注水井管柱轴侧向力耦合模型及安全评价研究*

李昂 郝涛 檀朝东 郑春峰 王家奇 安程

( 1.中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司 2.中国石油大学(北京)石油工程学院)

0 引 言

分层注水管柱不仅承担着细分层注水工艺的实施，而且保障着微压裂、酸化及洗井等作业的顺利安全施工。由于在深井(3 000～4 500 m)、高温高压井(井底温度高于150 ℃、压力高于70 MPa的井)的恶劣环境下，带有多个封隔器的分层注水管柱存在着封隔器失效、管柱挤毁、胀爆、屈曲和本体拉断等问题，且问题日益突出，严重影响到井下注入工艺的成功实施。因此，对注水井多封隔器管柱进行科学合理地安全评价研究具有极为重要的现实意义。

1962年，A.LUBINSKI等[1]建立了井下封隔器-管柱力学模型，研究了鼓胀效应、活塞效应、温度效应以及螺旋弯曲效应引起的油管柱长度变化。随后，D.J.HAMMERLINDL[2-4]以及R.F.MITCHELL[5-6]在A.LUBINSKI 螺旋弯曲理论的基础上，进一步讨论了带封隔器多级管柱的受力问题以及管柱中和点的计算问题，为井下带封隔器管柱的安全性评价奠定了力学基础。在国内，李子丰[7]和练章华等[8]在前人研究的基础上，开展了不同工况下油管柱的静、动力学强度分析及安全性评价。李钦道等[9]建立了力学分析模型，讨论了管柱变形受力等问题。何玉发等[10]考虑高温高压及复杂井身结构特点，建立了管柱力学分析模型。在封隔器蠕动分析方面，刘延鑫等[11]考虑 4 种效应以及封隔器的约束条件，探讨了注水管柱的蠕动机制。

但上述研究没有实现分层注水管柱全面的安全性评价和可视化预警。鉴于此，本文在前人研究的基础上，提出分层注水管柱的安全评价指标，建立了多封隔器管柱的蠕动分析方法，创新采用雷达图规则和信封曲线规则对多封隔器管柱的安全性进行可视化预警，有效地满足了分层注水管柱安全性评价和可视化预警的工程需求，并针对现场注水井开展了应用研究。

1 多封隔器管柱轴侧向力耦合模型

分层注水管柱在井筒中受到多种效应力的作用，包括浮力-重力效应、温度效应、鼓胀效应、活塞效应和水力摩阻效应等。首先考虑管柱的浮力-重力效应以及井筒的三维井眼轨迹影响，建立管柱的轴侧向力耦合模型；然后考虑在不同工况下，相邻封隔器间分段油管柱在受到温度、压力波动时产生的其他4种效应。在封隔器坐封后，多点锚定的状态下，这些效应力产生的变形受到约束，会在封隔器上形成效应附加力或耦合约束力，作为轴侧向力耦合模型在封隔器处的边界条件，可计算出多封隔器管柱的轴向力分布。

取相邻两个测量点(其实是差值点)间的一段管柱作为分析对象，其受力如图1所示。由图1可知，管段受切向、主法向与副法向3个方向力的作用，轴向力在切向上传递，主、副法向上管段受到压力，压力的大小直接影响管柱所受的轴向摩擦力，进而影响轴向力的传递。但是在弯曲井眼中轴向力的法向分量又是法向压力的决定因素之一，即在弯曲井眼中，轴向力的传递不仅受侧向力的影响，而且与其相互耦合。因此，在弯曲的三维井眼中轴向力传递方程呈非线性，对其求解只能用迭代法。这种耦合模型可描述如下：

cosθ=cosα1cosα2+sinα1sinα2cos(ø2-ø1)

(1)

式中：ø1为上测点的方位角，ø2为下测点的方位角，α1为上测点的井斜角，α2为下测点的井斜角，θ为井眼轨迹的全角变化。

图1 管柱微元段受力示意图Fig.1 Schematic diagram of force on micro-element ofpipe section

对于弯曲管段，轴向力与重力分量合成的主法平面上的总侧向力为：

(2)

