风险评价的关键，本文中从总体设计、构件生产、运输堆放、施工安装、运营维护、外部环境6个维度出发，采用目标层、准则层和指标层构建EPC模式下装配式建筑工程成本风险评价指标体系。首先，要对6个维度成本风险评价，在此基础上，对整个体系的成本风险进行评价。准则层用于对整个体系进行风险评价，总体设计可从标准化设计、指标限额设计、设计人员经验和能力等方面构建指标体系；构件生产可从模具周转率、生产规模及方式、生产人员的技术水平等方面构建指标体系；运输堆放可从因运输方案、构件需求计划、构件堆放和保护等方面构建指标体系；施工安装可从施工组织设计、签证变更、工作人员的经验和能力等方面构建指标体系；运营维护可从物业公司、科学合理的维护等方面构建指标体系；外部环境可从经济风险、自然风险、国家政策风险等方面构建指标体系。指标层用以评价“总体设计、构件生产、运输堆放、施工安装、运营维护、外部环境”6个重要维度的成本风险程度；根据这8位专家的整体意见，最终确定出6个一级指标和25个二级指具体指标，如图2所示。

图2 装配式建筑工程成本风险评价指标体系Fig.2 The cost risk evaluation index system of prefabricated building project

2 建立装配式建筑工程成本风险评价模型

2.1 建立装配式建筑工程成本风险评价指标体系

根据EPC模式下的装配式建筑工程成本风险影响因素，确定成本风险评价指标体系。一级指标：U={U1,U2,…Ui,…,Ur}(1≤i≤r)；二级指标：Ui={Ui1,Ui2,…Uij,…,Uis}(1≤j≤s)。

2.2 确定装配式建筑工程成本风险评价集

评价集是评价对象对各指标的评价集合，评价指标的重要性和作用不同时，其权重和结论也会不同。此模型中V={υ1,υ2,…,υh}为评价h种装配式建筑工程成本风险的结论。风险为5个等级，即“风险低，风险较低，风险一般，风险较高，风险高”。通过模糊隶属量化，故V={1,2,3,4,5}。

2.3 装配式建筑工程成本风险评价指标组合赋权

2.3.1 三角模糊数层次分析法确定主观权重

构造互补判断矩阵时，相比传统的层次分析法，三角模糊层次分析法，充分考虑专家两两因素重要性对比时的模糊性，用三角模糊数替换实数，同时不需要进行一致性检验，提高权重的科学性和可靠性，而被广泛应用[27-28]。两两因素重要性对比时，构建三角模糊数M(x,y,z)，x表示最小可能值，y表示最佳可能值，z表示最大可能值。如果2个三角模糊数，Mi=(xi,yi,zi)和Mj=(xj,yj,zj)，则计算规则为

(1)

(1)构造互补判别矩阵。专家评分时依据0～1标度法对隶属于同层次的指标相对重要性进行比较，打分规则，见表1。3位专家对指标评分，评分差异较小时，取平均值作为该指标的三角模糊数分值，构建互补判别矩阵为

表1 0～1标度法Table 1 0～1 scale method

(2)

式(2)中：kij=(xij,yij,zij)。xij+xji=1，yij+yji=1，zij+zji=1。

(2)计算综合模糊值。Di表示模糊判断矩阵的各风险指标的综合模糊值。计算公式为

(3)

F(Di≥Dj)=

(4)

式(4)中：fg表示去模糊化后的指标权重向量，fg=F(Dg≥D1,D2,…,Dn)=min[F(Dg≥Di)]，其中i=1,2,…,n；k=1,2,…n；j≠k。

(4)确定权重。归一化处理去模糊化后的指标权重向量，得到最终的权重为

(5)

W(1)={ωi}

(6)

2.3.2 反熵法确定客观权重

相比熵权法而言，反熵法能避免指标差异度敏感性较大，指标权重出现过大或过小的缺陷[29]，本文中选用反熵权法确定客观权重。

(1)确定原始风险判断矩阵。设m个评价者对n个风险评价指标进行评价，评价的结果形成的原始风险判断矩阵R′=(r′ij)n×m为

(7)

