数学双语课程的混合型教学模式探索

孙莉 王韵

摘要    面向教学过程的两个主体：教师和学生，本文结合数学课程的双语教学实践，依据两个主体的能力层次提出了分层次的教学目标，并对应教育目标探讨了三个层次的教学模式。最后通过对比两轮教学实践中学生的成绩，以及学生调查问卷数据的定量分析，对课程教学进行了评价。

关键词    数学双语教学;教学目标;混合型;教学模式

中图分类号：G424    文献标识码：A    DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2022.04.027

Exploration on the Mixed Teaching Mode of Mathematics Bilingual Course SUN Li，WANG Yun

（College of Information Science and Engineering，Shandong Agricultural University，Taian，Shandong 271018）Abstract Facing the two subjects in the teaching process：teachers and students，combined with the bilingual teaching practice of mathematics course，this paper puts forward the hierarchical teaching objectives according to the ability levels of the two subjects，and discusses the three-level teaching mode corresponding to the educational objectives. Finally，the course teaching is evaluated by comparing the results of students in two rounds of teaching practice and the quantitative analysis of students' questionnaire data.

Keywords mathematics bilingual teaching;teaching objects;mixed;teaching mode

2001年教育部在《关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的若干意见》中，提出要求各高校在三年内开设5%-10%的双语课程。全方位推行双语教学，可有效引进国外先进的教学理念、教学方法和教学资源。搭建符合中国国情的双语教学模式。借国际先进教学资源的东风，帮助中国学生接触学科前沿知识、技术和科学思想，保证高校双语教学的教学质量。

自2001年教育部给出高校双语课程的开设比例至今已20余年，一线教师、教育学科的学者在双语教学的定义和界定上提出了一系列的观点。在教学实践中，对双语教学的教学目标、教学内容、教学模式、教学方法、教学过程、教学评价进行了归纳总结。[1-6]面向教学过程的两个主体：教师和学生，本文结合算法类数学课程的双语教学实践，依据两个主体的能力层次提出了分层次的教学目标，并以此为基础探讨了实现相应教学目标的教学模式。通过对比两轮教学实践中学生的成绩，以及学生调查问卷数据的定量分析，对课程教学进行了评价。

1    数学双语课程的特点和探索价值

首先，数学语言的表达具有简洁、统一的特点。数学语言中，大部分可以通过国际通用的符号、数学公式表达。这一特点降低了数学双语课程对学生英语基础的要求，这也是数学课程实施双语教学的优势所在。

其次，数学专业的算法类课程通常在大学二、三年级开设，与大学一年级以数学符号为基础的数学语言学习过程不冲突。度过数学语言培养的关键窗口，再次尝试英文对数学知识的叙述方式，有助于学生数学素养、语言能力的进一步提升。由于数学理论公式推导中的符号不受中文或者英文的限制，学习难度、跨度较之其他课程相对较小。

最后，当前数据科学的快速发展，为数学双语课程的建设提出了更高的要求和有力的支持。数据科学通过发掘和研究数据背后的信息，快速高效的利用数据解决问题和制定计划的方法，它的开展与数学算法以及程序实现密切相关。数学双语课程一方面可实现学科目标，培养学生数学理论思想;另一方面，程序代码通常用英文定义函数，对英文伪代码稍许加工即可实现程序的编写。最终，在兼顾学科培养目标的同时，实现语言培养目标的具体应用。

2    数学双语课程的教育目标

双语教学活动中实施者——教师，主要存在两方面的问题：一是英语不自信，只讲教案、书本的句子，导致课堂缺乏互动。二是过分注重授课中英语所占的比例，注意力偏移，导致学科损伤。双语教学活动中的接收者——学生，主要存在三方面的問题：一是认知错误，在以应对考试为主旨的英语教学目标导向下，学生对英语的认知停留于它是一门考试课程，而不是学习过程中的有力工具。二是非英语专业的学生英语听、说、读、写能力普遍较差，多数学生处于英语“听不懂”“说不了”的状态。三是学生的学习态度不稳定，强行介入英语教学，存在引发抵触学习相关专业课程的风险，进而影响整体专业培养目标的达成。

通过分层的形式，为教师的授课和学生的学习设定三个层次的目标。

第一层次：借助双语教学，可实现与中文授课相同的教学基本要求，最大限度的降低学科损伤。掌握课程相关的专业英语词汇，初步具备阅读英文原版教材的能力，保证语言学习中“读”的能力。双语教学不能以降低学科知识的标准来片面追求英语使用程度。