副法线方向上的总侧向力为：

(3)

其中：

(4)

管柱侧向力为：

(5)

故轴向力的计算公式为：

(6)

其中：

(7)

对4种效应力的变形量求和，于是有：

ΔL=ΔLg+ΔLh+ΔLw+ΔLy

(8)

式中：ΔLg为鼓胀效应引起的变形量，m；ΔLh为活塞效应引起的变形量，m；ΔLw为温度效应引起的轴向变形量，m；ΔLy为水力摩擦效应引起的变形量，m。

封隔器上端的效应附加力为[12]：

(9)

式中：L为顶部封隔器到井口的管柱长度，m；E为管材的弹性模量，MPa；A为管柱的横截面面积，mm2；

封隔器上的附加力和活塞效应力作为全井段轴向力的“突变点”，即以井底为起点，采用轴侧向力耦合模型由井底向井口计算，若某一深度的井下工具对管柱有外力，则将其作为力学模型的边界条件引入，可计算出整个多封隔器管柱的轴向力和侧向力分布。

2 多封隔器蠕动分析

2.1 单封隔器蠕动机制分析

封隔器胶筒与套管内壁挤压接触，产生摩擦力，限制封隔器的自由移动[13]，因此以坐封后单个封隔器为研究对象，进行封隔器蠕动机制的研究。封隔器受力分析如图2所示。

图2 封隔器受力分析Fig.2 Force analysis of packer

设套管壁对封隔器的摩擦力为f，假设此时胶筒的位置不动，则可以建立静力平衡方程：

(10)

进一步整理如下：

Ft+Fp=f

(11)

式中：Ft为封隔器上下节点轴向力的合外力，N;Fp为封隔器胶筒上下压差引起的活塞力，N。

封隔器的合外力等于封隔器轴向合外力加上封隔器的活塞力，但是对于已坐封的封隔器，存在封隔器胶筒与套管内壁之间的摩擦力，这个摩擦力是阻碍封隔器运动的力。因此封隔器的蠕动机制就是判断封隔器的合外力与封隔器胶筒与套管内壁摩擦力的相对大小，即有：

(12)

理论上根据封隔器处的静力平衡方程，当平衡被破坏时，会造成封隔器的蠕动，当封隔器蠕动到一定位置，会形成受力上的再次平衡，从第一次平衡到第二次平衡，封隔器改变的距离就是封隔器的蠕动量，但第二次平衡位置很难通过简单受力确定。因此,把封隔器的蠕动过程看作封隔器胶筒在套管内壁上的滑动摩擦过程，合外力引起的封隔器滑动位移量就是封隔器的蠕动量。

2.2 封隔器锚定力和摩擦力确定

封隔器锚定力可通过调研相关油田的试验数据获得的经验公式确定。对 SZSM-115水力锚的锚定力及SZSK 344-115 扩张式封隔器与套管间的摩擦力进行试验[14]，测试结果显示了水力锚的锚定力、K型封隔器胶筒摩擦力与注水压差的关系，具体如图3和图4所示。根据试验结果拟合得到水力锚锚定力数学模型:

Fmd=6.279e-6Δp3-0.002 182Δp2+

0.39Δp-12.97

(13)

K型封隔器和扩张式封隔器摩擦力数学模型如式(14)所示。

Ff=-1.103Δp4+46.48Δp3-565Δp2+

4 851Δp+7 856

(14)

图3 水力锚锚定力与注水压差的关系Fig.3 Relationship between anchoring force of hydraulicanchor and injection pressure difference

图4 K型封隔器摩擦力与注水压差关系Fig.4 Relationship between friction of K packer andinjection pressure difference

2.3 多封隔器蠕动量计算

为了准确计算注水井多封隔器管柱在不同工况下每个封隔器的蠕动量，以多封隔器管柱轴侧向力耦合模型计算的轴向力为基础，从顶部封隔器开始，从上到下逐级对封隔器进行受力分析，考虑封隔器胶筒上下活塞力、封隔器上变形附加力及封隔器之间耦合约束力，通过单个封隔器的受力分析和封隔器之间轴向力的传递分析，形成多封隔器蠕动量的计算流程。以N级注水管柱为例，N级封隔器分层注水管柱蠕动量的计算流程如图5所示。