(2)原始风险判断矩阵标准化处理。对原始风险判断矩阵进行标准化处理，以消除各指标之间量纲的不同。根据装配式建筑工程成本风险指标的情况，标准化处理时，选用成本型指标公式，标准化处理公式为

(8)

标准化处理后得到的结果为

(9)

根据原始风险判断矩阵标准化处理后得到的结果，用反熵权公式算出指标权重。

(3)指标权重确定。第i个指标反熵值为

(10)

指标权重为

(11)

反熵法求得的客观权重为

W(2)={ω′i}

(12)

2.3.3 主观权重与客观权重的组合优化

主观赋权法不能体现客观情况的信息，而客观赋权法不能合理表征专家的意见，将主观客观权重组合起来，弥补单一赋权方法的不足，提高权重的准确性。本文中基于博弈论确定组合权重。

(1)权重的一次性检验。为使主观和客观权重有效融合，在权重组合前用距离函数d[ω(1),ω(2)]对主观和客观的权重进行一致性检验，当0≤d[ω(1),ω(2)]≤1时，权重通过一次性检验[25]，即

(13)

(2)基于博弈论原理的融合。基于博弈论理论，以纳什均衡理论为基础，能均衡各方共同利益，把主观和客观权重合理地结合起来，使权重更吻合实际，可提高组合权重的科学性和精确性[23]。权重融合步骤如下。

(1)把三角模糊层次分析法和反熵法的权重向量W(1)和W(2)进行线性组合，结果为

W=α1W(1)+α2W(2)

(14)

(2)基于博弈论思想对权重组合系数α1、α2进行优化，使W与W(1)和W(2)的离差极小化，即

(15)

(3)对式(15)一次求导线性方程组为

(16)

(4)对式(16)求得的最优组合系数α1、α2进行归一化处理，得到综合权重为

(17)

2.4 构建模糊关系矩阵

根据原始风险判断矩阵，第i个评价因素做出第j个评价的可能程度，形成的评价数据，构建模糊关系矩阵A为

(18)

式(18)中：aij计算公式为

(19)

式(19)中：评价集合中的第i个评价因素做出第j个评价等级的人数为m′；参评的总人数为m。

2.5 装配式建筑工程成本风险综合评价

(1)根据二级指标权重和模糊关系矩阵，得出二级指标模糊综合评价集为

(20)

(2)引入D-S (Dempster/Shafer)证据理论，进行证据融D-S证据理论能对证据进行有效融合，降低多源数据间的冲突，提高评价结果可靠性而被广泛运用[16,30]。

在模糊综合评价法中引入D-S证据理论，对证据进行融合，可以防止评价结果的片面性，提高最终评价结果的准确度[30]。本文中利用证据理论对6个维度的成本风险评价结果进行融合，得出最终的评价结果。

设m1，m2，…，mn均为幂集Ω上的基本概率赋值，则其正交和m(A)为

(21)

(22)

式中：K为冲突系数，K∈[0,1]，K≠0代表m1，m2，…，mn能融合，K=1代表m1，m2，…，mn不存在正交和，不能融合。

3 实例应用分析

南京某学校新建工程,总投资为38 000万元,用地面积为40 703.04 m2,总建筑面积大于50 000 m2,采用装配式建筑,采用EPC总承包模式。对该工程成本风险进行评价，评价过程如下。

3.1 构造互补判断矩阵

通过3位专家的打分求平均值，采用三角模糊数构造互补判断矩阵，U1-U6、U11-U15、U21-U25、U31-U34、U41-U44、U51-U53、U61-U64互补判断矩阵如下。

3.2 建立原始风险判断矩阵

学校邀请的10位装配式建筑领域的专家，充分了解项目情况后，根据图2所示的装配式建筑工程成本风险评价指标体系，结合成本风险评价集，对各二级指标进行专家打分，确定该工程的原始风险判断矩阵，结果如下：