第二层次：理解课程相关的基本定义、理论、方法的英语表达。增加语言学习中“听、写”能力的培养。

第三层次：学生实现英语输出于习题解答，同时可以完成简单的英语表达。尝试语言学习中“说”能力的培养。

3    基于分层教育目标的教育模式

在教学和学习过程中，不同的任课教师和学生水平不一。因此需要明确不同层次的教学目标，因地制宜选择确定有效的教学模式。借鉴世界上流行的双语教学模式，孙建东在文献[7]中，指出我国双语教学模式有三种：混合型、半外型、全外型。表1中列出了每种教学模式的条件。

三种教学模式均选用外文原版教材，为引进国外先进的教学思想，国内出版社出版了一系列影印版的英文教材。影印版的教材价格合理，为双语教材的选用提供了便利。

半外型采用全中文的形式讲授课程，通过让学生阅读英文教材的形式实现语言能力的培养。英文原著的阅读有助于听、说、读、写能力中“读”的培养，但英文阅读与每个学生的英语基础联系密切，且无法给出有效的评价方式判断培养目标是否达成。

混合型和全外型分别采用中英文交错以及全英语的形式进行课程讲授。前者对于教师、学生均容易接受，以兼顾专业、语言目标，专业目标优先的原则，教师可以根据自身、学生的能力和状态，适当的切换讲授方式。后者对教师的语言能力和学生的接受能力要求过高。

综合考虑教师和学生的能力，为实现第三部分给出的分层次教学目标，我们将混合型教学模式划分为3类：

第一层混合型教学模式：授课中英语所占比例小于30%，课上双语教学内容以学习数学专业词汇及数学常用英语表达方式为主。授课基本采用汉语，课件、板书以英文为主。学生掌握英语词汇后，逐步在定义、定理、算法介绍中增加英语的授课比例。这类教学模式，保证了课程结束时，学生能够掌握足够的专业英语词汇。在一定程度上促使学生阅读英文教材，提高阅读教材的主动性，避免了学生完全忽略、跨过指定教材，通过中文资料获取专业知识。

第二层混合型教学模式：授课中英语所占比例为30%～50%。首先，加强英语教材的学习指导。借助英语教材学习数学知识，对学生专业知识和语言基础均是很大的挑战。为了增加学生对教材的阅读量，需要发挥教师主导作用。通过在幻灯片中强调教材中数学思想描述的精彩段落，强化学生认识英语的工具作用。其次，数学模型的提出以及算法和理论分析部分，同样以中文讲授为主。语言目标的达成，通过每堂课前的回顾实现。以英文的形式复述前一次课的主要内容，学生通过对比能够理解两种语言思维模式的异同。最后，初始階段增加习题解答的时间，保证学生掌握用英语解答习题的能力。

第三类混合型教学模式：授课中英语所占比例为50%～80%。授课以英语为主，根据学生的课堂反应，适当用汉语解释重点内容。通过提供中、英文课程讲义的方式，保证学生对专业知识的掌握程度。在教学过程中，增加算法的代码实现部分，进一步提高学生对专业知识、英语的工具作用的认识。

4    课程反馈

以“运筹学（双语）”课程为例，课程面向数学与应用数学、信息与计算科学专业大学二年级的学生。2015-2020年，采用第一层混合型教学模式，2021年，采用第二层混合型教学模式。课程考试涉及内容大致相同，前五年学生的平均分为78.1，2021年课程考试的平均分为76.5。由成绩可以看出英语授课的增加并未影响专业培养目标的达成。2021年针对实施第二层混合型教学模式的同学进行问卷调查，结果具体如下。

51名同学反馈的双语学习意愿和课程掌握程度如图1所示，可以看出学习意愿强的学生对课程的掌握程度更好，且掌握程度与学习意愿大致呈正比关系。对问卷中反馈的课程收获和双语教学建议提取词云图如图2所示。

通过双语课程的学习，同学一致认为增加了专业词汇量，提高了数学英语文献的阅读能力。近三分之一的同学认为应该增加中英文对照的讲义、课件，4名同学建议增加英语授课的比例。通过返回信息，可以看出大多数同学对双语课程的学习呈现接受态度。

参考文献

[1]郇中丹，何丽萍，张秀平，等.大学数学双语教学初探[J].北京大学学报（哲学社会科学版），2007（S2）：13-15.

[2]吴平.五年来的双语教学研究综述[J].中国大学教学，2007 （01）：37-45.

[3]马新生.高等数学双语教学的研究和实践[J].高等数学研究，2005 （02）：61-64.

[4]刘国庆，盖云英，王勇.“双语教学”在数学教学改革中的实践与创新[J].大学数学，2006（04）：23-25.

[5]于环赤.双语数学教学及模式分析[D].北京：首都师范大学，2009.

[6]刘红娟.工科双语教学中的自主学习模式探索[J].现代职业教育，2021（35）：110-111.

[7]孙建东.混合型双语教学模式及其教学质量保证[J].南京航空航天大学学报（社会科学版），2007（04）：66-70.