图5 多级封隔器蠕动分析流程Fig.5 Analysis process for creep of multi-stage packers

3 注水管柱安全评价模型

针对现场注水生产和作业过程中存在的问题，选用变形、封隔器失效、永久螺旋屈曲、挤毁、胀爆及本体拉断等6个指标，建立安全评价指标，从而形成分层注水管柱安全评价体系。再通过封隔器信封曲线规则建立封隔器的安全预警，通过雷达图规则建立安全评价指标的预警，从而形成注水管柱安全评价模型。

3.1 封隔器信封曲线规则

对封隔器的两个安全评价指标，封隔器额定工作压差和封隔器胶筒与套管内壁的最大静摩擦力进行封装，信封曲线坐标系的建立是以封隔器的额定工作压差为横坐标，以封隔器胶筒与套管内壁的最大静摩擦力和锚定力之和为纵坐标，以封装成一个二维的封闭曲线图，如图6所示。

图6 带锚定工具的封隔器信封曲线Fig.6 Envelope curve of packer with anchoring tool

3.2 管柱雷达图规则

管柱安全评价雷达图如图7所示，通过多个嵌套的正六边形，形成放射状的雷达图，边界上的指标数值是1。

图7 管柱安全评价雷达图Fig.7 Radar chart of safety evaluation for pipe strings

3.2.1 变形指标的计算

雷达图中变形指标的落点就是效应力产生的总变形量与最大补偿距离的比值。

(15)

式中：Lmax为管柱某处最大变形量，m；Lbc为伸缩补偿器最大补偿量，m。

3.2.2 封隔器失效指标计算

雷达图中封隔器失效指标的落点就是封隔器胶筒上下的压力差与封隔器额定工作压差之间的比值。

(16)

式中：Δp为封隔器胶筒上下压力差，MPa；Δpe为封隔器的额定工作压差，MPa。

3.2.3 永久螺旋屈曲指标计算

永久螺旋屈曲发生的条件是：轴向压载荷>发生螺旋屈曲临界载荷。

通过以上计算，雷达图中永久螺旋屈曲指标的落点就是管柱轴向压载荷与管材发生螺旋屈曲临界载荷的比值。

(17)

式中：Fy为管柱轴向压载荷，N；Fcrh为发生螺旋屈曲的临界载荷，N。

Fcrh表达式如下：

(18)

式中：R0为井眼轨迹的曲率半径，m；rc为井眼半径减去管柱半径，m；I为管柱截面惯性矩，m4。

3.2.4 挤毁指标计算

挤毁条件：最大有效外挤压力>管柱的抗外挤强度。挤毁指标计算公式如下：

(19)

式中：poe为管柱的抗外挤强度，MPa。

3.2.5 胀爆指标计算

胀爆条件：最大有效内压力>管柱的抗内压强度。胀爆指标计算式如下：

(20)

式中：pie为管柱的抗内压强度，MPa。

3.2.6 本体拉断指标计算

本体拉断条件：最大轴向力>管柱较小的抗拉强度。本体拉断指标的计算式如下：

(21)

式中：Temin=Min(Te1，Te2)，Te1为管柱接箍螺纹的连接强度，kN，Te2为管柱本体的抗拉强度，kN。

3.3 预警规则

采用管柱雷达图和封隔器信封曲线规则对管柱和多封隔器安全性进行评价，从而形成多封隔器分注管柱安全可视化预警方法。

3.3.1 封隔器信封曲线预警规则

信封曲线落点的横坐标为封隔器胶筒上下的压差值，纵坐标为封隔器的轴差力；如果落点落在信封曲线内部，落点为蓝色，表示封隔器安全；若落在信封曲线外部，落点为红色，表示封隔器蠕动失效。根据此规则实现封隔器的安全预警。