3.3 构建模糊关系矩阵

根据原始风险判断矩阵，通过式(7)、式(18)、式(19)，得出各因素的隶属度，进而构建模糊关系矩阵如下：

3.4 确定指标组合权重

通过式(1)～式(6)，计算出一、二级指标的主观权重，通过式(7)～式(12)，计算出一、二级指标的客观权重，基于博弈论，通过式(13)～式(17)，计算出一、二级指标的组合权重，见表2。

由表2可看出，一级指标权重依次为：外部环境>构件生产>施工安装>运营维护>总体设计>运输堆放。可看出，外部环境风险权重是最高的。因此，为降低工程的成本风险，在项目实施过程中要随时关注材料、劳动力、预制构件等价格的波动、货币风险的发生，业主的支付能力变化情况；要充分考虑到气候、自然灾害、地质条件等可诱发工程成本增加的因素，随时关注国家的相关政策、还要注意产业链不完整程度较大会导致成本的增加，并做好应对之策。

表2 指标权重Table 2 Index weight

根据25个二级评价指标权重，可看出，针对外部环境，应重点关注经济风险和自然风险。针对构件生产，应重点关注生产人员的技术水平、生产线和工艺的先进性；针对总体设计，应重点关注设计人员的经验和能力、标准化设计。针对施工安装，应重点关注工作人员的经验和能力、施工组织设计。针对运营维护，应重点关注科学合理的维护和有经验的物业公司；针对运输堆放，应重点关注构件堆放和保护、运输管理水平。

本文中采用三角模糊层次分析法与反熵法相结合的赋权法，根据指标的变异水平不同，分别计算了反熵权法权重和熵权法权重，选取部分指标为研究对象，图3选取了总体设计维度(U1)下对应的二级指标为研究对象，对比熵权法和反熵法指标的权重可知，两种方法得到的权重波动趋势是一致的，但熵权法的权重波动幅度大于反熵法，且权重分配出现两极化的极端情况，这是因为熵权法指标差异度敏感性较大，而反熵法却能更好地体现指标变异程度，且能避免部分指标权重过大或过小。评价方法的优劣决定评价结果的可靠性，因而选择反熵法利于评价结果的准确性。

图3 熵权法和反熵法权重的对比Fig.3 Comparison of weights between entropy weight method and anti entropy method

对比组合权重和单一赋权权重的结果，图4选取了一级指标的权重为研究对象，可知组合赋权法能展现主观权重的对评价的主导作用，也能体现出客观权重带来的评价差异性，利于评价结果的全面性和客观性。

图4 组合赋权结果和单一赋权结果对比Fig.4 Comparison of results between combined weighting and single weighting

3.5 装配式建筑工程成本风险综合评价

(1)根据二级指标权重和模糊关系矩阵，通过式(20)，可以得出二级指标模糊综合评价集如下：

0.237 7,0.142 1)；

0.274 4,0.233 6)；

0.190 9,0.147 6)；

0.299 4,0.178 5)；

0.284 5,0.218 5)；

0.319 5,0.277 7)。

根据最大隶属度原则，从评价结果可知，全体设计、构件生产、运输堆放、施工安装、运营维护、外部环境中，施工安装和外部环境为较高风险，其他且皆为一般风险。风险最高项是外部环境。

(2)引入D-S证据理论，进行证据融合，由二级指标模糊综合评价集，通过式(21)、式(22)得到证据融合后的一级指标模糊综合评价结果为

m1,2(A)=(0.033 4,0.051 2,0.505 5,0.269 3,0.140 6)；

m1,2,3(A)=(0.011 8,0.043 2,0.669 0,0.196 5,0.079 5);

m1,2,3,4(A)=(0.002 5,0.027 6,0.704 6,

0.213 7,0.051 6)；

m1,2,3,4,5(A)=(0.000 1,0.005 2,0.797 2,

0.166 6,0.030 9);

m1,2,3,4,5,6(A)=(0,0.001 7,0.787 7,0.181 3,0.029 3)。

由最大隶属度原则可知，认为本工程成本风险等级分别属于低、较低、一般、较高、高的专家为0、0.17%、78.77%、18.13%、2.93%。本工程的综合风险取值为0.787 7，此工程为一般风险工程。评价结果和实际吻合。

3.6 评价模型对比

为验证模型有效性和先进性，使用模糊综合评估法进行对比试验，风险评价结果为

(23)

式(23)中：C为综合隶属度；W′代表一级指标权重向量；B代表一级指标的模糊综合评价矩阵。

C=W′B=(0.052 8,0.123 6,0.331 5,0.278 8,0.213 3)。

根据最大隶属度原则，此工程是一般风险。

由表3可以看出，两种仿真模型评价结果与实际情况相一致，证明组合赋权-证据理论-模糊综合评价模型的可行性。同时，对比两种模型结果，组合赋权-证据理论-模糊综合评价模型的评价结果最大值为0.787 7，其次值为0.181 3，相差比例为76.98%，而组合赋权-模糊综合评价模型的结果最大值为0.331 5，其次值为0.278 8，相差比例为15.90%。相比之下，进行评价时，前者比后者，区分度更高，实用性更好。

表3 不同评价模型风险评价结果对比Table 3 Comparison of risk assessment results of different assessment models

4 结论

为响应国家推动“智能建造和建筑工业化协同发展”的号召，促进装配式建筑的发展，基于EPC视角，用组合赋权-证据理论-模糊综合评价模型，对装配式建筑工程成本风险进行评价研究，得出如下结论。

(1)在按照指标选用原则的基础上，通过文献研究法和专家调查法，从总体设计、构件生产、运输堆放、施工安装、运营维护、外部环境6个维度入手，建立具有6个一级指标和25个二级指标的EPC模式下装配式建筑工程成本风险评价指标体系。

(2)在研究方法上，相较于层次分析法，运用三角模糊层次分析法，引入三角模糊数表征专家意见信息，充分考虑各因素相对重要性比较中的模糊性和不确定性，使权重确定更加科学和合理。基于反熵法能避免熵权法指标灵敏度过大使指标权重过大或指标失效的缺点，又能表征指标间的差异，本文中引入反熵法确定客观权重。

(3)主观赋权法无法体现客观条件的变化，客观赋权法无法合理体现专家的意见，本文中采用三角模糊层次分析法求得主观权重，反熵法确定客观权重，基于博弈论确定组合权重，结合两种方法的优点，实现了专家意见与客观规律的融合克服了单一赋权方法确定权重方法的不足，使权重更科学和合理，提高了评价结果的可靠性。

(4)基于证据理论，能够合理地对各评价结果进行融合，提高了评价的准确度。本文引入证据理论，对文中6个维度的评价结果进行融合，得到的工程最终评价结果和实际是吻合的，可见引入证据理论是可行的，为装配式建筑工程风险评价提供了一种新的思路。

(5)本文建立的组合赋权-证据理论-模糊综合评价模型，对EPC模式下装配式建筑工程成本风险进行评价，基于实例仿真，得到此工程风险是一般风险，和实际情况吻合。同时，用组合赋权-模糊综合评价模型去验证，和实际情况吻合。可见组合赋权-证据理论-模糊综合评价模型具有可行性，同时相比组合赋权-模糊综合评价模型，此模型对评价结果的区分度更高，实用性更佳，可在装配式建筑工程成本风险评价中推广，同时，为EPC模式在装配式建筑中的运用提供了一定的依据。此模型也可为其他工程进行风险评价提供借鉴。

(6)在进行装配式建筑工程成本风险评价时，引入运营维护这一维度，使EPC模式下装配式建筑工程成本风险的评价指标更加全面，使评价结果更具有准确性和合理性。