3.3.2 管柱雷达图预警规则

当雷达图各个指标的数值落点在雷达图内部，则管柱安全；当有指标的数值落在雷达图边界上或者外部时，则管柱存在安全风险。根据此规则实现对管柱安全的预警。

4 应用实例与分析

本文以青海油田高温深井X-24分层注水井为例，应用注水井多封隔器管柱轴侧向力耦合模型和注水管柱安全评价模型，对该井的分注管柱进行力学分析和安全性评价。该井是直井，其生产套管内径为 121.36 mm，油管外径为73.03 mm，油管柱长度为3 835 m，顶部封隔器下入深度为3 613.72 m，底部封隔器下入深度为3 694.42 m；以N80的油管柱为例，查阅API可得其本体抗拉强度为689.0 kN；抗挤毁强度为95.8 MPa；抗内压强度为92.7 MPa；接箍螺纹连接强度为626.9 kN；管材屈服强度为552 MPa。X-24注水井管柱由封隔器、配水器和筛管底堵等注水井下工具组成，包括2个封隔器和2个配水器，具体管柱结构如图8所示。

图8 X-24井管柱结构图Fig.8 Pipe string structure of Well X-24

注水工况下，对比计算温度为20 ℃，注入压力分别为5、10和20 MPa时管柱的安全评价指标。计算值如表1所示，安全评价结果如图9和图10所示。由图9和图10可知，当注入压力为10和20 MPa时，管柱的变形指标已超出雷达图边界，结合封隔器的信封曲线，说明管柱在各种效应力作用下变形量过大，已造成封隔器的蠕动失效，需要在顶部封隔器上部安装伸缩补偿器，以补偿注水工况上部管柱的变形[15-16]。同时为了防止顶部封隔器蠕动失效，还需在顶部封隔器和伸缩补偿器之间安装油管锚，对顶部封隔器进行锚定。

表1 注水工况的安全评价指标计算值Table 1 Calculated safety indexes under waterinjection conditions

图9 井口注水压力的雷达预警图Fig.9 Radar warning chart of wellhead injection pressure

图10 不同注入压力下顶部封隔器信封曲线Fig.10 Envelope curve of top packer at differentinjection pressures

洗井工况下，分析了不同洗井压力、洗井液温度、洗井排量影响的安全指标值。基本参数如表2所示。表3给出了洗井压力10 MPa、洗井液温度20 ℃和不同洗井排量情况下管柱的安全评价指标计算结果。

表2 洗井工况的基本参数Table 2 Basic parameters under well washing conditions

由表3可知，在240～720 m3/d排量情况下，管柱在各种效应力作用下变形量过大，已造成封隔器的蠕动失效。表4给出了不同洗井温度下的安全评价指标计算结果。从表3和表4可以看出，洗井液温度比洗井液排量对管柱的安全性影响更大。

表3 不同洗井排量下的安全评价指标计算结果Table 3 Calculated safety indexes at differentflushing displacements

表4 不同洗井温度下的安全评价指标计算结果Table 4 Calculated safety indexes at differentflushing temperatures

5 结 论

(1)建立的注水井多封隔器管柱轴侧向力耦合模型考虑了温度效应、鼓胀效应、活塞效应与水力摩阻效应等，能够准确描述多封隔器管柱受力和力学特性。

(2)通过变形、封隔器失效、永久螺旋屈曲、挤毁、胀爆和本体拉断6个指标建立的评价体系，可以直观地评价和预警细分层分注管柱工艺的安全性。

(3)建立的封隔器受力和蠕动分析机制，采用雷达图和信封曲线直观地判断管柱和封隔器的安全性，为细分层分注工艺的安全性评价和运行预警提供了可视化方法。

(4)不同工况参数的敏感性分析结果表明：对于高温深层井，需要对顶部封隔器加装油管锚和伸缩补偿器；在洗井工况下，洗井液温度比洗井排量对管柱的安全性影响更大。

(5)注水井多封隔器管柱轴侧向力耦合模型和分层注水管柱的安全评价模型，可以为分注管柱安全性评价及分注管柱的结构优化提供参考。